Скачать 167.38 Kb.
|
Реферат: Разработаны программы организации дополнительного обучения по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) для учащихся специализированных классов средних школ. На базе современных информационных технологий созданы научно-образовательных материалов (НОМ) по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”), обеспечивающие в рамках школьных программ осуществление предварительной профессиональной ориентации по авиационным специальностям. Разработанные НОМ апробированы путем проведения тестовых занятий, и семинаров с использованием современных информационных технологий. Cтр. 116, рис. 23, литература 10 наименований Ключевые слова: математика, приближенные числа, приближенное решение уравнений, мультимедиа, специализированные классы школ. Оглавление 75.3.2.1 Разработка профессионально ориентированной рабочей программы профильного уровня по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) для учащихся специализированных классов средних школ……………………………………5 75.3.2.2 Разработка мультимедиа-сопровождения урока по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) с элементами демонстрационного эксперимента в соответствии с рабочей программой профильного уровня……………………22 75.3.2.3 Разработка НОМ для проведения профессионально ориентированного практического занятия по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) для специализированных классов средних школ…………………………………..54 75.3.2.4 Апробирование мультимедиа-сопровождения урока по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) путём проведения мастер-классов для учителей и учащихся специализированных классов средних школ и проведение мастер-классов профессионального ориентированного занятия по математике ……………………………………………………………………... 89 75.3.2.5 Литература……………………………………………………………..116 75.3.2.1 Разработка профессионально ориентированной рабочей программы профильного уровня по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) для учащихся специализированных классов средних школ В настоящем отчете разработана и апробирована программа раздела “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”. В нее входят основы приближенных вычислений и методы решения уравнений, систем уравнений, алгебраических и трансцендентных уравнений. С применением компьютерных методов проиллюстрированы такие распространенные методы решения уравнений, как графический метод, метод деления пополам, метод хорд и касательных и другие. Описанный круг методов представляется крайне важным с концептуальной точки зрения по следующей причине. Чрезвычайно бедный круг уравнений, решаемый в школе, приводит учащихся к убеждению, что решить можно лишь квадратные уравнения или сводящиеся к ним. Многие считают даже, что решаются лишь квадратные уравнения, имеющие в качестве дискриминанта точный квадрат натурального числа! А то, что в задачах ЕГЭ (уровень В) ответами могут быть лишь рациональные числа, лишь укрепляет их в этом заблуждении. Между тем, в реальной профессиональной деятельности уравнения таковы, как они есть, а выпускники школ не имеют даже представления (!) о том, как их решать, не говоря уж о навыках решения. Естественно, что большинство задач решаются численными методами. Здесь скрывается другой порок школьного образования. Школьники не имеют ни малейшего представления о том, как связана точность данных реальной профессиональной задачи с точностью полученного ответа, о накоплении погрешности в промежуточных выкладках. В качестве ответа они предъявляют 8 –или 12 разрядное число из окна калькулятора, при том, что из разрядов может быть один верный (или вовсе не быть верных). Это заблуждение, которое они получают надолго (обычно до второго курса) или навсегда (если они не продолжают обучение после школы). В школе рассмотрены алгебраические и геометрические причины, которые заставляют вводить новые, иррациональные числа. Одна из основных алгебраических причин заключается в том, что уже квадратные уравнения (и уравнения более высоких степеней) с рациональными (и даже целыми) коэффициентами не всегда удается решить, оставаясь во множестве рациональных чисел. В учебниках алгебры имеется доказательство того факта, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. Однако вопрос о том, каково решение уравнения имеет, с точки зрения хорошего школьника, простой ответ: . Только очень хороший школьник «знает», что - это число, квадрат которого равен двум; то есть, решение уравнения ! Иными словами, решение уравнения – это решение уравнения! Логический круг непонимания замкнулся: фактически школьники не понимают, что такое решение. Между тем, одна из основных геометрических причин введения иррациональных чисел заключается в том, что рациональных чисел не хватает для измерения отрезков (процедура измерения описана в школьной программе). При этом в качестве результата измерения отрезка (длина отрезка) появляется десятичная дробь. Например, если измеряемый отрезок равен четверти единицы измерения, то его длина выражается конечной десятичной дробью 0,25, а если равен третьей части единицы измерения, то его длина выражается бесконечной периодической десятичной дробью 0,3333... Легко показать (в школе это делают), что существуют такие отрезки, длина которых не выражается конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. Например, таким отрезком будет гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, катетом которого является единица измерения. В школе известно, что всякое рациональное число можно записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби и, обратно, каждая такая дробь изображает некоторое рациональное число. Поэтому число будет иррациональным в том и только в том случае, если оно записывается в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сказанное выше является причиной возникновения хорошо известного «определения» иррационального числа. Говорят, иррациональным называется число, записывающееся в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Надо сказать, что принципиально возможно дать определение действительного числа как бесконечной десятичной дроби, но в такое определение обязательно должно входить описание действий с бесконечными дробями. Такой путь построения теории действительного числа вовсе не оказывается простым. Полное построение теории действительных чисел на основе аксиоматического подхода или в виде десятичных дробей является сложным для большинства школьников как базовых, так и профильных уровней математики, и способно только отвратить учеников от изучения математики. При изучении числовых систем в школе достаточно наглядного интуитивного понимания действительных чисел и общепринятых «определений» рациональных и иррациональных чисел. При этом надо разъяснять, что надо добавить, чтобы получить точное определение. В школе необходимо значительно улучшить ситуацию с практическими навыками работы с числами. Изучение математического анализа в высшем учебном заведении осложняется тем, что выпускники средних школ имеют чрезвычайно скудный запас сведений об элементарных функциях и методах решения уравнений, включающих их. Кроме того, вводимый единый государственный экзамен приводит как к сужению спектра задач, рассматриваемых во время обучения в средней школе тем, так и к уменьшению глубины их проработанности и снижению уровня мотивации в изучении именно того материала, который наиболее востребован высшей школой. Перечислим требования к уровню подготовки по разделу “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”. После изучения этого раздела учащиеся должны
Опыт преподавания высшей математики на первом курсе технического вуза позволяет сделать следующие выводы:
Необходимо отметить также, что в массе школьники не умеют приводить определения и формулировки теорем, не понимают разницы между определением и утверждением, не понимают, что такое доказательство и не умеют проводить доказательные рассуждения, не знают разницы между необходимым и достаточным условием, не умеют приводить примеры и контрпримеры и пр. Для преодоления указанных трудностей в соответствии с общим планом предлагается проведение 8 занятий, объединяющих лекции и семинары. Ниже приводятся примерное содержание этих занятий и образцы рассматриваемых на них задач. Предполагается знакомство школьников с какой-нибудь математической программой с развитым графическим интерфейсом и умение строить графики с использованием этой программы. Для нужд школы идеально подходит программа Maxima. Её преимущества:
ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗДЕЛУ “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”
ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗДЕЛУ “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции” ЗАНЯТИЕ 1. Измерения как источник неточности. Цена деления измерительного устройства. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешность, связь между ними. Арифметические операции с приближенными числами и погрешности. Значащие цифры. Образцы задач.
ЗАНЯТИЕ 2. Обзор элементарных функций, их свойств и их графиков Линейная функция. Прямая как график линейной функции. Геометрический смысл коэффициентов уравнения прямой. Виды уравнений прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Степенная функция при различных показателях степени. Ее область определения и свойства. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Делители многочленов. Корни многочленов. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Дробно-линейная функция. Ее область определения и асимптоты. Показательная функция. Ее определение и свойства. Логарифмическая функция. Ее область определения и свойства. Связь степенной, показательной и логарифмической функциями. Геометрическое определение синуса и косинуса. Свойства основных тригонометрических функций. Основные формулы тригонометрии. Графики тригонометрических функций. Образцы задач.
ЗАНЯТИЕ 3. Связь погрешностей функции и ее аргумента. Практические правила приближенных вычислений. Связь погрешностей функции и ее аргумента посредством производной. Примеры для элементарных функций. Практические правила приближенных вычислений. Запас значащих цифр и округление ответа Образцы задач.
ЗАНЯТИЕ 4. Корни уравнения. Отделение корней. Метод половинного деления, его точность и скорость сходимости. Корни уравнения. Отделение корней при помощи критерия знаков. Метод половинного деления, его точность и скорость сходимости. Образцы задач. Отделить и найти методом половинного деления корень уравнения
ЗАНЯТИЕ 5. Приближенное решение уравнений при помощи компьютерной графики Определение количества корней уравнения и их отделение при помощи графиков функций. Приближенное решение при помощи компьютерной графики и оценка точности таких приближенных оценок. Образцы задач. Определить количество корней на интервале, отделить левый корень и найти его с точностью 0.1 с использованием компьютерной графики
ЗАНЯТИЕ 6. Метод Ньютона (касательных) приближенного решения уравнений. Метод Ньютона (касательных) приближенного решения уравнений. Выбор начального интервала с условием знакопостоянства первой и второй производной. Выбор начальной начальной точки. Оценка точности. Образцы задач. Выбрать начальный интервал и начальную точку для решения уравнения f(x)=0 методом касательных. Найти ответ с точностью 0.01
ЗАНЯТИЕ 7. Метод хорд приближенного решения уравнений. Метод хорд приближенного решения уравнений. Выбор начального интервала с условием знакопостоянства первой и второй производной. Выбор начальной точки для проведения касательной. Оценка точности. Образцы задач. Выбрать начальный интервал для решения уравнения f(x)=0 комбинированным методом хорд и касательных. Найти ответ с точностью 0.01
ЗАНЯТИЕ 8. Комбинированный метод хорд и касательных приближенного решения уравнений. Метод хорд и касательных приближенного решения уравнений. Выбор начального интервала . Оценка точности. Образцы задач. Выбрать начальный интервал для решения уравнения f(x)=0 методом хорд и касательных. Найти ответ с точностью 0.01
|
Литература по психологии,классичес Альдебаран-крупнейшая электронная библиотека on-line- художественная, учебная и техническая литература и книги различных жанров:... | Литература чувашская литература Чувашский государственного университет имени И. Н. Ульянова по специальности русский язык и литература | ||
“ Литература + литература” Идея проведения данного урока взята из газеты “Литература” (приложение к газете “Первое сентября”,№13 за 1998 год, страница 1) | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Литература и история. Литература как искусство слова. Литература и другие виды искусства | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Литература и история. Литература как искусство слова. Литература и другие виды искусства | Литература 1 Русская литература. Мультимедийная энциклопедия. 8-11... Математика. Учебное электронное издание. 5-11. Новые возможности для усвоения математики | ||
ЛИТЕРАТУРА К КУРСУ "ФИЛОСОФИЯ" ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА и ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА | "Литература народов России" (Кабардино-черкесская литература) ... | ||
Тема урока. Основное содержание Введение. Судьба России в XX веке. Основные направления, темы и проблемы русской литературы XX века. Русская советская литература;... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Литература и жизнь. Литература как искусство слова. Вымысел. Литература как учебный предмет | ||
Литература Тема: Человек и история в поэме А. С. Пушкина «Медный всадник» Учебно-методическое обеспечение: учебник 10 класс литература Коровина В. И. Литература. 10 класс, Москва Просвещение. 1часть. 2012... | Рабочая программа по литературе составлена на основе программы "Литература.... Литература. 5-11 класс" под ред. Г. И. Беленького. Реализуется в учебнике "Литература. 11 класс: Учебник для общеобразовательных... | ||
Список бесплатных электронных библиотек Альдебаран крупнейшая электронная библиотека on-line художественная, учебная и техническая литература и книги различных жанров: детективы,... | Родная литература Рабочая программа по литературе для 5 класса к учебнику «Родная литература» (Ана литература) 5 класс. Авторы: (Суюнчев А., Азаматова... | ||
Рабочая программа учебного предмета: «Литература» «Литература» под редакцией В. Я. Коровиной (Программы для общеобразовательных учреждений. Литература. 5-11 кл. Авторы: В. Я. Коровина,... | Рабочая программа педагога по курсу «Литература» Литература 5 – 11 классы/ под редакцией Г. И. Беленького. – 4-е изд., перереб. – М.: Мнемозина, 2009. – 110с и ориентирована на использование... |