Программа дисциплины математическое моделирование для специальности 230401. 65 «Прикладная математика»

1. Область применения и нормативные ссылки

• 
  ГОС;
  
• 
  Образовательной программой 230401.65 Прикладная математика.
  

• 
  Рабочим учебным планом университета по специальности 230401.65 Прикладная математика, утвержденным в 2012г.
  

2. Цели освоения дисциплины

• 
  дать студентам систематические и достаточно глубокие знания по основным разделам современной теоретической физики
  
• 
  научить студентов применять полученные теоретические знания для постановки и решения конкретных задач, анализа и интерпретации получаемых решений.
  

• 
  Математический анализ,
  
• 
  Линейная алгебра
  
• 
  Дифференциальные уравнения
  
• 
  Уравнения в частных производных
  

6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине Критерии оценки знаний, навыков

Порядок формирования оценок по дисциплине

3. 
   Движение в окрестности устойчивого положения равновесия.
   
4. 
   Движения под действием внешних периодических сил.
   
5. 
   Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные силы.
   
6. 
   Принцип стационарного действия (Принцип Гамильтона-Остроградского).
   
7. 
   Метод обобщенных сил и координат.
   
8. 
   Канонические переменные и канонические уравнения (Уравнение Гамильтона).
   
9. 
   Принцип Даламбера.
   
10. 
    Устойчивое положение равновесия. Теорема Лагранжа.
    
11. 
    Общее уравнение динамики (Уравнение Лагранжа-Даламбера).
    
12. 
    Свободные колебания
    
13. 
    Представление Лагранжа. Представление Эйлера. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера.
    
14. 
    Напряжение, зависимость от вектора нормали к поверхности. Тензор напряжений: физический смысл и его компонент.
    
15. 
    Тензор деформации. Геометрический смысл компонент тензора деформаций.
    
16. 
    Уравнения движений сплошной среды в интегральной форме.
    
17. 
    Уравнения движений сплошной среды в дифференциальной форме.
    
18. 
    Идеальная жидкость, уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера).
    
19. 
    Формула Коши (связь между деформациями и перемещениями).
    
20. 
    Обобщенный закон Гука. Закон Гука для изотропных сред.
    
21. 
    Модуль Юнга и коэффициент Пуассона.
    
22. 
    Уравнение Ламе.
    
23. 
    Статические краевые задачи теории упругости.
    
24. 
    Динамические краевые задачи теории упругости с начальными условиями.
    
25. 
    Уравнение неразрывности.
    
26. 
    Вариационный принцип стационарного действия.
    
27. 
    Потенциальная энергия упругих напряжений
    
28. 
    Постановка статической вариационной задачи теории упругости.
    
29. 
    Постановка динамической вариационной задачи теории упругости.
    
30. 
    Уравнение равновесия упругого стержня под действием продольных и поперечных сил.
    
31. 
    Постановка вариационной задачи равновесия упругого стержня.
    
32. 
    Постановка краевой задачи равновесия упругого стержня.
    
33. 
    Устойчивость упругого стержня.
    
34. 
    Колебания упругого стержня.
    
35. 
    Плоские акустические волны в неограниченной среде.
    
36. 
    Поперечные волны в неограниченной упругой среде.
    
37. 
    Уравнения Максвелла в интегральной форме.
    
38. 
    Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.
    
39. 
    Уравнения состояния.
    
40. 
    Закон сохранения заряда в электродинамике.
    
41. 
    Закон сохранения энергии в электродинамике.
    
42. 
    Условия на границе раздела двух сред.
    
43. 
    Потенциал электростатического поля в вакууме.
    
44. 
    Плоские волны в неограниченнной непроводящей среде
    
45. 
    Краевые задачи электростатики.
    
46. 
    Потенциал электростатического поля в диэлектрике, вектор диэлектрической поляризации.
    
47. 
    Энергия постоянного электростатического поля.
    
48. 
    Тензор натяжения электростатического поля в вакууме. Сила, действующая на диэлектрик.
    
49. 
    Излучение, создаваемое магнитным моментом.
    
50. 
    Основные задачи магнитостатики.
    
51. 
    Поле в парамагнетиках; молекулярные токи.
    
52. 
    Энергия постоянного магнитного поля.
    
53. 
    Уравнение для потенциалов квазистационарного поля.
    
54. 
    Энергия и работа, затраченная на перемещение проводника в квазистационарном поле.
    
55. 
    Уравнение колебательного контура.
    
56. 
    Уравнение Кирхгофа.
    
57. 
    Сила, действующая на проводник с током в квазистационарном поле.
    
58. 
    Уравнения для потенциалов электромагнитного поля; Калибровочное уравнение.
    
59. 
    Частные решения уравнений потенциалов (запаздывающие потенциалы).
    
60. 
    Излучение, создаваемое электрическим моментом.
    

1. 
   Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Курс теоретической физики, т. т. 1, 3, 6, 7, 8, М., Наука, 1992 и более поздние издания.
   
2. 
   Моргунов Б. И., Кравчук С.П., Майборода В. П., Математическое моделирование физико-механических процессов, М., Изд. МГИЭМ, 1994.
   
3. 
   Гречко Л. Г., Суганов В. И., Толмасевич О. Ф., Федорченко А. М., Сборник задач по теоретической физике, М., Высшая школа, 1984.