Линейные операции над векторами в геометрической форме

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Элементы векторной алгебры. Основные понятия векторной алгебры. Вектором называется направленный отрезок с начальной точкой А и конечной точкой В. В Обозначентие или одной буквогой. . А Длиной (или модулем) называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор. Если начало и конец вектора совпадают, например, , то такой вектор называются нулевым и обозначают . Длина нулевого вектора равна нулю: =0. нулевой вектор не имеет направление. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются каллениарными. Обозначение // . Коллениарные векторы, имеющие одно направление, называются соноправленными, а разное направление - противоположно направленные. Обозначение: ?? -соноправленные ??- противоположно направленные Нулевой вектор считается коллениарным любому вектору. Два вектора и называются равными, если они коллениарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины. Обозначение: = Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается . Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается . Линейные операции над векторами в геометрической форме. К линейным операциям над векторами относятся операции сложения, вычитания и умножения вектора на число. Суммой двух произвольных векторов и называется вектор, обозначаемый + , идущий из начала первого вектора в конец второго вектора , при условии, что вектор приложен к концу вектора . Это правило называется правилом треугольника: . .+ , Правило параллелограмма: .+ Для сложения нескольких векторов, например, ,,, поступают следующим образом: переносят вектор в ту точку, из конца вектора откладывают вектор , из конца , откладывают вектор, из конца откладывают вектор. Замыкающий вектор пространственной ломанной идущий из начала первого слагаемого, в конец последнего слагаемого, называется суммой данных векторов. Это правило называется правилом многоугольника. ++ Разностью двух произвольных векторов и называется вектор = - такой, что +=. = - Замечание 1: Разность вектров и являются второй направленной диагональю в параллелограме, построенном на векторах и . - Произведением вектора на число ? называется вектор =?, коллениарный вектору , длина которого равна длине вектора , умноженную на абсолютную величину числа ?: = При ??0 вектор и ? соноправленные. При ??0 – противоположнонаправленные. =2 =-1/2 При ?=-1 векторы и - называются проивоположными - Замечание 2: если//, то найдется такое число α(α?0), что =?. Замечание 3:всегда =*, то есть любой вектор произведению его модуля на соответствующий орт. Замечание 4: векторы можно вычитать по правилу: - =+ + - Свойства линейных операций над векторами. 1. +=+ (переместительное свойство) 2.(+)+=+(+) (сочетательное свойство) 3. ?????????? (сочетательное свойство произведения вектора на число) 4.????? ???? (распределительное свойство по отношению к числовому множителю) 5.?? ?????? (распределительное свойство по отношению к векторному множителю) Пример 1: дано: найти:1) -2 2) -/2 решение: 0 -2 /2 -/2 2 Пример 2: векторы и служат диагоналям параллелограмма АВСД. Выразить векторы через векторы и . В С А Д Решение: . Сложим равенства (1) и (2) и результат поделим на 2: . Из (1) вычтем (2) и результат поделим на 2: Ответ: Пример 3: В треугольнике ОАВ даны векторы = и =. Найти векторы и, где М-середина стороны АВ. А О М В Проекция вектора на ось. В А А1 В1 L Из точек А и В опустим перпендикуляры на ось L, точки А и В называются проекциями точек А и В на ось L. Проекция вектора АВ на ось L называется число, равное длине вектора , если направление вектора и оси L совподают, и равное -, если направление вектора противоположно направлению оси L. Обозначение: прL Если =0, то прL=0 Если ?L, то прL=0 Основные свойства проекции. Свойство 1. проекция вектора на ось Lравна произведению вектора на косинус угла ?между вектором и осью. прL= cos? ? L А С прL=-cos?=-*cos(?????-cos?(-1)= cos? ? ? L Свойства 2: Проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось L равна сумме проекций векторов на эту ось: прL=прL+ прL+ прL =: прL = прL = прL А прLМ прLN прLВ = прL =++? прL= прL+ прL+ прL Свойство 3: Проекция на ось L произведение вектора на число ? равно произведению проекции вектора на это число. прL?????? прL В С А А1 В1 С1 прL= прL= прL(2)=2 прL =2 Пример 4: Пусть , , –единичные векторы, составляющие с осью L соответственно углы . Найти проекцию на ось L вектора Решение: прL()=3 прL+2 прL+ прL прL= прL= прL= прL()= Ответ: прL()

Похожие:

	Нашего урока Что такое информация? В какой форме мы встречаем информацию? Какие операции мы можем проводить над информацией?		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях линейные однородные уравнения n-го порядка Линейные неоднородные уравнения...
	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Цель урока: Формирование понятия геометрической прогрессии через понятие арифметической прогрессии		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: ввести понятие вектора и действия над векторами как это принято в физике( направленный отрезок); подготовить учащихся к восприятию...
	Урок: «Законы геометрической оптики». Цели: Повторить законы геометрической... Сегодня на уроке мы повторим законы геометрической оптики. Но прежде, чем начать повторение я хочу, что бы вы сказали, что вы видите...		Реферат Вопрос №58 : «цб рф: основные операции в т ч. операции на «открытом рынке» Вопрос №58: «цб рф: основные операции (в т ч операции на «открытом рынке» и девизные операции), нормы обязательного резервирования,...
	Образовательный округ №2 мбоу «Целинная средняя (полная) общеобразовательная школа №2» Урок математики в 9 классе «Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии»		Действия над векторами Отрезок на прямой определяется двумя равноправными точками – его концами. Различают также направленный отрезок, т е отрезок, относительно...
	Тема: Геометрическая прогрессия Урок №1 ( изучение нового материала) Цели урока Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Модуль 1 (контрольный) Векторы в пространстве. Направление и модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами. Сложение...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: Обобщить знания по формулам геометрической прогрессии, проверить знание теоретических основ темы, закрепить навык работы с...		Урок №5. Тема урока Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания
	Конспект урока математики Развивать творческое и логическое мышление, формировать мыслительные операции анализа, синтеза в работе над задачей		Прибытие в аэропорт Лабораторная работа № Моделирование функционирования алу при выполнении операции сложения/вычитания над числами с фиксированной точкой...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Буквы, обозначающие высказывания (А, В, ), можно рассматривать как имена логических переменных, так как ими можно заменить любые...		Лекция по теме «операции коммерческих банков» 1 вопрос. Пассивные операции коммерческих банков А. Операции по формированию собственных средств кб включают в себя внесение средств учредителями в уставный капитал и формирование...