Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 81.86 Kb.
|
 Приложение 2Урок алгебры и начала анализа - 10 класс (Составитель – Струкова Н.Ф.) Тип урока: интегрированный урок
Тема урока: Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x) Цели урока: Образовательные цели:
Развивающие цели:
Оборудование и материалы:
Ход урока:
Задание 1. Построить на доске по точкам графики функций y=sin x, y=cos x и перечислить их свойства по плану:
(у доски работают два ученика) Задание 2. В этой же системе координат построить графики функций y=sin(x-  ), y=cos(x+ )и перечислить их свойства по тому же плану.( у доски работают два ученика) Задание 3. В этой же системе координат построить графики функций y=sin(x- )+1, y=cos(x+)-2 и перечислить их свойства по тому же плану.(у доски работают два ученика) Работа анализируется всеми учащимися и оценивается учителем. II. Организация осознания и восприятия нового материала: Вводное слово учителя: « Вы уже знаете, как строить графики функций вида y=sin(x+m)+n (y=cos(x+m)+n). А знаем ли мы способ построения графиков функций y=msinx ( y=mcosx)? Как вы думаете, изменится график функции y=f(x), если f(x) умножить на m. Выдвигается гипотеза, как правило, верная. Учитель: Давайте вашу гипотезу проверим. Но построение таких графиков по точкам процесс трудоемкий, шаблон нам тоже не поможет. Поэтому мы сегодня поучимся строить такие графики с помощью компьютера. Итак, тема урока: «Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)» Наша задача на уроке экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков функций вида y= mf(x) или y= mf(x), где f(x)=sinx или f(x)=cosx. Моделировать вы будете в виртуальной лаборатории Nfpk, знакомой вам с 9 класса, где мы учились строить графики квадратичной функции. Организация работы: Учащиеся объединяются в пары для работы за машиной: один, выполняет роль оператора, другой - выполняет роль аналитика-эксперта. В ходе работы учащиеся делают записи в таблице на листе с практической работой, анализируют полученные результаты и составляют алгоритм для решения подобных задач в безмашинном варианте. По окончании работы ребята объединяются в группы и обсуждают составленный алгоритм, вносят поправки, затем от каждой группы выступает эксперт и предлагает свой вариант алгоритма. Практическая работа: Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), где f(x)=sinx или f(x)=cosx. Задание: задавая различные значения для m, кроме m=0, построить графики функций f(x)=msinx или f(x)=mcosx. Исследовать полученные результаты и составить алгоритм построения графиков функции вида f(x)=msinx или f(x)=mcosx без компьютера.
После анализа учитель предлагает вниманию учеников готовый алгоритм на плакате. 1. Построить график основной функции y=sinx или y=cosx (его изображаем пунктирной линией)
Учитель: «Теперь наша задача, научиться применять полученный алгоритм для решения задач без компьютера. Вам предлагается поэтапно выполнить задание» . Организация работы: У доски работают 4 ученика по очереди, остальные ученики работают в тетрадях. Задания 1 уровня: с помощью полученного алгоритма в системе координат построить поэтапно графики функций y=3sinx, y=-3sinx, y=1,5cosx, y=-  sinx по готовому шаблону(приложение 1), созданному в графическом редакторе Paint на интерактивной доске, используя разноцветные электронные маркеры, объясняя подробно каждое действие :Первый ученик строит график функции y= 3sinx Второй ученик строит график функции y= =-3sinx Третий ученик строит график функции y =1,5cosx Четвертый ученик строит график функции y= - sinx Организация работы для учащихся 2 уровня: (работа в парах) Учащиеся выполняют работу на специальных заранее заготовленных планшетах с нанесенной системой координат.(приложение 2) или на компьютере в графическом редакторе Paint(приложение 2) По окончании работы группа демонстрирует результат работы, решение обсуждается, идет анализ ошибок с привлечением учащихся, выполнявших работу 1 уровня. Задания 2 уровня для сильных учеников: № 235(в,г), № 236(в,г), 238(а) из задачника Особое внимание обратить на построение графика функции под № 238(а) и на то, что функция претерпевает разрыв в точке  Решение:   IV. Возвращение к ожидаемым результатам: Учитель: Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков. ТестЗадание: Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулой.(тест прилагается) Если работа выполнена правильно, то вы прочтете имя ученого математика, который содействовал развитию аналитической теории тригонометрических функций. По окончании работы условие проецируются на экран, решение каждой задачи обсуждается, учащиеся исправляют ошибки, если таковые допущены.   Л Э   Е Р  Й Код:
Сообщение о Л. Эйлере подготовлено заранее одним из учеников.(сопровождается WEB –страницей)(приложение 3) Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали Исаак Ньютон и Леонард Эйлер. Основоположником этой теории следует считать Л. Эйлера. Он придал всей тригонометрии современный вид. Дальнейшее развитие теории было предложено в XIX веке Н.И. Лобачевским и другими учеными. В наше время тригонометрия больше не рассматривается как самостоятельная ветвь математики. Важнейшая ее часть - учение о тригонометричесих функциях - является частью более общего, построенного с единой точки зрения учения о функциях, изучаемых в математическом анализе; другая же часть - решение треугольников - рассматривается как глава геометрии (плоской и сферической) Дополнительное задание: построить график функции y=2sinx+3 в табличном процессоре Excel.(работа оценивается) V. Итог урока: Ребята, как вы считаете, обладает ли алгоритм, который вы составили свойством массовости? Можно ли его использовать для построения графиков функций y=mtgx(y=mctgx)и других функций? Мы с вами попробуем это осуществить на одном из последующих уроков. VI. Домашнее задание: Домашняя самостоятельная работа на 4 варианта по карточкам. Вариант 1. 1.Постройте график функции y=3sin(x-  ).По графику найдите: А) область значений функции; Б) промежутки возрастания, убывания функции.
Вариант 2. 1.Постройте график функции y= 2cosx+1. По графику найдите: А) область значений функции; Б) промежутки возрастания, убывания функции. 2. Известно, что f(x) = 1,5cosx. Найдите 2 f(2x). Вариант 3. 1.Постройте график функции y= - 0,5cos(x+ ).По графику найдите: А) область значений функции; Б) промежутки возрастания, убывания функции. 2. Известно, что f(x) = 2,5sinx. Найдите 0,4 f( -x).Вариант 4. 1.Постройте график функции y=-2,5sinx – 0,5 По графику найдите: А) область значений функции; Б) промежутки возрастания, убывания функции. 2. Известно, что f(x) = -3cosx. Найдите  f( +x).VII. Рефлексия: Учитель: если урок оказался для вас полезным и интересным, то оставьте на парте кружок красного цвета, в противном случае ничего не оставляйте. Приложение 1.  Приложение 2 (приложение 3)  Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали И.Ньютон и Л. Эйлер. Основоположником этой теории следует считать Л. Эйлера. Он придал всей тригонометрии современный вид. Дальнейшее развитие теории было предложено в XIX веке Н.И. Лобачевским и другими учеными. В наше время тригонометрия больше не рассматривается как самостоятельная ветвь математики. Важнейшая ее часть - учение о тригонометричесих функциях - является частью более общего, построенного с единой точки зрения учения о функциях, изучаемых в математическом анализе; другая же часть - решение треугольников - рассматривается как глава геометрии (плоской и сферической) |
(полученный график изображаем тонкой линией), сохраняя точки пересечения с осью OXДобавить документ в свой блог или на сайт
