2.Основы динамики полета летательных аппаратов
Динамика полета – это наука о движении ЛА. Различают движение центра масс ЛА (траекторное движение) и движение ЛА вокруг его центра масс. К первому виду движения относятся горизонтальный полет ЛА, набор высоты, снижение, взлет, посадка, вираж и др. В процессе же движения вокруг центра масс ЛА может накреняться набок, задирать или опускать нос, поворачиваться влево или вправо, иными словами, ЛА может вращаться вокруг центра масс. При этом ЛА должен сохранять устойчивость своего положения в пространстве и обладать управляемостью.
Рассмотрим сначала траекторное движение, а затем перейдем к устойчивости и управляемости.
2.1.Траекторное движение самолета
2.1.1.Уравнения движения центра масс самолета
Самолет движется в воздухе по действием аэродинамической силы  , силы тяги двигателей  и силы тяжести  . С аэродинамической силой и ее проекциями на оси различных систем координат мы познакомились при изучении основ аэродинамики. Сила тяги создается силовой установкой самолета. Вектор обычно располагается в базовой плоскости самолета и образует некоторый угол с осью 0X связанной системы координат, но для простоты мы будем полагать, что этот угол равен нулю, а сам вектор приложен в центре масс.
Полет самолета можно условно разбить на несколько этапов: взлет, набор высоты, горизонтальный полет, снижение и посадка. Самолет также может совершать вираж и другие маневры. На некоторых этапах полета движение самолета может быть как установившимся, так и неустановившимся. При установившемся движении самолет летит с постоянной скоростью, при неизменных углах атаки, крена и скольжения. Ниже мы будем рассматривать только установившееся движение на этапах горизонтального полета, набора высоты и снижения.
Установившийся горизонтальный полет – это прямолинейный полет с постоянной скоростью на постоянной высоте (см. рис. 39). Уравнения движения центра масс самолета запишутся в этом случае следующим образом:
 (48)
Поскольку угол атаки мал (при этом cos 1, а sin 0), то можно записать:
 (49)
Рис. 39. Схема сил, действующих на самолет в установившемся
горизонтальном полете
Если первое из этих равенств не будет выполняться, то скорость самолета будет либо увеличиваться, либо уменьшаться, т.е. не будет выполняться условие установившегося движения. Если же подъемная сила не равна силе тяжести, то самолет будет либо подниматься, либо снижаться, а это значит, что не будет выполняться условие горизонтального полета. Из этого равенства, зная формулу подъемной силы (35), можно получить величину скорости, необходимую для выполнения горизонтального полета Vг.п.
Учитывая, что G = mg (где m – масса самолета, а g – ускорение свободного падения), можно записать:
 , (50)
откуда:
 (51)
Из этой формулы видно, что скорость горизонтального полета зависит от массы самолета, плотности воздуха (которая зависит от высоты полета), площади крыла Sкр и коэффициента подъемной силы Cya. Поскольку Cya напрямую зависит от угла атаки , то каждому значению скорости горизонтального полета будет соответствовать единственное значение угла атаки. Поэтому для обеспечения установившегося горизонтального полета с требуемой скоростью летчик задает определенную тягу двигателей и величину угла атаки.
Установившийся набор высоты – прямолинейное движение самолета вверх с постоянной скоростью. Схема сил, действующих на самолет при установившемся наборе высоты с углом наклона траектории , показана на рис. 40.
Рис. 40. Схема сил, действующих на самолет при установившемся
наборе высоты (угол атаки принят малым и не показан)
В этом случае уравнения движения примут вид:
 (52)
Необходимо отметить, что при наборе высоты тяга двигателей P уравновешивает не только силу лобового сопротивления Xa, как в горизонтальном полете, но и составляющую силы тяжести Gsin. Подъемная сила Ya при этом требуется меньшая, поскольку Gcos < G.
Важной характеристикой самолета является его скороподъемность – вертикальная скорость набора высоты Vy. Из рис. 40 видно, что:
 . (53)
Установившееся снижение – прямолинейное движение самолета вниз с постоянной скоростью. На рис. 41 показана схема сил, действующих на самолет при снижении.
Рис. 41. Схема сил, действующих на самолет при установившемся
снижении (угол атаки принят малым и не показан)
Уравнения движения для установившегося снижения имеют вид:
 (54)
Если мы поделим первое уравнение системы (54) на второе, то получим:
 . (55)
Из уравнения (55) видно, что установившееся снижение возможно только, если тяга меньше лобового сопротивления (P < Xa). Обычно снижение происходит при малых значениях тяги (при тяге малого газа), поэтому можно принять, что P 0. Такой режим полета называется планированием. В этом случае:
 . (56)
Важной характеристикой является дальность планирования Lпл с заданной высоты Hпл. Легко видеть, что:
 , (57)
откуда:
 . (58)
Из формулы (58) видно, что чем выше аэродинамическое качество самолета, тем больше будет дальность планирования.
2.1.2.Перегрузка
В авиации широко используется понятие перегрузки. Этим понятием удобно пользоваться как при решении задач динамики полета, так и при расчете самолета на прочность, а также в других случаях.
Перегрузкой называется сумма векторов всех сил, действующих на самолет, кроме силы тяжести, деленная на величину силы тяжести. В полете перегрузка равна:
 . (59)
При посадке и движении по аэродрому в числитель дроби надо добавить силу реакции опоры.
Как видно из формулы (59) перегрузка – величина безразмерная. Однако иногда перегрузку ошибочно пытаются измерять величиной, представляющей собой произведение некоторого числа на ускорение свободного падения g, и говорят при этом, например: «Перегрузка равна 4g». Это неправильно. Грамотно будет сказать: «Перегрузка равна 4».
Перегрузка – величина векторная, т.е. кроме непосредственно величины она имеет направление и может быть отрицательной или положительной в зависимости от ориентации ее вектора относительно осей координат. Проекции перегрузки на оси скоростной системы координат равны:
 (60)
Однако чаще пользуются проекциями перегрузки на оси связанной системы координат. При малых значениях углов атаки и скольжения можно считать, что:
 (61)
Эти проекции носят следующие названия:
nx – продольная перегрузка;
ny – нормальная перегрузка;
nz – поперечная перегрузка.
Легко определить из формул (60) и (61), что, например, в установившемся горизонтальном полете на малом угле атаки:
 (62)
2.1.3.Метод тяг Н.Е. Жуковского
При рассмотрении установившегося движения самолетов с турбореактивными двигателями для определения летно-технических характеристик самолета удобно пользоваться методом тяг, который разработал Н.Е. Жуковский. Метод тяг Жуковского основан на сравнении величин потребной и располагаемой тяг.
Потребной тягой Pп называется тяга, необходимая для установившегося горизонтального полета на данной высоте с заданной скоростью. Она численно равна силе лобового сопротивления самолета:
 . (63)
Располагаемая тяга Pр– это максимально возможная суммарная тяга всех двигателей самолета на данной высоте и при данной скорости полета.
Сравнение потребной и располагаемой тяг удобно осуществлять, построив совмещенный график зависимостей Рп и Рр от скорости полета V для данной высоты полета и данной массы самолета (см. рис. 42). Такой график называется диаграммой потребных и располагаемых тяг. Рассмотрим характерные точки на этой диаграмме.
Рис. 42. Диаграмма потребных и располагаемых тяг
Точка «1», где пересекаются кривые потребных и располагаемых тяг, очевидно соответствует режиму максимально возможной скорости установившегося горизонтального полета Vmax, т.к. при большей скорости полета потребная тяга будет превышать располагаемую. Точки же, лежащие на кривой Рп = f (V ) левее точки «1» (например, точка «2»), соответствуют установившемуся горизонтальному полету со скоростью, меньшей Vmax, в данном случае – со скоростью V2. Для осуществления такого режима полета необходимо несколько уменьшить тягу двигателя (см. кривую, выполненную штриховой линией) и увеличить коэффициент подъемной силы Cya. Не вдаваясь в подробности отметим, что летчик имеет возможность в полете управлять тягой двигателя и подбирать угол атаки, обеспечивающий требуемый Cya.
Характерной точкой, представляющей особый интерес, является точка «3», которая является точкой касания прямой, проведенной из начала координат к кривой потребных тяг Рп = f (V ). Очевидно, что в данной точке отношение  будет минимальным. При выполнении этого условия, как это станет ясно в дальнейшем, обеспечивается максимальная дальность полета.
В точке «4» потребная тяга Рп минимальна. Перепишем формулу (47) для условий установившегося горизонтального полета:
 . (64)
Если Рп – минимальна, то аэродинамическое качество K будет максимальным. В разделе, посвященном аэродинамическому качеству (см. п. 1.6.6), мы отметили, что коэффициент подъемной силы и угол атаки, соответствующие максимальному значению качества называются наивыгоднейшими. Отсюда и скорость, соответствующая минимальному значению потребной тяги, также называется наивыгоднейшей и может быть вычислена по формуле:
 . (65)
При дальнейшем уменьшении скорости для обеспечения установившегося горизонтального полета наряду с увеличением угла атаки необходимо увеличивать тягу двигателей, т.к. здесь начинает быстро расти индуктивное сопротивление, что приводит к общему увеличению потребной тяги.
Точка «6» соответствует минимальному значению скорости установившегося горизонтального полета Vmin. При этом значении скорости необходимо, чтобы самолет летел с максимальным значением коэффициента подъемной силы Cya max, т.е. на критическом угле атаки кр. По соображениям безопасности полет на критическом угле атаки считается недопустимым, т.к. любая ошибка в пилотировании или вертикальный порыв ветра, приводящие к дальнейшему увеличению угла атаки, вызовут резкое уменьшение Cya из-за отрыва потока на крыле, что приведет к сваливанию самолета. Поэтому на практике за минимально допустимую скорость полета  принимают скорость, несколько большую, чем Vmin (см. точку «5»). Коэффициент подъемной силы при этом берут несколько меньшим: Cya доп 0,8…0,85Cya max. Минимально допустимая скорость полета вычисляется по формуле:
 . (66)
С помощью диаграммы потребных и располагаемых тяг можно легко определить максимальную скороподъемность Vy max на данной высоте и соответствующую ей скорость набора высоты Vнаб.
Из уравнений движения при наборе высоты (52) вытекает, что:
 , (67)
или, что то же самое:
 . (68)
Перепишем формулу для скороподъемности (53) с учетом (68):
 . (69)
Из формулы (69) видно, что скороподъемность зависит от избытка тяги (Рр – Рп). Очевидно, что максимальная скороподъемность будет при максимальном избытке тяги, т.е. когда разность (Рр – Рп) максимальна. Найти эту максимальную разность и соответствующую ей скорость набора высоты Vнаб можно графически (см. рис. 42), а затем по формуле (69) рассчитать максимальную скороподъемность Vy max на данной высоте.
С увеличением высоты полета располагаемая тяга падает, а минимальные значения потребной тяги не изменяются (см. рис. 43).
Рис. 43. Изменение потребной и располагаемой тяг в зависимости от
высоты полета
Наступает такой момент, когда кривые потребных и располагаемых тяг имеют только одну точку пересечения (при этом Vy max = 0). На этой высоте установившийся набор высоты невозможен, а установившийся горизонтальный полет возможен только на скорости Vт. Такая высота называется теоретическим потолком самолета. Однако достичь теоретического потолка самолет в установившемся наборе высоты практически не может, т.к. время набора высоты при этих условиях стремится к бесконечности. Поэтому вводится понятие практического потолка – высоты полета, при которой максимальная скороподъемность не меньше заданной. Для дозвуковых самолетов Vy max 3…5 м/с.
2.1.4.Дальность и продолжительность полета
Дальность и продолжительность полета – одни из важнейших летно-технических характеристик самолета. Дальность полета Lп – это максимальное расстояние, которое может преодолеть самолет, израсходовав определенный запас топлива. Продолжительность полета tп – промежуток времени, затрачиваемый на достижение дальности полета.
Различают техническую и практическую дальность полета.
Технической дальностью называют максимальную дальность полета самолета в стандартных атмосферных условиях, без ветра при полной заправке самолета топливом и полной его выработке, за исключением невырабатываемого остатка. Наличие невырабатываемого остатка связано с тем, что не все заправленное в баки самолета топливо может быть выработано, что связано с конструктивными особенностями топливной системы. Обычно невырабатываемый остаток топлива составляет 1,5 % от массы заправляемого запаса топлива.
Техническая дальность является важным показателем предельных возможностей самолета. Однако завершение реального полета с пустыми баками является недопустимым по соображениям безопасности, т.к. любое непредвиденное отклонение от маршрута, наличие встречного ветра и т.п. могут привести к тому, что самолет не достигнет аэродрома назначения. Поэтому более реальным показателем является практическая дальность полета.
Практическая дальность – это максимальная дальность полета самолета в стандартных атмосферных условиях, без ветра при полной заправке самолета топливом и полной его выработке, за исключением невырабатываемого остатка, а также заданного заранее аэронавигационного запаса топлива.
Аэронавигационный запас топлива предназначен для компенсации возможных отклонений условий полета от расчетных, а также для ожидания в воздухе в районе аэродрома назначения или достижения запасного аэродрома в случае возникновения особых обстоятельств. Аэронавигационный запас топлива составляет, как правило, 10…15 % от массы заправляемого топлива.
Дальность полета Lп складывается из следующих участков (см. рис. 44):
Lнаб – дальность набора высоты;
Lкрейс – дальность крейсерского полета;
Lсн – дальность снижения.
Рис. 44. Профиль траектории полета самолета
Крейсерский полет – это основной этап полета, на котором преодолевается большая часть расстояния (до 95 %) между аэродромами вылета и назначения. Крейсерский полет проходит, как правило, с постоянной скоростью на постоянной высоте (или в заданном диапазоне высот – эшелоне). В первом приближении его можно считать установившимся горизонтальным полетом.
При выборе высоты и скорости крейсерского полета стремятся к тому, чтобы минимизировать расход топлива. Различают часовой и километровый расходы топлива. Дальность полета Lкрейс вычисляют, используя километровый расход топлива, а продолжительность tкрейс – используя часовой расход топлива:
 , (70)
где mт – расходуемая масса топлива [кг];
qкм – километровый расход топлива [кг/км].
 , (71)
где qч – часовой расход топлива [кг/ч].
Часовой расход топлива qч – расход массы топлива за один час пути. Часовой расход топлива рассчитывается по формуле:
 , (72)
где суд – удельный часовой расход топлива (расход массы топлива за один час пути на единицу тяги  ).
Из формулы (72) видно, что наименьшим часовой расход qч min будет при минимальной потребной тяге Pп min (точка «4» на диаграмме потребных и располагаемых тяг (см. рис. 42)), т.е. на наивыгоднейшей скорости Vнв. Полет при этом согласно формуле (71) будет иметь максимальную продолжительность. Из формулы (64) вытекает, что  , поэтому :
 . (73)
Часовой расход топлива стремятся минимизировать, если основная задача полета связана не с транспортной операцией, а, например, с патрулированием, когда важна именно продолжительность полета. Если же выполняется перевозка грузов, то при этом важно обеспечить заданную дальность полета. Для этого стараются минимизировать километровый расход.
Километровый расход топлива qкм – расход массы топлива на один километр пути. Километровый расход топлива равен:
 , (74)
где V – скорость полета, которая имеет размерность [км/ч].
Из формулы (74) видно, что километровый расход топлива будет минимальным, когда минимально отношение . Ранее при рассмотрении диаграммы потребных и располагаемых тяг (см. рис. 42) мы отметили характерную точку «3», в которой как раз выполняется это условие. Соответствующая этой точке скорость будет скоростью крейсерского полета Vкрейс, обеспечивающего максимальную дальность на данной высоте полета при заданном запасе топлива.
Как километровый, так и часовой расходы топлива уменьшаются с увеличением высоты полета. Поэтому в качестве крейсерской высоты полета рекомендуется выбирать высоту практического потолка, если нет других ограничений (например, отсутствие герметичной кабины на самолете). Необходимо отметить, что в процессе полета по мере расходования топлива масса самолета уменьшается, в результате чего постепенно возрастает высота практического потолка. Если самолет будет постоянно лететь на высоте практического потолка, т.е. с небольшим набором высоты, то в этом случае дальность его полета будет больше, чем при горизонтальном полете. Такой способ выполнения крейсерского полета получил название полета по потолкам.
|
