Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Утверждено.

Учитель математики СШ№2

Халимоненко В.А.

План-конспект урока по математике

по теме: «Умножение рациональных чисел».

Тип урока: урок объяснения новой темы.

Цели занятия:

• 
  Познакомить с правилами и свойствами умножения рациональных чисел
  
• 
  Развивать мышление при решении заданий на новую тему
  
• 
  Воспитывать чувство ответственности за результаты своей работы
  

План урока:

1. 
   Организационный момент
   
2. 
   Изложение материала
   
3. 
   Практическая работа
   
4. 
   Рефлексия
   

Ход занятия:

Организационный момент

Здравствуйте, дети! Садитесь. Начнем наш урок с проверки домашнего задания. Сначала ответьте на вопросы:

1. 
   Как построить точку В, симметричную данной точке А относительно данного центра О? (Провести луч АО и отложить на нем отрезок ОВ, равный отрезку ОА.)
   
2. 
   Как построить треугольник, симметричный данному треугольнику относительно данной точки? (Строим симметрично каждую точку треугольника, а затем их соединяем.)
   
3. 
   Какую фигуру называют центрально-симметричной? Приведите примеры. (Это фигура такая, что для каждой её точки точка, центрально-симметричная ей, также принадлежит этой фигуре.)
   

Дома вы выполняли №834, где нужно было построить треугольник SPF, симметрично данному прямоугольному треугольнику АВС относительно

1. 
   вершины прямого угла
   
2. 
   середины гипотенузы
   
3. 
   середины катета
   
4. 
   внутренней точки АВС
   

Решение:



А сейчас открывайте тетради, записывайте число и тему урока «Умножение рациональных чисел». Вы уже умеете умножать натуральные и дробные числа. Наша задача на сегодняшний урок – научиться умножать рациональные числа.

Для начала вспомним:

1. 
   Какие два числа называются противоположными? (Если точки, которыми изображаются эти числа на координатной прямой, лежат по разные стороны от начала координат и на одинаковом расстоянии от него.)
   
2. 
   Какая прямая называется координатной? (Это прямая, на которой отмечено начало отсчета, выбрано положительное направление и указан единичный отрезок.)
   
3. 
   Что называется модулем числа? (Расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей число.)
   
4. 
   Как записать по отношению к нулю, что число
   

• 
  а – положительное (а>0)
  
• 
  а – отрицательное (а<0)
  
• 
  а – неположительное (а≤0)
  
• 
  а – неотрицательное (а≥0)
  

5. 
   Какие числа называются рациональными? (Натуральные, противоположные им числа и 0, т.е. целые, а также положительные и отрицательные дроби.)
   

Изложение материала

Рассматриваем правило умножения двух рациональных чисел с одинаковыми знаками. На доске приведены примеры:

1. 
   (+2)·(+3)=+(2·3)=+6
   
2. 
   (+5)·(+8)=+(5·8)=+40
   
3. 
   (-6)·(-9)=+(6·9)=+54
   
4. 
   (-7)·(-6)=+(7·6)=+42
   

В каждом из примеров а) и б) какие два числа взяты? Положительные. А в примерах в) и г)? Отрицательные. Т.е. с одинаковыми знаками. А какие получились результаты во всех примерах? Положительные. Т.е., когда умножаются два числа с одинаковым знаком, то результат всегда будет положительным. Обратите внимание, что записано в третьей скобке? Модули чисел. И в результате у нас записано произведение модулей чисел со знаком «+». Теперь можно сформулировать правило умножения двух рациональных чисел с одинаковыми знаками: «Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить их модули и результат записать со знаком «+» ».

Теперь посмотрите на следующие примеры:

1. 
   (-7)·(+6)=-(7·6)=-42
   
2. 
   (-9)·(+4)=-(9·4)=-36
   
3. 
   (+2)·(-5)=-(2·5)=-10
   

Какие два числа взяты в каждом из этих примеров? Положительные и отрицательные. Т.е. с разными знаками. А какие получились результаты во всех примерах? Отрицательные. Т.е., когда умножаются два числа с разными знаками, то результат всегда будет отрицательным. А что в третьей скобке записано? Модули чисел. И в результате у нас записано произведение модулей чисел со знаком «-». Теперь можно сформулировать правило умножения двух рациональных чисел с разными знаками: «Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и результат записать со знаком «-» ».

Сейчас рассмотрим и ещё один важный момент: как определять знак результата по количеству отрицательных множителей.

Если количество отрицательных множителей четно, то произведение будет положительным:

(-2)· (-2)· (-2)· (-2)=(+(2·2))·(+(2·2))=(+4)·(+4)=+(4·4)=+16

Если количество отрицательных множителей нечетно, то произведение будет отрицательным:

(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=(+(2·2))· (+(2·2))·(-2)=(+4)·(+4)·(-2)=

=(+(4·4))·(-2)=(+16)·(-2)=-(16·2)=-32

Значит, чтобы найти произведение нескольких чисел нужно:

1. 
   Посчитать количество отрицательных множителей
   
2. 
   Определить знак результата произведения
   
3. 
   Перемножить модули чисел.
   

Осталось рассмотреть свойства умножения рациональных чисел.

1. 
   Переместительное свойство a·b= b·a
   
2. 
   Сочетательное свойство a·(b·c)= (a·b)·c
   
3. 
   Распределительное свойство относительно сложения и вычитания
   

a·(b+c)= a·b+a·c и a·(b-c)= a·b-a·c

4. 
   a·0=0, 0·a=0
   
5. 
   Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. a·b=0 => a=0 или b=0
   
6. 
   Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю. a·1=a, 1·a=a
   
7. 
   Если один из множителей равен -1, то произведение является числом, противоположным другому множителю. a·(-1)=-a, (-1)·a=-a
   

Практическая работа

Устно выполняем номера из учебника (Л.А.Латотин, Б.Д.Чеботаревский «Математика 5»).

№855. Представить произведением алгебраическую сумму и вычислить:

1. 
   5+5+5+5+5+5+5=(+5)·7=35
   
2. 
   -5-5-5-5-5-5-5-5=(-5)·8=-40
   
3. 
   3,7+3,7+3,7+3,7+3,7=(+3,7)·5=18,5
   
4. 
   -3,7-3,7-3,7-3,7-3,7-3,7=(-3,7)·6=-22,2
   

№859 (1 столбик). Замените звездочку знаками <, =, > так, чтобы получилось истинное утверждение:

1. 
   (+35)·(+89)*0
   
2. 
   (-57)·(+98)*0
   
3. 
   (+83)·(-43)*0
   
4. 
   (-66)·(-90)*0
   
5. 
   (+3,9)·(+8,1)*0
   
6. 
   0·(+89)*0 Ответы: >,<,<,>,>,=.
   

Два ученика решают за доской, остальные – на местах.

№865 (1 столбик). Найдите произведение:

а)

д)

ж)

б)

е)

з)

№869(а,б). Выполните действия:

1. 
   
   

б)



№872(а,б,в). Найдите значение выражения наиболее простым способом:

1. 
   3,05·32+3,05·68=3,05·(32+68)=3,05·100=305
   
2. 
   25,6·(-50)-15,6·(-50)= (-50)·( 25,6-15,6)= (-50)·10=-500
   
3. 
   
   

№877. Задача на проценты: На полюсах Земли ночное время составляет 22%, сумерки – 27% общей продолжительности года, а остальное – день. Сколько суток длятся на полюсе ночь, сумерки и день, если в году 365 суток?

Анализ:

Ночь – 22% года

Сумерки – 27% года

День - ?% года

Год – 100% = 365 суток

Решение:

1. 
   365÷100%=3,65 (1% года)
   
2. 
   22%+27%=49% (ночь+сумерки% года)
   
3. 
   100%-49%=51% (день% года)
   
4. 
   22%×3,65=80,3 (суток длится ночь)
   
5. 
   27%×3,65=98,55 (суток длятся сумерки)
   
6. 
   49%×3,65=186,15 (суток длится день)
   

Ответ: 80,3; 98,55; 186,15 суток.

Рефлексия

Сегодня вы познакомились с умножением рациональных чисел и свойствами рациональных чисел, научились применять новые знания при решении задач и справились со всеми заданиями, за что получили соответствующие оценки. На следующем уроке мы продолжим сегодняшнюю тему.

Домашнее задание: №859(ж,з,и), №865(в,г,и), №872(г).