Мбоу веселевская сош научно-исследовательский проект: «Симметрия во внешнем строении организма человека»

МБОУ Веселевская СОШ Научно-исследовательский проект: «Симметрия во внешнем строении организма человека» Выполнила: Юсупова Кристина Олеговна, ученица 11 класса Руководитель: Перевалова Наталья Ильинична, учитель биологии 2013 г. ОГЛАВЛЕНИЕ: ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….………3 ЧАСТЬ I. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ…………………..……………..4 1.1. Что такое симметрия –асимметрия? Виды симметрии……………..…4 1.2. Симметрия в строении растений и животных. Золотое сечение……………………………………………………………………….……5 1.3. Пропорции во внешнем строении организма человека……………....10 ЧАСТЬ II. ИССЛЕДОВАНИЕ……………………………………….…….....13 2.1. Проверка на практике проявления коэффициента Золотого сечения во внешнем строении человека, взяв за исследуемые соотношения пропорции, описанные в трактатах античного римского ученого Марка Витрувия Поллиона……………...………………………………………….....13 2.2. Гипотеза «Код асимметрии»…………………….……………….……….15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………..….18 Список используемой литературы……………………………………….…..19 Приложение 1………………………………………………………..20 ВВЕДЕНИЕ Как великий художник, природа умеет и с небольшими средствами достигать великих эффектов.  Гейне Генрих  Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Все окружающие нас предметы состоят из частей разного размера, находящихся в определенном соотношении друг с другом и целым. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия в природе была нарушена! В своем проекте я решила глубоко изучить явление симметрии, взяв за объект исследования человека. Человек – неотъемлемая часть природы, а значит, что и строение его организма (как внутреннее, так и внешнее) так же должно подчиняться ее законам. Цель проекта: Исследовать структурную организацию тела человека: пропорциональность в строение лицевой части тела, соотношения между частями тела человека. Задачи: 1) Подробно познакомиться с понятием симметрии; 2) Сделать полный анализ телосложения человека на практике с использованием известных методик изучения пропорций организма, применяя медико-биологические показатели и расчетные формулы. ЧАСТЬ I. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Что такое симметрия –асимметрия? Виды симметрии Существует множество определений симметрии, но я выбрала одно, которое очень доступно доносит до нас суть этого явления. Итак, симметрия – это однородность, пропорциональность, гармония. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие. По преданию  термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.  Внешняя симметрия делится на два главных типа: статическая и динамическая симметрии. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, подчиняясь определенной закономерности, которая должна быть постоянна для каждого из рассматриваемых случаев. Симметрия в строении растений и животных. Золотое сечение в природе На рис. 1 мы видим отросток, который является примером, так называемой динамичной симметрии. Отросток делает первый выброс а, затем следует второй выброс в, но уже менее интенсивный, и третий выброс с – самый маленький. По правилу симметрии для всех подобных растений верно равенство с/в = в/а / а/(а+в+с) Рис. 1 Обратим внимание на рис. 2. На этом рисунке мы видим изображение – аналог рис. 1, т.е. динамическая симметрия отростка представлена в форме геометрических отрезков, что поможет нам выявить некую закономерность в строении подобных тел (рис. 2). Рис.2 Перед нами такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Эти отрезки выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382, то b = 0,618. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами Золотого сечения. Так мы подошли вплотную к такому явлению как Золотое сечение, которое играет определяющую роль в строении всего живого на Земле. Явление Золотого сечения можно встретить во многих сферах жизни и науки: в графике, дизайне, физике, химии, психологии, экономике, программировании, математике. Но его самая яркая и важная роль – это роль в структурной организации живых организмов, т.е. его очевидное проявление в биологии. Рассмотрим проявление Золотого сечения в строении растений Расположение семян в головке подсолнуха или ромашек соответствует логарифмической спирали. Их общей чертой является то, что число спиралей, имеющих направление по часовой стрелке, и число спиралей, имеющих направление против часовой стрелке, есть два различных числа. Эти числа соотношения спиралей у разных растений выглядят по-разному: у сосновой шишки 5/8 или 8/13; у плодов ананаса 8/13; у ромашек 21/34; у подсолнухов 21/34, 34/55, 55/89 и др (рис. 3). Рис. 3 Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике "филлотаксисом".  Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.). В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие "винтовая ось симметрии". Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения (рис. 4). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть "винтовой симметрии. Рис.4 А теперь рассмотрим характерные "винтовые оси", которые возникают на стеблях растений (Рис. 5). На рисунке изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° х 3 = 360°). Рис.5 Угол поворота винтовой оси у ботаников называется "углом расхождения листьев". Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется "ортостихой". Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется "листовым циклом". В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем - число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3. Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д. Какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b. Дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 - осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 - груше, смородине, сливе; 3/8 - капусте, редьке, льну; 5/13 - ели, жасмину и т.д. Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел, равных величинам Золотого сечения. Проявление Золотого сечения у животных Во внешнем строении животных также наблюдается явление Золотого сечения. Например, в пропорциях тела ящерицы наблюдается соотношение между его частями (рис. 6). 7/11 ≈ 11/18 Рис. 6 В раковине моллюска явно выражены закономерности ее строения (рис. 4). Мы видим на рисунке логарифмическую спираль, увеличение шага которой осуществляется согласно коэффициенту Золотого сечения (рис. 7). Рис. 7 В строении тела стрекозы также фигурируют законы симметрии: отношение частей ее тела = 0,618 (=1,618, при делении наоборот) – это все уже знакомые нам коэффициенты Золотого сечения (рис. 8). Рис.8 Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра) (рис.9). Рис. 9 1.3. Пропорции во внешнем строении организма человека Закон «золотого сечения» просматривается и в количественном членении человеческого тела. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, можно найти «золотые» соотношения. Ученые утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции у мужчин ближе к «золотому сечению», чем у женщин. Именно поэтому, чтобы приблизиться к «золотым стандартам», женщины предпочитают обувь на каблуках. Таким образом, принцип «золотого сечения» претендует на универсальный признак красоты. Десятки, если не сотни исследований вновь и вновь показывают, что чем симметричнее тело и лицо, тем более красивыми они выглядят в глазах людей. Причина в том, что симметрия частей тела напрямую зависит от синхронной активности генов, определяющих развитие человека. Если эти гены успешно работают, несмотря на все неблагоприятные воздействия окружающей среды, значит, и весь геном человека можно назвать хорошим, и наоборот. Похоже, эта закономерность универсальна. По крайней мере, в животном мире она тоже прослеживается: например, птицы выбирают себе партнеров с более симметричным расположением перьев в хвосте, а у особей с симметричными формами обнаруживается более сильная иммунная система. Рассмотрим все известные соотношения во внешней организации человеческого тела: как лицевой части, так и во всем его строении. Соотношения в лицевой части человека Многие ученые, которые активно занимались изучением симметрии в организме человека, выявляли постепенно различные новые факты об соотношениях частей тела человека. И на сегодняшний день нам известно несколько таких теорий, которые были доказаны в 1855 г. немецким исследователем Золотого сечения профессором Цейзингом и опубликованы в его труд «Эстетические исследования». Он измерил около 2000 человеческих фигур и пришел к выводу универсальности золотого сечения. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения  (рис. 10): Рис. 10 Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 Высота лица /ширина лица, центральная точка соединения губ до основания носа/длина носа, высота лица/расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ, ширина рта/ширина носа, ширина носа/расстояние между ноздрями, расстояние между зрачками/расстояние между бровями – все эти соотношения в результате дают число ≈ 0, 618 Соотношения между всеми частями тела человека Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к Золотому сечению (рис. 11). Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618. Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618. Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618. Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618. Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618  Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора. Рис. 11 Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число Золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу Золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу Золотого сечения. Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту. ЧАСТЬ II. ИССЛЕДОВАНИЕ 2.1. Проверка на практике проявления коэффициента Золотого сечения во внешнем строении человека, взяв за исследуемые соотношения пропорции, описанные в трактатах античного римского ученого Марка Витрувия Поллиона Примерно в 1490 году великий итальянский ученый, художник, скульптор Леонардо да Винчи нарисовал свой знаменитый рисунок "Витрувианский человек". На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведенными вместе ногами, вписанная в квадрат. Значение этого рисунка в том, что только идеальные пропорции тела человека позволяют позицию с разведенными руками и ногами вписать в круг, а с разведенными руками и сведенными ногами – в квадрат. Однако сама теория пропорционирования (Леонардо да Винчи лишь воплотил ее в рисунке) была создана другим римским ученым – Марком Витрувием Поллионом. Позднее эта теория заинтересовала многих ученых, в том числе и биологов, и получила ошеломляющую популярность, так как оказалась очень точной и близко относящейся к явлению Золотого сечения. Описания в трактатах Витрувия: длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырех пальцев равна ладони ступня равна четырем ладоням локоть равен шести ладоням высота человека составляет четыре локтя (и соответственно 24 кисти) шаг равняется четырём локтям размах человеческих рук равен его высоте расстояние от линии волос до подбородка равняется 1/10 его высоты расстояние от макушки до подбородка равняется 1/8 его высоты расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты длина руки составляет 2/5 его высоты расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица длина ушей 1/3 длины лица Некоторые из этих пунктов удалось проверить на группе людей, что помогло нам убедиться на практике, путем собственных расчетов, в том, что теория Витрувия, действительно, описывает нам пропорции, реально существующие в строении тела человека. Для исследования были взяты результаты измерения различных частей тела групп лиц: 3-х юношей и 3-х девушек, возраст которых достиг хотя бы 17 лет, т.к. ученые пришли к выводу, что явление Золотого сечения наблюдается более точно во взрослом, сформировавшемся организме. Мы составили таблицу соотношений этих показателей и их соотношений между собой согласно теории, что позволило нам сделать собственные выводы и предположения (приложение 1). В таблице 1 мы видим результаты измерений частей тела людей, а в таблице 2 наглядно показаны расчеты, которые позволили выявить присутствие Золотого сечения во внешнем строении взятых для исследования людей. Но если обратить внимание на полученные соотношения между различными параметрами тела, то заметим, что в полученных числах наблюдается неточность, некое арифметическое отклонение от соотношений Витрувия. Наблюдаемое явления ранее было замечено учеными и по их мнению, мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, точное соответствие в теории Витрувия существует редко, только у людей , которым дарованы идеальные параметры, чего до сих пор не удалось отследить в природе. Трудно не заметить, что в соотношениях параметров тела у женщин отклонение от теории намного больше, чем у мужчин. Этот факт ученые объясняют только тем, что все теории о соотношениях в строении тела человека были предложены для взрослого мужского тела. А оно, как известно, отличается от женского центром тяжести, который в свою очередь является причиной различного (у мужчин и женщин) уровня линии талии, что было упомянуто ранее. 2.2. Гипотеза «Код асимметрии» В процессе расчетов пропорций тела людей на соответствие с теорией Витрувия я пришла к некому умозаключению, которое решила отнести скорее к гипотезе, изучение, исследование и развитие которой несомненно нужно продолжать и совершенствовать, привлекая для этого и другие науки. О чем же идет речь? О присутствии симметрии в строении всего живого на Земле мы поговорили довольно подробно: разобрали теоретические сведения о понятии, выяснили значение Золотого сечения, провели соответствующие расчеты и т.д. Что касается асимметрии, то этому понятию мы тоже дали определение, сказав, что это явление есть обратное симметрии, т.е. отклонение от идеальных величин и пропорций. Все привыкли, что асимметрия проявляется чисто внешне: расположение парных частей тела человека относительно одной прямой не одинаково, размеры парных частей тела человека различны относительно друг друга и т.п. Но как доказать ее существование с научной точки зрения, также проведя расчеты, что было сделано при выявлении присутствия симметрии? Это оказалось довольно просто. Коэффициент Золотого сечения 0,618 Это число, как доказали великие ученые, есть свидетельство симметрии, эстетического стандарта, к которому стремится строение всего живого в природе. Но ученые также заявили, что идеального соответствия с законами Золотого сечения нет! Они доказали, что во внешнем строении любого организма наблюдается отклонение от идеала. Рассуждения на эту тему не могли не затронуть чисто профессиональное любопытство, и на примере результатов измерения продемонстрируем, к чему подвели нас эти споры о Золотом сечении. «Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618» - рассмотрим эту пропорцию на примере двух человек (рис. 12). Рис. 12 На рис. 12 мы видим, что в результате расчетов числа 0,618 в идеале не получилось, но мы видим приблизительно равные числа, числа, стремящиеся к 0,618. Исходя из этого, я могу сформулировать свою гипотезу «Код асимметрии»: У каждого человека этот код асимметрии индивидуален, не повторяется у двух людей сразу. Его можно записать в следующем виде: G-n(the number after the third sign) Числа после третьего знака Десятичная дробь с тремя знаками после запятой (неокругленная) Коэффициент Золотого сечения Почему это предположение нельзя считать законченным научным объяснением явления асимметрии, а только лишь гипотезой? Дело в том, что на получение бесконечного числа цифр после третьего знака в соотношениях влияет погрешность измерения, т.е. с идеальной точностью измерить длину или ширину объекта не удавалось еще никому. Но несомненным остается тот факт, что ход мыслей в этом направлении правильный, симметрия и асимметрия аналитически проявляются именно таким образом, а погрешности измерения дают нам, опять же, приближенную величину «кода асимметрии». ЗАКЛЮЧЕНИЕ Понятие симметрии играет ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Она пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты. Дж. Ньюмена особенно удачно подчеркнул всеохватывающие и вездесущие проявления симметрии: «Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...» Ничего удивительного нет в том, что симметрию мы наблюдаем и в строении организма человека. Данная работа направлена на доказательство существования аналитически обоснованного, с точки зрения биологии, присутствия явления асимметрии во внешнем строении человеческого тела. Проведенные исследования наглядно демонстрируют столкновение и проявление у одного человека двух диаметрально противоположных по значению явлений: симметрия и асимметрия. В результате расчетов, рассуждений, рассмотрений возможных выводов, мы пришли к гипотезе «код асимметрии», которая если не доказывает полностью принцип действия и законы проявления отклонения от гармонии, то, по крайней мере, подтверждает присутствие это отклонения, аналитически объясняет количественную меру наблюдаемого эффекта, что может послужить отправной точкой для разработки условного обозначения асимметрии в организмах. Список используемой литературы: Гильде В., Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г; Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия,1980г; Урманцев Ю.А., Симметрия природы и природа симметрии − М.:Мысль,1974г; Сонин А.С., Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия. - М.: ЗНАНИЕ, 1987г., 208с.; Трофимов В., Введение в геометрическом многообразии с симметриями М.: МГУ 1989г; Шмигевский Н. В., Формула совершенства // Страна знаний. — 2010; Васютинский Н. А., Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990; Бендукидзе А. Д,. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973. Приложение 1 Табл. 1 Результаты измерений 4 ладони стопа рост длина вытянутых рук расстояние от верхней части груди до макушки расстояние от локтя до кончиков пальцев исследуемые люди 1 юн. 9*4 =36 30 172 173 29 40 2 юн. 10*4=40 36 180 181 30 45 3 юн. 9*4=36 35 179 181 29 45 1 д. 8*4=32 29 170 175 24 40 2 д. 8.5*4=34 28 165 169 24.5 41 3 д. 8.1*4=32.4 29.5 166 169 25 41 Табл. 2 Пропорции Витрувия 4 ладони = стопе (т.е. 4 ладони/стопа = 1/1) Длина вытянутых рук = росту (т.е. длина вытянутых рук/рост = 1/1) Расстояние от груди до макушки = 1/6 роста Расстояние от локтя до кончиков пальцев = 1/5 роста Стопа = 1/7 роста исследуемые люди 1 юн. 36/30= 6/5 173/172 ≈1/0.99 29/172 ≈1/5.931 40/172 1/4.3 30/172 ≈1/5.7 2 юн. 40/36 = 10/9 181/180 ≈ 1/0.99 30/180 =1/6 45/180 ≈1/4 36/180 =1/5 3 юн. 36/35 ≈1/0.97 181/179 ≈1/0.99 29/179 ≈1/6.2 45/179 ≈1/3.97 36/179 ≈1/4.97 1 д. 32/29 =1/0.91 175/170 ≈1/97 24/170 ≈1/7.08 40/170 ≈1/4.25 29/170 ≈1/5.86 2 д 34/28 =1/0.82 169/165 ≈1/0.98 24.5/165 ≈1/6.73 41/165 ≈1/4.02 28/165 ≈1/5.89 3 д. 32.4/29.5 ≈1/0.91 169/166 ≈1/0.98 25/166 ≈1/6.64 41/166 ≈1/4.05 29.5/166 ≈1/5.63

Похожие:

	Конкурс «Азбука здорового человека\ Исследовательский проект по физике... Уровни шумов от различных источников и реакция организма на акустические воздействия		Минкина Светлана Викторовна Тема урок Цели урока: Ученик научится: Понимать и использовать знания о строении и функционировании организма человека в частности ( наличия...
	Конспект урока внеклассного чтения в 6 классе по рассказу Цели урока: Ученик научится: Понимать и использовать знания о строении и функционировании организма человека в частности ( наличия...		Конспект урока рисуем музыку. Фио (полностью) Мартынова Галина Геннадьевна... О чём вам рассказала эта мелодия? Если бы можно было нарисовать музыку, какие бы цвета вы использовали ? Почему ?
	Проект модульного урока г. Северодвинск, мбоу «сош№30» Северодвинск, мбоу «сош№30» Жук В. В., мбоу «Общеобразовательный лицей №17» Коренев А. Е		Урок по теме: «Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия.... Образовательные: способствовать формированию знаний обучающихся о понятии движения пространства, ознакомить обучающихся с основными...
	Реферат по геометрии: «Симметрия в природе» Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?		Научно-исследовательский проект
	Программа дисциплины Syllabus Научно-исследовательский семинар Research... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 03....		Анатомия человека наука, изучающая форму и строение тела человека... Целью изучения предмета является формирование у студентов знаний о строении организма человека, как единой целостной системы, выявление...
	Районная краеведческая конференция «Родная сторона», посвященная... «Достижения учащихся мбоу сош №1 г. Вяземского в исследовательской деятельности кружка «Юный эколог» (с 2001-2002 у г.), Ниоу «Эрудит»...		Тема урока: «Скелет человека, его значение и строение» Цель урока: Сформировать представление о строении опорно-двигательного аппарата; строении и значении скелета человека
	Элективный курс для 8-го класса "Механизм работы организма человека"... Элективный курс «Механизмы работы организма человека» рассчитано на школьников, проявляющих интерес к изучению сложнейших функций...		Научно- исследовательская конференция «Интерес» Огоняна Георгия Робертовича, г. Краснодар, мбоу сош №63, 11 класс, «мир без интернета». Научный руководитель – Соломенко Елена Сергеевна,...
	Викторина 8 класс «познай себя» Цель: Обобщить и систематизировать... Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся о строении и функций организма		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Принципиальные отличия условий жизни человека, связанные с появлением социальной среды. Её преимущества и издержки. Зависимость человека...