Методические указания и контрольные работы для студентов-заочников

Тема 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ Методические указания Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик. При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии ( s 2 ), среднего квадратического отклонения ( s ), среднего линейного отклонения (d), коэффициента вариации (V) - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей. Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере: Таблица 8 Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади Группы предприятий по размеру торговой площади, м 2 Число пред-прия- тий fi Сере – дина интер – вала Xi Xifi 1 2 3 4 5 6 8 до 100 35 50 1750 185 6475 1197875 100-200 74 150 11100 85 6290 534650 200-300 119 250 29750 15 1785 26775 300-400 46 350 16100 115 5290 608350 400 и более 27 450 12150 215 5805 1248075 ИТОГО 301 х 70850 615 25645 3615725 Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной: м2 Вычислим показатели вариации: м2 м2 м Статистическую совокупность можно считать однородной по 0.рассматриваемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так, например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками при средней выработке х1=140, а во втором цехе эти показатели соответственно и х2=170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе (), а относительная в первом: и Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий: , где - средняя из внутригрупповых дисперсий; - межгрупповая дисперсия. Правило сложения дисперсий может быть применено только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого результативного признака. Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения: Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона: Таблица 9 Банк Собственные средства, млн. руб. Привлеченные средства, млн. руб. 1 70 300 2 90 400 3 140 530 4 110 470 5 75 255 6 150 650 7 90 320 8 60 240 9 95 355 10 115 405 Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств брутто до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6, 10. Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из нескольких этапов: 1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы, j - номер единицы в группе): ; 2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии: ; ; 3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий: . 4) определяем межгрупповую дисперсию: ; 5) находим общую дисперсию по правилу сложения: ; 6) рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение: Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства брутто), существенно влияет на размер привлеченных средств. Контрольные вопросы Чем порождается вариация признака? Какими абсолютными показателями измеряется вариация? Что такое дисперсия и как она вычисляется? Что характеризует среднее линейное отклонение? Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации? В чем смысл правила сложения дисперсий? Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками? Задание для самостоятельной работы Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам: Продолжительность горения, час. 1700 1800 1900 2000 2100 2200 Число ламп, шт. 36 85 164 135 68 12 Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации. Ответы: 1) 500 ч.; 2) 13980; 3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%. Задача 2. С помощью эмпирического корреляционного отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия: Число дней временной нетрудоспособности (за год) Число работников в возрасте до 40 40 и более до 10 8 2 10-20 12 16 20-30 3 23 30 и более - 18 Ответ: ; ; . Тема 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Методические указания Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей - приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками. Наибольшую трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности: 1. Линейная регрессия. 2. Нелинейная регрессия. 3. Множественная регрессия. Применение корреляционно-регрессионного анализа требует наличия следующих условий: - независимость наблюдений; - отсутствие тесной зависимости между факторными признаками; - наличие достаточного объема наблюдений; - соответствие формы уравнения регрессии характеру взаимосвязи. Поэтому методу корреляции и регрессии всегда предшествует качественный анализ. Рассмотрим пример построения линейного уравнения регрессии и оценки тесноты связи. Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе: Таблица 10 Срок выдачи кредита, дней 14 14 7 7 5 5 90 24 14 90 15 14 20 32 Ставка, % 150 177 160 195 165 147 227 195 165 220 165 170 173 170 Предположим, что зависимость здесь линейная: где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка); Х - факторный признак (срок выдачи кредита); aо и a1 - параметры уравнения регрессии. Параметры aо и a1 находят из системы нормальных уравнений: Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона: Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам: ; . В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения): Исходные и расчетные данные по сроку выдачи кредитов и процентной ставке Таблица 11 14 150 196 22500 2100 162 14 177 196 31329 2478 162 7 160 49 25600 1120 153 7 195 " " " 153 5 165 " " " 150 5 147 " " " 150 90 227 " " " 265 24 195 " " " 176 14 165 " " " 162 90 220 " " " 265 15 165 " " " 163 14 170 " " " 162 20 173 " " " 170 32 170 " " " 186 351 2479 19357 446421 69598 2479 25 177 1383 31887 4971 177 Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим: Решив эту систему, найдем: и . С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид: Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%. Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака , определяем теоретические значения результативного признака (см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака. Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений: ; . С учетом рассчитанных значений получим: Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой. При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден. Множественный корреляционно-регрессионный анализ возможен только с использованием компьютера. Однако необходимо уметь анализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности и понимать смысл множественного и частных коэффициентов корреляции. Завершить изучение данной темы мы рекомендуем рассмотрением показателей тесноты связи между альтернативными признаками (коэффициенты ассоциации и контингенции) и между атрибутивными признаками (коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона), а также рассмотрением ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кэндала. Контрольные вопросы Определите понятие "статистическая связь". Какие вы знаете формы статистической связи? Какие вы знаете методы изучения статистической связи? Назовите известные вам показатели тесноты связи. Что такое уравнение регрессии? Каковы предельные значения корреляционного отношения? На что указывает знак у коэффициента корреляции? Что такое множественная корреляция? Задание для самостоятельной работы Задача 1. По данным о ценах на молоко и сметану на рынках десяти российских городов постройте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи: Цена молока, тыс. руб. (Х) 2.8 1.5 2.5 1.5 8.5 2.0 3.0 3.5 2.0 1.5 Цена сметаны, тыс. руб. (У) 23 12 18 10 30 16 25 26 20 12 Ответ:; .

Похожие:

	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... ...		Методические указания по его изучению и по выполнению контрольных... Л. К. Коростелёва Фармацевтическая технология: Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочного отделения...
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания предназначены для студентов-заочников экономических специальностей сельско­хозяйственных высших учебных заведений,...		Методические указания по выполнению контрольных работ №1,2 Для самостоятельной... Английский язык. Методические указания по выполнению контрольных работ №1, 2 для самостоятельной работы студентов-заочников первого...
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Грузоподъемные механизмы и транспортные средства"...		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников...
	Методические указания и контрольные работы для студентов-заочников... Ответственный редактор: д ф н., профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, А. А. Романов		Методические указания и контрольные работы для студентов-заочников... Ответственный редактор: д ф н., профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, А. А. Романов
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учреждений Методические указания учебной дисциплины разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее –...		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учреждений Методические указания учебной дисциплины разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее –...
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учреждений Методические указания учебной дисциплины разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее –...		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания составлены в соответствии с с примерной программой по дисциплине "Оборудование нефтегазоперерабатывающего производства"...
	Методическое пособие по дисциплине «Английский язык» Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учебных учреждений спо		Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Экологические... Изучение учебного материала должно предшествовать выполнению контрольной работы. Следует придерживаться такой последовательности...