Скачать 256.14 Kb.
|
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Методы оптимальных решений Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра Квалификации (степени) выпускника Бакалавр 1. Цели и задачи дисциплины: Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» позволяет:
2. Место дисциплины в структуре ООП: Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин; данная дисциплина опирается на предшествующие ей дисциплины “Математический анализ” и “Линейная алгебра”; данная дисциплина является предшествующей для следующий дисциплин: Макроэкономика, Микроэкономика, Теория отраслевых рынков, Экономика общественного сектора, Институционная экономика, Теория вероятностей, Эконометрика, Математическая статистика, Методы оптимальных решений. 3. Требования к результатам освоения дисциплины: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций: ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-14, ПК-15. В результате изучения дисциплины студент должен: Знать: основные принципы и математические методы анализа решений Уметь: выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия решений с использованием экономико-математических моделей Владеть: иметь представление о проблематике и перспективах развития теории принятия решений как одного из важнейших направлений, связанных с созданием и внедрением новых информационных технологий 4. Объем дисциплины и виды учебной работы
(Виды учебной работы указываются в соответствии) 5. Содержание дисциплины 5.1. Содержание разделов дисциплины Тема I. Введение. Математические модели и оптимизация в экономике. Общее представление о статической задаче оптимизации Математические модели в экономике. Примеры: модели поведения потребителя и планирования производства в фирме. Пример использования оптимизации для идентификации параметров математической модели. Использование математических моделей для описания поведения экономических агентов. Рациональное поведение. Использование оптимизации как способа описания рационального поведения. Принятие экономических решений. Теория оптимизации и методы выбора экономических решений. Применение оптимизации в системах поддержки принятия решений. Основные представления о статической задаче оптимизации. Инструментальные переменные и параметры математической модели. Допустимое множество. Критерий выбора решения и целевая функция. Линии уровня целевой функции. Формулировка детерминированной статической задачи оптимизации. Неопределенность в параметрах и ее влияние на решение. Глобальный максимум и локальные максимумы. Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса). Причины отсутствия оптимального решения. Максимумы во внутренних и граничных точках допустимого множества. Основная литература.
Дополнительная литература.
Тема II. Задача нелинейного программирования Общая задача нелинейного программирования (НЛП). Задача НЛП и классическая задача условной оптимизации. Условия Куна-Таккера в геометрической форме как необходимые условия локальной оптимальности. Условие дополняющей нежесткости. Условия Куна-Таккера в алгебраической форме. Функция Лагранжа для задачи НЛП. Седловая точка функции Лагранжа. Достаточное условие оптимальности в общей задаче НЛП. Выпуклые задачи оптимизации. Основные понятия геометрии многомерного линейного пространства. Выпуклые множества. Примеры выпуклых множеств. Опорная гиперплоскость. Разделяющая гиперплоскость. Теорема об отделимости выпуклых множеств. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпуклость. Надграфик выпуклой функции. Условия выпуклости и вогнутости функций. Свойства выпуклых функций. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом случае. Формулировка выпуклой задачи НЛП. Теорема Куна-Таккера. Условия Куна-Таккера как необходимые и достаточные условия оптимальности. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа. Зависимость решения от параметров. Основная литература.
Дополнительная литература.
Тема III. Задача линейного программирования Формулировка задачи линейного программирования (ЛП). Примеры задач ЛП. Стандартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним. Свойства допустимого множества и оптимального решения в задаче ЛП. Основные представления о методах решения задач ЛП, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.). Функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче ЛП. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности. Интерпретация двойственных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к параметрам задачи линейного программирования. Некоторые специальные задачи линейного программирования (транспортная, производственно-транспортная и т.д.). Основная литература.
Дополнительная литература.
Компьютерные методы оптимизации Градиентные методы в задаче безусловной оптимизации. Метод Ньютона. Методы штрафных функций в задачах линейного и нелинейного программирования. Линейное программирование в среде MS Excel. Основные представления о методах оптимизации в невыпуклом случае. Целочисленные задачи линейного программирования. Основная литература.
Дополнительная литература.
Тема IV. Оптимизация в условиях неопределенности Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачах экономического планирования. Множество допустимых гарантирующих программ. Наилучшая гарантирующая программа. Принятие решение при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску. Основная литература. 1. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. (гл. 8, 9) Дополнительная литература. 1. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. 2. Clemen, R.T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press. Тема V. Основные понятия многокритериальной оптимизации Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Пример: задача поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. Теорема Куна-Таккера в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации. Понятие лица, принимающего решение. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы. Основная литература.
Дополнительная литература.
Тема VI. Оптимизация динамических систем Динамические задачи оптимизации. Примеры: простейшая динамическая модель производства и задача поиска оптимальной производственной программы. Многошаговые и непрерывные модели. Управление и переменная состояния в динамических моделях. Задание критерия в динамических задачах оптимизации. Принципы построения динамического управления: построение программной траектории и использование обратной связи. Задача построения программной траектории как задача математического программирования (в конечномерном или бесконечномерном пространстве). Динамическое программирование в многошаговых задачах оптимизации. Принцип оптимальности. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана в многошаговых задачах оптимизации. Решение задач динамического программирования. Основная литература
Дополнительная литература
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________ _____________________________________________________________________________ 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература 1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 1-2) 2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 3) 3. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. (гл. 8, 9) б) дополнительная литература
5. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 6. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.
14. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. 15. Clemen, R.T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины: Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения. 10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины: Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы (60 мин.) и домашнего задания, выполненного с использованием вычислительной техники. Итоговый контроль осуществляется в виде письменного экзамена (120 мин.). Итоговая оценка Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог=0,3*Ок.р.+0,2*Од.з.+0,5*Оэкз., округленная до целого числа баллов. Ок.р., Од.з, и Оэкз. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу, домашнее задание и экзамен соответственно. Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины Теоретические вопросы |
Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется... Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические... | Примерная программа наименование дисциплины: «Криптографические методы... Учебная дисциплина «Криптографические методы защиты информации» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным... | ||
Рабочая программа по дисциплине б методы оптимальных решений Изучение курса «Методы оптимальных решений» реализуется и осваивается с целью формирования и усвоения знаний и навыков в области... | Вопросы к экзамену 5 Задания для контрольных работ 6 Методические... Дисциплина «Методы оптимальных решений» является обязательной частью цикла математических и естественнонаучных дисциплин подготовки... | ||
Примерная программа наименование дисциплины виноградарство рекомендуется... Цель дисциплины формирование знаний и умений по биологии, экологии, технологии, основам ампелографии и селекции винограда | Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется... Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин | ||
Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется... Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин | Примерная программа наименование дисциплины Сельскохозяйственные... В соответствие с этим, основная цель дисциплины: обучить студентов вопросам теоретической и практической специфики развития и функционирования... | ||
Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется... Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин | Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется... Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин | ||
Примерная программа наименование дисциплины ландшафтоведение рекомендуется... Цель дисциплины – формирование современных знаний и навыков о ландшафтах (геосистемах), об их строении, свойствах, динамике, геоэкологических... | Дисциплина реализуется в Хакасском филиале кафедрой Экономики и управления Изучение данной дисциплины базируется на дисциплинах: «Основы экономической теории», «Методы оптимальных решений», «Методы принятия... | ||
Примерная программа наименование дисциплины «философия» Рекомендуется... Дать студентам глубокие и разносторонние знания по истории философии и теоретическим аспектам современной философии | Примерная программа наименование дисциплины стандартизация и сертификация... Наименование дисциплины стандартизация и сертификация сельскохозяйственной продукции | ||
Примерная программа наименование дисциплины Химия Рекомендуется для... Обучение студентов осуществляется на основе преемственности знаний и умений, полученных в курсе Химии общеобразовательных учебных... | Примерная программа наименование дисциплины Нормальная физиология... Дисциплина «Нормальная физиология» относится к математическому, естественнонаучному циклу дисциплин |