Примерная программа наименование дисциплины Методы оптимальных решений Рекомендуется для направления (ий) подготовки

Тема I Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие? Что такое допустимое множество? Что такое критерий оптимизации и целевая функция? Что такое линии уровня целевой функции? Дайте формулировку детерминированной статической задачи оптимизации. Назовите причины неопределенности в параметрах математической модели и объясните ее влияние на решение. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации? Как методы оптимизации используются при принятии экономических решений? Расскажите об использовании оптимизации в задачах идентификации параметров математических моделей. Что такое глобальный максимум критерия и оптимальное решение? Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса). Назовите причины отсутствия оптимального решения. Что такое локальный максимум? Тема II Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования. Что такое функция Лагранжа? Дайте определение седловой точки функции Лагранжа. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию. Дайте определение выпуклого множества. Какие свойства имеют выпуклые множества? Дайте определение опорной гиперплоскости. Дайте определение разделяющей гиперплоскости. Сформулируйте и проиллюстрируйте теорему об отделимости выпуклых множеств. Сформулируйте понятие выпуклой и вогнутой функций. Что такое строгая выпуклость функции? Что такое надграфик функции? Какими свойствами обладает надграфик выпуклой функции? Сформулируйте достаточное условие выпуклости функции. Какие свойства имеют выпуклые функции? Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования. Сформулируйте теорему о глобальном максимуме в выпуклом случае. Приведите содержательный пример выпуклой задачи нелинейного программирования. Сформулируйте теорему Куна-Таккера. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от параметров? Тема III Сформулируйте задачу линейного программирования. Приведите содержательные примеры задачи линейного программирования. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задачи линейного программирования? Какие свойства имеет допустимое множество задачи линейного программирования? Какие свойства имеет оптимальное решение в задаче линейного программирования? Как выглядят функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче линейного программирования? Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.)? Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования? В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации? Как штрафные функции используются при поиске решения выпуклой задачи нелинейного программирования? Расскажите о методах решения задач линейного программирования, основанных на применении штрафных функций. Тема IV 53. Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Как определяется множество допустимых гарантирующих программ? Что такое наилучшая гарантирующая программа? Как используется вероятностная информация о параметрах в задачах принятия решений при случайных параметрах. В чем состоит принятие решений на основе математического ожидания? Как учитывается склонность к риску? Тема V Сформулируйте постановку задачи многокритериальной оптимизации. Что такое множество достижимых критериальных векторов? Дайте определение доминирования и оптимальности по Парето. Что такое эффективные решения и паретова граница. Назовите основные подходы к построению методов поиска решений в задачах многокритериальной оптимизации. Тема VI Приведите примеры многошаговых систем в экономике. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации? Приведите примеры динамической задачи оптимизации. Что такое многошаговые динамические модели? Что такое непрерывные динамические модели? Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях? Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации? Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования? Типичные задачи 1. Найти и изобразить в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции . Выпуклы ли построенные области? 2. Задачу нелинейного программирования при привести к стандартному виду. Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически. Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках. 3. Фабрика по производству мороженого может выпускать пять сортов мороженого. При производстве мороженого используется два вида сырья: молоко и наполнители, запасы которых известны. Известны также удельные затраты сырья, а также цены продукции. Требуется построить план производства, который обеспечивает максимум дохода. 4. Подготовлено несколько вариантов стратегий управления фирмой. По каждой стратегии оценен объем прибыли для различных прогнозов будущей ситуации, причем не известно какой из прогнозов реализуется. Вероятность реализации прогноза также не известна. Величины прибыли при реализации каждого из прогнозов приведены в таблице. Найти наилучшие стратегии по критериям максимакса, Байеса-Лапласа, Гурвича, Сэвиджа, а также наилучшую гарантирующую стратегию и максимальную гарантированную оценку прибыли. 5. Рассмотреть задачу целевого программирования, в которой множество допустимых решений задается неравенствами и , критерии заданы соотношениями , а целевая точка совпадает с идеальной точкой z*, отклонение от которой задается функцией . Найти и изобразить множество достижимых критериальных векторов Z, его паретову границу P(Z) и идеальную точку z*. Изобразить линии уровня функции . Графически решить задачу нахождения достижимой точки (z’1, z’2), дающей минимум отклонения от идеальной точки; аналитически записать задачу минимизации отклонения от идеальной точки в виде задачи линейного программирования. 6. Рассмотреть задачу двухкритериальной максимизации → max, → max на множестве допустимых решений , x1≥0, x2≥ 0, x3≥ 0. Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении. 7. Фирма принимает решение о стратегии замены оборудования. Считается, что замена может осуществляться в начале любого года (практически моментально), причем частичная замена оборудования невозможна. Стоимость приобретения нового оборудования и замены старого оборудования на новое составляет 6 миллионов рублей. После замены старое оборудование, эксплуатировавшееся до этого t лет, , реализуется по цене, которая определяется формулой миллионов рублей. Известно, что прибыль от реализации продукции, произведенной за год, определяется формулой миллионов рублей. Планирование производится на 7 лет. Определить оптимальную стратегию замены оборудования при условии, что в начальный момент времени имеется оборудование, прослужившее 1 год. 8. Динамика фирмы описывается моделью Kt+1 =Kt + (1 – ut) δ Kt , K0=1, Ct+1 = Ct + utδKt , C0=0, где t = 0,1,2,…, T-1 – номер года; Kt – стоимость основных фондов к началу периода [t, t+1]; Ct – суммарные дивиденды с момента 0 до начала периода [t, t+1]; ut – доля дивидендов в период [t, t+1] в прибыли фирмы, которая считается равной δKt, причем δ – заданный постоянный параметр. Величина ut является управлением в модели, причем 0 ≤ ut ≤ 1, t=0,1,2,…,T-1. Пользуясь методом динамического программирования, построить оптимальное управление, максимизирующее суммарные дивиденды за весь период времени [0, T], то есть величину СT. Считать, что δ = 0.6, T=4. Рекомендации по использованию информационных технологий: При выполнении домашнего задания, посвященного решению задачи линейного программирования, требуется использовать компьютерную программу, которая позволяет проводить анализ чувствительности. В частности, рекомендуется использовать оптимизатор MS Excel. Разработчики: ___ВЦ РАН _____ д. ф.-м. н., профессор А.В. Лотов______ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) ___ГУ ВШЭ_______ _д. т. н., профессор В.В. Подиновский_ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) ___ГУ ВШЭ_______ _к. ф.-м. наук, доцент А.В. Соколов____ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) Эксперты: _____МГУ________ ___ профессор ___ ___А.А. Васин_____ (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия) _____ВЦ РАН_____ ___ профессор ___ ___А.В. Лотов_____

Похожие:

	Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется... Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...		Примерная программа наименование дисциплины: «Криптографические методы... Учебная дисциплина «Криптографические методы защиты информации» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным...
	Рабочая программа по дисциплине б методы оптимальных решений Изучение курса «Методы оптимальных решений» реализуется и осваивается с целью формирования и усвоения знаний и навыков в области...		Вопросы к экзамену 5 Задания для контрольных работ 6 Методические... Дисциплина «Методы оптимальных решений» является обязательной частью цикла математических и естественнонаучных дисциплин подготовки...
	Примерная программа наименование дисциплины виноградарство рекомендуется... Цель дисциплины формирование знаний и умений по биологии, экологии, технологии, основам ампелографии и селекции винограда		Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется... Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин
	Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется... Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин		Примерная программа наименование дисциплины Сельскохозяйственные... В соответствие с этим, основная цель дисциплины: обучить студентов вопросам теоретической и практической специфики развития и функционирования...
	Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется... Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин		Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется... Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин
	Примерная программа наименование дисциплины ландшафтоведение рекомендуется... Цель дисциплины – формирование современных знаний и навыков о ландшафтах (геосистемах), об их строении, свойствах, динамике, геоэкологических...		Дисциплина реализуется в Хакасском филиале кафедрой Экономики и управления Изучение данной дисциплины базируется на дисциплинах: «Основы экономической теории», «Методы оптимальных решений», «Методы принятия...
	Примерная программа наименование дисциплины «философия» Рекомендуется... Дать студентам глубокие и разносторонние знания по истории философии и теоретическим аспектам современной философии		Примерная программа наименование дисциплины стандартизация и сертификация... Наименование дисциплины стандартизация и сертификация сельскохозяйственной продукции
	Примерная программа наименование дисциплины Химия Рекомендуется для... Обучение студентов осуществляется на основе преемственности знаний и умений, полученных в курсе Химии общеобразовательных учебных...		Примерная программа наименование дисциплины Нормальная физиология... Дисциплина «Нормальная физиология» относится к математическому, естественнонаучному циклу дисциплин