Таблица ближайших соседей
№ признака
|
Расстояние
|
№ соседа
|
1
|
1,066
|
5
|
2
|
1,323
|
1
|
3
|
1,161
|
1
|
4
|
1,193
|
5
|
5
|
1,328
|
1
|
9) Построение скоплений.
Скоплениями считают группу близких к друг другу по расстоянию признаков. В таблице ближайших соседей необходимо найти наименьший элемент, фиксировать номера признаков, образующих этот элемент. Просмотреть правую колонку таблицы, найти в ней номера признаков, совпадающих с концами выделенной пары. Присоединить, эти совпадающие признаки к выделенной паре. Исключить из рассматривания соответствующие строки таблицы. Таким образом, получаем первое скопление.
Из оставшихся строк таблицы следует выделить найденный элемент и повторить предыдущие действия. В результате, получим следующие скопления и т.д.
Для построения скоплений сначала отыскиваем наименьшее расстояние между ближайшими соседями в массиве
Номер вершин 1-го порядка
1 5 4
Номер вершин 2-го порядка
2 3
Таблица объединения скоплений (Дендрит)
|
2
|
3
|
1
|
1,583
|
1,535
|
5
|
1,405
|
1,517
|
4
|
1,542
|
1,553
|
10) Определим среднюю длину дуги дендрита (Cg) и среднеквадратичное отклонение (Sg) по формулам:
 .
Средняя длина дуги дендрита = 1,523
11) Критическое расстояние на дендрите определим по формуле:
Ckr = Cg + 2Sg.
Критическое расстояние на дендрите Сkr = 1,635
12) В матрице расстояний определим сумму расстояний, включая в нее только расстояния меньше критического.
Сумма длин расстояний, меньших критического по каждому признаку
5,607
|
3,478
|
4,583
|
6,296
|
4,252
|
13) Расчет коэффициентов иерархии λi
Для признака, у которого подсчитанная в предыдущем пункте сумма оказалась максимальной, λmax принимается равной единице, остальные λi рассчитываются как отношения соответствующих сумм к максимальной.
Коэффициенты иерархии
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
1
|
0,620318
|
0,817418
|
1,122916
|
0,758329
|
14) Определение расстояний до эталона
В каждом столбце матрицы Zij выделить максимальный элемент.
Записываем его в дополнительную строку массива
Z max
|
1,2570
|
1,169
|
0,7009
|
1,2606
|
1,4103
|
Расстояние от каждого объекта до эталона, с учетом коэффициента иерархии признаков определим по формуле:
 .
В скобках разница между строкой матрицы Zij и эталонной строкой.
Суммирование идет по всем признакам.
0,308019
|
0,290704
|
1,863758
|
2,152264
|
1,468262
|
Таблица расстояний до эталона
-
№ варианта
|
Расстояние
|
Место
|
1
|
0,308019
|
2
|
2
|
0,290704
|
1
|
3
|
1,863758
|
4
|
4
|
2,152264
|
5
|
5
|
1,468262
|
3
|
Наилучшим программным обеспечением является вариант №2.
ЗАДАНИЕ 3.
Многокритериальный выбор методом максиминной свертки в сфере банковского кредитования
С развитием рыночных отношений процесс кредитования банками предприятий сопряжен с многочисленными факторами риска, способными повлечь за собой непогашение ссуды в установленный срок. При анализе кредитоспособности заемщика определяется возможность своевременного и полного погашения задолженности по ссуде; степень риска, которую банк готов взять на себя; размер кредита, который может быть предоставлен в конкретной ситуации; условия предоставления кредита.
В современных условиях анализ кредитоспособности связан не только с оценкой платежеспособности клиента на определенную дату, но и с выявлением наиболее предпочтительных заемщиков, прогнозированием их финансовой устойчивости в перспективе, учетом возможных рисков по кредитным операциям. Проведение такого всестороннего анализа позволяет банку более эффективно управлять кредитными ресурсами и получать прибыль.
Применяемые банками методы в области кредитования основаны на данных бухгалтерских отчетов, поэтому они позволяют лишь оценить кредитоспособность ссудозаемщика, не обеспечивая выбора наиболее оптимального заемщика в целях минимизации факторов риска для банка и наиболее эффективного планирования своей деятельности в будущем.
Рассмотрим применение метода принятия решений, основанного на теории нечетких множеств в области кредитования, позволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.
К региональному отделению сберегательного банка России обратились четыре предприятия с просьбой о предоставлении им кредита. Поскольку ресурсы банка ограничены, перед ним стоит задача выбрать одно предприятие, лучшее по комплексу критериев качества. В рассматриваемой задаче предприятия являются альтернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей. Альтернативы обозначим через a1 ..., a4.
Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков используем данные их бухгалтерской отчетности.
Таблица 1
Данные бухгалтерской отчетности
Финансовый показатель
|
Значение показателя для предприятия, тыс.руб.
|
а1
|
а2
|
а3
|
а4
|
Денежные средства (ДС)
|
229,1
|
946,2
|
947,0
|
1442,9
|
Краткосрочные финансовые вложения (КФВ)
|
394,1
|
462,7
|
466,4
|
2066,0
|
Дебиторская задолженность (ДЗ)
|
4639,8
|
8391,4
|
8514,5
|
10908,2
|
Запасы и затраты (ЗЗ)
|
6028,1
|
21557,6
|
21370,4
|
17424,5
|
Собственный капитал (СК)
|
12395,8
|
35247,8
|
41244,2
|
53939,4
|
Краткосрочные обязательства (Окс)
|
4058,1
|
13834,9
|
16827,1
|
25028,3
|
Итог баланса (ИБ)
|
16453,9
|
49082,7
|
58071,3
|
78967,7
|
Валовая выручка (ВВ)
|
59438,9
|
38567,9
|
43589,5
|
28343,6
|
Прибыль (П)
|
16642,9
|
4442,5
|
65384,2
|
3401,2
|
На основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициенты, характеризующие кредитоспособность заемщиков: коэффициент абсолютной ликвидности (F1), промежуточный коэффициент покрытия (F2), общий коэффициент покрытия (F3), коэффициент финансовой независимости (F4), коэффициент рентабельности продукции (F5). Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:
Рассчитанные значения критериев качества для рассматриваемых предприятий приведены в табл. 2. Там же даны нормативные значения критериев. Анализ расчетных и нормативных значений критериев показывает, что все предприятия могут претендовать на получение кредита.
Таблица 2
Расчетные и нормативные значения критериев
Критерий качества
|
Значение критерия для предприятия
|
Нормативное значение
|
а1
|
а2
|
а3
|
а4
|
F1
|
0,154
|
0,12
|
0,084
|
0,14
|
0,1 - 0,25
|
F2
|
1,297
|
0,71
|
0,59
|
0,57
|
0,5 - 1,0
|
F3
|
2,78
|
2,27
|
1,86
|
1,27
|
1,0 - 2,5
|
F4
|
0,75
|
0,72
|
0,71
|
0,68
|
0,6
|
F5
|
0,28
|
0,115
|
0,15
|
0,12
|
Чем выше, тем лучше
|
Обработка полученной исходной информации с применением математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.
Этап 1. Построение функций принадлежности, соответствующих понятиям «предпочтительный коэффициент абсолютной ликвидности», «желаемый промежуточный коэффициент покрытия», «наилучший коэффициент рентабельности» и т. д. (рис. 2). Построение таких функций проводят эксперты, располагающие знаниями в области кредитования предприятий различного функционального назначения.
Этап 2. Определяются конкретные значения функции принадлежности по критериям качества F1, ..., F5. На рис. 1 показаны значения функций принадлежности, соответствующие рассматриваемым альтернативам.
    
Рисунок 2. Функции принадлежности критериев качества.
Нечеткие множества для пяти рассматриваемых критериев, включающие четыре анализируемые альтернативы, имеют следующий вид
µF1(a) =0,61/0,154 +0,41/0,102 +0,33/0,084 +0,46/0,14;
µF2(a) =1,0/1,297 +0,71/0,71 +0,59/0,59 +0,57/0,57;
µF3(a) =1,0/2,78 +0,91/2,27 +0,75/1,86 +0,51/1,27;
µF4(a) =1,0/0,75 +0,96/0,72 +0,94/0,71 +0,90/0,68;
µF5(a) =0,93/0,28 +0,38/0,115 +0,5/0,15 +0,4/0,12.
Этап 3. Производится свертка имеющейся информации в целях выявления лучшей альтернативы. Множество оптимальных альтернатив В определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.
Если критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучшего варианта имеет вид:
В = F1 ∩ F2 ∩ F3 ∩ F4∩ F5 .
Оптимальной считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к множеству В. Операция пересечения нечетких множеств соответствует выбору минимального значения для j-й альтернативы
Для рассматриваемой задачи множество оптимальных альтернатив будет формироваться следующим образом:
В ={ min { 0,61; 1,0; 1,0; 1,0; 0,93 }
min { 0,41; 0,71; 0,91; 0,96; 0,38 }
min { 0,33; 0,59; 0,75; 0,94; 0,50 }
min { 0,46; 0,57; 0,51; 0,90; 0,40 }}.
Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следующий вид:
max µB (aj) = max {0,61; 0,38; 0,33; 0,4}.
Таким образом, лучшей альтернативой является a1, которой соответствует значение 0,61. На втором, третьем и четвертом местах находятся соответственно 
|
