Московский государственный университет путей сообщения Морозова Л. Э., Бортник О. А., Кравчук И. С
Скачать 1.09 Mb.
|
§2.6. Получение результирующих оценок с использованием нечетких чисел.В большинстве автоматизированных систем, используемых для многокритериальных оценок сложных объектов экономической деятельности, применяются алгоритмы агрегирования, в основе которых лежат аддитивный и мультипликативный методы свертки числовых значений показателей. Рядом авторов показана возможность построения моделей с использованием лингвистических переменных и обычных арифметических операций. Это дает возможность учитывать факторы нечеткости при применении традиционных методов свертки значений показателей, что позволяет адоптировать аддитивные и мультипликативные методы свертки, заложенные в информационных системах для работы с нечеткостями. Нечеткие числа. Анализ литературы по прикладным аспектам теории нечетких множеств позволяет выделить несколько подходов к построению нечетких чисел и их арифметики. В настоящем пособии принята методика, приводящая к построению поля над множеством нечетких чисел [ ]. При этом, нечетким числом (НЧ) A будем называть числовой промежуток на множестве действительных чисел R с заданной на нем функцией принадлежности fA:R---> [0,1]. Класс нечетких чисел тогда имеет вид: F(R)=f;f:R--->[0,1]. Нечеткое число называется нормальным, если max fA(x) = 1, выпуклым - если: описывающая его функция принадлежности выпукла вверх. При решении задач оценки экономического и инновационного потенциала предприятий целесообразно использовать нечеткие числа (L - R)-типа, которые позволяют ввести более простую интерпретацию расширенных бинарных арифметических операций. Общий вид числа (L - R)-типа может быть представлен следующим графиком: Error: Reference source not found Нечеткое число А (L - R)-типа представляется в виде тройки (a,b,c), где a - среднее значение (мода) нечеткого числа; b,c - левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно. Толерантное НЧ (L - R)-типа представляется в виде четверки (a1, a2, b, c), где a1 и a2 - границы интервала толерантности; b, c - левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно. Унимодальное НЧ A - число (L - R) - типа тогда и только тогда, когда fA(x) = L ((a - x)/b) x < a, b > 0, fA(x) = L ((x - a)/c) x > a, c > 0. Частным случаем толерантного нечеткого числа служит интервальная экспертная оценка. Формулы для реализации ( L - R ) чисел имеют вид: (a1,b1,c1)LR + (a2,b2,c2)LR = (a1+a2, b1+b2,c1+c2)LR, (a1,b1,c1)LR - (a2,b2,c2)LR = (a1-a2, b1+c2,c1+b2)LR, (a1,b1,c1)LR * (a2,b2,c2)LR = (a1*a2,a2b1+a1b2,a2c1 + a1c2)LR a > 0, b > 0, (a1,b1,c1)LR / (a2,b2,c2)LR = (a1/a2,(a2b1+a1c2)/(a2)2, (a2c1+a1b2)/(a2)2)LR a > 0, b > 0. Алгоритм агрегирования. Введенные выше - определение нечеткого числа и операции над нечеткими числами - позволяют рассматривать процедуры агрегирования, используемые в большинстве информационных систем оценивания, как операции с нечеткими числами. Принимается, что все получаемые в результате экспертного оценивания нечеткие числа аппроксимируются НЧ (L- R) - типа. В задачах возникающих при проведении оценки экономического и инновационного потенциала предприятия применение нечетких чисел (L - R) - типа оправдано тем, что применяемые здесь экспертные оценки могут быть описаны лингвистическими переменными со значениями типа уровня потенциала типа "Средний", "Малый", "Большой", "Приблизительно", "Определенный", “Разнообразный". Все эти оценки аппроксимируются функциями принадлежности, которые носят вид распределений. Таким образом, значения приведенных выше лингвистических переменных, в представлении их нечеткими числами, выражаются (L - R) числами следующего вида: 1. "Средний" - A = (a, b, c)LR, b = c > 0. Error: Reference source not found 2. "Малый" - A = (a, b, c)LR, b = "бесконечность". Error: Reference source not found 3. "Большой" - A = (a, b, c)LR, с = "бесконечность". Error: Reference source not found 4. "Приблизительно" - A = (a, b, c)LR - толерантное число. Error: Reference source not found 5. "Разнообразный" - A = (a, b, c)LR, b = с = ="бесконечность". Error: Reference source not found 6. "Определенный" - A = (a, 0, 0)LR. Error: Reference source not found Применяя аддитивную свертку в варианте средневзвешенной оценки для случая обычных, четких чисел имеем:  , где ai - значение i-го показателя, wi - значение "веса" i-го показателя. В общем случае, как "взвешивание" показателей по значению которых производится оценка объекта, так и "измерение" объектов по этим показателям носят нечеткий характер. При этом, как отмечалось выше, характер нечеткости при экспертном оценивании значений весов и показателей позволяет представлять их в виде НЧ (L -R) - типа. Таким образом, в общем случае получим выражение для результирующей оценки:  ,где wi, ai - НЧ (L - R) - типа, а тройки (wi,bi,ci) и (ai,si,zi) - их параметры, ai – значения i-го показателя, wi – значения веса i-го показателя,  i = (wi,bi,ci),  i = (ai,si,zi).В зависимости от вида оценки и способов представления результирующей оценки, возможно несколько вариантов трансформации полученного ранее выражения. А) Нечеткие значения показателей и четкие веса.  Б) Нечеткие веса и четкие значения показателей.  Проведение оценок по экспертным показателям в виде НЧ. Выставление оценок по показателям, определяющим субъективное свойство, является экспертной процедурой. Выставление оценок по тем или иным показателям в виде чисел часто вызывает затруднение у экспертов. В связи с этим в работе рассматривается процедура формирования оценок в виде НЧ (L-R) - типа. Этот тип представления экспертных оценок является обобщающим различные виды оценок. В зависимости от особенностей показателя и его восприятия экспертом возможны следующие варианты представления экспертом оценок по показателям:
Два первых вида представления оценок показателей потенциала можно рассматривать как вырожденные НЧ (L-R) - типа. Для построения оценки в виде НЧ (L-R) - типа, строится функция принадлежности значений показателя потенциала нечеткому множеству А, определяемому свойством "быть оценкой показателя xi". Функция принадлежности значений показателя инновационного развития множеству А (т.е. интенсивность указанного свойства для значений этого показателя) строится одним из методов указанных выше. Построенная дискретная функция принадлежности, аппроксимируется затем кривой (L-R) - типа. Учет нечеткостей в оценках экспертов при проведении оценок экономического и инновационного потенциала с использованием автоматизированной системы экспертного оценивания, использующей точечные оценки. В условиях, когда оценка экономического и инновационного потенциала проводится с помощью автоматизированных систем, допускающих лишь точечные оценки по показателям оценки объектов хозяйственной деятельности, предлагается следующая процедура учета неопределенностей в оценках экспертов. Значения экспертных показателей представляются в виде НЧ (L - R) - типа. Далее полученной таким образом нечеткой оценке приписывалось значение экспертной шкалы "ближайшее" к моде НЧ. Пусть (a,b,c)LR - оценка эксперта в виде НЧ такая, что a принадлежит промежутку экспертной шкалы [k , k+1], тогда ей приписывается значение:  Для толерантного НЧ (L - R) - типа (a1,a2,b,c)LR выделялись следующие варианты расположения интервала толерантности:
При этом предполагается, что экспертная шкала выбиралась таким образом, что интервал толерантности не превышает величины удвоенного "шага" шкалы. Для указанных случаев НЧ приписываются следующие значения: |
Похожие:
 | «Московский государственный университет путей сообщения» рабочая программа Ярославский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский... |  | Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения... Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «московский государственный... |
| Полезной модели Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения»... | | Разработка технологии адаптивного проектирования гис Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования – “Московский государственный... |
| Реферат технического задания Наименование исполнителя (соисполнителей): федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального... | | Реферат по дисциплине «Материаловедение» на тему: «Булатная сталь» Рязанский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский... |
| П. К. Рыбин фгбоу впо «Петербургский государственный университет путей сообщения» Программу составили: к т н профессор П. К. Рыбин – фгбоу впо «Петербургский государственный университет путей сообщения» | | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Информатика: задания и методические указания к контрольной работе для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения... |
| Правовой режим земель полосы отвода железных дорог Работа выполнена в Юридическом институте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения «Московский государственный... | | Реферат по дисциплине: «Материаловедение» на тему: «Современные полимерные материалы» Рязанский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский... |
| Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Рабочая программа составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми и инструктивно-методическими документами | | Московский государственный университет путей сообщения (миит) Кафедра... ... |
| Институт транспортного строительства Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей... | | Рабочая программа дисциплины Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей... |
| Кандидатская диссертация: от первых шагов до защиты Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения | | Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет... |
