Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 81.18 Kb.
|
Университетские исследования, 2012 УДК 519.7; 330 Построение модели, описывающей дополнительные издержки торгующего экономического субъекта Чечулин Виктор Львович, chechulinvl@mail.ru Смыслов Вячеслав Игоревич, Пермский государственный национальный исследовательский университет, механико-математический факультет Россия, 614990, ул. им. Букирева, 15 В работе описано построение модели, описывающей дополнительные издержки торгующего экономического субъекта. Показано, что при изменении стандартного отклонения дневного объема продаж, изменяется минимум относительных дополнительных издержек. Означенная модель определяет зависимость относительных издержек от стандартного отклонения дневного объема продаж. Ключевые слова: торгующие экономические субъекты, дополнительные издержки, неудовлетворенный спрос, запасы товара, срок годности товара. © Чечулин В. Л., Смыслов В. И., 2012 г. В статье [4] было рассмотрено моделирование дробления торгового экономического субъекта и показано, что дробление экономического субъекта ведет к возрастанию дополнительных издержек. Теперь рассмотрим товары с ограниченным сроком хранения. Моделирование снижения спроса при уменьшении срока хранения товара выполнено посредством линейной убывающей функции от номинальной цены до 0, при предельном сроке годности. Если товар продается не сразу, то его стоимость уменьшится до определенной отметки. Допустим, что скорость продажи составляет 40 единиц в день, а запас равен 18 единиц (при p =0,999), тогда сначало будет продано 18 единиц, а затем 40. Тогда мы можем определить величину:  где S – величина запаса. которая составит относительные дополнительные издержки, связанные с тем, что сначало необходимо продавать запасы.  Рис. 1. Функция снижения стоимости товара Если срок хренения товара составляет не один день, а n дней тогда величина относительных дополнительных издержек будет вычисляться по следующей формуле:  Теперь рассмотрим как будет изменяться функция, если мы будем изменять относительную долю обслуженных покупателей, принимая её за вероятностную меру, для определения запаса. Используя формулы (7) и (8)[4], и изменяя вероятностную меру обслуженных покупателей (p) , получаем следующие результаты, приведенные в таблице 1. Таблица 1 .Зависимость избыточных запасов от доли обслуженных покупателей
Представим результаты в виде графика, рис.2:  Рис. 2. Функция упущенной выгоды от продажи частично просроченного товара Из графика, изображенном на рис. 2 видно, что при увеличении вероятности (p) , функция упущенной выгоды от продажи частично просроченного товара увеличиваеться, следовательно растут относительные дополнительные издержки. С другой стороны можно построить функцию, которая проиллюстрирует относительные издержки от не обслуженных покупателей. В этом случаи относительные дополнительные издержки будут определяться по формуле:  где  - относительные дополнительные издержки от не обслуженных покупателей. Таблица 2 . Зависимость относительных дополнительных издержек от доли не обслуженных покупателей
Представим результаты в виде графика, рис. 3:  Рис. 3. Функция упущенной выгоды от не обслуженных покупателей Из графика, изображенном на рис. 3 видно, что при увеличении вероятности (p) , функция упущенной выгоды от не обслуженных покупателей уменьшается, следовательно уменьшаются и относительные дополнительные издержки. Следующим шагом просуммируем данные функции, тем самым мы сможем определить, когда относительные дополнительные издержки будут минимальны:  Рис. 4. Суммарная упущенная выгода (Экономические потери) Из данной модели можно определить минимум относительных дополнительных издержек (экономических потерь), который будет зависеть от доли обслуженных покупателей. Теперь усложним задачу и определим зависимость относительных издержек от стандартного отклонения дневного объема продаж. Функция упущенной выгоды от не обслуженных покупателей останется прежней, так как она не зависит от стандартного отклонения, а вторая функция будет изменяться, так как квантиль нормального распределения зависит от стандартного отклонения дневного объема продаж, даже при фиксированной вероятности. Будем считать, что математическое ожидание равно 0. Тогда квантиль нормального распределения будем вычислять по следующей формуле:  Посмотрим, как будет изменяться функция упущенной выгоды от продажи частично просроченного товара.      Рис. 5. Модель экономических потерь, при различном стандартном отклонении дневного объема продаж Из данной модели видно, что при уменьшении стандартного отклонения, минимальные относительные дополнительные издержки уменьшаются, а значит, уменьшаются и экономические потери. Если стандартное отклонение увеличивается, то увеличиваются и относительные дополнительные издержки. На основании данной модели был разработан программный модуль который вычисляет оптимальное количество запасов для торговой организации, рис. 6. Если считать что товар имеет ограниченный срок хранения то величина избыточного запаса рассчитывается по следующей формуле:  где S – количество запаса на один день; Будем считать что математическое ожидание равно 0, тогда величину запаса можно вычислить из интегрального уравнения вида:  вычисления реализовано посредством стандартной функции MS Excel  Если срок годности товара n дней то количество запаса на один день будет рассчитавытся по формуле:  Предположим, что поставки товара не ежидневные, а имеют периодичность в k дней, тогда формула примет вид:  Зная необходимый ежедневный запас можно рассчитать оптимальную величину следующей поставки. Для этого к среднедневной скорости продаж M прибавим получившуюся величину запаса и умножим на период между поставками:  где V – количество товара для следующей поставки; M – среднедневная скорость продаж; S – количество запаса на один день; k – период между поставками Если на складе остался товар с предыдущей поставки, то формулы примет следующий вид:  где z – количество товара от предыдущей поставки;  Рис. 6. Программный модуль «Определение оптимальной величины запасов» Библиографический список 1. Баврин И. И. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2005. – 160 с. 2. Бурков В.Н., Горгидзе И.И. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. – M.: Препринт, 1996. – 61 с. 3. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 288 с. 4. Чечулин В.Л., Смыслов В.И. Моделирование дробления экономических субъектов, торгующих на локальных ранках // Университетские исследования, 2012 (раздел: математика) http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/561_42780.doc Modeling of dividing of the trading economic subjects on local markets. Chechulin V. L., chechulinvl@mail.ru Smyslov V. I., Perm State university, mathematical faculty Russia, 614990, Perm, Bukirev st. 15 This paper describes the construction of a model describing the additional costs of trading in the entity. It is shown that when the standard deviation of the daily volume of sales, changes in relative minimum additional cost. Above is the model determines the dependence of the relative costs of the standard deviation of daily sales. Keywords: trading economic subjects, additional costs, a backlog demand, goods stores, goods working life. 1 Данная величина необходима для построения графика в логарифмическом масштабе стр. из |
1
Добавить документ в свой блог или на сайт
