3. Формирование механической картины мира Классическое естествознание

Скачать 399.78 Kb.

Название	3. Формирование механической картины мира Классическое естествознание
страница	4/4
Дата публикации	10.07.2013
Размер	399.78 Kb.
Тип	Лекция

100-bal.ru > Физика > Лекция

1 2 3 4

1. Величина L (21) еще не является динамической величиной – кроме обобщенных координат, скоростей и времени она зависит еще и от задающих функций . L станет динамическим законом только тогда, когда сами задающие функции (7) будут (помимо параметров) зависеть только от .

2. Первый член в уравнении 21 включает саму функцию Лагранжа, и может обладать асимптотической аддитивностью (2). Второй член имеет явную форму суммы по отдельным степеням свободы. Таким образом, если преобразование, относительно которого действие инвариантно, затрагивает время, то сохраняется только асимптотически аддитивная величина, если преобразование меняет лишь координаты, то сохраняется точно аддитивная величина.

Теорема Нётер утверждает, что для физической системы, уравнения движения которой имеют форму дифференциальных уравнений и могут быть получены из вариационного принципа, каждому однопараметрическому непрерывному преобразованию – t = t + dt, q = q + dq, j = j + dj, преобразуется один параметр –

dt, dq, или dj оставляющий вариационный функционал инвариантным, соответствует один дифференциальный закон сохранения.

Теорема Нётер заключается в том, что существует физическая величина, которая называется действие:

S = òdt L(q,j,t) 1)

где L(q,j,t) – функция Лагранжа, с помощью которой описывается некоторая система.

Действие S имеет экстремум вблизи истинной траектории, вариация действия dS вдоль истинной траектории остаётся неизменной, то есть dS = 0.

Вариация действия зависит от вариации начала отсчёта времени dt и вариации начала отсчёта координат dq, таким образом

dS = òdt 2)

Можно показать, что из dS = 0 следует

= 0 3)

А величина = const, сохраняется во времени.

Это и есть утверждение теоремы Нётер.

Согласно теореме Нётер, из инвариантности относительно сдвига во времени – сдвиговая симметрия, что выражает физическое свойство равноправия всех моментов времени, его однородность – следует закон сохранения энергии;

Относительно пространственных сдвигов – свойство равноправия всех точек пространства – однородность пространства следует закон сохранения импульса или количества движения;

Относительно пространственного вращения – осевая симметрия – свойство равноправия всех направлений в пространстве, изотропность пространства – закон сохранения момента количества движения и другие (электрический заряд, обобщённый закон движения центра масс релятивистской системы), подчиняющиеся законам сохранения.

Закон сохранения энергии основан на допущении dt ¹ 0, а за независимый и постоянный параметр преобразования принят dq=0:

= 0, а как следствие инвариантности действия относительно временного сдвига сохраняется динамическая величина – энергия системы:

Е =

= const

Если функцию Лагранжа представить в виде разности потенциальной и кинетической энергии (Т - U), то

L =

, тогда Е =2 Т - (Т - U) = Т + U (сумма кинетической и потенциальной энергий).

В квантовой механике состояние частицы задаёт волновая функция y. При бесконечно малом сдвиге во времени dt, волновая функция преобразуется с помощью оператора трансляции

y(x,y,z,t) ® y¢(x,y,z,t +dt) = y(x,y,z,t) + = (1+dt =

(1 + dt 1 + dt y¢ = Из однородности времени следует, что оператор трансляции коммутирует с оператором полной энергии : = , следовательно, трансляция не меняет Н. ….

Теорема Нётер даёт наиболее простой и универсальный метод изучения законов сохранения в классической квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определённой группы симметрии являются основным источником информации о свойствах изучаемых объектов.

Свойства симметрии относятся к числу самых основных, коренных свойств физических систем.

Большая часть теории элементарных частиц построена на анализе свойств симметрии. Понятие частицы и античастицы, идеи, связанные с проблемами чётности, обратимости времени и многое другое – основаны на представлениях о симметрии.

Симметрия предполагает неизменность объекта (каких-то его свойств) по отношению к каким-либо преобразованиям, каким-либо операциям, выполняемым над объектом.

В физике принято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.

Примерами геометрической симметрии являются однородность пространства и времени; изотропность пространства; пространственная чётность: эквивалентность инерциальных систем отсчёта.

К динамической форме симметрии относятся свойства определённых физических взаимодействий, внутренних свойств объектов и процессов. Например, симметрия электрического заряда.

Так что геометрические и динамические формы симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Взаимосвязь форм симметрии вытекает из единства таких атрибутов материи как пространство, время и движение.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие программы античности легли в основу научного знания?
2. В чём сущность программы Пифагора-Платона и как она связана с современным знанием?
3. Каковы основные положения материалистической программы?
4. Какие концепции об окружающем мире разработаны Аристотелем?
5. Что представляет собой геоцентрическая система мира?
6. Истоки гелиоцентрической системы? Какие открытия легли в её основу?
7. На каких открытиях была основана ньютоновская механика?
8. Каковы основные концепции механической картины мира?

Тест 2

Перечислите основные программы античности
Представление Аристотеля о движении
В каком периоде в естествознании появился эксперимент?
С творчеством какого учёного в естествознании появилась теория?
Противоречат ли геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира друг другу?

1 2 3 4

Похожие:

	Из журнала «Естествознание в школе» 2004. №3 Ляпцев А. В, Процессы... Цель урока: Вырабатывание единой естественнонаучной картины мира; научиться анализировать		Формирование целостной естественнонаучной картины мира в процессе... Проблема: Формирование целостной естественнонаучной картины мира в процессе изучения информатики в условиях модернизации и информатизации...
	Конспект непосредственно образовательной деятельности: познание (Формирование... Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная деятельность: формирование целостной картины мира, расширение кругозора
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная деятельность: формирование целостной картины мира, расширение кругозора		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательной программы: «Формирование целостной картины мира, расширение кругозора детей»
	Анализ деятельности мбоу тс сош №2 за 2011-2012 учебный год Формирование у обучающихся целостной картины мира на основе глубоких и всесторонних знаний основ наук		Познание: Формирование целостной картины мира. «Легенда о двух половинках» Включает 30 заданий (А1-А30). К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один правильный
	Российской федерации Целями освоения дисциплины «Астрономия» являются : формирование современной астрономической картины мира; знакомство с основными...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные области «Коммуникация» и «Познание. Формирование целостной картины мира, расширение кругозора»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Интеграция образовательных областей: «Познание» (формирование целостной картины мира, расширение кругозора детей) «Коммуникация»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Интеграция: «Коммуникация», «Познание. Формирование целостной картины мира, расширение кругозора», «Социализация», «Художественное...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Воспитательные: продолжить формирование химической картины мира, формирование навыков поведения обучающихся в коллективном, групповом...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Интеграция образовательных областей: «Познание» (формирование целостной картины мира), «Художественное творчество» (рисование), «Музыка»,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Интеграция образовательных областей: «познание», «формирование целостной картины мира, расширение кругозора», «коммуникация», «художественное...		«Концепции современного естествознания» Самостоятельное освоение предмета предполагает понимание его места и роли в современной жизни, формирование у будущих бакалавров...

Школьные материалы