Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 7 Физика: оптика; квантовая физика; физика атомного ядра (шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом)

Скачать 1.6 Mb.

Название	Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 7 Физика: оптика; квантовая физика; физика атомного ядра (шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом)
страница	10/12
Дата публикации	05.07.2015
Размер	1.6 Mb.
Тип	Учебно-методический комплекс

100-bal.ru > Физика > Учебно-методический комплекс

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Фотон – от греческого "свет" – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.Термин введен Г.Н. Льюисом в 1929г.

Энергия фотона согласно гипотезе Планка:

_ = h *  = ћ * , где

h = 6,63 * 10^-34 Дж*с, ћ = h / 2 = 1,05 * 10^-34 Дж*с – постоянная Планка (квант действия).

Масса фотона может быть получена из соотношения: m_ = _ / с² = h *  / c².

Импульс фотона и его энергия в соответствии и его энергия в соответствии с общей формулой теории относительности связаны соотношением: _ = с * р²_ + m²₀_ * c².

Для фотона m₀_ = 0, тогда р_ = _ / с = h *  / c = m_ * c.

Если ввести волновое число k = 2/ , то выражение для р_ можно переписать в форме:

р_ = h *  / c = h /  = h * k / 2 = ћ * k.

Направление вектора импульса совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором k: р_ = ћ * k (в векторах).

Из соотношения _ = h *  = ћ *  и общих принципов теории относительности вытекает: 1) масса покоя фотона равна нулю; 2) фотон всегда движется со скоростью с.

Выражения для _ связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс, энергию – с волновой характеристикой света – его частотой .

В этом факте проявляется корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) – это лежащее в основе квантовой теории представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волновые черты.

Волновые свойства сета играют определяющую роль в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации; а корпускулярные – в процессах взаимодействия света с веществом (фотоэффект, эффект Комптона и т.д.). Чем больше длина волны. Тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света; чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем сильнее проявляются корпускулярные свойства излучения.

Н-р: Красный свет:  = 7 *10^-7м; m_= 3,2 *10^-36кг.

Рентген:  = 25*10^-12м; m_= 8,8 *10^-32кг.

Гамма-лучи:  = 1,24 *10^-12м; m_= 1,8 *10^-30кг.

Однако волновой и квантовый способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, т.к. свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств.

В дальнейшем оказалось, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, но и микрочастицам вещества.

Наглядно представить корпускулярно-волновой дуализм невозможно. Отчасти трудности восприятия дуализма обусловлены особенностями нашего мышления. Наши зрительные образы (модели) основаны на том, что мы видим в повседневной жизни. Корпускулярно-волновой дуализм существует реально, представление о нем – результат абстрагирующей деятельности разума высокого порядка.

3. Уравнение Эйнштейна.

Согласно гипотезе Эйнштейна в случае поглощения света веществом каждый поглощенный фотон передает свою энергию частице вещества, в частности, электрону.

Свободный электрон не может поглотить фотон, т.к. при этом не могут быть одновременно соблюдены законы сохранения энергии и импульса. Фотоэффект из атома, молекулы или конденсированной среды возможен из-за связи электрона с окружением. Эта связь характеризуется в атоме энергией ионизации, в конденсированной среде – работой выхода Ф.

Закон сохранения энергии при фотоэффекте выражается соотношением Эйнштейна:

 = ћ *   _i, где _i – энергия ионизации атома, или  = ћ *   Ф.

При Т = 0 К и не очень высокой интенсивности света (когда многофотонные эффекты практически отсутствуют), фотоэффект не возможен, если ћ *  < _i или

ћ *  < Ф.

Фотоэффект в газах наблюдается на отдельных атомах или молекулах. Атом, поглощая фотон, испускает электрон и ионизируется. Вся энергия ионизации передается испускаемому электрону.

В конденсированных средах механизм поглощения фотонов зависит от их энергии. При ћ *   Ф излучение поглощается электронами проводимости (в Ме) или валентными электронами (в полупроводниках и диэлектриках). В результате этого наблюдается либо фотоэлектронная эмиссия, либо внутренний фотоэффект.

При ћ *  во много раз превышающих энергию межатомных связей в конденсированной среде ( - кванты), фотоэлектроны могут вырываться из глубоких оболочек атома.

Рассмотрим фотоэлектронную эмиссию из металлов.

Фотоэмиссия  результат трех последовательных процессов: поглощение фотона и появление электрона с высшей энергией; движение этого электрона к поверхности, при котором часть энергии электрона может рассеяться; выход электрона в другую среду через поверхность раздела.

Фотоэмиссия из металлов возникает, если энергия фотона ћ *  превышает работу выхода из Ме Ф.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: h *  = Ф + m_e * V²_max / 2.

 второй закон фотоэффекта: h *   Ф = m_e * V²_max / 2 = е * U₀.

Таким образом, V_max и U₀ зависят только от частоты света и работы выхода электрона из фотокатода.

Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света по линейному закону. Она обращается в нуль при частоте ₀, соответствующей красной границе внешнего фотоэффекта: ₀ = Ф / h.

То есть, красная граница зависит только от работы выхода электрона из металла.

Для чистых поверхностей большинства металлов Ф>3 эВ, поэтому фотоэмиссия из металлов может наблюдаться в видимой и ультрафиолетовой частях спектра (для щелочных металлов и Ва), и только в ультрафиолетовой области спектра (для всех других металлов).

Количественной характеристикой фотоэмиссии является квантовый выход Y  число вылетевших электронов, приходящихся на один фотон, падающих на поверхность тела. Величина Y зависит от свойств тела, состояния его поверхности и энергии фотонов. Вблизи порога фотоэмиссии для большинства металлов Y  10^⁴ электрон/фотон. Малость Y обусловлена тем, что свет проникает в металл на глубину  10^⁵ см, и там в основном поглощается. Фотоэлектроны  движении к поверхности сильно взаимодействуют с электронами проводимости, которых в металле много, быстро рассеивают энергию. Энергию, достаточную для совершения работы выхода сохраняют только те фотоэлектроны, которые образовались вблизи поверхности, на глубине  10^⁷ см. кроме того поверхность металла сильно отражает видимое и ближнее ультрафиолетовое излучения.

При очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазера, наблюдается многофотонный (нелинейный) фотоэффект. При этом электрон может получить энергию не одного, а N фотонов.

В этом случае уравнение Эйнштейна: N * h *  = Ф + m_e * V²_max / 2.

Красная граница Nфотонного фотоэффекта: ₀ = Ф / N * h.

9. Эффект Комптона.

Наиболее полно и ярко корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. А. Комптон, исследуя в 1923 году рассеяние рентгеновских монохроматических лучей веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн.

Схема опытов Комптона изображена на рисунке:

Монохроматические рентгеновские лучи, возникшие в рентгеновской трубке А, проходят через диафрагмы В и узким пучком направляются на легкое рассеивающее вещество C. Лучи, рассеянные на угол , регистрируются приемником рентгеновских лучей  рентгеновским спектрографом Д, в котором измеряется длина волны рассеянных рентгеновских лучей.

Опыты Комптона показали, что рассеянные рентгеновские лучи имеют длину волны ^' большую, чем длина волны  падающих лучей. Выяснилось, что разность   = ^'   зависит только от свойств рассеивающего вещества и длины волны падающего света:

  = ^'   =2 _k * sin ² ( / 2) (*), где   длина волны падающего излучения; ^'  длина волны рассеянного излучения;   угол рассеяния; _k 2,43 * 10^¹²м  комптоновская длина волны электрона, величина, постоянная для всех веществ.

Это явление получило название эффекта Комптона.

Эффект Комптона  упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных (или слабо связанных) электронах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при рассеянии излучения малых длин волн  рентген и излучений.

Эффект Комптона не объяснить с точки зрения классической физики. С точки зрения волновых представлений о свете электромагнитная волна, падающая на первоначально непокоящийся свободный электрон, должна вызывать колебания электрона с частотой, равной частоте падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.е. частоте падающей волны. Таким образом, с волновой точки зрения свободный электрон должен рассеивать свет, причем частота рассеянного света должна равняться частоте падающего света. Последнее не согласуется с экспериментальными данными.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.

Согласно квантовой теории, эффект Комптона является результатом упругого столкновения рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном (у легких атомов энергия связи электрона с атомом значительно меньше энергии рентгеновского фотона). При этом фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. То есть этот эффект аналогичен соударению бильярдных шаров (рисунок).

Так как при рассеянии фотонов высокой энергии электрон отдачи может приобрести значительную скорость, необходимо учитывать релятивистскую зависимость энергии и импульса электрона от его скорости. На рисунке показан закон сохранения импульса при эффекте Комптона.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц  налетающего фотона, обладающего импульсом Р_= h *  / с и энергией _ = h * , с покоящимся свободным электроном (энергия покоя Е₀ = m_e * c², где m_е  масса покоя электрона).

До столкновения электрон покоится. Р_и Р'_  импульсы налетающего и рассеянного фотонов; Р_е  импульс фотона отдачи;   угол рассеяния фотона;   угол, под которым лежит электрон отдачи относительно направления падающего фотона.

Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть соей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны Р'_= h * ' / с и '_ = h * '. Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс Ре = m*V² и энергию Е = m * с² и приходит в движение  испытывает отдачу. При каждом таком спонтанном столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии: Е₀ + _ = Е + '_ (1), а согласно закону сохранения импульса: (векторно) Р_ = Р_е + Р'_ (2).

Подставив в выражение (1) значения величин и представив (2) в соответствии с рисунком, получим: m_e * c² + h *  = m_e * c² + h * ' (3),

(mV)²= (h *  / c)² + (h * ' / c)²  2 * (h² *  * ' * cos  / c² (4).

Масса электрона отдачи связана с его скоростью V соотношением:

m = m_e / (1²), где  = V / c (5).

Возведя уравнение (3) в квадрат, а затем, вычитая из него (4) и учитывая (5), получим:

m_ec²(  ') = h  ' (1cos ).

Так как  = с/; ' = с/' и  =   ',

Получим:   = h * (1cos ) / m_e * c = 2h * sin² (/2) / m_e * c (6).

Выражение (6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (*):  _к = h / m_ec = 2.43*10^¹²м  комптоновская длина волны электрона.

Так как |cos | < 1 при   0, то согласно (6), сдвиг длины волны излучения при его рассеянии происходит в сторону более длинных волн, причем этот сдвиг не зависит от длины волны  падающего излучения и определяется только углом рассеяния .

Таким образом, теоретически выведенная формула полностью совпала с формулой, полученной экспериментально.

Если электрон сильно связан с атомом, то при рассеянии на нем фотона последний передает энергию и импульс не электрону, а атому в целом. Масса атома во много раз больше массы электрона, поэтому атому передается лишь незначительная часть энергии фотона, так что длина волны ' рассеянного излучения практически не отличается от длины волны  падающего излучения. Доля электронов, сильно связанных в атомах, увеличивается с ростом порядкового номера элемента и соответственно с ростом массы атомов. Поэтому, чем тяжелее атомы рассеивающего вещества, тем больше относительная интенсивность несмещенной компоненты ( = ') в рассеянном излучении.

Согласно (7) комптоновская длина волны электрона является существенно квантовой и существенно релятивистской величиной. В неквантовом и нерелятивистском пределе, т.е. при h  0 и с  , величина (7) обращается в нуль.

Физический смысл _к заключается в том, что если длина волны излучения  оказывается меньше величины _к,то такое излучениеможет превращаться в электроны и их античастицы  позитроны. Действительно, при  < _к энергия одного кванта излучения:

 = hc /  < 2 m_ec², т.е. по порядку величина сравнима или больше удвоенной энергии покоя электрона. Это означает, что энергия электромагнитного кванта с длиной волны  < _к сравнима или превышает порог рождения электрона с его античастицей позитроном.

Еще один важный смысл комптоновской длины волны электрона состоит в том, что эта длина ограничивает точность определения координат частиц с помощью электромагнитного излучения. Это связано с тем, что положение частицы можно измерить только с точностью до длины волны излучения, освещающего частицу. При этом излучение рассеивается и длина его волны изменяется на величину порядка _к.

Комптоновская длина волны существует не только у электрона. Она есть у всякой квантовой релятивистской частицы. Если частица имеет массу m, то комптоновская длина волны этой частицы получается из (7) после замены массы электрона m_е на массу частицы m. Если m₀ = 0 (нр, для фотона) комптоновская длина получается из (7) заменой m₀ на /с², где энергия частицы.

В отличие от рассеяния фотонов, осуществляющегося как на свободных, так и связанных электронах, поглощать фотон могут только связанные электроны (например, фотоэффект).

Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.

В 1924 г. Де Бройль выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм характерен не только для света, но и для микрочастиц вещества, в частности, для электронов.

Р_ = h /  - соотношение для импульса фотона он обобщил и распространил на микрочастицы вещества.

_Бр = h / P - формула де Бройля, где _Бр- длина волны де Бройля, т.е. присущая м/ч вещества; Р - импульс м/ч; h - const Планка.

В 1926 г. Де Висоном и Джермером были поставлены опыты, в которых была обнаружена дифракция электронов.

Брался монокристалл Ni и на него направлялся пучок электронов из электронной пушки  обычная дифракционная картина (чередование max и min). Т.. гипотеза де Бройля была подтверждена  электрону и любым м/ч как и свету присущ корпускулярно-волновой дуализм.

В случае макроскопических тел волновые свойства не существенны.

_е порядка на 1000 меньше  света, т.е. электрон размазан по атому.

Чем меньше масса частицы, тем в большей степени проявляются её волновые свойства.

Для описания волновых свойств микрочастиц де Бройль предложил по аналогии с оптикой использовать так называемую волновую функцию, охватывающую плоскую монохроматическую волну, эта волновая функция в комплексной форме имеет вид: ^* = А * е ^{-i (wt - kr)}, где А - амплитуда волны; r - радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку волнового поля; i - мнимая единица; w - циклическая частота; k - волновой вектор; Е - энергия микрочастицы; р - импульс микрочастицы.

Впервые правильную интерпретацию -функции дал в 1926 г. Макс Борн:  (r;t) =  (x;y;z;t), представляет собой амплитуду вероятности, т.к. амплитуда вероятности может быть комплексной величиной, а вероятность только действительной, то вероятность нахождения частицы в какой-либо точке пространства должна быть пропорциональна: W  | (r;t)|², т.е. ||² =  * ^*, где ^* - функция комплексно сопряженная с , т.е. ^* = А * е ^{i (wt - kr)}.

Вероятность нахождения частицы в объеме dV: dW = ||² dV  _W = ||² = dW/dV - плотность вероятности.

Физический смысл имеет не сама -функция, а ||² определяющий плотность вероятности того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV.

-Функция должна удовлетворять условию нормировки вероятности, т.е. в бесконечном пространстве частица должна быть.

Из смысла -функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер, она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве и траекторию её движения. С помощью -функции можно лишь предсказать с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различной точке пространства. Сама -функция полностью отличает состояние микрочастицы.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Получена в 1927 году на основе анализа процедуры измерения квантовой механики. В классической физике считалось, что параметры, характеризующие состояние микрообъекта могут быть определены одновременно со сколь угодно большой точностью. Считалось, что неточность измерений связана с несовершенством методики измерения, либо с погрешностью приборов. Гейзенберг доказал, что в квантовой физике существует принципиальное ограничение на точность измерений, а также то, что не все величины могут быть измерены одновременно одинаково точно.

Соотношение для координат и импульса: невозможно одновременно точное измерение координат микрочастицы и собственный компонент её импульса. х * Рх  ħ, у * Ру  ħ, z * Рz  ħ, х, у, z - интервалы координат, в которых может быть локализована микрочастица. Рхуz - пределы, в которых заключено значение проекций её импульса, т.е. х  0  Рх  .
Если система находится в стационарном состоянии, то справедливо соотношение: Е * t  ħ , где Е - неопределенность энергии микрочастицы; t - длительность процесса измерения.

Соотношение неопределенностей позволило определить: стабильность атома; существование нулевых колебаний; естественная ширина спектральных линий; по отношению к микрочастицам теряет смысл понятие «траектория».

Соотношение неопределенностей является результатом корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. Оно указывает в какой мере можно использовать понятия классической механики применительно к микрочастицам,  понятие траектории в микромире теряет физический смысл.
Стационарное уравнение Шредингера.

Основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики. Оно ниоткуда не выводится, а постулируется. Справедливость его доказывается многочисленными практическими приложениями квантовой механики.

 (r) + 2m (E - U) (r) / ħ² =0

 = ² / х² + ² / у² + ² / z² - оператор Лапласа.

M - масса, Е = полная энергия (const), U - потенциальная энергия.

Решением уравнения является волновая функция де Бройля.

Это уравнение хорошо описывает поведение электрона в атоме водорода или водородоподобном ионе.

Функция , удовлетворяющая уравнению называется собственной. Она существует лишь при определенном значении Е называемом собственным значением энергии.

Совокупность собственных значений называется спектром величины.

Применительно к атому Н спектр собственных значений энергии будет дискретным, т.е. Е квантуется.
Модель атома водорода по Бору.

Теория Бора была успешно применена к атому водорода и водородоподобным ионам.

В 1913 г. Бор предложил постулаты:

в атоме существует набор стационарных состояний (орбит электронов), находясь в которых атом не излучает электромагнитных волн.
В стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантовые значения момента импульса. L_en = m_e * V * r_n, где L_e-момент импульса, m_e - масса электрона, V - скорость электрона, r_n - радиус орбиты электрона, n - главное квантовое число (номер стационарной орбиты).
При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Е_n - E_m = h.

Если Е_n > E_m - излучается, Е_n < E_m - поглощается.

Согласно 2-му постулату уравнение движения электрона в вакууме имеет вид:

m_e * V / r_n = Z * e² / 4  ₀ r²_n, исключив V получим: r_n = 4  ₀ ħ² / m_e Z e².

При n = 1 r₁ = 4  ₀ ħ² / m_e e² = 0,529 * 10^-10.

r_n = r₁ * n².

Энергия электрона в атоме равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Е = (m_eV² / 2)  (ze² / 4₀r) =  ½ ze² / 4₀r

E_n =  (z²m_ee⁴/32 ²₀²ħ²n²) =  (z²m_ee⁴ / 8 ₀²ħ²n²), при n = 1; 2; 3 ...

Энергия электрона в атоме (водородоподобном) квантуется.

Рассмотрим атом водорода при z = 1. При переходе этого атома в состояние n_i из n_k (n_k > n_i) излучается 1 фотон.

ħ = Е_k  E_i = (m_ee⁴ / 32 ²₀²ħ²) * ((1/n_k²)  (1/n_i²)).

Частота испущенного света:  = Е_k  E_i = (m_ee⁴ / 32 ²₀²ħ³) * ((1/n_k²)  (1/n_i²)).

Т.к.  = 2     = (m_ee⁴ / 64 ³₀²ħ³) * ((1/n_k²)  (1/n_i²))

 = (m_ee⁴ / 8 ₀²ħ³) * ((1/n_k²)  (1/n_i²)).

m_ee⁴ / 8 ₀²ħ³= R = 3,288 * 10¹⁵ с^¹  const Ридберга.

R' = R / с = 1,097 * 10⁷ м^¹   = R * ((1/n_k²)  (1/n_i²)) = c * R' * ((1/n_k²)  (1/n_i²))  формула Баймера-Ридберга.

Согласно формуле линии в спектре атома водорода объединяются в отдельные линии, называемые сериями линий.
Квантовые числа электрона в атоме.

В квантовой механике доказывается, что уравнение Шредингера удовлетворяет собственные волновые функции:  n l m m_S (r) - определяемые четырьмя квантовыми числами.

n - главное квантовое число; l - орбитное квантовое число; m - магнитное квантовое число; m_S - магнитное спиновое квантовое число.

Главное квантовое число определяет энергетический уровень электрона в атоме.

a) Квантование момента импульса:

электрон, вращающийся по орбите вокруг ядра, обладает моментом импульса: L_e = m_e * V * r.

В классической физике считалось, что момент импульса может принимать любые значения и направления в пространстве. В квантовой физике из уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса электрона квантуется.

Правила квантования импульса:

L_e = ħ (l * (l+1)), где l = 0 - s; 1 - p; 2 - d; 3 - f; ... (n-1).Состояние электрона, обладающего различными значениями l, обозначаются буквами.

b) Квантование момента состояния импульса.

Из уравнения Шредингера следует, что проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля также квантуется:

L_e = ħ m, где m = 0; 1; 2;...l (2l + 1).

с) Спин электрона:

Электрон в вакууме кроме момента импульса, связанного с его вращением вокруг ядра обладает также собственным моментом импульса L_S.

Первоначально полагали, что этот собственный момент импульса связан с вращением электрона вокруг собственной оси.

Этот собственный момент электрона называется спином. Оказалось, что первоначальные полуклассические представления о спине электрона как о вращающемся волчке не верны.

Спин - это внутреннее свойство, присущее электронам и другим элементарным частицам, подобно тому, как ему присущи заряд и масса, - это квантовая и релятивистская величина, у спина нет классического аналога, спин также квантуется.

L_e = ħ (S * (S+1)), где S = 1; 1/2 - спиновое квантовое число.

Для электрона S = 1/2, для фотона S = 1.

Проекция спина на направление внешнего магнитного поля также квантуется.

L_SZ = m_S * ħ, m_S =  S - правило квантования проекции спина.

Частицы с целочисленным спином называются базонами. С полуцелым спином - фермионами.
Роль квантовых чисел электрона в атоме.

Совместно n l m m_S задают состояние электрона в атоме. Энергия электрона зависит только от главного квантового числа n. Следовательно, каждому собственному значению Еn (кроме Е₁) соответствует несколько собственных функций nlmm_S, отличающихся значением квантовых чисел l, m, m_S. Т.е. атом может иметь одно и тоже значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях.

Состояния с одинаковой Е называются вырожденными.

Число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения, соответствует энергетическому уровню. В квантовой механике принимается, что квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m ориентацию электронного облака в пространстве.
Принцип Паули.

Для объяснения ряда эмпирических закономерностей атомных спектров Паули предложил постулат о том, что одну электронную орбиталь могут занимать не более 2-х электронов.

В дальнейшем постулат был обоснован теоретически: 2 и более одинаковых фермиона не могут находиться в одинаковых состояниях  состояние электрона описывается волновой функцией.

На одной электронной орбитали могут быть 2 электрона, состояние которых отличается лишь спином (m_S = 1/2).

Т.е. в одном и том же атоме не может быть 2-х электронов обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел n l m m_S. Совокупность электронов в атоме, имеющих одно и то же квантовое число n, называется электронной оболочкой. В каждой оболочке электрон подразделяется по подоболочкам в соответствии с l. Количество электронов в подоболочке определяется m и m_S.

На основе принципа Паули удалось объяснить периодический закон Менделеева.
Образование энергетических зон в кристаллах.

Рассмотрим образование твердого кристаллического тела: пока атомы изолированы друг о друга, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При образовании кристалла по мере сближения атомов из-за взаимодействия между ними их энергетические уровни смещаются, расщепляются и расширяются в зоны. Заметно расширяются лишь уровни внешних валентных электронов. Уровни внутренних электронов расщепляются слабо или не расщепляются.

Количество уровней в энергетической зоне равно числу атомов в кристалле. Образование таких энергетических зон объясняется на основе соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени.

В кристаллической решетке атомы взаимодействуют друг с другом. Это приводит к тому, что слабо связанные валентные электроны будут переходить от одного атома к другому. t  10^-15c - среднее время принадлежности электрона атому. Это приводит к расширению энергетического уровня в зону. Е₂ = ħ/t₂ = 1эВ.
Валентная зона, зона проводимости, запрещенная зона.

Уровни, образовавшиеся при расщеплении 1-го атомного уровня образуют разрешенную зону. Т.е. область значений Е, которую может принимать квантовая система.

Эти зоны разделены между собой запрещенными энергетическими промежутками называемыми запрещенными зонами, т.е. область значений Е, которая не может иметь электронов в кристалле.

Каждая разрешенная зона вмещает в себя столько близрасположенных энергетических уровней, сколько атомов в кристалле.

Расстояние между этими уровнями:   10^-22 эВ.

Ширина зоны несколько эВ.

Разрешенная зона может быть заполнена целиком, частично или быть свободной.

Электроны в кристалле могут совершать меж- и внутризонные переходы.

Разрешенную зону, возникшую из уровня на котором находится валентный электрон в основном состоянии атома, называют валентной зоной.

При t = 0 К - валентная зона полностью заполнена электронами.

Зона проводимости частично заполнена или пустая энергетическая зона в электрическом спектре твердого тела.
Диэлектрики.

У диэлектриков валентная зона целиком заполнена. Под действием электрического поля электроны валентной зоны не могут перемещаться по энергетическим уровням и не могут преодолеть запрещенной зоны.

Полупроводники.

1) собственная проводимость:  < 3 эВ.

При t = 0 К валентная зона полностью заполнена, запрещенная зона - пустая.

За счет теплового движения электроны с потолка валентной зоны могут попасть на дно запрещенной зоны. В валентной зоне образуется дырка, в запрещенной электрон. - электронно-дырочная проводимость.

2) примесная проводимость: валентность донорных примесей больше валентности атомов полупроводника. У акцепторных ниже.

А) зонный спектр донорного проводника: в запрещенной зоне возникает примесной донорный уровень, на котором сидят электроны.

Е_Д <<Е  n_n < n_p, т.е. концентрация электронов < концентрации дырок (полупроводник n-типа, электронная проводимость).

Б) зонный энергетический спектр акцепторного полупроводника: Е_А <<Е  n_n > n_p, т.е. концентрация дырок > концентрации электронов. (полупроводник р-типа, дырочная проводимость).
Металлы. Уровень Ферми.

У Металлов двоякий энергетический зонный спектр.

1) з.пр. - заполнена частично и содержит свободные верхние уровни, поэтому электроны, получив даже малую энергию (за счет теплового движения, эл.поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны и участвовать в проводимости. Такой характер энергетического спектра характерен для щелочных Ме.

2) Для большинства др. Ме, а также щелочноземельных Ме характерен другой энергетический спектр: когда зона проводимости и валентная зона перекрывают друг друга и образуют гибридную зону. (Т.е. запрещенная зона отсутствует), гибридная зона заполнена частично  электрон также может получать энергетическую добавку.

Принято считать, что кристаллическая решетка Ме играет для свободных электронов роль потенциальной ямы (т.е. энергия электрона внутри Ме считается отрицательной). Если принять, что вне Ме потенциальная энергия электрона = 0, то внутри Ме она равна -А, где А - положительная работа выхода электрона из ме, (считается, что электрон, находящийся внутри потенциальной ямы с вертикальными стенками и плоским дном).

В классической электронной теории работу выхода отсчитывают от дна потенциальной ямы. В квантовой теории считается, что все электроны стремятся занять наиболее низкие уровни, как наиболее устойчивые, поэтому они попарно заполняют дозволенные энергетические уровни, начиная со дна.

Т.о. работу выхода электрона из Ме нужно отсчитывать не от дна потенциальной ямы, а от верхнего из занятых энергетических уровней - называемых уровнем Ферми. Энергия электрона на этом уровне называется энергией Ферми (Е_Ф).
Электропроводимость Ме.

Электрический ток проводимости в Ме это упорядоченное движение электронов, которое возникает под действием электрического поля. Для того, чтобы электроны начали упорядоченно двигаться под действием внешнего электрического поля они должны увеличить свою энергию. При обычных напряжениях цепи они принимают весьма малую энергию. Если существуют близкие свободные энергетические уровни, осуществляется переход на эти уровни и возникает электрический ток. Если свободные уровни отсутствуют электроны на них не могут перейти  эл.ток не возникает.

Квантовая теория рассмотрела движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой, согласно корпускулярно-волновому дуализму движению электронов соответствует волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (частицы неподвижны, отсутствует нарушение периодичности) ведет себя как оптически однородная Среда и эл.волны не рассеивает, т.е. такой Ме не оказывает сопротивления току.

В реальной кристаллической решетке всегда есть неоднородности, частицы в узлах решетки совершают тепловые колебания. В результате этих колебаний в кристалле возникает флуктуация (отклонение от среднего значения) плотности, но колебания частиц не гармонические. Эти неоднородности и служат центром рассеяния эл.волн.

частота колебаний частиц в узлах решетки соответствует звуковой частоте и приводит к распространению в решетке звуковых волн, говорят, что в кристаллической решетке существует звуковое поле. Квантами этого поля являются квазичастицы - фононы  эл.сопротивление Ме является результатом рассеяния электронов проводимости на фононах  удельное сопротивление  = ₁ + ₂.

₁ - сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки. Считается что при Т = 0К, ₁ = 0.

₂ - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах (остаточное сопротивление).
5.5. Состав ядра

Ядро атома было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию -частиц при прохождении их через вещество.

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12

	Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф 3 физика: оптика. Квантовая... ...		Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 4 Физика (шифр дисциплины... ...
	Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 4 Физика (шифр дисциплины... ...		Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 4 Физика (шифр дисциплины... ...
	Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности(специальностям)... Шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом		Учебно-методический комплекс дисциплины дн(М). В 1 современный физический... ...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ы программы традиционны: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, квантовая физика (атомная физика и физика...		Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности... Шифр дисциплины и ее название в строгомсоответствии с государственным образовательнымстандартом и учебным планом
	Учебник по физике. Представлены разделы физики в теории, примерах... Открытого колледжа" "Физика". Включает прекрасно иллюстрированный учебник "Открытая физика 5" (все разделы, от Механики до Физики...		Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 27. 03 «Квантовая... В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: электродинамика; квантовая механика; физическая оптика; физика твердого...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине Оптика для специальности 010701 "Физика" Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (специальность 010701 "Физика") к обязательному...		Содержание программы. Введение. Актуальность компетентностного подхода... Составление алгоритма решения задач по разделам: кинематика, динамика, молекулярная физика, газовые законы, электрический ток, магнетизм,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Пияф, 2012 – 110 с. – Парал загл.: Физика атомного ядра и элементарных частиц. Теоретическая физика		Учебно-методический комплекс дисциплины «физика» Маллабоев У. М. Физика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100. 62 Педагогическое образование,...
	Тест по физике 11 класса (4 четверть) Световые кванты. Атомная физика.... Гос впо по специальности 030501. 65 Юриспруденция, утвержденный Министерством образования РФ «27» марта 2000 г., №260 гум/сп		Шаблон рабочей программы дисциплины Общий физический практикум Лекторы Общий Физический Практикум является неотъемлемой частью курса "Общая Физика". Основные разделы: механика; молекулярная физика; электродинамика;...

Похожие: