§ 11 –7 Дифракция рентгеновских лучей.
Рентгеновскими лучами называют электромагнитное излучение, длина волн которого примерно равна !0 –10 м. Длина волны рентгеновских лучей много меньше световых волн,
Рис.52. Дифракция рентгенов-
ских лучей.
|
поэтому наблюдать дифракцию этих лучей в стандар-тных схемах не удается. Препятствиями, размеры кото-рых сравнимы с длиной волны рентгеновских лучей, могут служить лишь межатомные расстояния в твер-дых телах. Схема дифракции показана на рис.52. Ато-мы кристалла расположены в правильном порядке, об-разуя плоскости, отражающие лучи. Коэффициент пре-ломления лучей близок к единице, и лучи отражаются от различных плоскостей без заметного преломления (nр 1). Обозначая угол скольжения лучей через , а расстояние между отдельными слоями через d, можно
|
заметить, что разность хода между интерферирующими лучами =AD +DC – BC. Из ADF AD = FD/sin; AF = dtg, а из АВС ВС = 2AFcos. С учетом того, что AD = DC, имеем:
Условие максимума будет выполняться при 2dsin = k , где k –целое число. Полученная формула носит название формулы Вульфа – Брэггов.
Рассмотренный случай дифракции относится к конкретным межатомным плоскостям и монохроматическому излучению, что заметно упрощает анализ условий образования мак-симумов. В действительности же межатомные плоскости могут быть ориентированы произ- вольным образом, причем в роли интерферирующих лучей могут выступать лучи, отраженные не только от соседних плоскостей. Кроме того, следует иметь ввиду, что реаль-ные кристаллические структуры имют три измерения, каждому из которых могут соответст-вовать различные условия образования максимумов. Тем не менее рентгенографический метод анализа кристаллов нашел широкое применение в петрографии, рентгеноструктур-ном анализе и ряде других приложений.
Лекция 12 Поляризация света. Взаимодествие света с веществом.
§12-1 Явление поляризации.
Обычно считается, чтопонятие поляризации связано с сохранением неизменной ориен-тации плоскости колебаний. Говорить о поляризации имеет смысл только для поперечных колебаний. Свет, как мы знаем, является электромагнитной волной, а эти волны – попереч-ны и поляризованы (см.рис.37) так, что казалось бы, световые колебания всегда должны быть поляризованы. Однако мы знаем, что световые волны испускаются отдельными цуга-ми, продолжительность которых не превышает 10–8 сек. Процесс испускания является слу-
 Рис.53. Прохождение света через
анализатор и поляризатор.
|
чайным, и фаза испущенной волны, а также ориента-ции векторов Е и В в плоскости, пер пендикулярной направлению излучения, могут быть любыми.Т.к. вектора Е и В в волне жестко связаны друг с другом, имеет смысл рассматривать лишь один из них (пусть, для определенности, это будет вектор Е). В среднем, в любой волне все допустимые ориентации вектора Е
равновероятны (см. рис.53). Существуют приспобле-ния, называемые поляризаторами, которые обладают способностью пропускать через себя световые лучи
|
только с одним направлением плоскости колебаний электрического вектора Е, так что на выходе поляризатора свет становится плоско (линейно) поляризованным. Человеческий глаз не в состоянии обнаружить, поляризован свет или неполяризован. Для того, чтобы обнаружить это, необходимо использовать второе такое же приспособление, которое на-зывают анализатором. Если направление пропускания анализатора и поляризатора совпа-дают, луч света на выходе из анализатора имеет максимальную интенсивность. При про-извольном угле между направлениями анализатора и поляризатора (см.рис.53) амплитуда световых колебаний, выходящих из анализатора ЕА = ЕП cos, где ЕП – амплитуда колеба-ний на выходе из поляризатора. В электромагнитной волне плотность энергии (интенсив-ность) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний Е, т.е. I П Е и IА Е . На осно-вании этого получаем:
 .
Это соотношение называется законом Малюса.
§12-2 Закон Брюстера.
Простейшим приспособлением для поляризации света может служить прозрачное диэлектрическое зеркало. Пусть на диэлектрик (см. рис.54) падает луч естественного све-
Рис.54. Поляризация света при отражении и преломлении.
|
та. Обозначим через n2 коэффициент преломления диэлектрика, а через n1 – коэффициент преломления среды, откуда падает свет ( - угол падения, - угол преломления). Условимся изображать направление колебаний вектора Е в виде точек или тонких чер-точек, где точка изображает направление вектора, перпендику-лярное плоскости чертежа, а черточка означает, что вектор Е ле-жит в плоскости чертежа. В естественном свете равновероятны все направления колебаний Е, что изображается в виде того, что количество точек и черточек одинаково. Опыт показывает, что отраженный и преломленнвй лучи становятся частично поляри-зованными, причем в отраженном свете преобладающими ста-новятся колебания, плоскость которых перпендикулярна плос-
|
кости чертежа, а в преломленном предпочтительнее оказываются направления колебаний в плоскости чертежа ( на рис. это изображается в виде преимущества числа точек или черто-чек). Существует угол падения, при котором отраженные лучи становятся полностью поля-ризованными. Этот угол называется углом Брюстера, его значение связано с отношением n2/n1 = n21, т.е. относительным показателем преломления:
 .
Качественное объяснение этого закона следует из рассмотрения микроскопической картины распространения светв в веществе. Рассмотрим упрощенную модель взаимодействия света с веществом, согласно которой переменное электрическое поле световой волны приводит в двихение атомы вещества. Атом же представим как диполь, где роль отрицательного заряда
Рис.55. Индикатрисса излучения диполя.
|
играет внешний электрон, а вся остальная часть атома рассматривается как положи-тельный заряд (ион). Т.к. масса положитель-ного иона во много раз ( более 2000) больше, чем масса электрона, можно рассматривать лишь колебания электрона. Строгая теория электромагнетиза показывает, что колеблю-щийся диполь становится излучателем элек-тромагнитных волн, причем интенсивность излучения различна в разных направлениях. Для иллюстрации анизотропности излуча-
|
тельной способности диполя строится диаграмма (индикатрисса), на которой интенсивность излучения в заданном направлении изображается в виде вектора. Длина этого вектора и ха-рактеризует интенсивность излучения. Пространственное изображение индикатриссы при-ведено на рис.55. В правой части рисунка показано сечение диаграммы вертикальной пло-скостью, проходящей через центр диаграммы.
Положения рассмотренной модели применим для объяснения закона Брюстера. В па-дающем на границу раздела двух сред естественном свете вектор Е принимает всевозмож-ные направления (см.рис.53), но без ограничения общности можно рассматривать лишь два:
  
Рис.56. К выводу закона Брюстера.
|
Е и Е , т.к. любой вектор Е можно пред-ставить как их сумму (см. левую часть рис.56). Вектор Е соответствует колебани-ям, которые происходят в направлении, пер-пендикулярным плоскости чертежа,а Е ха-рактеризует колебания в этой плоскости. Представляет интерес рассмотреть лишь со-ставляющую Е .Если диполь излучает волну Е в направлении преломленного луча ( пра-
|
вая часть рис.56), то из диаграммы направленности следует, что в направлении,перпендику-лярном этому лучу, никакого излучения не происходит. В этом направлении излучаются лишь волны с напряженностью Е . Из этого следует, что если луч преломленный и луч от-раженный перпендикулярны друг другу, то в отраженном свете полностью отсутствуют ко-лебания с Е .Из рисунка видно, что + + 900 = 1800,или + =900, тогда как из закона преломления следует, что sin = n21 sin . Подставляя в закон преломления = 900 - , по-лучим sin = n21sin(900 -) = n21cos, т.е.
tg = n21.
§12-3 Поглощение света.
При прохождении света через вещество часть энергии световой волны поглощается, переходя во внутреннюю энергию вещества. Для оценки величины этих по-терь рассмотрим световой поток, распространяющейся вдоль оси х (рис.57).0пыт показы-вает,что при прохождении очень тонкого слоя вещества толщиной dx относительная убыль
Рис.57. Изменение интенсивнос-
ти света при его поглощении.
|
интенсивности, т.е.отношение изменения интенсив-ности dI в этом слое к интенсивности падающего света I(х) ( см.рис.57),пропорциональна толщине слоя:
 ,
где коэффициент К, зависящий от свойств вещества, называется коэффициентом поглощения.Знак минус отражает убывание интенсивности с ростом х. Измене-ние интенсивности света при прохождении слоя конеч-ной толщины х находится путем прямого интегри-рования вышеприведенной формулы:
 .
|
Потенцируя последнюю формулу, получим известный закон Бугера:  .
§ 12 - 4 Рассеяние света.
Плоская волна, распространяющаяся в однородной среде, остается плоской.Однако если среда неоднородна и в ней имеются включения с другими оптическими свойствами, то кроме волны, распространяющейся в первоначальном направлении, появляются волны, рассеянные в стороны. Эти волны уносят часть энергии и уменьшают интенсивность первоначального луча. Характер рассеяния зависит от размеров и природы неоднородностей.Если их размеры больше длины волны.то наблюдается чисто геометрическое рассеяние.Это касается прежде всего твердых частиц, взвешенных в воздухе.Падающий на разные участки поверхности частицы солнечный свет отражается под различными углами. Если при этом спектральный состав света не меняется, то рассеянный свет остается белым (примером это-го может служить белый цвет неба в пустынях.когда восходящие воздушные потоки пере-носят в верхние слои атмосферы мелкие частицы песка). В целом наблюдаемая картина рас-сеяния очень чувствительна к размерам и форме неоднородностей( радуга и гало вокруг солнца, вызванные наличием в земной атмосфере соответственно капелек и льдинок).
Если размеры неоднородносей существенно меньше длин волн света, то интен-сивность рассеянного света удовлетворяет закону Рэлея: Iрас~ Io 4 , где -частота падаю-щего света, причем интенсивность рассеянного света различна по разным направлениям (т.е анизотропна). Сильная зависимость интенсивности рассеянного света от частоты означает,
Рис.58. Рассеяние света в атмосфере.
|
что существенно сильнее рассеиваются вол-ны с большей частотой. В частности, если через среду идет волна от источника белого света (от Солнца - см.рис.58),то при наблю-дении сбоку среда кажется голубоватой, а сам источник на просвет выглядит более красным. Этим объясняется голубой цвет неба и красный цвет зари. Разные цветовые
оттенки получаются из-за разных геометри-
|
ческих расположении источника и наблюдателя. Так в глаз наблюдателя 1 ( см.рис.) прихо-дит прямой луч, тогда как наблюдатель 2 видит, в основном, рассеянные лучи.
§ 12 - 5 Дисперсия света.
Дисперсией называется зависимость скорости распространения световой волны в среде от частоты. Поскольку скорость волны однозначно связана с показателем прелом-ления среды ( v = c/n; n =  ), то нашей задачей будет выяснение характера зависимости диэлектрической постоянной от частоты. Здесь уместно напомнить, что =1+ ( - диэлектрическая восприимчивость, определяющая соотношение между поляризацией ве-щества Р и действующем электрическим полем Е : Р = о Е ).В то же время величина вектора поляризации определялась как суммарный дипольный момент единичного объема: Р =Nqx, гдe величина qx характеризует дипольный момент каждой молекулы диэлектрика. При решении задачи будем пользоваться той же моделью.что применялась ранее при рас-смотрении закона Брюстера. Под действием переменного электрического поля световой волны расстояние электрона до положительного иона периодически изменяется.т.е. элек-трон совершает вынужденные колебания под действием внешней периодической силы.Вид этого уравнения, и его решение уже изучались ( см уравнение колебаний в кон-туре).Поэтому можно сразу написать выражение для амплитуды колебаний электрона в атоме:
где характеризует затухание колебаний, а 0 может рассматриваться как собственная частота колебаний электрона в атоме.Для упрощения математических выкладок будем пренебрегать затуханием,т.е положим = 0.Тогда величина поляризации равна:
Р = .
С другой стороны,выше указывалось,что Р = 0 Е, поэтому
=  .
Тогда = 1 + = 1 + ; = n2 .
Таким образом, имеем:
 .
Рис.59 Частотная зависи-
мость показателя прелом-
ления.
|
График частотной зависимости в сделанных упрощениях по-казан на рис.59. Из рис. видно,что вдали от резонансной частоты показатель преломления (точнее n2 ) возрастает про-порционально квадрату частоты.Такая частотная зависимость получила название нормальной дисперсии. Когда же частота внешних колебаний приближается к частоте собственных, амплитуда возрастает неограниченно.Ясно,однако,что этот результат есть следствие наших упрощений. При наличии за-тухания кривая имеет конечный максимум ( см. рис.59 ). Вблизи резонансной кривой показатель преломления имеет другой характер зависимости. Говорят, что - это область ано-мальной дисперсии, т.к. для нее величина n2 падает с ростом частоты, причем это наблюдается на фоне повышения пог-лощения света (амплитуда колебаний электрона возрастает).
|
Лекция 13 Законы теплового излучения.
|
