СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение. Что такое теоретическая физика, её роль в науке и образовании. Предмет и методы теоретической механики, её разделы. Модели теоретической механики: материальная точка, система частиц, абсолютно твердое тело, сплошная среда. Границы применимости теоретической механики.
Пространство и время в теоретической механике. Системы отсчёта.
Кинематика. Кинематические характеристики частицы: радиус-вектор и закон движения, скорость, ускорение. Кинематические способы задания движения точки (естественный, координатный, векторный). Координатные методы исследования движения точки (методы декартовых, цилиндрических и сферических координат).
Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Мгновенная угловая скорость, угловое ускорение.
Преобразование скорости и ускорения частицы при переходе к движущейся системе отсчёта. Преобразования Галилея. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений.
Основания Ньютоновской механики. Инерциальные системы отсчёта (ИСО). Принцип относительности Галилея. Задание состояний системы частиц в к механике Галилея-Ньютона. Принцип причинности. Масса и сила. Законы Ньютона. Уравнения движения и начальные условия. Основная задача динамики.
Динамика частицы. Импульс, момент импульса и кинетическая энергия частицы. Работа силы, потенциальные силовые поля, потенциальная энергия. Основные теоремы динамики частицы. Интегралы движения. Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.
Динамика системы частиц. Основные теоремы динамики системы частиц без связей. Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени, с симметрией силового поля.
Центр инерции, теорема о движении центра инерции. Теорема Кенига.
Простейшие задачи классической механики. Одномерное движение, его качественное исследование. Задача двух тел. Приведённая масса. Движение в поле центральных сил. Качественное исследование движения по графику эффективной потенциальной энергии. Задача Кеплера. Финитное движение в кулоновском поле. Законы Кеплера. Вектор Рунге-Ленца и «скрытая» симметрия кулоновского поля. Теорема о вириале.
Основы классической теории рассеяния. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда.
Движение в неинерциальных системах отсчёта (НИСО). Уравнения движения точки относительно НИСО. Силы инерции. Основные эффекты, наблюдаемые во вращающихся системах отсчёта. Понятие о принципе эквивалентности.
Основы аналитической механики в формулировке Лагранжа. Связи и их классификация, степени свободы. Активные силы и реакции связей. Виртуальные перемещения и виртуальная работа, идеальные связи. Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики. Обобщённые координаты и обобщённые скорости.
Функция Лагранжа. Действие. Принцип экстремального действия. Вывод уравнений Лагранжа (второго рода). Обобщённые импульсы. Циклические координаты. Функция Лагранжа для нерелятивистской заряженной частицы в электромагнитном поле. Теорема Лармора. Теорема Нётер. Теорема о вириале.
Аналитическая механика в формулировке Гамильтона.
Функция Гамильтона. Канонические уравнения движения. Скобки Пуассона. Уравнение Гамильтона-Якоби. Оптико-механическая аналогия.
Малые колебания механических систем. Одномерные малые колебания. Свободные колебания системы с одной степенью свободы вблизи положения устойчивого равновесия. Вынужденные колебания. Резонанс.
Свободные малые колебания систем с несколькими степенями свободы. Нормальные колебания.
Основы динамики твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела. Момент импульса и тензор инерции твердого тела. Динамические уравнения Эйлера. Движение свободного симметричного волчка.
Таблица 2
Разделы дисциплины, виды учебной деятельности
№
п/п
|
Наименование раздела
(формулировки изучаемых вопросов)
|
Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов (в часах)
|
Л
|
ЛР
|
ПЗ
|
СРС
|
Всего
|
1
|
Механика Галилея-Ньютона
|
12
|
10
|
10
|
44
|
76
|
2
|
Точно решаемые задачи теоретической механики
|
8
|
2
|
0
|
6
|
16
|
3
|
Аналитическая механика. Динамика твердого тела
|
20
|
8
|
2
|
22
|
52
|
|
|
40
|
20
|
12
|
72
|
144
|
Содержание дисциплины, структурированное по разделам (темам)
Механика Галилея-Ньютона
|
Цель изучения модуля: дать теоретическое рассмотрение исторически первой формулировки теоретической механики по разделам: кинематика, динамика материальной точки, динамика системы частиц.
Требования к результатам освоения раздела: формирование компетенций ОК-3 (З.1, З.2, У.1, У.2, В.1), СК-1 (У.3, У.4, У.5, В.2, В.3).
|
Содержание раздела
|
План лекций
|
План лабораторных работ
|
План семинарских занятий
|
Лекция 1. Введение (2 час.)
1.Что такое теоретическая физика и её роль в науке и образовании. 2. Предмет и границы применимости теоретической механики. 3.Основные модели: материальная точка, система частиц, абсолютно твёрдое тело, сплошная среда. Пространство и время в теоретической механике. Литература: [6,7,9].
Лекция 2. Арифметизация пространства и времени. Постулаты классической механики (2 час.)
1.Системы отсчёта. Кинематические характеристики частицы: радиус-вектор и закон движения, скорость, ускорение.
2. Кинематические способы задания движения точки (естественный, координатный, векторный).
3.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Литература: [2,3, 6,7, 12].
Лекция 3. Кинематика поступательного и вращательного движения твёрдого тела (2 час.).
1.Мгновенная угловая скорость, угловое ускорение.
2. Преобразование скорости и ускорения частицы при переходе к движущейся системе отсчёта. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений. Литература: [2,3,6-10,12].
Лекция 4. Основы динамики Ньютона (2 час.)
1.Масса и сила.
2.Законы Ньютона.
3.Частные случаи интегрирования уравнений движения. Литература: [2,3,6-10,12].
Лекция 5. Основные теоремы динамики частицы (2 час.).
1.Интегралы движения.
2.Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. 3.Прямая и обратная задача динамики. Принцип причинности в ньютоновской механике.
Литература: [2,3,6-10,12].
Лекция 6. Динамика системы частиц (2 час.).
1.Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. 2.Теорема о движении центра инерции.
3.Теорема Кёнига.
Литература: [2,3,6-10,12].
|
1.Расчётно-графическая работа: кинематика эллипсографа (2 час.).
2.Применение теорем об изменении количества движения, момента импульса
и кинетической энергии материальной точки(2 час.).
3. Применение теоремы о движении центра масс (2 час.).
4.Применение теорем об изменении главного вектора количества движения, главного момента количества движения (2 час.).
5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек (2 час.).
Литература: [2-4,6,7, 12].
|
1.Кинематика точки. Уравнения движения (2 час.).
2.Сложение движений (2 час.).
3. Определение сил по заданному движению (2 час.).
4.Дифференциальные уравнения движения (2 час.).
5.Интегрирование уравнений движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях (2 час.).
Литература: [2-4,6,7, 12].
|
Самостоятельная работа
|
Инвариантная часть
|
Вариативная часть
|
1.Решение домашних задач по задачнику [4] .
2. Подготовка к коллоквиуму №1.
3. Выполнение расчетов и графическое представление результатов работы «Кинематика эллипсографа».
4.Выполнение заданий СРС №1.
|
Решение задач из списка дополнительных заданий [4].
|
Паспорт оценочных средств по разделу
|
Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка
|
наименование оценочного средства
|
ОК-3: З.1, З.2, У.1, У.2, В.1
|
собеседование, задача
|
СК-1: У.3, У.4, У.5, У.6, В.2, В.3
|
собеседование, задача, письменный отчет по лабораторной работе
| |
