Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 47.25 Kb.
|
ДВУМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ И СВЕРХРЕШЕТКИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХКонспект лекций проф. А.Э.Юновича для студентов 5 курса кафедры физики полупроводников и близких специальностей Весенний семестр 2001 гг. I. ВВЕДЕНИЕСистемы малой размерности в полупроводниках. Квантовые ямы, нити и точки. Множественные квантовые ямы и сверхрешетки. Классификация сверхрешеток. Структуры на основе различных полупроводниковых материалов. Методы выращивания сверхтонких слоев. Методы контроля. 1.1. Системы малой размерности в полупроводниках.Проблема структур малой размерности и сверхрешеток в полупроводниках возникла как результат совместного развития физики полупроводниковых приборов, физики гетерограниц и поверхностей раздела в твердых телах, технологии полупроводниковых материалов, квантовой теории твердого тела, методов контроля сверхтонких слоев и поверхностей, техники сверхвысокого вакуума. Развитие шло за последние два с половиной десятилетия очень быстрыми темпами. Существенный вклад в эти работы внесла отечественная научная школа, что нашло международное признание в присуждении академику Ж.И.Алферову Нобелевской премии 2000 г. Были разработаны полупроводниковые приборы, в которых используются структуры малой размерности - светодиоды, лазеры, фотоприемники, транзисторы. Они нашли массовое применение, которое оказывает влияние на экономическое и социальное развитие общества. Эта проблема стала общей для разных областей физики твердого тела. Созданы и исследуются структуры малой размерности в полупроводниках, диэлектриках, металлах, сверхпроводниках, магнитных материалах. Поэтому следует начать с общего определения структур малой размерности в твердых телах. В идеальном кристалле волновая функция частицы описывается волнами Блоха: n(r) = un,p(r) exp(ipr/ђ), (1.1) где p = ђk - квази-импульс частицы, от которого зависит спектр энергий En(p), n - номер зоны. Если вблизи экстремума зоны E = E0 = E(p)½p=0 охарактеризовать частицу эффективной массой m* и ввести связь между энергией и квази-импульсом, аналогичную классической механике: E = E0 + ½p½2/2m* ; 1/m* = d2E/dp2 , (1.2) то длина волны Де-Бройля для частицы определяется формулой: D-B = h/ [2m* (E - E0)]1/2 = 2ђ/[2m* (E - E0)]1/2. (1.3) Структуры малой размерности в твердых телах характеризуются тем, что их размеры по одной, двум или трем координатам, a , сравнимы с Де-Бройлевской длиной волны: a D-B . (1.4) В таком случае для описания частицы, ее энергии и волновой функции, следует решать уравнение Шредингера в кристалле с учетом граничных условий и изменений потенциала на расстояниях порядка размера a . Если выполнено условие (1.4), то в системе должны проявляться эффекты размерного квантования, т.е. энергия и волновая функция частицы должны зависеть от параметра a . Для электронов в твердых телах понятие эффективной массы имеет смысл, если размеры a существенно больше постоянной решетки a0 . Обычно в полупроводниках эффективная масса m* меньше массы свободного электрона m0; в случае невырожденной статистики характерные энергии E - E0 порядка кТ, и длина волны Де-Бройля заметно больше a0: D-B > a0 , a > a0 . (1.5) Поэтому эффекты размерного квантования для электронов в полупроводниках сказываются для размеров порядка десятков и сотен постоянных решетки, a » (10 ¸ 100) a0 . Однако, технология позволяет выращивать слои кристаллов с толщинами порядка нескольких атомных слоев, в пределе до одного атомного слоя. И в таких случаях должны возникать эффекты размерного квантования. Но их уже нельзя описать с помощью понятия эффективной массы; исходными для описания служат волновые функции атомов, образующих слои кристалла. Тогда структуры следует описывать методами квантовой теории "из первых принципов". Волновая функция Блоха соответствует электронам в идеальном кристалле, но реальный кристалл всегда имеет нарушения периодичности. Колебания решетки, дефекты и примеси приводят к изменению волновой функции электронов; волны Блоха в неидеальных кристаллах рассеиваются. Поэтому квази-импульс электрона p сохраняется лишь на расстояниях порядка длины свободного пробега l. Квантово-размерные эффекты проявляются тогда, когда значения энергии и квази-импульса электрона в структуре можно считать определенными, т.е. размеры меньше длины свободного пробега: a < l . (1.6) Длина свободного пробега l зависит от концентрации примесей и дефектов, от температуры, от идеальности кристалла. В классических полупроводниках типа Ge, Si, GaAs подвижность электронов велика, и длина свободного пробега достигает значений порядка l » 10-6 ¸10-4 см. Поэтому условия размерного квантования в подобных полупроводниках могут быть выполнены. Задача 1. a) Рассчитать длину волны Де-Бройля для электронов в GaAs (Si, Ge, GaN) приняв эффективную массу m*с равной эффективной массе m*с0 на дне зоны проводимости, а энергию электронов E - E0 равной тепловой энергии кТ. Сколько постоянных решетки GaAs (Si, Ge, GaN) составляет длина волны Де-Бройля?
Задача 2. Рассчитать толщину слоев GaAs (Si, Ge, GaN), размеры которых состоят из 5, 10, 15 постоянных решетки a0. Сравнить с длиной волны Де-Бройля для электронов, рассчитанной в предыдущей задаче. Задача 3. Рассчитать длину свободного пробега l для электронов в GaAs (Si, Ge, GaN), приняв подвижность равной n = 4000 см2/Вс.; 6000 см2/Вс (1200 см2/Вс, 3800 см2/Вс, 800 см2/Вс). Сравнить с длиной волны Де-Бройля для электронов и толщиной слоев, рассчитанными в предыдущих задачах. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
