Учебное пособие Авторы: Плотников В. В., Тунеголовец В. П. (Двгу-дальрыбвтуз) 2001 введение
Скачать 3.85 Mb.
|
1.3 Качественный и количественный анализ опасностейТехника вычисления вероятностей ЧП. Элементы теории вероятности. Через Р{Е} будем обозначать вероятность свершения ЧП, обозначенного как Е. Вероятность достоверного события Р{I} = 1. Вероятность невозможного события Р{Ш} = 0. Вероятность суммы попарно несовместимых ЧП равна P{∑ Еi } = ∑ P{Ei } , где индекс i меняется от 1 до n (i=1,2,3, … n). ЧП Е1, Е2, Е3, Е4, … Еn образуют полную группу событий, если они попарно несовместимы и одно из них обязательно происходит. Т.е., сумма вероятностей всех событий для полной группы событий равна 1 или ∑ P{Ei} =1. В частности, для равновозможных ЧП (P{Ei} = р, i=1,2,3, … n), образующих полную группу событий, вероятность ЧП р=1/n. Противоположные события Е и Ē образуют полную группу событий, поэтому Р{E} = 1- Р{Ē}. На практике часто пользуются формулой объективной вероятности: Р{E} = nE/n, где n и nE — соответственно, общее число случаев и число случаев, при которых наступает ЧП Е. Определение вероятности ЧП-несчастий (н-ЧП). Техника вычисления вероятностей для зависимых событий. Сумма несчастных случаев N и аварий А определяется как н-ЧП, т.е. S=A+N. Несчастный случай N и авария А могут наступать совместно. Поэтому для определения вероятности ЧП-несчастий P{S} формула (P {∑ Еi} = ∑ P{Ei}), по которой определяется вероятность суммы попарно несовместимых ЧП, не пригодна. Однако определяя попарно возможные события (табл. 2), можно выделить всю полную группу событий: ĀŇ (нет аварии и нет несчастного случая), AŇ (авария и нет несчастного случая), ĀN (нет аварии и есть несчастный случая). AN (есть авария и есть несчастный случай, т.е. катастрофа). Тогда для аварии A= AŇ+AN (сумма события “авария и нет несчастного случая” и события “есть авария и есть несчастный случай”), для несчастного случая N = NĀ + AN (сумма событий “нет аварии и есть несчастный случая” и “есть авария и есть несчастный случай”) и для ЧП-несчастий (н-ЧП) S = N + А = AŇ+ NĀ + AN (сумма трех событий - “нет аварии и есть несчастный случая”, события “есть авария и есть несчастный случай” и “есть авария и есть несчастный случай”) можно записать: Р{А} = P{AŇ} + P{AN}, (1) P{N} = P{ĀN} + P{AN}, (2) P{S} = P{AŇ} + P{NĀ} + P{AN}. (3) Из этих соотношений можно найти вероятность н-ЧП через значения вероятностей наступления аварий, несчастных случаев и катастроф: P{S} =Р{А + N} = Р{А} + P{N}—P{AN}. (4) Если катастрофа невозможна К= AN=Ш, то P{AN} =0. Формула (4) останется справедливой, если вместо ЧП А и N в нее подставить любые другие события Х и Y. При использовании понятия объективной вероятности выражению (3) будет соответствовать соотношение, которое и используется для расчета вероятности н-ЧП. nS/n = nAŇ/n + nNĀ/n + nAN/n. (5) где n = nAŇ/n + nNĀ/n + nAN/n + nĀŇ Вычисление условной вероятности несчастного случая N при условии, что произошла авария А (вероятность наступления катастрофы). Техника вычисления вероятностей для независимых событий. Вероятность ЧП события Е1 при условии свершения события Е2 обычно обозначают как P{E1|E2}. Чтобы вычислить условной вероятности несчастного случая N при условии, что произошла авария А p{n|a}, выделяются в табл. 2 только те события, в которых осуществилось ЧП А (авария). Общее число случаев, в которых наступает авария А, равно nA = nA  + nAN .Тогда вероятность P{N|A} = nAN/nA= nAN(nAŇ + nAN ) (6) Из теории вероятности следует, что если ЧП E1 и E2 независимые, т.е. если P{E1|E2} = Р{Е1} и P{E2|E1} = Р{Е2}, то P{E1E2} = Р{Е1}*Р{Е2}. Распространяя эту формулу для n взаимно независимых ЧП Е1, Е2, Е3, Е4, … Еn , получим P{Пi=1,nEi} = Пi=1,n P{Ei}, (7) где индекс i меняется от 1 до n (i=1,2,3, … n), а П обозначает знак произведения. То есть, вероятность наступления одновременно n независимых событий равна произведению вероятностей каждого из этих событий. В частности, для равновозможных ЧП (P{Ei} = р, i=1,2,3, … n), образующих полную группу событий, вероятность наступления одновременно n независимых событий равна P{∏i=1,nEi} = ∏i=1,n р = pn = (1/n)n (8) Определение вероятности несчастного случая. Техника вычисления вероятностей посредством “дерева событий”. “Дерево событий” включает одно нежелательное событие-происшествие, которое размещается вверху и соединяется с другими событиями-предпосылками с помощью соответствующих связей и логических условий. Узлами дерева служат как события, так и условия.  Рис. 2. “Дерево событий” Для реализации происшествия необходимо одновременное выполнение трех условий:
Процедура построения дерева приведена на рис. 2. На рис. 1 узел соединения “точка в окружности” означает операцию И (логическое произведение, конъюнкция), знак “плюс в окружности” – операцию ИЛИ (логическая сумма, дизъюнкция). То есть, чтобы произошел несчастный случай (событие А), необходимо одновременное выполнение трех условий (события Б, В, Г), или в соответствии с табл. 1 А=Б*В*Д. При знании значений вероятности в соответствии с формулой (7) P{А} = P{Б}* P{В}* P{Г} (9) Чтобы произошло выполнение любого из условий (события Б, В, Г), необходимо выполнение хотя бы одной предпосылки в каждом из условий (события Д,Е,Ж,З,И,К,Л), или в соответствии с табл. 2 Б=Д+Е, В=Ж+З, Г=И+Л+Л. При знании значений вероятности P{Б} = P{Д}+ P{Е} P{В} = P{Ж} + P{З} (10) P{Г} = P{И} + P{К} + P{Л} То есть, аналитическое выражение условий появления исследуемого происшествия имеет вид: А=(Д+Е)*(Ж+Е)*(И+К+Л), или через значения вероятностей P{А} = (P{Д}+ P{Е})*(P{Ж} + P{З})*(P{И} + P{К} + P{Л}) Примечание: число предпосылок может изменяться от 1 до n. Качественный анализ опасностей в системе ЧМС “Дерево причин и опасностей” как система Любая опасность реализуется благодаря какой-то причине или нескольким причинам. Без причин нет реальных опасностей. Следовательно, предотвращение опасностей или защита от них базируется на знание причин. Таким образом, причины и опасности образуют иерархические, цепные структуры. Графическое изображение таких зависимостей чем-то напоминает ветвящееся дерево. В строящихся деревьях, как правило, имеются ветви причин и ветви опасностей, что полностью отражает диалектический характер причинно-следственных связей. Разделение этих ветвей нецелесообразно, а иногда и просто невозможно. Поэтому полученные в процессе анализа безопасности объектов графические изображения называют “деревьями причин и опасностей”. Построение “деревьев” является исключительно эффективной процедурой выявления причин различных нежелательных событий (аварий, катастроф и т.д.). Многоэтапный процесс ветвления “дерева” требует введения ограничений с целью определения его пределов. Эти ограничения целиком зависят от целей исследования. В общем, границы ветвления определяются логической целесообразностью получения новых ветвей. На рис. 3а-3г показаны примеры "деревьев" применительно к условиям космических летательных аппаратов (КЛА), заимствованные из книги Г.Т. Берегового и др.  Рис 3а. Фрагмент логического дерева опасностей "температуры" 1.1.1- срочный спуск на Землю; 1.1.2 - несвоевременная выдача тормозного импульса; 1.1.3 - выдача тормозного импульса незаданной величины; 1.1 4 - недостаточное запасы компонентов топлива двигательной установки КЛА; 1.1.5 - неправильная ориентация КЛА в момент выдачи тормозного импульса; 1.7.1 - короткое замыкание в электросети КЛА; 1.7.2 -использование курительно-зажигательного средства на борту КЛА; 1.7.3 - наличие на борту КЛА концентраторов теплового излучения.  Рис. 3б. Логическое дерево опасностей "радиации": И - отказ в системе ядерной энергетической установки; 1.2 - отказ в ядерной двигательной установке; 1.3 - отказ в системе, использующей изотопный источник излучения (измерение уровня топлива, высотомер, дальномер); 2.1 - отказ двигательной установки и переход на орбиту, проходящую через радиационный пояс; 2 2 - ошибка при расчете орбиты вне геомагнитического защитного поля; 3.3 - ошибка прогноза солнечной активности; 4,1 - нерасчетное время полета КЛА; 4.2 - отказ системы радиационной защиты.  Рис. 3в. Логическое дерево опасностей "токсичные вещества": 1.1 - пожар на борту КЛА; 2.1 - неправильный выбор материалов кабины КЛА; 3.1 - нарушение герметичности систем с токсическими веществами; 4.1 - отказ системы обеспечения газового состава; 1.1.1 - короткое замыкание в электросети КЛА; 1.1.2 - наличие на борту КЛА концентратов теплового излучения. .  Рис. 3г. Логическое дерево причин и опасностей “взрыв”. Количественный анализ опасностей в системе ЧМС Функция опасности для системы ЧМС. При анализе опасностей сложные системы разбивают на множество подсистем. Подсистемой называют часть системы, которую выделяют по определенному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам функционирования системы. В рамках этих задач подсистема может рассматриваться как самостоятельная система. Подсистемы, в свою очередь, состоят из компонентов — частей системы, которые рассматриваются без дальнейшего членения, как единое целое. Предположим, что анализ опасностей проводится для таких пространственно крупных систем, как цех по производству рыбных консервов или машинное отделение крупной рыбодобывающей плавбазы. Тогда в большинстве случаев выявленные источники опасностей могут рассматриваться как точечные. Их местоположение можно задать с помощью системы координат. Кроме того, можно допустить, что опасность достаточно полно характеризуется значениями вероятностей ЧП. Эти вероятности можно условно называть “зарядами” опасностей. Заряды опасностей можно связать с системой координат и считать, что они создают вокруг себя поле опасности, напряженность которого характеризуется вероятностью наступления н-ЧП. Это позволит не только установить границы опасной зоны, но и произвести ее разметку в зависимости от степени опасности. Систему ЧМС, состоящую из компонентов Q1, Q2,.... Qn (рис. 1), обозначают в виде вектора системы Q = (Q1, Q2,.... Qn). Отклонение компонента Qi от нормального функционирования (отказ, авария) есть ЧП Еi. ЧП Еi (i= 1, n) ведут к ненормальному функционированию системы Q, составляющему суть ЧП Е.  Рис. 4 Схема событий в системе ЧМС. Логический анализ внутренней структуры системы ЧМС и определение вероятности ЧП Е как функции отдельных ЧП Еi, являются одной из задач анализа опасностей. Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность ЧП в виде так называемой функции опасности p = Fp (p1, p2, p3, p4, p5, …. pn). Подсистемы и ЧП ИЛИ, И. Подсистемой ИЛИ называют часть системы ЧМС, компоненты которой соединены последовательно (рис. 5). Отказ подсистемы есть ЧП ИЛИ. К ЧП ИЛИ приводит отказ любого компонента подсистемы. Будем обозначать отказы теми же буквами, что и компоненты. Если ЕJ, — отказ j-го компонента (компонента EJ), то ЧП ИЛИ есть событие: Е = Е1+ Е2 + Е3+ Е4 + … +Еn = ∑ЕJ, при j=1,m , где m — число компонентов системы. В силу логических законов двойственности отсутствие ЧП ИЛИ есть событие  = (Е 1* Е 2 * Е 3* Е 4* … * Е n). Рис. 5 Символическое изображение подсистемы ИЛИ. а) - графический символ, б) – развернутая схема. Если отказы компонентов системы можно рассматривать как взаимно независимыми, то вероятность ЧП ИЛИ равна: P {∑ EJ} = 1-P{∑Ej} = 1 - P{∏ĒJ} = 1 – ∏ (1 - P {EJ}) = = 1 - [(1 - P{E1}) * (1 - P {E2}) * (1 - P {E3}) * ….. *(1 - P {Em}) ] , (11) при j=1,2,…,m , где m — число компонентов системы. Для равновозможных отказов P{EJ} = р, (j=1,2,…,m) и вероятность ЧП ИЛИ равна P{E} =1- (1-р)m. = 1- (1-1/m)m (11а) Последнее выражение свидетельствует о высокой вероятности ЧП в случае сложных систем. Например, при вероятности отказа компонента р= 0,1 подсистема ИЛИ, состоящая из десяти компонентов (m = 10), имеет вероятность того, что ЧП ИЛИ не произойдет, равную (1—0,1)10 = 0,35. Используя разложения в ряд, можно получить полезные выражения, которые упрощают вычисления:  (12)Подсистемой И называют часть системы, компоненты которой соединены параллельно (рис 6).  Рис. 6. Символическое изображение подсистемы И: а) – графический символ, б) развернутая схема. Отказ этой подсистемы есть ЧП И. К ЧП И приводит одновременный отказ всех компонентов подсистемы Е = (Е1* Е2 * Е3* Е4* … *Еn). Если отказы компонентов считать взаимно независимыми, то вероятность ЧП И P{Е} = P{Е1}* P{Е2 }* P{Е3}* P{Е4}* … *P{Еn}. (13) Для равновозможных отказов P{EJ} = р, (j=1,2,…,n) и вероятность ЧП И равна P{E} =рn = (1/n)n (13а) К понятию подсистемы И в машиностроении приводит операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы (например, если имеется опасность аварии) С точки зрения анализа опасностей можно сделать следующие обобщения. 1 Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопасности выполняют одни и те же функции в системе ЧМС, могут считаться соединенными параллельно. 2. Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения ЧП (например, аварии или несчастного случая), должны рассматриваться как соединенные последовательно. 3. Для уменьшения опасности системы ЧМС добавляют резервирование, учитывая при этом затраты. Примеры: Пусть защитное устройство пилы устраняет 95%, а инструкция по технике безопасности 98 % несчастных случаев В определенном смысле это — параллельные мероприятия (компоненты) по решению одной и той же проблемы Следовательно, если они независимы, результирующая вероятность несчастного случая находится как для подсистемы И и будет равна 0,001 (P{Е} = P{Е1}* P{Е2 } = 0.05*0.02=0.0010) Аналогично, если возгорание может произойти как от неосмотрительного курения, так и вследствие электростатического разряда, то предотвращение этих двух причин надо рассматривать как последовательные компоненты. Подсистемой И—ИЛИ называют ту часть системы ЧМС, которая соединяет подсистемы ИЛИ в подсистему И. Отказ подсистемы И-ИЛИ есть ЧП И—ИЛИ. На рис. 7 параллельно соединенные компоненты Ei(i= 1, 2, ..., m), образующие подсистему И, представляют собой подсистемы ИЛИ, состоящие из последовательно соединенных компонентов Еij (j = 1, 2, ..., ni).  Рис. 7 Символическое представление подсистемы И-ИЛИ. По формуле (11) вероятность отказа i-й подсистемы ИЛИ равна P{Еi} =1 – ∏ (1 - P {EiJ}), где j изменяется от 1 до ni. Учитывая соотношения (13), находим вероятность ЧП И-ИЛИ P{Е} = Пi=1,m[1 - Пi=1,ni (1-P{Еij})] (14) Подсистемой ИЛИ—И в системе ЧМС называют подсистемы И, соединенные в подсистему ИЛИ. На рис. 8 последовательно соединенные компоненты Ei (i = 1, 2, ..., m), образующие подсистему ИЛИ, представляют собой подсистемы И из параллельно соединенных компонентов Eij{j= 1, 2, ..., ni). С учетом формулы (13) вероятность отказа i-й подсистемы И равна P{Еi} =Пi=1,ni P{Еij}, где j изменяется от 1 до ni.  Рис. 8 Символическое представление подсистемы ИЛИ-И Используя соотношение (11), находим вероятность ЧП ИЛИ-И P{Е} = 1 - Пi=1,m[1 - Пi=1,ni P{Еij}] (15) В более сложных случаях, чтобы воспользоваться формулами суммы и произведения вероятностей теории вероятностей, логическую функцию необходимо определенным образом преобразовать — привести ее к нормальной, а затем к совершенной нормальной форме. Тогда она будет включать несовместимые события |
Похожие:
 | Учебное пособие М.: Руссобит-М, 2001. 1 Cd-rom математика. 5 класс.... |  | Рекомендации по выполнению и защите. Учебное пособие Настоящее учебное пособие обсуждено и одобрено учебно-методической комиссией факультета психологии 17 мая 2001 года |
| Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе... | | Литература Введение Учебное пособие предназначено для магистров дневного и заочного отделений экономических специальностей. Данное учебное пособие может... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Кравченко А. И. Введение в социологию: Учебное пособие для учащихся 10-11 классов средней школы к факультативному курсу по обществознанию.–М.:... | | Дальневосточный государственный университет открытый университет двгу М 79 Мониторинг развития системы образования. Часть Практические аспекты: Учебное пособие. – Владивосток: Изд-во Дальневосточного... |
| Комплект программ импортирования и визуализации телефонного справочника... | | Конспект лекций по высшей математике М, Айрис,2005 Беклемишева Л.... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под... |
| Учебное пособие для студентов регионоведов и английского отделения... Михайлов Ю. В. История сша: Учебное пособие для студентов-регионоведов и факультета лингвистики и международного сотрудничества Ульяновского... | | Методическое пособие по диагностике профессионально значимых качеств... Райгородский Д. Я. (редактор – составитель) Практическая психодиагностика. Методики и тесты. Учебное пособие Самара: Издательский... |
| Webtest двгу (Тестирующая система webtest двгу) Область применения: организация и управление автоматизированным тестированием для оценки качества образовательного процесса | | Федеральное агентство по рыболовству Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный... |
| Психология Учебное пособие Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и обучающихся в сокращенные сроки | | Учебное пособие «Желтухи у новорожденных и детей раннего возраста» Учебное пособие предназначено для послевузовского образования врачей: педиатров и общей практике |
| Инструкция по выполнению тестирования Райгородский Д. Я. (редактор – составитель) Практическая психодиагностика. Методики и тесты. Учебное пособие Самара: Издательский... | | Учебное пособие по политологии. Владикавказ: 2015 г Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения направления "бакалавр", преподавателей, аспирантов |
