Методическое пособие для студентов геолого-географического факультета специальности география (012500), геоэкология (013600)

Рисунок 6 Размеры разрывов увеличиваются, по мере удаления от начальной трапеции. Опыт показывает, что при соединении не более девяти листов, разрывы будут малы и ими можно пренебречь. Таким образом, многолистные карты могут быть использованы для обзорных целей таких участков, площадь которых не превышает склейки из девяти трапеций. Роль карты в народном хозяйстве велика. Картами пользуются при планировании и строительстве различных сооружений, разработке полезных ископаемых, организации сельского хозяйства, мелиорации, дорожном деле, при кораблевождении, аэронавигации и т.д. Важную роль играет карта в военном деле. Карта нужна школе, научным учреждениям и учебным заведениям. 3. Понятие о картографических проекциях Земную поверхность нельзя развернуть на плоскости, поэтому то или иное изображение земной поверхности или некоторой части ее на плоскости будет иметь искажения и длин, и углов, и площадей. Наиболее подобное изображение земной поверхности дает глобус. На глобусе сохраняется подобие фигур, отношение длин линий и величин площадей. Глобус дает представление о Земле, как о планете. На нем наглядно изображены суша и водные пространства по этим изображениям можно судить о их взаимном расположении и площади. Построение первых глобусов относится к глубокой древности. Древний картограф Птолемей в своей книге «География» дает первое описание правил построения глобуса. До наших дней сохранились два глобуса, построенные арабскими картографами в XIII веке. Один из них хранится в Италии, другой – в Германии. Особенно большое распространение получили глобусы после открытия Колумбом Америки (1492 год). Началась эпоха крупных географических открытий и кругосветных плаваний. Было практически доказано, что Земля имеет форму шара. В Нюрнбергском музее хранится глобус Мартина Бехайма (1459–1500 гг.), который при его жизни называли «яблоком Земли». В XVII веке было стремление изготавливать глобусы больших размеров. Один из таких глобусов был изготовлен в 1913 году в Германии Омарием и Бушем и имел диаметр 3,5 метра. На всемирной выставке в Париже в 1889 году был представлен глобус, имевший диаметр 12, 75 метра и весивший 10 тонн. Начиная с XIX века получили распространение учебные глобусы небольшого размера. В настоящее время для школ выпускаются глобусы диаметром от 10,2 до 50,8 см. Глобус является прекрасным учебным пособием, но не может служить для детального изучения отдельных стран и решения на нем инженерных и научных задач. Например, если диаметр Земли принять с округлением 12 740 км, то на глобусе диаметром в 50,8 см масштаб изображения будет равен (с округлением) 1:25 000 000. При таком масштабе глобуса мелкие подробности изображать нельзя. «Изучение различных способов изображения земной поверхности на плоскости и составляет предмет математической картографии. А само изображение земной поверхности на плоскости мы будем называть картографической проекцией или просто картой»1 Подробное изображение отдельных территорий, областей и государств можно дать только на карте, на которую географические элементы переносятся с земного эллипсоида искусственными приемами. Сферическая поверхность Земли относится к числу таких поверхностей, которую нельзя развернуть в плоскости без разрывов и складок. Чтобы получить сплошное изображение земной поверхности с наименьшими искажениями, в картографии пользуются условными построениями, которые принято называть картографическими проекциями. В общем случае эта задача решается так. Сначала с эллипсоида переносят на плоскость (карту) линии меридианов и параллелей, т.е. картографическую сетку, а после этого, пользуясь сеткой переносят на плоскость географические элементы. Очень наглядно эту задачу можно решить с помощью обычного глобуса. Для этого поступим так. Вырежем по меридианам из поверхности глобуса три узких полоски так, чтобы их можно было развернуть на плоскость. Эти полосы называют двугольниками или фюзо. Полоски распластаем и соединим их по линии экватора (рис. 7). Левый рисунок не является картой, он имеет разрывы, а карта должна непрерывное изображение. Чтобы получить карту произведем равномерное растяжение двугольников. Растяжение пойдет параллельно экватору, т.е. по параллелям. Края соседних полосок представляют собой один и тот же меридиан. Двигаясь навстречу друг другу они сольются посередине в прямую линию и по длине будут равны средним меридианам. После растяжения полосок получится карта участка, вырезанного с глобуса. Рисунок 7. Из рисунка видно, что сплошное изображение на карте получилось в результате равномерного растяжения параллелей, которые стали равны длине экватора. Таким образом, масштабы на всех параллелях получились разные. Только экватор сохранил свою длину. Экватор и меридианы остались той же длины, а параллели испытали растяжение. Об искажениях на карте удобно судить путем сопоставления глобуса и карты. На глобусе имеются северный и южный полюсы, на карте их нет. Все меридианы сближаются к полюсам и длины их одинаковы. Расстояния между меридианами на одной и той же параллели равны. Расстояние между параллелями равны между собой. Криволинейные трапеции, составленные меридианами и параллелями на одной и той же широте одинаковы по площади, но заметно уменьшаются от экватора к полюсам. На карте все меридианы, хотя и сохранили свою длину, но расстояние между ними стало одинаковым от экватора до края изображения. Расстояние между параллелями сохранились и тоже равны между собой. Все криволинейные трапеции, ограниченные крайними меридианами полосок, превратились в прямоугольники одинакового размера. Из сказанного выше можно сделать следующие выводы: 1. При проектировании земной поверхности на плоскость изображение должно быть непрерывным без разрывов. 2. Каждой точки земной поверхности на плоскости должна соответствовать только одна точка. Выполнив растяжение или сжатие изображения, нарушают геометрические свойства фигур земной поверхности. Фигуры Земли имеют следующие геометрические свойства: площадь, форму, углы между линиями очертания и длину ее элементов. Все геометрические свойства при переходе от сферической поверхности Земли к проекции, в общем случае нарушаются, что приводит к искажениям. Все искажения можно разделить на четыре вида: а) искажения длин; б) искажения площадей; в) искажения углов; г) искажения форм. При искажении длин масштаб на карте меняется с переменной места и направления. Это затрудняет измерение длин географических объектов на карте, расположенных в разных частях карты или расположенных по разным направлениям. Искажения площадей состоит в том, что масштаб площади на карте в разных местах разный. Это сильно усложняет задачу определения площади как отдельных фигур, так и сравнения их между собой. Искажения углов заключается в том, что углы на карте не равны углам на местности. Искажения фигур состоит в том, что фигуры карты не подобны соответствующим фигурам на земной поверхности. Рассмотрим три вида искажений более подробно. 4. Главный и частный масштабы. Линии и точки нулевых искажений. В картографических проекциях степень уменьшения изображения в разных частях получается разной, а, следовательно, и масштаб карты получается величиной переменной. В нашем примере (см. рис. 7) экватор и меридиан остались той же длины, что и на глобусе. Все параллели сильно растянуты. Так, например, параллель с широтой φ = 750 изобразилась такой же длины, как и на экваторе, хотя в действительности длина дуги в 10 у них разная. На экваторе она равна 111,3 км, а на широте φ = 750 только 28,9 км. Следовательно, параллель растянулась почти в четыре раза. Меридианы и экватор изобразились в масштабе глобуса. В таком случае говорят, что по всем меридианам и экватору сохранился главный масштаб. При вычислении картографической проекции для составления карты, всегда задаются определенным масштабом, который должен сохраняться в определенных местах или по определенным направлениям (по среднему меридиану или по всем параллелям, или только по экватору). Такой масштаб, называемый главным, подписывают на карте. Он показывает общую степень уменьшения, принятую для данной карты. Во всех остальных местах карты масштабы будут отличаться от главного, они будут крупнее или мельче главного, эти масштабы называют частными и обозначают буквой μ. Под масштабом в картографии понимают отношение бесконечно малого отрезка, взятого на карте, к соответствующему ему отрезку на земном эллипсоиде (земном шаре). Все зависит от того, что берется за основу при построении проекции – земной шар или эллипсоид. Чем меньше будет изменение масштаба в пределах данного участка, тем совершеннее будет картографическая проекция. Для выполнения картографических работ необходимо знать распределение на карте величин частных масштабов, чтобы можно было вносить поправки в результаты измерений. На картах указывается только главный числовой масштаб, но, к сожалению, не указывается к каким линиям он относится. Частные масштабы вычисляют по специальным формулам. Анализ вычисления частных масштабов показывает, что среди них имеется одно направление с наибольшим масштабом, а другое – с наименьшим. В квадратной проекции (см. рис. 7) наибольший масштаб совпадает с направлением параллели, а наименьший – с направлением меридиана. Наибольший масштаб, выраженный в долях главного масштаба обозначают буквой «а», а наименьший – буквой «в». Направления наибольшего и наименьшего масштабов называют главными направлениями. Главные направления только тогда совпадают с меридианами и параллелями, когда меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами. В таких случаях масштаб по меридианам обозначают буквой «m», а по параллелям – буквой «n». Для удобства теоретических расчетов и анализа искажений длин, обычно главный масштаб принимают за единицу. Тогда отклонение частных масштабов от единицы будет характеризовать величину искажений на карте. Разность между частным и главным масштабом называется относительным искажением длин, т.е. υ = μ – 1 (1) Рассмотрим это на примере. Пусть главный масштаб карты 1:200 000 000 (в 1 см – 2 000км на земном эллипсоиде), а частный масштаб μ = 4. Абсолютное значение частного масштаба будет равно: 4 : 200 000 000 = 1 : 50 000 000. Относительное искажение длин определится так: υ = 4 – 1 = 3. Искажения длин чаще всего выражают в процентах, тогда υ = 300 %. Каким бы способом не развертывать земную поверхность на плоскость, обязательно возникнут разрывы и перекрытия, что в свою очередь приводит к растяжениям и сжатиям. Но на карте вместе с тем будут места, в которых не будет сжатий и растяжений. Линии или точки на географической карте, в которых нет искажений, называют линиями или точками нулевых искажений. По мере удаления от них искажения возрастают. 5. Эллипс искажений Для того, чтобы наглядно представить себе характер искажений в разных частях карты, часто пользуются, так называемым эллипсом искажений. Если взять на глобусе окружность бесконечно-малого размера, то при переходе на карту из-за растяжений или сжатий эта окружность исказится подобно очертаниям географических объектов и примет форму эллипса (рис. 8). Этот эллипс называют эллипсом искажений или индикатриссой Тиссо. Рисунок 8 Эллипс искажений на картах не изображается. Им пользуются в математической картографии для выяснения величины и характера искажений в какой-нибудь точке проекции. Вид и размеры эллипса неодинаковы в разных проекциях и даже в разных точках одной и той же проекции. Направления осей эллипса могут совпадать с меридианами и параллелями, а в некоторых случаях оси эллипса могут занимать относительно меридианов и параллелей произвольное положение. Две окружности, взятые на шаре (см. рис. 8), после растяжения полосок, на проекции изобразились эллипсами. х х′ А А′ х у у′ Рисунок 9 Докажем это следующим образом. Возьмем на земном эллипсоиде бесконечно алый кружок (рис. 9). Примем меридиан за ось х, а параллель за ось у. Предположим, что оси Ох и Оу совпадут с меридианом и параллелью. Уравнение круга будет: х2 + у2 = r2 (2) При переходе на плоскость координаты кружка х и у искажаются и будут равны х′ и у′. Обозначим масштабы по осям на плоскости для оси х′ через m, а для оси у′ через n. Тогда координаты на плоскости будут раны х′ = mх (3) у′ = nу (4) Отсюда х = х′ / m (5) у = у′ / n (6) Значения х и у подставим в уравнение круга (1) ( х′ / m)2 + (у′ / n) 2 = r2 (7) Разделим все члены этого равенства на r2 . ( х′ / m r)2 + (у′ / n r) 2 = 1 (8) Уравнение (8) показывает, что круг, взятый на эллипсоиде изображается на плоскости в виде эллипса. Если за оси координат круга взять взаимно перпендикулярные диаметры, совпадающие с главными направлениями, то в изображении на плоскости получим эллипс, отнесенным к его осям. Тогда уравнение (8) примет следующий вид. ( х′2 / а2) + (у′2 / в2) 2 = 1 (9) где а = mr, в = nr (10) При r = 1, а = m и в = n, величина полуосей эллипса будет равняться масштабам линий по главным направлениям. Для разных проекций форма и размеры эллипса будут различны. Искажения форм будут тем больше, чем больше оси эллипса будут отличаться друг от друга, т.е. чем больше будут отличаться масштабы по главным направлениям. В качестве меры искажения форм принимают коэффициент k. k = а/в (11) где а и в – наибольший и наименьший масштабы в данной точке. Пусть, например, наибольший масштаб в данной точке а =2, а наименьший в = 0,5, тогда коэффициент искажения будет равен k = 2/0,5 = 4 Изображение на карте будет вытянуто по сравнению с истинным очертанием в 4 раза. Для определения искажений в пределах карты можно пользоваться специальными таблицами или схемами изокол. Изоколами называются линии, соединяющие на карте точки с одинаковыми искажениями. Изоколы могут быть для углов, площадей, длин или форм.

Похожие:

	Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей... Учебно-методическое пособие разработано доцентом кафедры общей географии, краеведения и туризма В. Г. Еременко, доцентом кафедры...		Геоэкология Л. В. Переладова. Речной сток и гидрологические расчеты: Учебно-методический комплекс для студентов эколого-географического факультета,...
	Учебно-методический комплекс для студентов специальности «Геоэкология» Л. В. Переладова. Гидроэкология подземных вод: учебно-методический комплекс для студентов эколого-географического факультета, обучающихся...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Рабочая программа предназначена для студентов 3, 4 курсов эколого-географического факультета, обучающихся на очном отделении по специальности...
	Рабочая учебная программа для студентов специальности 020804. 65-... Рассмотрено на заседании умк эколого-географического факультета от 16. 12. 2009, №6		Рабочая учебная программа для студентов специальности 020804. 65-... Рассмотрено на заседании умк эколого-географического факультета от 16. 12. 2009, №6
	География В. Д. Старков. Минеральные ресурсы России: Учебно-методический комплекс для студентов эколого-географического факультета специальности...		Учебно-методическое пособие для студентов вузов. Ростов-на-Дону:... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета, обучающихся по специальности...
	Учебно-методическое пособие для студентов вузов. Ростов-на-Дону:... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета, обучающихся по специальности...		Методическое пособие предназначено для студентов специальности «Социальная работа» Методическое пособие предназначено для студентов специальности «Социальная работа» юридического факультета, преподавателей кафедры...
	Учебно-методическое пособие по Новой истории стран Азии и Африки Брянск, 2008 Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного отделения Исторического факультета, обучающихся по специальности...		Методическое пособие к теме "диаграмма состояния железо-углерод"... Методическое пособие разработано кандидатами химических наук, доцентами кафедры общей и неорганической химии С. Н. Свирской и И....
	Учебно-методическое пособие для студентов факультета русской филологии... Гаврилова И. В. Просеминарий по лингвистике: учебно-методическое пособие для студентов факультета русской филологии. – Чебоксары...		Учебно-методическое пособие по курсу «Рентгенографический анализ» Казань, 2010 Методическое пособие предназначено для студентов и аспирантов геологического факультета
	Учебно-методическое пособие для студентов юридического факультета 030900. 68 «Юриспруденция» Громов В. П. Прокурорский надзор за исполнением наказания в исправительных учреждениях: Учебно-методическое пособие для студентов...		Методическое пособие для студентов факультета «Коррекционная педагогика в начальном образовании» Данное методическое пособие предназначено для студентов факультета «Коррекционная педагогика в начальном образовании» и направлено...