Методическое пособие для студентов геолого-географического факультета специальности география (012500), геоэкология (013600)

6. Искажения углов Возьмем на поверхности глобуса угол u (рис. 10), который на карте изобразиться углом u′. Каждая сторона угла на глобусе образует с меридианом угол α, который называется азимутом. На карте этот азимут изобразится углом α′. Для простоты рассуждений азимуты линий 0В и 0′ В′ на рисунке не показаны. В картографии приняты два вида угловых искажений: искажения направления и искажения углов. А А′ α α′ 0 u 0′ u′ В В′ Рисунок 10 Разность между азимутом стороны угла на карте α′ и азимутом стороны угла на глобусе называется искажением направления, т.е. ω = α′ - α (12) Разность между величиной угла u′ на карте и величиной u на глобусе называется искажением угла, т.е. 2ω = u′ - u (13) Искажение угла выражается величиной 2ω потому, что угол состоит из двух направлений, каждое из которых имеет искажение ω. Пример. u′ = 600 (на карте) u = 520 (на глобусе) тогда 2ω = 600 – 520 = 40 7. Искажение площадей Возьмем на глобусе квадрат, который на карте, в общем случае, изобразится параллелограммом. Обозначим стороны квадрата через а, а стороны параллелограмма через а1 и а2. 900 а а2 а а1 Рисунок 11 Прямой угол квадрата изобразится на карте углом Q. Искажение площади выразим через частный масштаб Р, а относительное искажение площади через Р–1. Масштаб площади равен отношению площади параллелограмма к площади квадрата, т.е. площади фигуры на карте к площади этой же фигуры на глобусе. Р = Рпар. / Ркв. = (а1 а2 sin Q) / а2 (14) но а1 = а μ1 (15) а2 = а μ2 (16) где μ1 и μ2 - частные масштабы карты. После подстановки в равенство (14) получим Р = (а2 μ1 μ2 sin Q) / а2 (17) а сократив выражение на а2 будем иметь Р = μ1 μ2 sin Q (18) Если принять равными μ1 = m (масштаб по оси х) (19) μ2 = m (масштаб по оси у) (20) тогда формула (18) будет иметь такой вид Р = m n sin Q (21) Проекции, в которых отсутствуют искажения площадей, называются равновеликими. Пусть, например, частный масштаб площади Р = 2,50, тогда относительное искажение площади будет равно 2,50 – 1 = 1,50, что составляет 150%. Масштабы площадей на картах не подписываются и их приходится вычислять при выполнении картографических работ по числовым масштабам длин. При создании физико-географических и социально-экономических карт, бывает необходимо сохранить верное соотношение площадей. В таких случаях выгодно применять равновеликие и произвольные (равнопромежуточные) проекции. В равнопромежуточных проекциях искажения площади в 2-3 раза меньше, чем в равноугольных. Для политических карт мира желательно сохранить правильность соотношения площадей отдельных государств, не исказив внешний контур государства. В этом случае выгодно применять равнопромежуточную проекцию. Проекция Меркатора для таких карт не подходит, так как в ней сильно искажаются площади. 8. Классификация проекций по характеру искажений Главная задача математической картографии состоит в том, чтобы изобразить сферическую поверхность Земли с наименьшими искажениями. Над решением этой задачи ученые работают много веков. Картографические проекции принято классифицировать по двум независящим друг от друга признакам: По характеру искажений; По виду меридианов и параллелей (способу построения). При переходе от сферической поверхности Земли к проекции (карте) происходят искажения площадей, углов, форм и длин. Если построить проекции, свободные от искажения углов, то будут сильно искажены площади. Если построить проекции, свободные от искажения площадей, то будут сильно искажены углы и формы. На географических картах невозможно сохранить формы очертания материков, океанов, морей, островов и т.п. Они всегда искажены. От искажения длин можно избавиться частично, построив сетку, в которой масштаб будет сохраняться по каким-нибудь линиям, например, по меридианам, или по всем прямым, идущим от центра карты. По всем линиям на карте сохранить один и тот же масштаб нельзя. По характеру искажений проекции делятся на три группы: равноугольные или конформные; равновеликие или эквивалентные; произвольные. Рассмотрим каждую из них в отдельности. 1.Равноугольными или конформными проекциями называют такие, которые не искажают углов, но искажают площади и линии. Условие равноугольности выражается следующими данными: а = в = m = n = μ – масштабы длин в данной точке равны по всем направлениям; ω = 0 – угловых искажений нет; Р = μ2 – масштаб площади равен произведению масштабов по главным направлениям, но так как они равны, то масштаб площади равен квадрату масштаба длин. В этой проекции сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Элементарный кружок эллипсоида изобразится кружком, но отличным по площади при переходе из точки в точку (рис. 12). Название равноугольные происходит от того, что в подобных фигурах, соответственные углы длин равны между собой. Рисунок 12 На этом рисунке показаны искажения в равноугольной проекции. Главный масштаб сохраняется на параллели в 500. На этой параллели кружки на проекции по своей площади равны кружкам на проекции по своей площади равны кружкам на эллипсоиде. Из рисунка видно, что при удалении кружков от параллели в 500, т.е. от главного масштаба, искажения длин и площадей увеличиваются и площади кружков становятся больше. В этой проекции составляются карты, по которым нужно измерять углы, например, в метеорологии направление ветра, в мореплавании курс корабля (проекция Меркатора). 2. Равновеликими или эквивалентными (равноплощадными) проекциями называют такие, которые сохраняют постоянной величину отношения площадей на проекции к соответствующим площадям на эллипсоиде. В этих проекциях площади карты пропорциональны соответствующим площадям изображаемой поверхности. Условие равновеликости определяется формулой: Р = m n = const (22) т.е. масштаб площадей постоянен. Любой бесконечно малый кружок, взятый на эллипсоиде, изобразится на проекции эллипсом, но площадь его, как правило, будет равна площади кружка эллипсоида (рис. 13). Рисунок 13 Таким образом, в равновеликих проекциях площади не искажаются и масштаб площади остается постоянным во всех частях карты. Из рисунка 13 видно, что при переходе от параллели к параллели, формы эллипса меняются. При этом соблюдается строгая закономерность в том, что во сколько раз одна ось эллипса будет больше радиуса окружности, расположенной на линии нулевых искажений, во столько раз другая ось будет меньше его. С удалением от линии нулевых искажений непрерывно возрастают искажения длин. Вместе с эти очень сильно искажаются формы, так как эллипсы по одному из главных направлений растягиваются, а по другому – сжимаются. Масштаб длин меняется в зависимости от направления и при переходе от точки к точке, но среднее значение масштабов для всех точек остается одинаковым. В этой проекции удобно составлять карты природных зон, это позволит сравнивать между собой площади отдельных зон. Эта проекция весьма удобна и тем, что по картам, составленным в этой проекции, площади контуров можно измерять планиметром, таким же способом, как и по планам. 3. Произвольные, которые искажают углы и площади. Среди произвольных проекций наиболее распространены равнопромежуточные (эквидистантные), у которых масштаб по одному из направлений, например, по меридианам или параллелям остается постоянным и равным главному. Примером такой проекции может служить рассмотренная выше квадратная проекция (см рис. 8). По характеру искажений произвольные проекции лежат между равноугольными и равновеликими (рис. 14). Рисунок 14 В этих проекциях кружки, взятые на эллипсоиде, изобразятся на проекции в разных местах эллипсами различной формы и различной площади. Искажения углов, линий и площадей разное, в зависимости от принятого условия для данной проекции. 9. Классификация проекций по виду меридианов и параллелей (по способу построения) Вид картографической сетки зависит от способа изображения земного эллипсоида или шара на карте. Картографическая сетка представляет собой сетку, состоящую из меридианов и параллелей. Такую сетку называют основной. Наиболее простую для данной проекции сетку называют нормальной сеткой. Необходимо отметить, что в прямых проекциях картографическая сетка является нормальной. Картографические проекции можно классифицировать по разным признакам, но в последнее время их классифицируют по виду геометрической поверхности, с помощью которой градусную сетку Земли переносят на карту. В качестве таких вспомогательных поверхностей берут: плоскость, цилиндр и конус. По виду вспомогательной поверхности проекции делятся на пять групп: Азимутальные, которые строятся на касательной к земному шару (или эллипсоиду) или на секущей земной шар плоскости (рис. 15). Цилиндрические, которые строятся на боковой поверхности касательного к земному шару цилиндра или на поверхности секущего его цилиндра (рис. 16). Конические, которые строятся на боковой поверхности касательного к земному шару конуса или секущего его конуса (рис. 17). Поликонические, которые строятся на боковых поверхностях нескольких касательных к земному шару конусов, а после этого развертываются в плоскость. Развертки могут соединяться между собой различными способами (рис. 18). Рисунок 15 Рисунок 16 Рисунок 17 Рисунок 18 Условные, которые строятся без вспомогательных плоскостей, а каждая по какому-нибудь условию. Подробно о них будет сказано ниже. Литература Берлянт А.М. Картография. М.: Аспект - Пресс, 2001 Божок А.П. и др. Топография с основами геодезии. М.: Высшая школа, 1986. Гараевская Л.С., Мамосова Н.В. Практическое пособие по картографии. М.: Недра, 1990. Господинов Г.В., Сорокин В.Н. Топография. М.: Изд-во МГУ, 1982. Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии. М.: Просвещение, 1991. Картоведение. Под редакцией профессора А.М. Берлянт. М.: Аспект – Пресс, 2003. Картография с основами топографии: учебное пособие для студентов педагогических институтов. Под редакцией Грюнберга Г.Ю. М.: Просвещение, 1991. Комиссарова Т.С. Картография с основами топографии. М.: Просвещение, 2001. Клюшин Е.Б. и др. Инженерная геодезия. Под редакцией Д.Ш. Михелева. М.: Высшая школа, 2000. Лапкина Н.А. Практические работы по топографии и картографии. М.: Просвещение, 1971. Маргунов Н.Ф., Сысоев Р.А. Геодезия. М.: Недра, 1976. Павлов А.А. Практическое пособие по математической картографии. Л.: 1974. Практикум по прикладной геодезии. М.: Недра, 1993. Салищев К.А. Картоведение. М.: Изд-во МГУ, 1976 Соловьев М.Д. Математическая картография. М.: Недра, 1969 Фельдман В.Д., Михелев Д.Ш. Основы инженерной геодезии. М.: Высшая школа, 1998. Чижмаков А.Ф., Чижмакова А.М. Геодезия. М.: Недра, 1975. Чурилова Е.А., Колосова Н.Н. Картография с основами топографии. Практикум. М.: Дрофа, 2004. 1 Н.А. Урмаев. Математическая картография. Изд-во ВИА. М.: 1948, с 8.

Похожие:

	Методическое пособие по курсу «Картография» для студентов специальностей... Учебно-методическое пособие разработано доцентом кафедры общей географии, краеведения и туризма В. Г. Еременко, доцентом кафедры...		Геоэкология Л. В. Переладова. Речной сток и гидрологические расчеты: Учебно-методический комплекс для студентов эколого-географического факультета,...
	Учебно-методический комплекс для студентов специальности «Геоэкология» Л. В. Переладова. Гидроэкология подземных вод: учебно-методический комплекс для студентов эколого-географического факультета, обучающихся...		Учебно-методический комплекс Рабочая учебная программа для студентов... Рабочая программа предназначена для студентов 3, 4 курсов эколого-географического факультета, обучающихся на очном отделении по специальности...
	Рабочая учебная программа для студентов специальности 020804. 65-... Рассмотрено на заседании умк эколого-географического факультета от 16. 12. 2009, №6		Рабочая учебная программа для студентов специальности 020804. 65-... Рассмотрено на заседании умк эколого-географического факультета от 16. 12. 2009, №6
	География В. Д. Старков. Минеральные ресурсы России: Учебно-методический комплекс для студентов эколого-географического факультета специальности...		Учебно-методическое пособие для студентов вузов. Ростов-на-Дону:... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета, обучающихся по специальности...
	Учебно-методическое пособие для студентов вузов. Ростов-на-Дону:... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов заочного отделения биолого-почвенного факультета, обучающихся по специальности...		Методическое пособие предназначено для студентов специальности «Социальная работа» Методическое пособие предназначено для студентов специальности «Социальная работа» юридического факультета, преподавателей кафедры...
	Учебно-методическое пособие по Новой истории стран Азии и Африки Брянск, 2008 Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного отделения Исторического факультета, обучающихся по специальности...		Методическое пособие к теме "диаграмма состояния железо-углерод"... Методическое пособие разработано кандидатами химических наук, доцентами кафедры общей и неорганической химии С. Н. Свирской и И....
	Учебно-методическое пособие для студентов факультета русской филологии... Гаврилова И. В. Просеминарий по лингвистике: учебно-методическое пособие для студентов факультета русской филологии. – Чебоксары...		Учебно-методическое пособие по курсу «Рентгенографический анализ» Казань, 2010 Методическое пособие предназначено для студентов и аспирантов геологического факультета
	Учебно-методическое пособие для студентов юридического факультета 030900. 68 «Юриспруденция» Громов В. П. Прокурорский надзор за исполнением наказания в исправительных учреждениях: Учебно-методическое пособие для студентов...		Методическое пособие для студентов факультета «Коррекционная педагогика в начальном образовании» Данное методическое пособие предназначено для студентов факультета «Коррекционная педагогика в начальном образовании» и направлено...