Результаты образования, формируемого данной дисциплиной:
В результате изучения дисциплины выпускник должен знать:
- ключевые понятия культурологической и этнологической наук;
- особенности формирования и причины трансформации традиционной культуры адыгов и балкарцев.
В результате изучения дисциплины студент должен владеть:
целостной системой духовного человека через освоение им этнокультурных, общенациональных (российских), общечеловеческих (планетарных) ценностей, выработанных в ходе исторического развития, и приобретение опыта самоопределения по отношению к ним;
основами знаний об историческом пути человечества с древности до нашего времени, его социальном, духовном и нравственном опыте;
убеждениями и ценностными ориентациями, базирующимися на основе личностного осмысления опыта истории, идей гуманизма, уважения прав человека и демократических ценностей, патриотизма и взаимопонимания между народами;
уважительным отношением к истории и культуре своего и других народов, стремиться сохранить и приумножить культурное наследие своей страны и всего человечества.
В результате изучения дисциплины студент должен уметь:
оперировать ключевыми понятиями культурологической и этнологической наук;
формулировать объективные научные оценки социально-экономических, внутриполитических, социокультурных и геополитических процессов региональной истории.
7.Общая трудоемкость дисциплины.
3 зачетных единицы (108 академических часа).
8. Формы контроля.
Промежуточная аттестация - зачет (3 семестр).
9. Составители:
Унежев К.Х. – д.филос.н., профессор
Текуева М.А. – д.и.н., профессор
Сабанчиев Х.М-А. – д.и.н., профессор
Калмыков Ж.А. – к.и.н., доцент
Созаев А.Б. – к.и.н., ассистент
Канаметов З.Х. - ассистент
Б.2. Математический и естественнонаучный цикл
Базовая часть
1. «Математический анализ I»
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП ).
Дисциплина относится к базовой части учебного цикла – Б 2.1. (Математический и естественно – научный цикл) и является одной из основных дисциплин федеральной компоненты предметной подготовки бакалавра физико-математического образования по профилям.
2. Цель изучения дисциплины.
Цель дисциплины:
получение базовых знаний по математическому анализу: множества, операции над множествами, функция, предел и непрерывность функции, производная функции, исследование и построение графиков функции, неопределенный и определенный интегралы, функции нескольких переменных, приложения дифференциального исчисления, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды, интегралы, зависящие от параметра, ряд и интеграл Фурье, элементы теории обобщенных функций;
формирование умений и навыков по использованию логического аппарата в процессе обучения;
развитие логического мышления;
получение представления о проблемах обоснования математики;
формирование исследовательских умений общенаучного, специализированного математического и методического характера;
формирование навыков владения современными методами анализа научной и научно-методической литературы.
3.Структура дисциплины.
Дисциплина состоит из укрупненных разделов.
Раздел 1:Множества, предел числовых последовательностей ;
Раздел 2: Функция , предел и непрерывность ;
Раздел 3: Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения для исследования и построения графиков функции ;
Раздел 4:Приближенные методы решения уравнений.
4.Основные образовательные технологии.
В учебном процессе используются следующие образовательные технологии:
По организационным формам: лекции, практические занятия, индивидуальные занятия, контрольные работы; приемы и методы обучения: обьяснительно-иллюстративные, проблемные, поисковые и др.; активные – анализ учебной и научной литературы, интерактивные, мультимедийные, работа с сайтами библиотек, разработка презентационных материалов.
5.Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов
следующих компетенций в соответствии ФГОС ВПО и ООП ВПО по
данному направлению подготовки: б) профессиональных (ПК):
Способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК – 1);
Способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК – 2);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
Основы математического анализа.
Основные положения теории пределов и непрерывных функций.
Дифференциальное исчисление и его применение при исследовании и построении графиков функции.
уметь: представить современную научную картину мира;
ориентироваться в постановке задачи, при решении профессиональных
задач использовать знания общенаучных методов;
владеть: математическими методами исследования в
профессиональной деятельности.
6.Общая трудоемкость дисциплины
6 зачетных единиц(216 академических часа, из них-108 аудиторных, 36- лекционных и 72 – практических, 108 – самостоятельная работа студента).
7.Формы контроля – Экзамен
8.Составитель – Жемухов Р.Ш.
2. Математический анализ II»
1. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина «Математический анализ-II» включена в базовую часть профессионального цикла, является базовой дисциплиной в освоении математических знаний. Освоение математического анализа необходимо для изучения всех математических дисциплин. Знания и практические навыки, полученные по математическому анализу, используются студентами при изучении общепрофессиональных дисциплин.
2. Цели и задачи освоения дисциплины
Целями освоения учебной дисциплины (учебного модуля) «Математический анализ-II» являются:
• получение базовых знаний по математическому анализу;
• овладение современным аппаратом математического анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания;
• формирование исследовательских умений общенаучного, специализированного математического и методического характера;
• формирование навыков владения современными методами анализа научной и научно-методической литературы.
Задачи дисциплины:
• сформировать базовый понятийный аппарат и заложить базовые знания, необходимые для осмысления математических, информационных и методических дисциплин;
• сформировать навыки математического моделирования мыслительного процесса в различных предметных областях;
• способствовать формированию навыков работы с учебной, научной и научно-методической литературой;
• сформировать умения применять полученные знания для решения практических задач.
3. Структура дисциплины.
Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределённый интеграл. Основные методы интегрирования в неопределённом интеграле. Определённый интеграл. Геометрические приложения определённых интегралов. Несобственные интегралы I и II рода. Признаки сходимость несобственных интегралов.
Дифференциальное исчисление функции многих переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.Теорема о равенстве смешанных производных. Локальный экстремум ФНП. Необходимые и достаточные условия существования экстремума ФНП.
Числовые ряды. Функциональные ряды. Числовые ряды. Числовые прогрессии. Критерий Коши сходимости числового ряда. Признаки сходимости числовых рядов. Сравнение рядов. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом
4. Основные образовательные технологии
К образовательным технологиям, используемым в процессе преподавания дисциплины «Математический анализ» относятся интерактивные методы (метод проблемного изложения, презентации, дискуссии, кейс-задания, работа в группах, мини-исследования, метод блиц-опроса).
Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:
изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием компьютерных технологий;
самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;
- закрепление теоретического материала при проведении практических занятий. Объём занятий, проводимых в интерактивных формах по дисциплине составляет 90 часов.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций:
Общекультурные компетенции (ОК):
- способностью применять знания на практике (ОК-6);
- исследовательскими навыками (ОК-7);
- способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);
- умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-10);
- фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
- навыками работы с компьютером (ОК-12);
- способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
Профессиональные компетенции (ПК):
- определением общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1);
- умением понять поставленную задачу (ПК-2);
- умением формулировать результат (ПК-3);
- умением строго доказать утверждение (ПК-4);
- умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
- умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);
- умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
- умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
- знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
- пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
- способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15);
- выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
- умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
- владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
- умением самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи (ПК-25);
- умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
- возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Иметь представление:
- о значении математического анализа, его месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач;
- об истории развития и современных направлениях в математическом анализе;
- о методологических вопросах математического анализа.
Знать:
- основные положения теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов; теории интегралов, зависящих от параметра; теории поля; рядов и интегралов Фурье;
- формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства;
- возможные сферы их связи и приложения в других областях;
Уметь :
- определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач;
- решать основные задачи на вычисление кратных, криволинейных и поверхностных интегралов; интегралов, зависящих от параметра и интегралов Фурье;
- уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Владеть:
- аппаратом математического анализа,
- методами доказательства утверждений,
- навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
6. Общая трудоемкость дисциплины.
144 академических часа
7. Формы контроля. Экзамен (1-й семестр).
8. Составитель
к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа
Асланова Елена Михайловна.
3. Математический анализ III»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа).
Цель дисциплины – обучение основам интегрального исчисления функции многих переменных, включая теорию поля, числовых и функциональных рядов.
Задачи дисциплины:
сформировать представление об основных понятиях математического анализа и их свойства;
выработать умения и навыки вычисления, нахождения производных и интегралов, исследования рядов;
научить применять методы математического анализа для решения задач, нахождения геометрических и физических величин.
Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Математический анализ III» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы по направлению 010400.62 – Прикладная математика и информатика.
Изучение данной дисциплины базируется на знании школьного курса элементарной математики.
Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» формируются следующие общекультурные и профессиональные компетенции:
способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-12);
способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);
способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);
способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);
способность владеть методикой преподавания учебных дисциплин (ПК-14);
способность применять на практике современные методы педагогики и средства обучения (ПК-15).
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать: основные методы математического анализа;
уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач;
владеть: навыками решения практических задач, современными направлениями развития математического анализа и его приложениями.
Контрольные мероприятия
В течение семестра на 6, 11 и 17 неделях проводятся тестирование и коллоквиум.
Объем дисциплины и виды учебной работы
-
Вид учебной работы
|
Всего часов
|
Общая трудоемкость
|
144
|
Аудиторные занятия
|
72
|
Самостоятельная работа
|
45
|
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
|
27
|
4. «Алгебра и геометрия»
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина является одной основных дисциплин федеральной компоненты предметной подготовки бакалавра направления подготовки «Прикладная математика и информатика». Ее включение в учебный план с первого семестра первого курса определяется тем фактором, что с курса высшей алгебры и аналитической геометрии начинается математическое образование по многим другим математическим дисциплинам. Так, знания, полученные в этом курсе, используются в математическом анализе, дифференциальных уравнений, дискретной математике, математической логике и др. Слушатели должны владеть математическими знаниями в рамках школьной программы.
Место дисциплины в модульной структуре ООП.
Дисциплина «Алгебра и геометрия» является самостоятельным модулем.
Цель изучения дисциплины.
Целью освоения учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» является усвоение студентами основного теоретического материала курса; выработка умений студентами решать системы уравнений и вычисления определителя любого порядка; знание материала по алгебраическим структурам (группам, кольцам, полям); свободное общение студентов с комплексными числами, многочленами, векторными пространствами; знать линейные преобразования векторных пространств и специальные виды преобразований евклидовых пространств; владеть знаниями по квадратичным формам и приведению их к каноническому и нормальному видам; знание теорий кривых и поверхностей второго порядка; владеть знаниями по полиномиальным матрицам; усвоение студентами простейших задач аналитической геометрии; формирование навыков владения современными методами анализа научной и научно-методической литературы.
4. Структура дисциплины.
1 семестр. Высшая алгебра: Классификация СЛУ. Метод Гаусса. Определители 2, 3 и n- порядков. Свойства определителей. Правило Крамера. Система крамеровского типа. Перестановки. Подстановки. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Матрицы и операции над ними. Свойства операции сложения и умножения матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы. Критерий обратимости матрицы. Обратная матрица. Способ нахождения обратной матрицы. Операции над n-мерными векторами. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Свойства. Ранг и базис системы векторов. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Методы вычисления ранга матрицы. Бинарная алгебраическая операция. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями. Делители нуля. Характеристика поля. Однородные СЛУ. Число решений однородных СЛУ. Свойства решений однородных систем. ФСР. Теорема о числе решений ФСР. Правило нахождения общего решения СЛУ. Критерий совместности СЛУ.
2 семестр. Линейная алгебра. Определение векторного пространства, подпространства. Примеры. Базис и размерность векторных пространств. Теорема о существовании базиса. Матрица перехода от одного базиса к другому. Сумма и пересечение подпространств. Линейные преобразования (операторы) векторных пространств. Матрица линейного преобразования в базисе. Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах. Характеристическая матрица. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Евклидовы пространства. Неравенство Коши – Буняковского. Угол между векторами. Ортогональные и ортонормированные вектора. Процесс ортогонализации. Ортогональная матрица. Векторы. Скалярное, векторное и смешаное произведение векторов. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Линии и второго порядка.
3 семестр. Общее уравнение КВП. Взаимное расположение прямой и КВП. Центр КВП. Общее уравнение ПВП. Инварианты параллельного переноса, поворота осей и общего преобразования ПВП. Применение инвариантов для определения типа ПВП и для приведения его к каноническому виду. Классификация ПВП. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Свойства. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида. Свойства. Билинейные функции. Квадратичные формы. Теорема о ранге квадратичной формы. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Закон инерции. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к главным осям. Ортогональные и самосопряженные операторы. Полиномиальные матрицы. Эквивалентность. Канонический вид. Приведение полиномиальной матрицы к каноническому виду с помощью миноров. Критерий эквивалентности полиномиальных матриц. Теорема о подобии матриц. Жорданова форма матрицы. Канонический вид. Подобие жордановых матриц. Нормальная форма жордановых матриц. Теорема о приводимости к нормальной жордановой форме.
Основные образовательные технологии.
В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: по организационным формам: лекции, практические занятия, индивидуальные занятия, контрольные работы; по преобладающим методам и приемам обучения: объяснительно-иллюстративные (объяснение, показ- демонстрация учебного материала и др.) и проблемные, поисковые (анализ конкретных ситуаций, решение учебных задач и др.); активные (анализ учебной и научной литературы, составление схем и др.); информационные, компьютерные, мультимедийные (работа с источниками сайтов академических структур, научно-исследовательских организаций, электронных библиотек и др., разработка презентаций сообщений и докладов, работа с электронными обучающими программами и т.п.).
Требования к результатам освоения дисциплины.
Выпускник по направлению подготовки Прикладная математика и информатика с квалификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать следующими компетенциями: ОК-1, ОК-6, ОК-7,ОК-8, ОК-10, ОК-11, ОК-15, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-17, ПК-22, ПК-27.
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
знать основные понятия и результаты по алгебре и аналитической геометрии (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, определители, линейные пространства и линейные преобразования, линейная зависимость векторов, собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп и колец, кривые и поверхности второго порядка, полиномиальные матрицы) и логические связи между ними.
уметь решать системы линейных уравнений, вычислять определители, канонический вид матриц линейных операторов, проводить операции над матрицами и находить их ранг, решать задачи аналитической геометрии на плоскости и пространстве, классифицировать алгебраические структуры, вычислять базис и размерность линейного пространства, проводить операции над линейными подпространствами, находить канонический и нормальный вид квадратичных форм, находить собственные векторы и собственные значения линейного преобразования, приводить к каноническому уравнению общие уравнения КВП и ПВП при помощи инвариантов, использовать формулы аналитической геометрии.
владеть методами линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа для изучения геометрических свойств фигур на плоскости и в пространстве, аппаратом теории кривых и поверхностей.
Общая трудоемкость дисциплины.
16 зачетных единиц (576 академических часов).
Формы контроля.
Промежуточная аттестация: 1 семестр - зачет, экзамен.
2 семестр – зачет, экзамен.
3 семестр – экзамен.
Составитель.
К.ф.-м.н., ст. преподаватель кафедры ГиВА - Токбаева А. А.
5. «Физика»
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).
Дисциплина «Физика» относится к вариативной части естественнонаучного цикла Б2.
Место дисциплины в модульной структуре ООП.
Дисциплина включена в базовую часть ООП и является самостоятельным модулем
Цель изучения дисциплины.
Целями освоения дисциплины являются изучение основ физики и формирование систематизированных знаний в этой области, знакомство с некоторыми экспериментальными методами, применяемыми при исследовании физических явлений, а также развитие естественнонаучных представлений об окружающем Мире.
Структура дисциплины.
Дисциплина состоит из 7 разделов. Раздел 1. Физические основы механики. Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика. Раздел 3. Электричество и магнетизм. Раздел 4. Физика колебаний и волн. Раздел 5. Оптика. Раздел 6. Атомная и ядерная физика. Элементы квантовой механики. Раздел 7. Современные представления о физической картине Мира.
Основные образовательные технологии.
В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: по организационным формам: лекции, практические занятия, лабораторные занятия, индивидуальные задания, контрольные работы; по преобладающим методам и приемам обучения: объяснительно-иллюстративные, решение физических задач, выполнение лабораторных работ; активные (анализ учебной и научной литературы) и интерактивные; информационные, компьютерные, мультимедийные (работа на сайтах академических структур, научно-исследовательских организаций, электронных библиотек, разработка рефератов и презентаций сообщений).
Требования к результатам освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций: способностью владеть культурой мышления, умение аргументированно и ясно излагать устно и письменно мировоззренческие, социальные и профессиональные знания (ОК-1); умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-11); способностью использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);
способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных концепций, теорий и принципов физики (ПК-1); способностью приобретать новые научные и профессиональный знания с использованием современных образовательных и информационных технологий (ПК-2); способностью применять знания и умения на практике (ПК-4); способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7); В результате изучения дисциплины обучающийся должен: знать общие закономерности явлений природы; основные модели и методы физики: модель абсолютно твердого тела, модель идеального газа, законы термодинамики, свойства термодинамических циклов, распределения Максвелла и Больцмана, уравнения электростатики, уравнения магнитостатики, уравнения Максвелла для электромагнитного поля, волновые свойства света, геометрическую оптику; предметную область, категориальный аппарат, структуру, уровни и функции дисциплины «Физика». Студент должен усвоить, каким образом основные постулаты физики приводят к построению всей теории и к описанию конкретных физических ситуаций. Студент должен также понимать роль физических законов в природных явлениях. При этом особое внимание уделяется основным принципам физики, составляющим классическую релятивистскую и квантовую механику. Студент должен знать, что классическая механика – это предельный случай релятивистской механики; уметь пользоваться методами физики при решении конкретных задач; анализировать современные проблемы физики, в том числе глобальные; владеть (быть в состоянии продемонстрировать) знанием базовых концепций и понятий физической науки; пониманием состояния и динамики развития физики; методологией, методикой и техникой решения конкретных физических задач; умением анализировать полученные результаты и проблемы технологий, в основе которых лежат физические законы, например, нанотехнологий. Общая трудоемкость дисциплины.
зачетных единиц (180 академических часов).
Формы контроля.
Контрольные рейтинговые мероприятия проводятся по действующим в КБГУ положениям и нормативным актам. В соответствии с ними промежуточные аттестации проводятся 3 раза в семестре по календарным графикам деканата. Аттестация: зачет - 3 семестр,
экзамен -4 семестр.
9.Составитель: кфмн, доцент М.М.Байсултанов.
6.«Функциональный анализ»
Цель изучения дисциплины: Цель дисциплины – получение основ теории функционального анализа, установление связи исследуемых теоретических задач с задачами теории дифференциальных и интегральных уравнений. Место дисциплины в учебном плане: Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения. Функциональный анализ – это часть современного математического анализа. Основными объектами изучения в функциональном анализе являются пространства самого общего вида, и функции (операторы, функционалы) определенные на этих пространствах. Для функционального анализа характерно сочетание и обобщение методов математического анализа, геометрии, линейной алгебры, топологии и дифференциальных уравнений, что приводит к установлению связей между отдаленными разделами математики. Основные задачи дисциплины состоят в следующем: показать, что, объединяя алгебраический и геометрический подходы к исследованию множеств функций и более общих множеств, можно получить достаточно общие и содержательные результаты; указать возможность применения результатов функционального анализа к исследованию дифференциальных уравнений; выявить и продемонстрировать существующую связь между собой ряда теорем классического математического анализа, отобразив их на основные принципы функционального анализа. Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-11, ПК-13.
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: основы функционального анализа и интегральных уравнений; метрические линейные и нормированные пространства; открытые и замкнутые множества в метрических пространствах; принцип сжимающих отображений и его применение; интеграл Лебега; сопряженное пространство, спектр оператора, резольвенту; интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма; теорему Фредгольма; бесконечномерные полные гильбертовы пространства; линейные операторы и условия их обратимости; ограниченные функционалы и сопряженные пространства; элементы спектральной теории линейных операторов; принцип неподвижной точки для нелинейных операторов; основы теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Уметь: вычислять меру и интеграл Лебега; устанавливать сходимость последовательностей в функциональных метрических пространствах; проверять выполнение аксиом скалярного произведения при построении евклидовых пространств; доказывать ограниченность линейных операторов, действующих в функциональных пространствах; применять понятия сильной и слабой сходимости для получения обобщенных решений дифференциальных уравнений; давать оценки спектрального радиуса линейного оператора; использовать принцип неподвижной точки при решении дифференциальных уравнений в банаховых пространствах; использовать принцип сжимающих отображений для доказательства существования решений уравнений, построения и итерационных методов решения уравнений и обоснования их сходимости; Владеть: навыками и приемами использования знаний в теоретических и практических целях, усвоить основные понятия и определения, знать формулировки и доказательства основных теорем, уметь применять их к конкретным задачам, использовать полученные знания при изучении других учебных дисциплин, навыками решения типовых задач курса. Содержание дисциплины: Мера Лебега на прямой. Интеграл Лебега. Обобщенные функции. Метрические пространства. Линейные нормированные пространства. Гильбертовы пространства. Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Линейные топологические и нормированные пространства. Линейные операторы и линейные функционалы в нормированном пространстве. Интегральные уравнения. Пространства Соболева и обобщенные функции. Элементы дифференциального исчисления в линейных нормированных пространствах. Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа. Используемые информационные, инструментальные и программные средства: Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий, мультимедийный проектор. Дисциплина изучается в 5 семестре. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость дисциплины: 3 зачетных единиц (108 часа) Составитель: доцент кафедры ТФ и ФА Ф.Б. Нахушева, ст. преподаватель З.Х. Гучаева
7.«Комплексный анализ»
Цель изучения дисциплины: повышение уровня фундаментальной подготовки по математике, обучение основным понятиям и методам теории функций комплексного переменного, применяемых при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического анализа, функционального анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, физики и механики. Место дисциплины в учебном плане: Дисциплина «Комплексный анализ» входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части. Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра. Курс теории функций комплексного переменного занимает важное место в блоке математических дисциплин. Комплексный анализ дает эффективные методы вычисления интегралов, получения асимптотических оценок, способы исследования решений дифференциальных уравнений. Методы теорий функций комплексного переменного используются в ряде прикладных дисциплин: гидро – и аэромеханика, теория упругости, электротехника, теория автоматического регулирования, теория элементарных частиц. Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-11, ПК-13. Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины: В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: определение комплексных чисел, элементарных функций, определение и основные свойства аналитических функций, интегралы и степенные ряды, ряд Лорана, особые точки, ряд Тейлора, конформные отображения, интегралы типа Коши, функциональные ряды, бесконечные произведения.
Уметь: производить арифметические действия с комплексными числами; применять теорему Коши к решениям конкретных задач; вычислять производные и интегралы, исследовать функции на аналитичность; исследовать числовые и функциональные ряды на сходимость; разлагать функции в ряды Тейлора и Лорана; классифицировать особые точки; вычислять интегралы; производить элементарные преобразования; вычислять интегралы типа Коши; решать дифференциальные уравнения. Владеть: математическим аппаратом действительного анализа, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области. Содержание дисциплины: Комплексная функция комплексного переменного. Дифференцируемость. Элементарные функции. Интеграл от функции комплексного переменного. Степенные ряды. Изолированные особые точки. Вычеты. Приложения аналитических функций. Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа. Используемые информационные, инструментальные и программные средства: Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий, мультимедийный проектор. Дисциплина изучается в 4 семестре; 4 зачетные единицы. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
|
Всего часов
|
Общая трудоемкость дисциплины
|
144
|
Аудиторные занятия
|
72
|
Лекции
|
36
|
Практические занятия
|
36
|
Самостоятельная работа
|
45
|
Занятия в интерактивной форме
|
25
|
Итоговый контроль
|
экзамен (27)
|
8. «Компьютерная графика»
|
