Урок информатикая
Скачать 1.79 Mb.
|
Определение: Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно. Высказывания принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,..., Z.. Если высказывание А истинно, то записывают: А - «и», если же высказывание А - ложно, то пишут: А - «л». «Истина» и «ложь» называются значениями истинности высказывания. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, быть одновременно тем и другим оно не может. Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно. Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 . Предложение х + 5 = 8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений переменной х оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Определение: Высказывательной формой, заданной на множестве X, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества X. По числу переменных, входящих в высказывательную форму, различают одноместные, двухместные и т.д. высказывательные формы и обозначают: А(х), А(х, у) и т.д. (Например, х + 5 = 8 - одноместная высказывательная форма, а предложение «Прямая х параллельна прямой у» - двухместная). Следует иметь в виду, что в высказывательной форме переменные могут содержаться неявно. (Например, в предложениях: «число четное», «две прямые пересекаются» переменных нет, но подразумевается: «Число х - четное», «Прямые х и у пересекаются»). Определение: Задание высказывательной формы, как правило, предполагает и задание того множества, из которого выбираются значения переменной, входящей в высказывательную форму. Это множество называется областью определения высказывательной формы. (Например, неравенство х < 5 можно рассматривать на множестве натуральных чисел, а на множестве действительных чисел. Тогда в первом случае пастью определения неравенства х < 5 будет {1, 2, 3, 4}, а во втором - множество действительных чисел, меньших 5). Определение: Среди всех возможных значений переменной нас в первую очередь интересуют те, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание. Множество таких значений переменных называют множеством истинности высказывательной формы. (Например, множеством истинности высказывательной формы х > 5, заданной на множестве действительных чисел, будет промежуток (5; + ∞). Множество истинности высказывательной формы х + 5 = 8, заданной на множестве целых неотрицательных чисел, состоит из одного числа 3). Условимся обозначать множество истинности высказывательной формы буквой Т. Тогда, согласно определению, всегда Т  Х.Замечание: В логике считают, что из двух и более предложений можно образовать новое предложение. Для этого используют союзы «и»; «или»; «если ..., то ...»; «тогда и только тогда»; частицы «не» или словосочетания «неверно, что», которые называют логическими связками. Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными. Предложения, не являющиеся составными, называют элементарными. Построим алгебру логики. В этой алгебре каждая переменная x, y, z, … принимает значение {0,1}. Никаких других значений переменная принимать не может. Зададим функцию алгебры логики. Для этого мы должны задать область определения D(x) и область значений функции E(x). f: D(x) → E(x). Областью определения D(x) функции f будет являться множество наборов  длины n, состоящих из наборов переменных xi, где каждая переменная xi принимает значения 0 или 1.D(x) = { =( x1, x2, … , xn), xi =(0, 1), i=1, 2, …, n}Областью значений E(x) функции f будет являться либо 0, либо 1. Функция, либо истинна, либо ложна. E(x) = (0, 1). Как же нам реально задать функцию алгебры логики? Для этого существуют 2 способа: наглядный (с помощью таблицы) и аналитический (с помощью формулы). Элементарные функции алгебры логики.
Отрица́ние в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой над суждением. Синоним: логическое "НЕ". Построим таблицу истинности.
Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» ¬¬A является следствием суждения A, то есть имеет место тавтология:  .Обратное утверждение  верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть, отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.Элементарные функции от двух переменных. 1  . КОНЪЮНКЦИЯ. от латинского conjunctio - союз, связь.Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из этих высказываний ложно.Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности. Таблица истинности для этой функции имеет вид: Логические связки конъюнкции – союзы «и», «а», «но», «однако», «не только..., но и ...». Конъюнкцию также можно обозначить знаком: А&В, А*В. Пример 1. "У кота есть хвост" (высказывание А), "У зайца есть хвост" (высказывание В). Тогда высказывание "У кота есть хвост и у зайца есть хвост" есть конъюнкция высказываний А^В. Оно будет истинно, т.к. истинны оба высказывания А и В. Пример 2. "У кота длинный хвост" (высказывание С), "У зайца длинный хвост" (высказывание D). Тогда высказывание "У кота длинный хвост и у зайца длинный хвост" есть конъюнкция высказываний С^Д. Оно будет ложным, т.к. ложно высказывание D.  2. ДИЗЪЮНКЦИЯ. от латинского disjunctio - разобщение, различие. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны. Таблица истинности дизъюнкции имеет вид:Логическая связка конъюнкции – союз «или». Пример. Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В - простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А В, и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.3  . БУЛЕВА СУММА.Булевой суммой высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда истинно только одно из высказываний А или В, и ложно, когда оба высказывания принимают одинаковое значение истинности. Таблица истинности булевой суммы имеет вид:Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2. При сложении чётного количества единиц, результатом будет “0”, а при сложении нечётного числа единиц, результат станет равен “1”. Логическая связка булевой суммы – союз «либо … либо». Операция “булевой суммы” выражается:  Пример. Обозначим через А простое высказывание «Я буду сдавать экзамен по математике», а через В - простое высказывание «Я буду сдавать экзамен по физике». Тогда истинное значение высказывания А В примет вид «Либо я буду сдавать экзамен по математике, либо по физике».4  . ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬЭквивалентностью высказываний А и В называется высказывание А~В, которое истинно, когда оба высказывания принимают одинаковое значение истинности, и ложно, когда ложно только одно из высказываний А или В. Таблица истинности для этой функции имеет вид: Логические связки эквивалентности – «если и только если», «тогда и только тогда, когда». Эквивалентность также можно обозначить знаком: А  В, А В.Операция “эквивалентность” выражается:  Пример. «Числа X1 и X2 являются корнями квадратного уравнения ax2+bx+c=0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - b/a , x1 • x2 = c/a». Доказательство предлагаю на самостоятельное рассмотрение. 5  . ИМПЛИКАЦИЯ. от латинского implico - тесно связываю.Импликацией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое ложно, когда А истинно, а В ложно, и истинно во остальных случаях. Таблица истинности для этой функции имеет вид: Логические связки импликации – «если …, то …», «когда…,тогда…», «коль скоро…, то…». Здесь высказывание, расположенное после слов «если», «когда», «коль скоро» называется основанием или посылкой, а высказывание, расположенное после слов «то», «тогда» называется следствием или заключением. Импликацию также можно обозначить знаком: А  ВОперация “импликация” выражается:  , или  Пример 1: Утверждение "если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма делится на 3" истинно, т.е. из высказывания "каждое слагаемое делится на 3" следует высказывание "сумма делится на 3". Посмотрим, какие наборы значений истинности посылки и заключения возможны, когда истинно все утверждение. Возьмем, например, в качестве слагаемых числа 6 и 9. В этом случае истинны и посылка, и заключение, и все утверждение. Если же взять числа 4 и 5, то посылка будет ложной, а заключение истинным. Для чисел 4 и 7 и посылка и заключение ложны. (Если Вы сомневаетесь в истинности высказывания для последнего случая попробуйте произнести его в сослагательном наклонении: если бы числа 4 и 7 делились бы на 3, то и их сумма делилась бы на 3). Очевидно, что только один случай невозможен: мы не найдем таких двух слагаемых, чтобы каждое из них делилось на 3, а их сумма не делилась на 3, т.е. чтобы посылка была истинной, а заключение ложным. Из истины не может следовать ложь, иначе логика теряет смысл. Пример 2. (первая теорема Больцано-Коши – о нуле функции) Если функция непрерывна на промежутке I и в двух его точках А и В принимает значения разных знаков, то по крайней мере в одной точке С между А и В функция обращается в нуль, т.е. f(С)=0  6. ШТРИХ ШЕФФЕРА Штрихом Шеффера высказываний А и В называется высказывание А I В, которое ложно, когда оба высказывания истинны, и истинно во остальных случаях. Таблица истинности для этой функции имеет вид: Операция “ штрих Шеффера” выражается:  7  . СТРЕЛКА ПИРСАИмпликацией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда оба высказывания ложны, и ложно во остальных случаях. Таблица истинности для этой функции имеет вид: Операция “ стрелка Пирса” выражается:  Законы алгебры логики. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА. А = А ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ.  ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.  ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ.   ЗАКОНЫ КОНСТАНТ.   ЗАКОНЫ ИДЕМПОТЕНТНОСТИ.  ЗАКОНЫ КОММУТАТИВНОСТИ.  ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ.  ЗАКОНЫ ДИСТРИБУТИВНОСТИ.  ЗАКОНЫ ПОГЛОЩЕНИЯ.  |
Похожие:
 | Урок конкурс 10. Интегрированный урок >11. Межпредметный урок 12.... Изменение временных рамок, оптимальный временной вариант –1,5 астрономических часа. (Нерегламентированный урок) | | Расписание звонков: 1 урок 00 45 2 урок 55 10. 40 3 урок 10. 50 11.... Муниципальное образовательное учреждение «Домозеровская средняя общеобразовательная школа» расположена по адресу: 162645, Вологодская... |
| Урок формирования знаний Конференция, урок-диспут, урок-лекция, урок-экскурсия,, урок-поиск, урок снежный ком и др | | Технологическая карта развития творческих способностей учащихся на уроке Уроки когнитивного типа: урок-концепт, урок-наблюдение, эксперимент, исследование объектом, лабораторный урок, урок конструирование... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Наряду с обычными уроками я провожу следующие формы уроков: урок-исследование, урок-экскурсия, урок-путешествие, урок-обзор, урок-расследование,... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Современный рынок труда. 28 урок. Пути получения профессии. 29 урок. Навыки самопрезентации. 30 урок. Стратегия выбора профессии.... |
| Урок пресс-конференцию, урок-викторину, урок-соревнование, урок-презентацию... Зачастую дети принимают все, что видят по телевизору и в Интернете, за чистую монету. Они не всегда умеют распознать манипулятивные... | | Урок немецкого языка Классный час Урок химии Урок химии Уроки химии... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обосновывается ли место данного урока в теме, разделе, курсе, его тип (вводный урок, урок изучения, урок закрепления изученного ранее... | | Урок – последний урок в теме. Учебный предмет Урок входит в тематический блок "Россия первой четверти XVIII века", проводимый урок – последний урок в теме |
| Урок русского языка в 6 классе «Словари копилки слов» Данный урок- это один из нетрадиционных уроков, который можно проводить как вводный, так и обобщающий. Примером обобщающего урока... | | Урок обобщающего повторения и систематизации знаний, урок проверки... Типы уроков определяются, исходя из дидактических задач, и могут быть: вводный урок, урок предъявления и изучения нового учебного... |
| Урок с 55ч до 10. 40ч. 3 урок с 11. 00ч до 11. 45ч. 4 урок с 12.... Дополнительные каникулы для обучающихся первых классов: с 18 февраля по 25 февраля – 8 дней | | Урок русского языка в 7 классе "Одна и две буквы н в суффиксах причастий"... Добрый день! Сегодня у нас необычный урок. Урок вкусный и интересный. Я приглашаю вас на кулинарный поединок |
| Урок в начальной школе с использованием технологии ркмчп Автор рассматривает особенности видов проблемного урока: урок версионного характера; урок сравнительно-обобщающего характера; урок... | | Урок в начальной школе с использованием технологии ркмчп Автор рассматривает особенности видов проблемного урока: урок версионного характера; урок сравнительно-обобщающего характера; урок... |
