Скачать 118.54 Kb.
|
министерство образования и молодёжной политики Чувашской Республики Отдел образования и молодёжной политики администрации Яльчикского района Муниципальное образовательное учреждение «Янтиковская основная общеобразовательная школа им.В.В.Зайцева» Исследовательская работа на тему: «Устный счёт- гимнастика ума» Работа ученицы 8 класса Скрипкиной Алины Научный руководитель: учитель математики Пласкин Александр Германович с. Янтиково- 2010г. сс Цель работы:
Задачи:
Актуальность: Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении калькулятора и компьютера. Тезисы:
2. Умножение на 22, 33, .... 99 3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5 4. Умножение и деление на 25 и 75 5. Умножение и деление на 75 6. Умножение и деление на 50 7. Умножение и деление на 37 8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д. 9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10 10.Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые 11. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 12. Умножение на число, близкое к 1000 13.Умножение чисел на 101,1001 и т.д. Умножение натуральных чисел 1. Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 72x11 = 7(7 + 2)2 = 792; 35x11 = 3(3 + 5)5 = 385. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Пример: 94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034. 2. Умножение на 22, 33, .... 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х llj 55 = 5 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11 (см. выше п. 1): 24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528; 23 х 33 - 23 х 3 х 11 = 69 х 11 = 759; 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792. Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 28 х 33 = (28 х 3) х (33 : 3) = 84 х 11 = 924, 48 х 22 = (48 х 2) х (22 : 2) .« 96 х 11 = 1056 и т.д. 3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. Примеры: 44 х 5 = (44 : 2) х 5 х 2 = 22 х 10 = 220; 28 х 15 = (28 : 2) х 15 х 2 = 14 х 30 = 420; 32 х 25 = (32 : 2) х 25 х 2 = 16 х 50 = 800. При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Бели возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа: Примеры: 48 х 65 = (48 : 2) х 65 х 2 = 24 х 130 = (24 х 10 + 24 х 3) х 10 = = (240 + 72) х 10 = 312 х 10 = 3120; 36 х 85 = (36 : 2) х 85 х 2 = 18 х 170 = (18 х 10 + 18 х 7) х 10 = = (180 + 126) х 10 = 306 х 10 = 3060. Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида: 14 х 18 - 14 х (10 + 8) = 14 х 10 + 14 х 8 = 140 + 112 - 252; 13 х 19 = 13 х (20 - 1) = 13 х 20 - 13 = 260 - 13 = 247. 4. Умножение и деление на 25 и 75 Для того, чтобы научиться устно умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4. На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4: Примеры: 124 делится на 4, так как 24 делится на 4; 1716 делится на 4, так как 16 делится на 4; 1800 делится на 4, так как 00 делится на 4. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умно-жить на 100. Примеры: 484 х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = 12 100; 124 х 25 - 124 : 4 х 100 - 3100. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4. Примеры: 12 100 : 25 = 12 100 : 100 х 4 = 484; 3100:25 = 3100:100x4 = 124. 5. Умножение и деление на 75 Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умно-жить на 300. Примеры: 32 х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = 2400; 48 х 75 = 48 : 4 х 300 = 3600. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4. Примеры: 2400:75 = 2400:300x4 = 32; 3600 : 75 = 3600 : 300 х 4 = 48. 6. Умножение и деление на 50 Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100. Примеры: 432 х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = 21 600; 848 х 50 = 848 : 2 х 100 = 42 400. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2. Примеры: ' 21 600 : 50 = 21 600 : 100 х 2 = 432;, -.' 42 400 : 50 = 42 400 : 100 х 2 = 848. .. 7. Умножение и деление на 37 Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. На 3 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3: Примеры: 42 кратно 3, так как 4 + 2 = 6, 6 делится на 3; 123 кратно 3, так как 1 + 2 + 3 = 6, 6 делится на 3. Отсюда: 24 х 37 - (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111.- 888, 27 х 37 = 27 : 3 х 111 = 999. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111. Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3. Примеры: 999 : 37 = 999 : 111 х 3 = 27; 888 : 37 = 888 : 111 x 3 = 24. 8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д. Кто знает, как умножать и делить на 11, может легко умножать и делить на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д. Примеры: 24 х 111= 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 = 2664; 36 х 111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) 6 = 3996; 24 х 1111 = 2 (2 + 4) (2 + 4) (2 + 4) 4 = 26 664; 36 х 1111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) (3 + 6) 6 = 39 996. Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. 72 х 111 111 = 7 999 992. Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов. Если единиц 7, то шагов будет на 1 меньше, то есть 6. Если единиц 9, то шагов будет 8 и т.д. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10. Примеры: 48 х 111 = 4 (4 + 8) (4 + 8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 + 1) (2 + 1) 28 = 5328; 75 х 111 = 7 (7 + 5) (7 + 5) 5 = 7 (12) (12) 5 = 8325. В этом случае надо к первой цифре 7 прибавить 1, получим 8, далее 2 + 1 = 3; а последние цифры 2 и 5 оставляем без изменения. Получаем ответ:8325 85 х 111 = 8 (13) (13) 5 = (8 + 1) (3 + 1) 35 = 9425; 69 х 111 = 6 (15) (15) 9 = (6 + 1) (5 + 1) 59 = 7659. Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые числа, большие 1000. Примеры: 24 х 1011 = 24 х (1000 + 11) = 24 000 + 264 - 24 264; 24 х 1025 = 24 х (1000 + 25) = 24 000 + 600 - 24 600; 24 х 1037 = 24 х (1000 + 37) = 24 000 + 888 = 24 888; 24 х 1075 = 24 х (1000 + 75) - 24 000 + 1800 = 25 800; 24 х 1125 = 24 х (1000 + 125) = 24 000 + 3000 = 27 000; 24 х 1050 = 24 х (1000 + 50) = 24 000 + 1200 = 25 200; 24 х 1250 = 24 х (1000 + 250) = 24 000 + 6000 = 30 000; 24 х 1500 - 24 х (1000 + 500) = 24 000 + 12 000 = 36 000. 9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10 Пример: 24 х 26 = (24 - 4) х (26 + 4) + 4 х 6 = 20 х 30 + 24 = 624. Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц. Примеры: 18 х 12 = 2 х 1 х 100 + 8 х 2 = 200 + 16 = 216; 16 х 14 = 2 х 1 х 100 + 6 х 4 = 200 + 24 = 224; 23 х 27 = 2 х 3 х 100 + 3 х 7 = 62}.; 34 х 36 = 3 х 4 х 100 + 4 х 6 = 1224. Все вычисления делаются устно. При умножении двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения находим число сотен и число единиц и записываем их рядом, таким образом получаем ответ. Примеры: 62 х 68 = 4216 (6 х 7 - 42, 2 х 8 = 16); 84 х 86 = 7224 (8 х 9 = 72, 4 х 6 = 24). Пользуясь этим правилом, можно решать устно и более сложные примеры: 108 х 102 - 10 х 11 сот. +8x2 = 11 016; 204 х 206 - 20 х 21 сот. + 4 х 6 = 42 024; 802 х 808 - 80 х 81 сот. + 2x8 = 648 016; 905 х 905 = 90 х 91 сот. + 5x5 = 819 025. 10.Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц. Примеры: 72 х 32 = (7 х 3 + 2) сот. + 2 х 2 = 2304; 64 х 44 = (6 х 4 + 4) х 100 + 4 х 4 = 2816; 53 х 53 = (5 х 5 + 3) х 100 + 3 х 3 = 2809; 18 х 98 = (1 х 9 + 8) х 100 + 8 х 8 = 1764. 11. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу. Примеры: 1. 81 х 31 = ? 80x30 = 2400, 80 + 30 = 110, 1x1 = 1; 81 х 31 = 2511. 2. 21 х 31 = ? 20 х 30 = 600, 20 + 30 = 50, 1x1 = 1; 21x31 = 651. 3. 61 х 51 = 3111; 31 х 41 = 1271 12. Умножение на число, близкое к 1000 Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умножить на разность между 1000 и дополнением второго множителя до тысячи! Примеры: 245 х 998 = 245 х (1000 - 2) = 245 000 - 490 = 244 510; 375 х 999 = 375 х (1000 - 1) = 375 000 - 375 = 374 625; 225 х 997 - 225 х (1000 - 3) = 225 000 - 675 = 224 325.
Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число. Примеры: 32 х 101 = 3232; 48 х 101.- 4848; 56 х 101 = 5656. Чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число. Примеры: 324 х 1001 - 324 324; 648 х 1001 - 648 648; 999 х 1001 = 999999. Оглавление.
2. Умножение на 22, 33, .... 99 3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5 4. Умножение и деление на 25 и 75 5. Умножение и деление на 75 6. Умножение и деление на 50 7. Умножение и деление на 37 8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д. 9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а су- ма цифр единиц составляет 10 10.Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые 11. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 12. Умножение на число, близкое к 1000 13.Умножение чисел на 101,1001 и т.д. Литература: 1. «Устный счет». Э.Л.Струнников 2. Развитие вычислительной культуры учащихся. НЛ. Мельникова 3. Устный счет — гимнастика ума. ГА. Филиппов 4. Алгоритмы ускоренных вычислений. Л.В. Бикташева 5. Библиотечка «Первое сентября» Выводы и заключения: Используя упрощенные приёмы устных вычислений мы добились произ-водить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения кальку-лятора и компьютера. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-матема-тического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или калькулятора. |
Фафонова Екатерина Зелянина Эльвира Мокринская Мария Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает... | Урока математики в 1 2 классах Методы обучения: словесные (устный счет, работа над задачами, алгоритм сложения и вычитания, самооценка, итог урока); наглядные (презентация,... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Этот урок? Устный счет | Конспект занятия модуля «Гимнастика ума» Тема: «Что происходит с... Содействовать формированию умений и навыков правописания заглавных букв в именах собственных | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Девиз урока: «Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости» | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... Познакомиться с основными разновидностями современного культуризма (атлетическая гимнастика, волевая гимнастика Анохина, изометрическая... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Продолжать учить детей сравнивать смежные числа, устанавливать их последовательность, устный счет от 1 до 10 в прямом и обратном... | Уроке математики в 1 классе. Математика. 1 класс. Тема «Целое и Части» Устный счет на уроке математики с применением «Палитры. Карточки. Серия от 1 до 100» | ||
Журавин М. Л. Гимнастика «Базовые и новые виды физкультурно – спортивной деятельности с методикой тренировки: Гимнастика» | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Устный счет. Сообщение темы урока -решив примеры и заполнив таблицу,вы сумеете прочитать тему урока | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Математика. Устный счет. Компакт-диск для компьютера: Интерактивные тренажёры. Начальная школа. Cd-диск. Автор: Шуруто В. В. Издательство... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Гимнастика как исторически сложившаяся дисциплина. Гимнастика в системе физического воспитания | ||
«Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся» Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие... | Контрольная работа (самоаттестация) по предмету «Гимнастика с методикой... ... | ||
Урок математики во 2 классе Большинство детей имеют образное мышление, поэтому на уроке используются образы и наглядный материал. В связи с тем, что у половины... | Урок в 11а классе Тема: Иррациональные уравнения (2 ч.) Цель: обобщить и закрепить навыки решения иррациональных уравнений методом возведения в степень. Рассмотреть другие способы решения... |