ИНФОРМАТИКА.
УРОК: «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»
Предмет: Информатика (подраздел “Представление информации”)
Тема: Системы счисления
Класс: 6 класс
Педагог: Походина Елена Николаевна, ведущий программист кафедры информатики Саратовского института повышения квалификации и переподготовки работников образования (СарИПКиПРО).
Учреждение образования: СарИПКиПРО
Город: Саратов
Урок проводится с использованием ИИП «КМ-Школа» и сопровождается демонстрацией урока – презентации, созданной в этой среде.
Цели урока:
Дидактическая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме «Системы счисления», формирование общеучебных и специальных умений и навыков, контроль за усвоением учебного материала.
Развивающая – развивать умение выделять главное; развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала; самостоятельность; развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся; практические умения и навыки работы с компьютером.
Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся. Активизация познавательной и творческой активности учащихся.
Тип урока: комбинированный
План урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Объяснение нового материала
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Позиционные и непозиционные системы счисления.
Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием
Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием
Проверка понимания учащимися материала урока (тестирование)
Практическая отработка умений.
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Оборудование:
Класс ПК с мультимедийным видеопроектором.
Карточки для индивидуальной работы и домашнего задания.
Программное обеспечение:
Стандартное
ОС Windows
ИИП «КМ-Школа»
Microsoft PowerPoint – приложение для создания презентаций
Созданное к данному уроку
Подготовленная в ИИП «КМ-Школа» урок - презентация "Системы счисления".
Perewod.exe – приложение – тренажер (перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием и наоборот).
Testor.exe – приложение, позволяющее производить тестирование нескольких (до 6) человек на одном компьютере одновременно. Описание программы в файле «Тестор Описание.doc».
Основные методические особенности занятия:
Сочетание коллективной и индивидуальной работы учащихся. Ведущая роль индивидуальной самостоятельной работы школьников.
Постоянное руководство учителя индивидуальной работой учеников.
Реализация принципа самостоятельности учащихся в обучении
Применение системы индивидуальных заданий для учащихся
Применение системы готовящих школьников к изучению нового раздела, содержащих упражнения на закрепление и применение новых элементов знаний.
Постоянный контроль за работой учащихся на уроке. Формирование и корректирование знаний, умений и навыков учащихся в ходе выполнения упражнений, ответов на вопросы учителя.
Ход урока
Организационный момент, целевые установки. Проверить готовность класса к уроку. Сказать о порядке и последовательности работы на уроке. 1мин
Актуализация знаний.
Понятие информации является центральным в информатике. Информация вместе с веществом и энергией есть важнейшая сущность нашего мира. Информация – это не только сведения из книг, радио - или телепередач, но и сведения, которые хранятся в структуре сложнейшей биологической молекулы. Сведения, которые мы получаем, любуясь картиной в музее или наслаждаясь лесными ароматами. Информацию получает и ребенок из маминой сказки… Примеров можно привести великое множество.
Очень важным является способ представления той или иной информации. Только представив информацию в каком-либо виде, ее можно передавать.
Пример1: Перед посадкой самолета в Париже стюардесса объявляет: «Сейчас в городе идет дождь, температура воздуха – два градуса выше нуля». Эту информацию она получила от бортинженера. Для передачи полученной информации она воспользовалась английским языком.
Пример2: Для записи чисел мы используем десятичную систему счисления и договариваемся, что числа записываем слева направо, а не наоборот. Так, число 1998 будет означать «одна тысяча девятьсот девяносто восемь», а не «восемь тысяч девятьсот девяносто один» или еще какое-нибудь число.
Рассмотрим ситуации, связанные с приведенными выше примерами.
Пример1: В самолете, летящем в Париж, есть люди, которые не понимают английского языка. Тогда информацию о погоде, переданную стюардессой на английском языке, они воспримут как некий «шум», а не как совет приготовить зонтик.
Пример2: Если исторический документ, датированный XIII веком, сегодня будет читать обыкновенный человек, то фразу «…клад закопан в 104 м от церкви на север…» он поймет неправильно и клад не найдет. На самом деле человек, писавший этот документ в XIII веке, имел в виду 401 м, поскольку в XIII веке было принято записывать числа справа налево. Подобный способ записи чисел был заимствован у арабов.
Таким образом, очень важно принимать соглашения об установлении значения информации ее способу представления, или просто представлению, т.е. должны быть соглашения (правила), по которым определяется значение информации при данном представлении информации.
Без такого соглашения все представления не имеют определенного смысла. То есть содержания. Только предписывание определенного значения некоему представлению переводит это представление в информацию.
Это условие становится особенно понятным при рассмотрении древних надписей и рисунков, смысл которых пока неизвестен. Несомненно, такие надписи и рисунки несут какую-то информацию, но в настоящий момент она от нас скрыта. Однако закономерности в формах представления, дополнительные знания и предположения о виде содержащейся там информации позволяют иногда восстановить смысл таких рисунков и надписей.
Подведем итог сказанному. У каждой информации есть свое собственное содержание и форма его представления. Чтобы понять содержание информации, надо знать правило (соглашение), по которому представление переводится в содержание (смысл, значение).
На этом уроке мы будем рассматривать способы представления в основном числовой информации, познакомимся с правилами перевода одного представления числа в другое. А также попытаемся понять, почему одно и то же число в различных ситуациях необходимо представлять по-разному. Таким образом, целью нашего изучения будут системы счисления.
Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел. Но «наиболее удобный способ» для кого или для чего? Это понятие несколько расплывчато, и его можно рассматривать с нескольких сторон:
Удобство способа записи на физическом носителе (бумаге, камне, дереве и т.д.). Можно предположить, что в вавилонской системе счисления в качестве цифр использовались клинья именно потому, что еще не была изобретена бумага, и числа наносились, скорее всего, на влажные глиняные доски при помощи штампа. Этот штамп поворачивали или острием клина вниз, или острием клина вправо.
Удобство выполнения арифметических операций над числами в предложенной записи. Именно поэтому позиционные системы счисления чуть ли не сразу же после своего появления практически вытеснили другие системы.
Наглядность обучения основам работы с числами. Если бы у нас на каждой рук было четыре пальца, то, вероятнее всего, наша систем счисления была бы не десятичной, а восьмеричной.
Изложение нового материала с использованием
ИИП «КМ-Школа»
Понятие системы счисления.
Система счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). С первого класса вы изучали десятичную систему счисления, в которой для записи чисел использовались десять хорошо известных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Позиционная и непозиционная системы счисления
Примеры непозиционной системы счисления: единичная, римская.
Еще у людей каменного века возникла необходимость считать мамонтов или своих соплеменников. Естественным способом счета явилась простейшая модель – каждый мамонт обозначается камушком или палочкой. Казалось бы, мы так далеко ушли от этого. Но посмотрите, что лежит в портфеле у нынешнего первоклассника. Все те же палочки. Единичная систем счисления очень наглядна и проста: больше число – больше палочек. Но как только числа становятся очень большими, палочки перестают помещаться в портфеле. Правда, к этому времени первоклассники понимают, что можно считать на собственных пальцах в десятичной системе счисления.
Указанное выше неудобство единичной системы счисления преодолевалось двумя путями – изобретением новых видов палочек (цифр) для обозначения кучек и изобретением алгоритма счета этих кучек. Обратите внимание: те же принципы лежат в основе информатики! В римской системе счисления были придуманы следующие цифры: I -соответствует 1, V - 5, X - 10, L - 50, С – 100, D - 500, М – 1000. Но алгоритм счета здесь не циклический, система не позиционная, при увеличении числа надо придумывать новые цифры. Римляне не знали дробных чисел. Поэтому действия с римскими цифрами очень неудобны.
Идеи циклического (позиционного) построения систем счисления неоднократно возникали у разных народов. Отголоски этих идей можно найти в разговорном языке. Вспомните хотя бы такие фразы. Как «сорок сороков», «чертова дюжина», «тьма народа» (в древней Руси словом «тьма» обозначали нынешнее число «миллион»).
Для построения циклической системы надо было придумать число 0 для обозначения пустого разряда, что было сделано не сразу.
Идеи циклического построения системы счисления выдвигались еще Архимедом в его работе «Исчисление песка», но он установил в качестве основания системы число 100000000, что на практике оказалось непригодным.
Основание системы счисления 60 использовалось в древнем Вавилоне – пережитки этого до сих пор сохранились в отсчете времени и долей градусов. Вавилоняне вплотную подошли к открытию нуля, но, увы, этого последнего шага так и не сделали.
Наибольшее же распространение получила десятичная система счисления, пришедшая из Индии. Это и понятно: ведь собственное вычислительное устройство, работающее по этой системе, в буквальном смысле есть у каждого из нас в руках.
Значение каждой цифры (ее вес) в позиционной системе счисления зависит от ее места (позиции) при написании числа. Положение (позиция) цифры в записи числа определяет ее разряд; если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его место ставят цифру 0. Мы знаем, что 10 единиц любого разряда образуют новую единицу старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. С его помощью определяется «вес» единицы каждого разряда.
Формирование понятия систем счисления с разными основаниями:
Вопрос: Сколько цифр используется в 12-ричной системе счисления?
Ответ: Двенадцать.
Вопрос: Во сколько раз «вес» единицы одного разряда будет больше или меньше «веса» единицы соседнего разряда в 12-ричной системе счисления?
Ответ: В 12 раз.
Вопрос: Сколько цифр используется в 8-ричной системе счисления?
Ответ: Восемь.
Вопрос: Во сколько раз «вес» единицы одного разряда будет больше или меньше «веса» единицы соседнего разряда в 8-ричной системе счисления?
Ответ: В 8 раз.
Перевод целых чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления выполнить достаточно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение:
anan-1…a2a1p = an * pn-1 + an-1*pn-2 +…+ a2*p1+a1*p0
Примеры:
10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
1203 = 1*32 + 2*31 + 0*30 = 9 + 6 + 0 = 15
Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием выполняется методом деления целого десятичного числа на основание новой системы счисления.
Примеры: Переведем 29 в 3-ичную систему счисления, а 13 в 2-ичную систему счисления
29
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
|
2
|
|
|
|
27
|
9
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
|
6
|
2
|
|
|
2
|
9
|
3
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
6
|
3
|
2
|
|
|
0
|
3
|
1
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
1
|
2
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
29=10023 13=11012
Проверка понимания учащимися материала урока (тестирование). Используется приложение Testor. Вопросы в файлах «Тест1.txt», «Тест2.txt», «Тест3.txt».
Примерные вопросы теста:
Сколько цифр используется для записи чисел в двоичной системе счисления?
1--2
2--3
3--10
4--сколько необходимо
5--в зависимости от числа
6--1
Переведите из 3-ой системы счисления в 10-ю число 21
1--19
2--7
3--3
4--9
5--перевести нельзя
Переведите из 10-ой системы счисления в 2-ю число 6
1--10
2--100
3--110
4--62
5--011
6--1000000
Пример непозиционной системы счисления
1--римская
2--двоичная
3--восьмеричная
4--десятичная
Практическая отработка умений.
Работа с программой-тренажером Perewod.exe. На одном компьютере могут работать до 6 человек. Программа попеременно предлагает перевести в 10-ю из К-ичной системы счисления и наоборот из К-ичной в 10-ную системы счисления число, выбираемое случайным образом. Основание системы счисления К также выбирается случайным образом. Правильность перевода сразу оценивается. Происходит и общий подсчет количества правильных и неправильных ответов и выставление оценки.
Подведение итогов урока
Домашнее задание:
Задание №1. В бумагах чудака математика была найдена его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей.
Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной автобиографии? |
