Об анализе распределения энергии изображений on analisis of image energy distribution

УДК 004.42 Е.Г. ЖИЛЯКОВ, А.А. ЧЕРНОМОРЕЦ, А.С. БЕЛОВ, Е.В. БОЛГОВА E.G. ZHILYAKOV, A.A. CHERNOMORETS, A.S. BELOV, E.V. BOLGOVA ОБ АНАЛИЗЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ON ANALISIS OF IMAGE ENERGY DISTRIBUTION В работе для решения задач цифровой обработки изображений предложено осуществлять разбиение области пространственных частот на подобласти несколькими способами. Исследованы свойства распределений долей энергий, вычисленных на основе субполосного анализа, по предложенным подобластям. Ключевые слова: изображение, субполосный анализ, доли энергии, подобласти пространственных частот In this work for the solving digital image processing tasks we suggest some variety of ways for splitting of spatial frequencies area into subareas. The properties of image energy parts distributions calculated in compliance with subband analysis on suggested subareas are investigated. Keywords: image, subband analysis, energy parts, spatial frequencies subareas Для повышения эффективности вычислений при решении задач обработки изображений в цифровом виде, таких как, фильтрация, повышение визуального качества, сжатие и др., целесообразно учитывать распределение долей энергии изображений по подобластям пространственных частот различных размеров. Однако, в настоящее время в большинстве известных методов используются разбиения области пространственных частот на равновеликие области (дискретное преобразование Фурье, косинусное преобразование, вейвлет-преобразование и др.). В данной работе в качестве подобластей пространственных частот рассматриваются подобласти , , , вида [1], , , , (1) , , , , получаемые в результате разбиения области пространственных нормированных частот, . В работах [2] в рамках теории субполосного анализа-синтеза показано, что каждой подобласти (1) соответствует доля , , , энергии изображения Ф, заданного в виде матрицы значений яркости пикселей, , , , , (2) где Ф – матрица исходного изображения, функция «tr» – след матрицы, , , , и , , – матрицы, названные в работе [3] субполосными, значения элементов которых определяются на основании следующих соотношений, Также известно [3], что субполосные матрицы являются симметрическими и неотрицательно определёнными, следовательно, они обладают полной системой ортонормальных собственных векторов и соответствующими неотрицательными собственными числами. Далее в работе анализируется количество «ненулевых» собственных чисел (т.е. удовлетворяющих условию ) различных субполосных матриц. Также в работе анализируется зависимость сосредоточенности долей энергии изображений при различных разбиениях подобласти пространственных частот. Под сосредоточенностью долей энергии изображения, соответствующей доле m его суммарной энергии, в работе [4] предложено понимать отношение минимального количества подобластей пространственных частот, сумма долей энергий которых не менее значения m, к общему количеству подобластей пространственных частот. Исследование распределений энергии изображения по подобластям предлагается осуществлять при различных четырех типах разбиений области пространственных частот D. Для этого различными способами зададим значения пространственных частот , , и , , которые определяют разбиение соответствующих сторон области D на и отрезков. Тип 1. Разбиение на равновеликие подобласти пространственных частот (рисунок 1а) определяется следующими значениями, , , , . Тип 2. Разбиение (рисунок 1б), при котором длина отрезка в K раз меньше длины остальных отрезков определяется следующими значениями, , , , . Тип 3. Разбиение (рисунок 1в), при котором длина каждого отрезка , в K раз больше суммы длин всех предыдущих отрезков, , , определяется следующими значениями, , , , , . Для вычисления значений , , следует выполнить следующие действия. Положим, , . Затем, последовательно вычислим значения, , , . Тип 4. Разбиение (рисунок 1г), при котором длина отрезка , в K раз больше длины предыдущего отрезка, , , определяется следующими значениями, , , , . Значения , , вычисляются при различных типах разбиений области D аналогично значениям , . аб вг Рисунок 1 – Примеры разбиения области пространственных частот D (при ) Для указанных типов разбиений при выполнены расчеты соответствующих долей энергий, количества ненулевых собственных чисел субполосных матриц, соответствующих различным подобластям пространственных частот (для экспериментов выбрано , ) и сосредоточенности энергии изображения, соответствующей доле суммарной энергии m={0.999, 0.99, 0.98, 0.97, 0.96}. В качестве тестового изображения использован снимок земной поверхности, размерности , приведенный на рисунке 2. Рисунок 2 – Тестовое изображение Значения, приведенные в таблице 1, позволяют сравнить размеры подобласти при разбиениях различного типа с величиной 2,45e-2. Приведенные значения показывают, что при отдельных разбиениях размер подобласти меньше величины , соответствующей отрезку пространственных частот при вычислении первого коэффициента дискретного преобразования Фурье. Таблица 1 – Значение параметра , , при разбиениях различного типа R=4 0,785 0,449 0,116 0,209 R=8 0,392 0,209 1,436e-3 1,232e-2 R=16 0,196 0,101 2,189e-7 4,794e-5 В ходе вычислительных экспериментов получены значения долей энергий (2) в соответствующих подобластях пространственных частот при различных типах разбиения области D (2). Данные значения приведены в таблице 2 (при R=4) и на рисунке 3 в виде диаграмм, столбцы которых соответствуют величине доли энергии в подобласти , , . R=4 R=8 R=16 Тип 1 Тип 2 Тип 3 Тип 4 Рисунок 3 – Диаграммы распределения значений долей энергии изображения в подобластях пространственных частот Таблица 2 – Доли энергии изображения в подобласти , , (R=4) Тип 1 Тип 2 r2 r1 1 2 3 4 r2 r1 1 2 3 4 1 0.820 0.042 0.012 0.004 1 0.732 0.059 0.011 0.003 2 0.050 0.019 0.009 0.003 2 0.065 0.052 0.017 0.005 3 0.015 0.009 0.004 0.002 3 0.013 0.020 0.007 0.003 4 0.004 0.004 0.002 0.001 4 0.003 0.006 0.003 0.001 Тип 3 Тип 4 r2 r1 1 2 3 4 r2 r1 1 2 3 4 1 0.489 0.074 0.024 0.007 1 0.599 0.064 0.019 0.006 2 0.063 0.061 0.033 0.012 2 0.069 0.053 0.031 0.010 3 0.027 0.042 0.052 0.029 3 0.021 0.035 0.030 0.016 4 0.008 0.014 0.035 0.029 4 0.006 0.012 0.018 0.010 В таблице 3 приведено количество «ненулевых» собственных чисел (удовлетворяющих условию ) субполосных матриц, соответствующих подобластям пространственных частот , , (вдоль одной оси координат области пространственных частот D) для различных типов разбиений данной области при разных значениях количества подобластей R. Таблица 3 – Количество ненулевых собственных чисел исследуемых субполосных матриц r Тип (R=4) Тип (R=8) Тип (R=16) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 68 41 13 21 36 21 2 4 20 12 1 1 2 71 80 25 41 39 41 3 6 21 22 1 1 3 71 81 63 75 39 41 3 9 21 23 1 2 4 68 78 175 141 39 41 6 13 21 23 1 2 5 39 41 11 21 21 23 1 2 6 39 41 25 39 21 23 1 2 7 39 41 63 71 21 23 1 3 8 36 38 175 133 21 23 2 3 9 21 23 2 5 10 21 23 3 6 11 21 23 3 9 12 21 23 6 13 13 21 23 11 21 14 21 23 25 39 15 21 23 63 71 16 20 20 175 132 Всего 278 280 276 278 306 305 288 296 334 353 297 312 В таблице 4 приведены значения сосредоточенности долей энергии изображения для разных типов разбиения области D при различных значениях количества подобластей R и доли суммарной энергии m. Таблица 4 – Сосредоточенность долей энергии изображения m Тип (R=4) Тип 1 Тип 2 Тип 3 Тип 4 0.999 0.937 1 1 1 0.99 0.75 0.75 0.937 0,9375 0.98 0.562 0.625 0.875 0,875 0.97 0.5 0.562 0.812 0,8125 0.96 0.437 0.5 0.812 0,75 Тип (R=8) Тип 1 Тип 2 Тип 3 Тип 4 0.999 0.922 0.938 0.875 0,969 0.99 0.688 0.703 0.719 0,859 0.98 0.547 0.563 0.641 0,781 0.97 0.438 0.469 0.594 0,734 0.96 0.375 0.406 0.547 0,703 Тип (R=16) Тип 1 Тип 2 Тип 3 Тип 4 0.999 0.918 0.922 0.309 0,680 0.99 0.672 0.688 0.203 0,484 0.98 0.527 0.543 0.172 0,414 0.97 0.434 0.449 0.156 0,371 0.96 0.363 0.383 0.141 0,344 Результаты проведенных экспериментов позволяют повысить эффективность методов обработки цифровых изображений, в том числе сжатия, на основе учета исследованных свойств различных разбиений области пространственных частот на подобласти, а также выбора различного количества подобластей R исходя из значений соотношения . В конкретных задачах следует анализировать величину указанного соотношения и выбирать соответствующий тип разбиения при различных значениях параметра K. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00257-а. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Жиляков, Е.Г. Метод определения точных значений долей энергии изображений в заданных частотных интервалах [Текст] / Е.Г. Жиляков, А.А. Черноморец, И.В. Лысенко // Вопросы радиоэлектроники. Сер. РЛТ. – 2007. – Вып. 4. – С. 115-123. 2. Черноморец, А.А. Оценка количества значимых долей энергии изображения, определяемых его проекциями на собственные векторы субполосных матриц [Текст] / Е.Г. Жиляков, А.А. Черноморец // Информационные системы и технологии. – № 3 (71). – 2012. – С. 51-58. 3. Жиляков, Е.Г. Методы анализа и построения функций по эмпирическим данным на основе частотных представлений [Текст] / Е.Г. Жиляков – Белгород, Изд-во БелГУ, 2007. – 160 с. 4. Черноморец, А.А. О частотной концентрации энергии изображений [Текст] / А.А. Черноморец, В.А. Голощапова, И.В. Лысенко, Е.В. Болгова // Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. – 2011. – № 1 (96). – Вып. 17/1. – С. 146-151. Жиляков Евгений Георгиевич Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород. Д. т. н., профессор, заведующий кафедрой информационно-телекоммуникационных систем и технологий Тел. +7(4722) 30-13-92 E-mail: zhilyakov@bsu.edu.ru Черноморец Андрей Алексеевич Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород. К. т. н., доцент, заведующий кафедрой прикладной информатики Тел. +7(4722) 30-13-56 E-mail: chernomorets@bsu.edu.ru Белов Александр Сергеевич Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород. К. т. н., доцент кафедры прикладной информатики Тел. +7(4722) 30-13-56 E-mail: belov_as@bsu.edu.ru Болгова Евгения Витальевна Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород. студентка 5 курса факультета компьютерных наук и телекоммуникаций. Тел. +7(4722) 30-13-56 E-mail: bolgova.evgenia@yandex.ru

Похожие:

	Программа подготовки: Электрические аппараты управления и распределения... Для магистерской программы «Электрические аппараты управления и распределения энергии»		Программа подготовки: Электрические аппараты управления и распределения... Для магистерской программы «Электрические аппараты управления и распределения энергии»
	О кна рисунков и изображений Они больше подходят для динамических объектов, когда, например, нужно перемещать значки или картинку. Элемент Image удобно использовать...		Программная оболочка для автоматизации расчетов параметров акустического поля Программа предназначена для расчета комплексного поля распределения акустической энергии, расчета функции потерь на распространение...
	Преобразование цветных изображений по образцам Converting color image for sample Рабочая учебная программа по изобразительному искусству составлена на основе авторской программы: Кузин В. С., Ломов С. П., Шорохов...		Ис category sort image (Сортировщик изображений) Далее нужно определить количество возможных категорий (колонок), к которым можно отнести эти изображения (2 или 3) и указать конкретно,...
	Конкурсе приняли 28 классов из 9 школ и специальных учебных заведений города Конкурс проводится в рамках образовательного проекта «Игровая энергия» («Play Energy»). Его цель: вызвать у ребят интерес к энергетической...		Московский энергетический институт (технический университет) институт электротехники (иэт) Для магистерской программы «Электрические аппараты управления и распределения энергии»
	Изучить вопросы производства, распределения и потребления энергии Дисциплина читается в втором семестре первого курса по направлению подготовки магистров 270800. 01. 68 "Техническая эксплуатация...		Урока по информатике и геометрии по теме "Алгоритмы создания изображений.... ...
	Альтернативные источники энергии Солнечная энергетика Солнечная энергетика Солнечная энергетика используетнеисчерпаемый источник энергии и является экологически чистой, то есть не производящей вредных отходов....		Альтернативные источники энергии В приведенной мною работе я рассказал о всевозможных источниках энергии, являющихся альтернативными, их достоинства и недостатки,...
	“ Альтернативные источники энергии” Цель поиска альтернативных источников энергии — потребность получать её из энергии возобновляемых или практически неисчерпаемых природных...		Тема Туристский продукт и его особенности Каналы распределения туристского продукта. Торговые взаимоотношения между участниками каналов распределения
	Альтернативные источники энергии. Ветряная мельница как альтернативный источник энергии Цель: выяснение эффективности использования ветряной мельницы как альтернативного источника энергии в личном подсобном хозяйстве		Отчет московского энергетического института (технического университета) Эти факторы определяют чрезвычайную важность инновационного развития подготовки специалистов, обладающих совокупностью новых профессиональных...