Колебания и волны
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, если за одну минуту совершается 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45. Определить максимальное ускорение.(Ответ: amax = –7,8 м/с2 ).
Диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов диска перпендикулярно его плоскости. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.(Ответ: L = 0,45 м, Т = 1,35 с).
Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющие одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.(Ответ: = 2/3).
Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре имеет вид
I = 0,02 sin400t (A). Индуктивность контура 1 Гн. Определить максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора и максимальную энергию магнитного поля.(Ответ: Umax = 25,12 B, Wmax = 2 · 104 Дж ).
Волна частотой 50 Гц распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Найти расстояние между точками среды, фазы которых:
1) противоположны, 2) одинаковы. (Ответ: x1 = /2 = 1 м, x2 = = 2 м).
Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла равен 1,5. Какая длина волны видимого света (0,39 0,75 мкм) усиливается в отраженном пучке?(Ответ: = 0,48 мкм).
Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия 1 = 589,0 нм и 2 = 589,6 нм? Длина решетки 23,5 см. (Ответ: d = 1,2·103 м).
Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.(Ответ: iБр = 5620).
Как изменится ход часов с металлическим маятником при повышении температуры?
Меняется ли длина волны и частота колебаний в световом излучении при переходе луча из вакуума в какую-либо среду?
Написать уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 1 м, периодом 4 с и начальной фазой колебания, равной 0. Найти моменты времени, в которые достигается максимальная скорость.(Ответ: t = 0 с; 4 с; 8 с;…. 4n с, где n = 0, 1, 2, 3…).
На каком расстоянии х от центра нужно подвесить тонкий стержень заданной длины l, чтобы получить физический маятник, колеблющийся с максимальной частотой. (Ответ:  ).
Найти уравнение траектории материальной точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях
х = 0,5 cost м и y = 0,1 cos (/2)t м.
(Ответ:  уравнение параболы).
Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при электроемкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением контура пренебречь. (Ответ: L = 12,7 мГн).
От источника колебаний распространяется вдоль прямой линии волна. Амплитуда колебаний источника равна 12 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на расстояние х = /2, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,75Т ? (Т период колебаний). (Ответ: = 0).
На поверхность стеклянного объектива с показателем преломления 1,5 нанесена тонкая "просветляющая" пленка с показателем преломления 1,2. При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света с длиной волны 0,5 мкм? (Ответ: d = 0,417 мкм).
На грань кристалла под углом 5º05′ падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,062 нм. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если при этом наблюдается интерференционный максимум первого порядка. (Ответ: d = 4·1010 м.).
Угол между главными плоскостями двух николей составляет 30. Интенсивность естественного света, прошедшего систему, уменьшилась в 4 раза. Определить коэффициент поглощения света в николе. (Ответ: k = 0,18).
Два шарика подвешены на нитях одинаковой длины. Один из них поднимают по вертикали до точки подвеса, второй при натянутой нити отклоняют на малый угол от вертикали так, что его колебания можно считать гармоническими. Шарики одновременно отпускают. Какой из них раньше достигнет положения равновесия?
Зависит ли скорость распределения светового излучения от частоты колебаний? От длины волны?
Записать уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 20 см, угловой частотой 4 рад/с и начальной фазой колебания, равной 0. Найти моменты времени, в которые достигается максимальное ускорение.(Ответ: t =1/8 c; 5/8 c).
Однородный диск радиусом 25 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрических поверхностей диска. Каков период колебаний диска? (Ответ:  с).
Складываются два одинаково направленные гармонические колебания с равными периодами 10 с и одинаковыми амплитудами 0,1 м. Разность фаз между этими колебаниями равна /6. Начальная фаза одного из колебаний равна 0. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний. (Ответ: x = 0,1 cos (t/5 + 0,08) м).
Математический маятник длиной 0,392 м совершает затухающие колебания. Определить, за какое время амплитуда колебания уменьшится в 10 раз, если логарифмический декремент затухания равен 0,001.(Ответ: t = 2892 с).
При суперпозиции двух одинаковых волн с амплитудой 1 см, распространяющихся навстречу друг другу, образуется стоячая волна, имеющая амплитуду 1 см на расстоянии 0,2 м от одного из источников. Найти длину волны бегущих волн. (Ответ: = 1,2 м).
Расстояние между двумя когерентными источниками света с длиной волны 0,5 мкм равно 0,1 мм. Расстояние между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников света до экрана. (Ответ: L = 2 м).
Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого 2,16 г/см3. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения. (Ответ: = 2,56·1010 м).
Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35.Ответ: n = tg 55 = 1,428).
Как изменится энергия гармонических колебаний, если амплитуду колебаний увеличить, а частоту уменьшить в два раза?
Какова будет форма полос интерференции, если цилиндрическую собирающую линзу положить на плоскую стеклянную пластинку?
Написать уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 50 см, периодом колебаний 10 с и начальной фазой 30 . Определить максимальную скорость точки. (Ответ: vmax = 0,314 м/с).
Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с? (Ответ:  м).
Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А= 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.(Ответ: = /3).
Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 минут уменьшилась в два раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз? (Ответ: t2 = 900 с).
Разность фаз двух колеблющихся точек, лежащих на одном луче и находящихся на расстоянии 1,25 м друг от друга, составляет /4. Определить волновое число и длину волны. (Ответ: = 10 м, k = 0.628 м1).
На мыльную пленку с показателем преломления 1,33 падает белый свет под углом 45. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (0,6 мкм)? (Ответ: h = 0.13 мкм).
На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 600 нм). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм. (Ответ: L = 1,67 м).
Луч света переходит из алмаза в жидкость, частично отражаясь, частично преломляясь. Отраженный луч максимально поляризован при угле падения 4306. Определить показатель преломления в жидкости и скорость распространения света в ней. Показатель преломления алмаза равен 2,42.(Ответ: nж.= 2,32; vж.= 1.3·108 м/с).
При работе двигателей космический корабль движется с ускорением. Как по периоду колебаний математического маятника, подвешенного в кабине корабля, определить ускорение корабля?
При освещении тонкой пленки параллельными монохроматическими лучами в одних местах пленки видны светлые пятна, а в других темные, чем это объяснить?
Написать уравнение гармонического колебания точки массой 10 г, с амплитудой 1 м, периодом колебаний 20 с и начальной фазой, равной 0. Определить максимальную силу, действующую на точку.(Ответ: Fmax = 9.9·10–4 Н).
Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить радиус и приведенную длину такого маятника, если период его колебаний составляет 1,9 с.(Ответ:  м, L = 2R = 0.9 м).
Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одного направления и одинаковых периодов. Уравнения складываемых гармонических колебаний: х1 = А1 соst и x2=A2cos(t+), где А1 = А2 = 1см, = c1, = 0,5 c. Найти уравнение результирующего колебания. (Ответ:  ).
За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равны коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания?(Ответ: = 0.01 с1, = 0.01).
Найти положение узлов и начертить график стоячей волны, образующейся сложением падающей и отраженной от границы раздела двух сред бегущей волны, если известно, что расстояние между первой и шестой пучностями равно 40 см, а отражение происходит от более плотной среды на расстоянии 1,2 м от источника. (Ответ: хk = 0.08 k, где k = 1, 2, 3, …, 15).
На стеклянный клин (показатель преломления стекла 1,33) нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. В возникшей при этом в отраженном свете интерференционной картине на отрезке длиной 1 см наблюдается 10 светлых полос. Определить преломляющий угол клина.(Ответ: =2,2·104 рад.).
В непрозрачном экране сделано круглое отверстие диаметром 1 мм. На экран нормально падает параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии укладывалось две зоны Френеля? (Ответ: L = 2 м).
Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей. (Ответ: = 60).
Материальная точка одновременно участвует в двух колебательных движениях с одинаковыми частотами. По какому правилу (скалярного или векторного сложения) определяется результирующее смещение материальной точки?
Могут ли две звезды на небе быть когерентными источниками света?
Записать уравнение гармонического колебания точки, если за 40 с совершается 10 колебаний с амплитудой 0,1 м. Определить ускорение в момент времени, когда смещение равно 0,04 м. Начальная фаза колебаний равна 0.(Ответ: a –0.01 м/с2).
Стержень длиной 50 см подвешен на нити 20 см к гвоздю, вбитому в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Определить период колебаний стержня.(Ответ: T = 1.41 c).
Два гармонических колебания одинакового периода с одинаковыми начальными фазами и амплитудами 0,1 м и 0,4 м, соответственно, совершаются в одном направлении. Найти амплитуду результирующего колебания. Сравнить ее с амплитудой колебания, получающегося в результате сложения тех же колебаний, но совершающихся во взаимно перпендикулярных направлениях.(Ответ: Ap = 0,5 м,  ).
За 8 минут амплитуда затухающих колебаний математического маятника длиной 39,2 уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания колебаний и логарифмический декремент затухания.(Ответ: = 0.0023 с1, = 0.0029).
Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70 см. Определить скорость распространения волн и максимальную скорость частиц среды.(Ответ: v = 350 м, m = 0,78 м/с).
Найти все длины волн видимого света (от 0,75 до 0,39 мкм), которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной 1,8 мкм. (Ответ: 0,72 мкм, 0,51 мкм, 0,4 мкм).
Вычислить радиусы первых трех зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также 1м, длина волны 470 нм.(Ответ: r1 = 0,5 мм; r2 = 6,9·104 м; r3 = 8,5·104 м).
Определить, во сколько раз уменьшается интенсивность естественного света, проходящего через два николя, угол между плоскостями поляризации которых составляет 45. Каждый николь поглощает 8% падающего на него света. (Ответ: в 5 раз ).
Изменится ли период колебаний математического маятника, если подвешенный к нити железный шарик заменить свинцовым такого же размера?
Имеются две тонкие из одного материала пленки. При освещении их белым светом, лучи которого перпендикулярны к поверхности пленки, одна из них кажется красной, а другая синей. Можно ли сказать, какая из этих пленок толще?
Записать уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 10 см, угловой частотой 3 рад/с и начальной фазой 45. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение равно 5 см.(Ответ: v = 0,26 м/с2).
Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Определить период колебаний обруча. (Ответ: T = 1,55 c).
Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 0,02 cos(5t + /2) м и х2 = 0,03 cos(5t + /4) м.(Ответ: A = 0,046 м, = 0,35).
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,6 мкФ и индуктивностью 0,02 Гн. Конденсатор заряжен количеством электричества 3·105 Кл. Определить разность потенциалов на обкладках конденсатора и силу тока в контуре в момент времени Т/2. (Ответ: q = qm cost, IT/2 = 0, UT/2 = 50 B).
Колебания некоторой частоты с амплитудой 0,8 мм распространяются в упругой среде. Длина волны 1,6 м, максимальная скорость частиц среды равна 1,257 м/с. Определить скорость распространения волн и частоту колебаний.(Ответ: V = 4·103 м/c, = 2,5·103 Гц).
Плосковыпуклая линза с оптической силой 2 дптр. выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.(Ответ: = 0,56 мкм).
Свет от монохроматического источника (=600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3м от нее находится экран. Каким будет центр дифракционной картины на экране – темным или светлым? (Ответ: k = 5; светлым).
Пластина кварца толщиной 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол 30. Определить такую толщину кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.(Ответ: b = 6 мм ).
Как относятся частоты колебаний маятников, если их длины относятся как 1 : 4?
При наблюдении дифракционной картины в решетке оказалось, что спектры 2-го и 3-го порядков перекрываются. Почему? Дайте обоснование с помощью формулы для главных максимумов.
Написать уравнение гармонического колебания точки массой 480 г с амплитудой 1 м, если на нее действует сила, максимальное значение которой равно 0,03 Н. Начальная фаза колебаний равна 0.(Ответ: x = sin(/4t)).
Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Чему равно значение максимальной круговой частоты колебания обруча?(Ответ: = 4.05 рад/с).
Складываются два одинаково направленные гармонические колебания х1= 0,1cos(2t + ) м и х2 = 0,05cos(2t + /2) м. Найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. (Ответ: A = 0.051 м, 0 0.863).
За один период амплитуда колебания пружинного маятника массой 1 кг уменьшилась в 1,22 раза. Коэффициент жесткости пружины равен 10 Н/м. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания. (Ответ: = 0,2, = 0.1 с1).
Уравнение незатухающих колебаний источника имеет вид х = 3cos600t (см). Скорость распространения колебаний 300 м/с. Записать уравнение волны и определить частоту колебаний, длину волны, максимальное значение скорости и ускорения колебаний частиц среды.(Ответ: =300 Гц, = 1 м, m = 56,5 м/c, m = 1064,8 м/c2).
На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой пленкой вещества с показателем преломления 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки. (Ответ: d = 0,21 мкм).
Будут ли разрешены дифракционной решеткой, имеющей 100 щелей, спектральные линии с длиной волны 1=598 нм и 2= 602 нм в спектре второго порядка? (Ответ: Nmin = 75; разрешаются).
Угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность некоторой жидкости равен 60. Определить для этой жидкости предельный угол полного внутреннего отражения. (Ответ: iпр.= 3530).
Как изменится период колебаний маятника, если его точку подвеса двигать:
1) вертикально вверх с ускорением а;
2) вертикально вниз с ускорением а < g;
3) горизонтально с ускорением а?
Что произойдет с дифракционной картиной, если щели дифракционной решетки перекрыть через одну?
Написать уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 20 см, угловой частотой 20 рад/с и начальной фазой, равной 0. Определить скорость точки в момент времени, когда фаза колебаний равна /6. (Ответ: x = 0.2 cos20t, v = –2 м/с).
Шар подвешен на нити длиной 8 см на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Частота колебаний шара 1 Гц. Найти радиус шара. (Ответ: R 0.525 м).
Складываются два колебания одинакового направления, выражаемые уравнениями х1 = A1 cos(t + 1); x2 = A2 cos(t + 2); где А1 = 10 см, А2 = 1 см, 1 = 1 c, 2 = 0,5 c, = /2 c1. Определить начальные фазы составляющих колебаний и начальную фазу результирующих колебаний. (Ответ: 1 = /2, 2 = /4, = 0,48 ).
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,003 Гн и плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин в виде дисков радиуса 1,2 см, расположенных на расстоянии 0,3 мм друг от друга. Диэлектрик воздух. Определить период собственных колебаний контура. (Ответ: T = 1,256·106 c).
Плоская волна с амплитудой 4 см и периодом 3,3·103с. распространяется со скоростью 300 м/с. Найти смещение точки, находящейся на расстоянии 0,75 м от источника колебаний в момент времени t = 10 с. На какое расстояние продвинется фронт волны к моменту времени t =2 с?(Ответ: (0.75, 10) = 39,75·103 м, S = 600 м).
Пучок монохроматических световых волн с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30º на находящуюся в воздухе мыльную пленку с показателем преломления 1,3. При какой наименьшей толщине пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены вследствие интерференции?(Ответ: d = 0,4 мкм).
На щель шириной 3 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 600 нм). Под какими углами будут наблюдаться дифракционные минимумы света?(Ответ: минимумы для sin = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0).
Определить постоянную вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя николями, плоскости поляризации которых параллельны, интенсивность света, прошедшего эту систему, уменьшилась в 5 раз. Толщина слоя оптически активного вещества 4 мм. Потерями света на отражение и поглощение пренебречь. (Ответ: = 15,75 град/мм).
Если ударить молотком по одному концу длинной металлической трубы (например, водопроводной), то стоящий у другого конца трубы услышит двойной удар. Почему?
При изготовлении искусственных перламутровых пуговиц на их поверхность наносится мельчайшая штриховка. Почему после такой обработки пуговица имеет радужную окраску?Записать уравнение гармонического колебания точки с амплитудой 30 см, угловой частотой 31 рад/с и начальной фазой 45. Определить ускорение точки в момент времени, когда смещение равно 20 см. (Ответ: ax = 57,7 м/с2).
Диск колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Период колебаний диска составляет 1,2 с. Определить радиус диска. (Ответ: R =0,24 м).
Два одинаковых направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 5 см и А2 = 10 см складываются в одно колебание с амплитудой A = 13,24 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.(Ответ: = /3).
Гиря массой 1 кг подвешена к пружине жесткостью 10 Н/м и совершает упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний равен 0,003. Определить, за какое время амплитуда колебаний уменьшится в два раза.(Ответ: t1 = 460 c).
Определить длину волны бегущих волн, образующих стоячую волну, если расстояние между первой и шестой пучностями стоячей волны равно 25 см. (Ответ: = 0,1 м).
На мыльную пленку с показателем преломления 1,3, находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет с длиной волны 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?(Ответ: dmin 0,1 мкм).
На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? (Ответ: a 150).
Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок будет полностью поляризован. (Ответ: = 30).
Если длину математического маятника уменьшать, когда маятник проходит положение равновесия, и увеличивать в те моменты, когда его отклонение максимально, то амплитуда колебаний маятника начнет возрастать. Почему?
Почему призматический спектр чаще применяют для изучения коротковолнового излучения, а в случае длинноволнового излучения целесообразно пользоваться дифракционным спектром?
Как относятся частоты колебаний маятников, если их длины относятся как 1 : 4?
|
