Пермский Государственный Технический Университет реферат: «проектирование траекторий перемещения роботов»

Рис. 4.8.3. Применение робота в лазерной резке. Нужно также найти экстремальные значения на траектории перемещения робота с тем, чтобы убедиться, что эти экстремумы не выходят за рабочую поверхность. Таким образом, желательно прибегнуть к полиномам низких степеней путем деления траектории на участки, для которых вычисления выполняются сравнительно легко. Преимуществом таких полиномов низких степеней является то, что для них легче вычислить неизвестные коэффициенты и найти корни их производных при вычислении экстремумов. Все такие разделенные на участки траектории должны быть непрерывны по положению, скорости и ускорению для достижения плавности движений робота. Для того чтобы это выполнялось, значения перечисленных параметров должны совладать на пересечениях участков. Приняв во внимание все подобные ограничения, приходим, в конце концов к 14 ограничениям для вычисления неизвестных коэффициентов в точках пересечения трех участков траектории, т. е. траектории типа 4—3—4 и 3—5—3. Три участка начальный, промежуточный и конечный. В табл. 4.8.1 указаны 14 ограничений, относящихся к траекториям, разделенным на участки (рис. 4.8.3). Чтобы полностью определить три полинома низкой степени при наложении приведенных выше 14 ограничений, сумма показателей степеней переменной t должна быть 14—3, потому что для этих трех различных полиномов имеются три свободных константы. Другими словами, должно быть 14 неизвестных, являющихся коэффициентами полиномов. Три из них являются свободными, так как оyи не умножаются на t. Таким образом, из-за того что полином m-й степени от t должен иметь m+1 коэффициентов, сумма степеней этих полиномов, относящихся к трем участкам, должна быть равна, по меньшей мере 11. Существует множество способов удовлетворить этому условию, в частности 4+3+4, 3+5+3 или 5+2+4. Рассмотрим подробнее некоторые из этих траекторий. ТРАЕКТОРИЯ ТИПА 4 — 3 — 4 Для трех участков траектории перемещения, а именно: подъем, промежуточный участок и спуск, существуют полиномы четвертой, третьей и четвертой степеней, которые могут до- вольно хорошо аппроксимировать их. Для поиска решения на каждом из участков удобно ввести безразмерную переменную времени τ, такую, что τ = и τm = tm - tm-1 где индексы m и m-1 относятся к m-му и (m—1)-му участкам траектории движения робота. Таким образом, при движении по m-му участку траектории безразмерное время τ изменяется от 0 до 1, тогда как реальное время меняется от tm-1 до tm. Введение соотношений (4.8.2) значительно упростит выкладки. Участок 1: Полином четвертой степени. Пусть ρmi(τ) является полиномиальным представлением m-го участка траектории движения для i-го сочленения. Тогда ρ1i(τ) = C1j τj = C10 + C11 τ + C12 τ2 + C13 τ3 + C14 τ4, (4.8.3) τ11i(τ) = jC1j τj-1 = C11 + 2C12 τ + 3C13 τ2 +4 C14 τ3 , (4.8.4) τ211i(τ) = j(j-1)C1j τj-2 = 2C12 + 6C13 τ +12 C14 τ2. (4.8.5) Заметим, что эти полиномы должны удовлетворять ограничениям, приведенным в табл. 4.8.1. Таким образом, ρ1i(0) = *i0, i(0) = *i0, i(0) = *i0. (4.8.6) Налагая приведенные ограничения на (4.8.3), (4.8.4) и (4.8.5), получим ρ1i(τ) = C14 τ4+ C13 τ3 +*i0τ21 τ2 + *i0 τ1 τ + *i0. (4.8.7) Пример 4.8.1 Определить закон движения схвата при подъеме. Решение. Искомая зависимость относится к углу 9е и, следовательно, нужно положить i = 6 в (4.8.7). Таким образом, ρ1i(τ) = C14 τ4+ C13 τ3 +*i0τ21 τ2 + *i0 τ1 τ + *i0 . (4.8.8) Заметим, что в (4.8.7) имеются две неизвестные величины, которые нужно найти, — C14 и C13 ; они определяются из условий непрерывности: 1i(1) = 2i(0), 1i(1) = 2i(0), 1i(1) = 2i(0). (4.8.9) Итак, нужно сначала вычислить 2i(τ). Участок 2: Полином третьей степени. Используя подход, примененный для участка 1, получаем 2i(τ) = C2j τj = C20 + C21 τ + C22 τ2 + C23 τ3, (4.8.10) τ22i(τ) = jC2j τj-1 = C21 + 2C22 τ + 3C23 τ2, (4.8.11) τ222i(τ) = j(j-1)C2j τj-2 = 2C22 + 6C23 τ. (4.8.12) Эти величины должны удовлетворять следующим условиям: 2i(0) = *i1, 2i(0) = *i1, 2i(0) = *i1. (4.8. 13) Соотношения (4.8.2) и (4.8.9) определяют некоторые из неизвестных коэффициентов. Имеем C20 = *i0, C21 = *i1 τ2, C22 =*i1τ22 , (4.8.14) C14 + C13 =*i1 - (*i0 + *i0 τ1 + *i0τ21), (4.8.15) 4τ1-1C14 + 3τ-1C13 + τ2-1C21 = - (*i0 + τ 1*i0), (4.8.16) 6τ1-2C13 + 12τ-2C14 - 2τ2-2C22 = - *i0. (4.8.17) В конце второго участка мы, однако, должны обеспечить выполнение условий непрерывности, т. е. 2i(1) = 3i(0), 1i(1) = 3i(0), 2i(1) = 3i(0). (4.8.18) Таким образом, чтобы вычислить дополнительные коэффициенты, нужно найти полином для третьего участка. Участок 3: Полином четвертой степени. По аналогии с подходами, использованными для участков 1 и 2, имеем 3i(τ) = C3j τj = C30 + C31 τ + C32 τ2 + C33 τ3 + C34 τ4, (4.8.10) τ33i(τ) = jC3j τj-1 = C31 + 2C32 τ + 3C33 τ2 + 4C34 τ3, (4.8.11) τ233i(τ) = j(j-1)C3j τj-2 = 2C32 + 6C33 τ + 12C34τ2. (4.8.12) Начальные условия имеют вид 3i(0) = *i2, 3i(0) = *i2, 3i(0) = *i2, (4.8.22) которые в сочетании с формулами (4.8.8) - (4.8.10) дают C30 = *i1, C31 = *i1 τ3, C32 = *i1 τ23. Соотношения непрерывности (4. 8.18) дают теперь C20 + C21 + C22 = *i2 - *i1, (4.8.24) τ2-1C21 + 2τ2-1C22 + 3τ2-1C23 - τ3-1C31 = 0, (4.8.25) 2τ2-2C22 + 6τ2-2C23 - 2τ3-2C32 = 0, (4.8.26) Наконец, на конце участка должны выполняться ограничения: 3i(1) = *if, 3i(1) = *if, 3i(1) = *if, (4.8.27) Используя соотношения (4.8.27) и (4. 8.19) — (4.8.21), получаем C31 + C32 + C33 + C34 = *if - *i2, (4.8.28) C31 + 2C32 + 2C33 + 4C34 =*ifτ3, (4.8.29) 2C32 + 6C33 + 12C34 = *ifτ23, (4.8.31) Отметим, что, так как в общем случае *i1 , *i1 , *i2 и *i2 неизвестны, мы определили в явном виде только пять из 14 неизвестных коэффициентов, которыми являются C10, C11, C12, C13, C14, C20, C21, C22, C23, C30, C31, C33 и C34. Известные коэффициенты – это (C10, C11, C12, C20, C30) ≡ (*i0, *i0 τ1, *i0τ21,*i1,*i2).(4.8.31) Остальные девять уравнений (4.8.15) - (4.8,17), (4.8.24) - (4.8.26) и (4.8.28) — (4.8.30) могут быть представлены в матричной форме, а именно Х = = (4.8.32) Представляя для простоты уравнение (4.8.32) в компактной форме, получаем

Похожие:

	Пермский государственный технический университет «информационная компетентность в профессиональной деятельности преподавателя вуза»		Реферат по дисциплине «Мобильные роботы» Одним из важных классов роботов являются шагающие роботы, предназначенные для перемещения по труднопроходимой местности
	Пермский Государственный Технический Университет Кафедра государственного... План		Пермский Государственный Технический Университет Кафедра мкмк курсовая работа Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием. Анализ ндс вблизи отверстия
	«Проектирование электротехнических устройств» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования омский государственный технический университет		B e r e z n I k I e n t e r p r I s e s тексты и задания на английском... Пермский государственный технический университет Березниковский филиал Кафедра общенаучных дисциплин
	Реферат Дисциплина Проектирование систем электронного документооборота Российский государственный университет инновационных технологий и предпринимательства		Учебно-методический комплекс дисциплины социология федеральное агентство... «Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В. В. Куйбышева)» в г. Петропавловске-Камчатском
	Учебно-методический комплекс дисциплины культурология федеральное... «Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В. В. Куйбышева)» в г. Петропавловске-Камчатском		Реферат По дисциплине Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова
	Реферат По дисциплине Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова		Реферат По дисциплине Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова
	Реферат По дисциплине Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова		Реферат По дисциплине Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова
	Реферат По дисциплине Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова		Методические указания по выполнению реферата Волгоград Ысшего профессионального образования «волгоградский государственный технический университет» камышинский технологический институт...