Рабочая программа для студентов направления 090301. 65 Компьютерная безопасность Профиль подготовки «Безопасность распределённых компьютерных систем»
Скачать 0.58 Mb.
|
Содержание дисциплины. 1 СЕМЕСТР Модуль 1. 1.1. Элементы теории множеств. Множества и операции над ними. Логическая символика. Общие понятия о функциях. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Мощность континуума. Аксиоматика множества вещественных чисел. Геометрическая интерпретация. Важнейшие теоремы о вещественных числах: о точных гранях, о предельных точках, о системе вложенных и стягивающихся отрезках, о конечном покрытии. Принцип Архимеда. Метод математической индукции. Бином Ньютона и неравенство Бернулли. 1.2. Последовательности. Общие понятия о последовательностях. Определение предела числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Признак существования предела монотонной последовательности. Число «е». Подпоследовательности и частичные пределы. Принцип Больцано-Вейерштрасса о сходящейся подпоследовательности. Фундаментальные последовательности и критерий Коши. 1.3. Числовые функции. Числовые функции, характеристика общих свойств числовых функций. Обзор элементарных функций. Определения предела функции в точке по Коши и по Гейне. Эквивалентность двух определений. Свойства функций, имеющих конечный предел. Предел монотонной функции. Критерий Коши существования предела функции. Предел композиции функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций. Отношения «О» и «о». Эквивалентные функции. Порядок бесконечно малой функции. 1.4. Непрерывность функции. Определение непрерывности функции в точке. Разрывы первого и второго рода. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность. Замечательные пределы и их следствия. Модуль 2 2.1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференцируемость функции в точке. Производная и дифференциал. Геометрический и механический смысл. Критерий дифференцируемости функций. Правила дифференцирования. Дифференцирование обратной функции и сложной функции. Инвариантность формы записи первого дифференциала. Дифференцирование элементарных функций и таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя вычисления предела функции. Формула Тейлора. Различные формы записи остаточного члена в формуле Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенном вычислении значений функции. 2.2. Приложение дифференциального исчисления к исследованию свойств функций. Условия монотонности функции на промежутке. Локальные экстремумы функции. Достаточные условия локального экстремума в терминах первой производной, второй производной и высших производных. Глобальные экстремумы функции. Выпуклые функции. Точки перегиба. Достаточные условия выпуклости и перегиба. Асимптоты. Модуль 3 3.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные определения. Свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных основных элементарных функций. Формулы подстановки и интегрирования по частям.. 3.2. Методы вычисления неопределенного интеграла. Интегрирование рациональных функций, некоторых иррациональных функций, тригонометрических и других трансцендентных функций 2 СЕМЕСТР Модуль 1
Модуль 2 2.1. Евклидово n-мерное пространство. Основные определения. Внутренние, внешние, граничные точки множества в метрическом пространстве. Лемма о последовательности стягивающихся шаров. Принцип сжимающих отображений. Непрерывные отображения метрических пространств. Понятия компакта. Компакты в Rn и полнота пространства Rn . Свойства непрерывных функций на компакте. Связные множества. Предел функции в Rn. 2.2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Непрерывные, дифференцируемые функции в Rn. Частные производные. Дифференцирование сложной функции. Производные по направлению. Градиент. Геометрический смысл дифференциала функций двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Приложение формулы Тейлора. Неявные функции. Модуль 3 3.1.Экстремумы функции многих переменных. Локальный экстремум функции многих переменных. Условный экстремум функций многих переменных 3.2.Несобственные интегралы. Определение несобственных интегралов первого и второго рода. Основные свойства.Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Достаточные условия сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки Абеля и Дирихле. Интеграл в смысле главного значения. 3 СЕМЕСТР Модуль 1
Модуль 2 2.1. Ряды Фурье. Фурье по тригонометрической системе функций. Принцип локализации. Основная теорема о сходимости ряда Фурье в точке (условие Дини). Признак Липшица. Суммирование рядов Фурье методом Чезаро-Фейера. Равномерная аппроксимация в среднем непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Полнота и замкнутость тригонометрической системы функций. Связь между степенью гладкости функции и скоростью сходимости ее тригонометрического ряда Фурье. Дифференцирование, интегрирование рядов Фурье. Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье по ортогональным системам. 2.2. Интегралы Фурье. Понятие о преобразовании Фурье. Модуль 3 3.1.Кратные интегралы. Объем в n-мерном пространстве. Множества меры нуль. Разбиение измеримых множеств. Интегральные суммы. Определение кратного интеграла. Существование кратного интеграла. Свойства кратных интегралов. Сведение двойного интеграла к повторному. Сведение интеграла произвольной кратности к повторному. Независимость меры от выбора системы координат. Замена переменных в кратных интегралах. Криволинейные координаты. Геометрические и механические приложения кратных интегралов. 3.2.Криволинейные интегралы. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Свойства, вычисление. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Приложения. Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью формулы Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Интегрирование полных дифференциалов.Поверхностные интегралы. Понятие поверхности. Способы задания поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Сторона и ориентация поверхности. Понятие площади поверхности. Пример Шварца. Квадрируемость гладких поверхностей. Определение поверхностных интегралов первого и второго рода. Свойства, вычисление. Приложения. Формула Гаусса-Остроградского и ее приложения к исследованию поверхностных интегралов. Формула Стокса и ее приложения к исследованию криволинейных интегралов. Скалярные поля. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторные поля. Дивергенция. Поток векторного поля. Циркуляция. Соленоидальное и потенциальное векторные поля.
1 СЕМЕСТР Модуль 1. 1.1. Элементы теории множеств. Множества и операции над ними. Логическая символика. Общие понятия о функциях. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Мощность континуума. Аксиоматика множества вещественных чисел. Геометрическая интерпретация. Важнейшие теоремы о вещественных числах: о точных гранях, о предельных точках, о системе вложенных и стягивающихся отрезках, о конечном покрытии. Принцип Архимеда. Метод математической индукции. Бином Ньютона и неравенство Бернулли. 1.2. Последовательности. Общие понятия о последовательностях. Определение предела числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Признак существования предела монотонной последовательности. Число «е». Подпоследовательности и частичные пределы. Принцип Больцано-Вейерштрасса о сходящейся подпоследовательности. Фундаментальные последовательности и критерий Коши. 1.3. Числовые функции. Числовые функции, характеристика общих свойств числовых функций. Обзор элементарных функций. Определения предела функции в точке по Коши и по Гейне. Эквивалентность двух определений. Свойства функций, имеющих конечный предел. Предел монотонной функции. Критерий Коши существования предела функции. Предел композиции функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций. Отношения «О» и «о». Эквивалентные функции. Порядок бесконечно малой функции. 1.4. Непрерывность функции. Определение непрерывности функции в точке. Разрывы первого и второго рода. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность. Замечательные пределы и их следствия. Модуль 2 2.1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференцируемость функции в точке. Производная и дифференциал. Геометрический и механический смысл. Критерий дифференцируемости функций. Правила дифференцирования. Дифференцирование обратной функции и сложной функции. Инвариантность формы записи первого дифференциала. Дифференцирование элементарных функций и таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя вычисления предела функции. Формула Тейлора. Различные формы записи остаточного члена в формуле Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенном вычислении значений функции. 2.2. Приложение дифференциального исчисления к исследованию свойств функций. Условия монотонности функции на промежутке. Локальные экстремумы функции. Достаточные условия локального экстремума в терминах первой производной, второй производной и высших производных. Глобальные экстремумы функции. Выпуклые функции. Точки перегиба. Достаточные условия выпуклости и перегиба. Асимптоты. Модуль 3 3.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные определения. Свойства неопределенного интеграла. Таблица первообразных основных элементарных функций. Формулы подстановки и интегрирования по частям.. 3.2. Методы вычисления неопределенного интеграла. Интегрирование рациональных функций, некоторых иррациональных функций, тригонометрических и других трансцендентных функций 2 СЕМЕСТР Модуль 1
Модуль 2 2.1. Евклидово n-мерное пространство. Основные определения. Внутренние, внешние, граничные точки множества в метрическом пространстве. Лемма о последовательности стягивающихся шаров. Принцип сжимающих отображений. Непрерывные отображения метрических пространств. Понятия компакта. Компакты в Rn и полнота пространства Rn . Свойства непрерывных функций на компакте. Связные множества. Предел функции в Rn. 2.2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Непрерывные, дифференцируемые функции в Rn. Частные производные. Дифференцирование сложной функции. Производные по направлению. Градиент. Геометрический смысл дифференциала функций двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Приложение формулы Тейлора. Неявные функции. Модуль 3 3.1.Экстремумы функции многих переменных. Локальный экстремум функции многих переменных. Условный экстремум функций многих переменных 3.2.Несобственные интегралы. Определение несобственных интегралов первого и второго рода. Основные свойства.Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Достаточные условия сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки Абеля и Дирихле. Интеграл в смысле главного значения. 3 СЕМЕСТР Модуль 1
|
Похожие:
 | Рабочая программа для студентов очной формы обучения специальности... Иванов Д. И. Алгебра. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, специальности 090301. 65... |  | Рабочая программа для студентов направлений: 090301. 65 «Компьютерная безопасность» ... |
| Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы... | | Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Платонов М. Л. Дополнительные главы теории чисел. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 090900.... |
| Программа дисциплины для направления/ специальности подготовки бакалавра/... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 090301. 65 «Компьютерная... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 090301.... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 090301.... | | Рабочая программа для студентов направления подготовки 050100 (44. 03. 05) Содержание: умк по дисциплине Информационная безопасность для студентов направления подготовки 050100 (44. 03. 05) Педагогическое... |
| Программа дисциплины «Информационная безопасность мобильных систем» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/специальности... | | Рабочая программа дисциплины Организация охраны труда Направление... Профиль подготовки Промышленная безопасность технологических процессов и производств |
| Рабочая программа дисциплины Теплофизика Направление подготовки 280700... Профиль подготовки Промышленная безопасность технологических процессов и производств | | Программа дисциплины Операционные системы для специальности 090102.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности «090102 Компьютерная... |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 090102. 65 – «Компьютерная безопасность», очной формы... | | Рабочая программа по дисциплине «Спортивные игры» для студентов одо... ... |
| Пособия По направлению подготовки 280700. 68 Техносферная безопасность, профиль подготовки безопасность жизнедеятельности в техносфере, составлены... | | Методические указания по дипломному проектированию для студентов... «Безопасность технологических процессов и производств», направления 280100 «Безопасность жизнедеятельности»/ нгту; Сост: А. Б. Елькин,... |
