Рабочая программа для студентов направления 090301. 65 Компьютерная безопасность Профиль подготовки «Безопасность распределённых компьютерных систем»

Скачать 0.58 Mb.

Название	Рабочая программа для студентов направления 090301. 65 Компьютерная безопасность Профиль подготовки «Безопасность распределённых компьютерных систем»
страница	7/8
Дата публикации	25.04.2015
Размер	0.58 Mb.
Тип	Рабочая программа

100-bal.ru > Информатика > Рабочая программа

1 2 3 4 5 6 7 8

Модуль 2

2.1. Ряды Фурье. Фурье по тригонометрической системе функций. Принцип локализации. Основная теорема о сходимости ряда Фурье в точке (условие Дини). Признак Липшица. Суммирование рядов Фурье методом Чезаро-Фейера. Равномерная аппроксимация в среднем непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Полнота и замкнутость тригонометрической системы функций. Связь между степенью гладкости функции и скоростью сходимости ее тригонометрического ряда Фурье. Дифференцирование, интегрирование рядов Фурье. Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье по ортогональным системам.

2.2. Интегралы Фурье. Понятие о преобразовании Фурье.

Модуль 3

3.1.Кратные интегралы. Объем в n-мерном пространстве. Множества меры нуль. Разбиение измеримых множеств. Интегральные суммы. Определение кратного интеграла. Существование кратного интеграла. Свойства кратных интегралов. Сведение двойного интеграла к повторному. Сведение интеграла произвольной кратности к повторному. Независимость меры от выбора системы координат. Замена переменных в кратных интегралах. Криволинейные координаты. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

3.2.Криволинейные интегралы. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Свойства, вычисление. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Приложения. Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью формулы Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Интегрирование полных дифференциалов.Поверхностные интегралы. Понятие поверхности. Способы задания поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Сторона и ориентация поверхности. Понятие площади поверхности. Пример Шварца. Квадрируемость гладких поверхностей. Определение поверхностных интегралов первого и второго рода. Свойства, вычисление. Приложения. Формула Гаусса-Остроградского и ее приложения к исследованию поверхностных интегралов. Формула Стокса и ее приложения к исследованию криволинейных интегралов. Скалярные поля. Градиент. Оператор Гамильтона. Векторные поля. Дивергенция. Поток векторного поля. Циркуляция. Соленоидальное и потенциальное векторные поля.

Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Не предусмотрены учебным планом ООП.

Примерная тематика курсовых работ

Не предусмотрены учебным планом ООП.

Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа призвана закрепить теоретические знания и практические навыки, полученные студентами на лекциях и практических занятиях, развить поставленные компетенции. Кроме того, часть времени, отпущенного на самостоятельную работу, должна быть использована на выполнение домашней работы.

Во время лекционных и практических занятий самостоятельная работа реализуется в виде решения студентами индивидуальных заданий, изучения части теоретического материала, предусмотренного учебным планом ООП.

Во внеаудиторное время студент изучает рекомендованную литературу, готовится к лекционным и практическим занятиям, собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму и контрольным работам. При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную в разделе 11 данной рабочей программы. В указанном разделе расположен список основной и дополнительной литературы, а также необходимые интернет-ресурсы.

При подготовке к контрольным работам и коллоквиумам рекомендуется использовать учебно-методические комплексы [2,3,4] из списка дополнительной литературы. В указанных комплексах содержится подробное описание контрольных работ, коллоквиумов, приводится решение образца варианта контрольной работы по каждому модулю, а также варианты для самостоятельного решения. Указанная литература имеется в библиотеке ТюмГУ, а также на кафедре математического анализа и теории функций Института математики, естественных наук и информационных технологий.

Примерная тематика реферативных работ

Реферат - это самостоятельная научно-исследовательская работа студента, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы; приводит различные точки зрения, а также собственные взгляды на нее. Содержание материала должно быть логичным, изложение материала носит проблемно-поисковый характер. Следует отметить, что самостоятельный выбор студентом темы реферата или направления исследования только приветствуется. Прежде чем выбрать тему реферата, автору необходимо выяснить свой интерес, определить, над какой проблемой он хотел бы поработать, более глубоко ее изучить и получить консультацию преподавателя.

1 семестр

Основные понятия математического анализа в трудах Л.Эйлера.
Концепция предела у Ж. Даламбера, Л.Карно, С.Люилье, С.Гурьева
Обоснование математического анализа в работах О.Коши.
М.В.Остроградский и его работы в области математического анализа.
Проблемы обоснования математического анализа в трудах Б.Больцано и К.Вейерштрасса.

2 семестр

1.Вычисление интегралов методом Монте-Карло.

2. Метод Симпсона вычисления интегралов.

3. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры.

4. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников.

3 семестр

1.Вычисление двойных интегралов методом ячеек

2.Вычисление потока и циркуляции векторного поля.

3.Интегралы по параметру.

4.Диалектика развития понятия функции.
Критерии успешности обучения

Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля, предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).

Шкала перевода баллов в оценки следующая:

Таблица 8

Баллы	Экзамен
0 – 60	Неудовлетворительно
61 – 75	Удовлетворительно (зачтено)
76 – 90	Хорошо
91 – 100	Отлично

Неуспевающие студенты или студенты, желающие повысить оценку, должны сдать экзамен. Экзаменационные билеты включают: два теоретических вопроса по курсу дисциплины за семестр и три практических задачи.

Вопросы к экзамену

1 семестр

Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Понятие переменной величины и функции (отображения).
Действительные функции одной действительной переменной. Область определения. Сложная, обратная функция. Элементарная функция. Основные элементарные функции.
Понятие окрестности. Предел функции в точке. Определение, графическая иллюстрация. Доказательство единственности предела.
Доказательство ограниченности функции, имеющей конечный предел. Доказательство теоремы о сохранении знака функции, имеющей конечный предел.
Бесконечно малые функции, их свойства (доказательство теорем о сумме и произведении бесконечно малых). Следствия. Теорема о связи бесконечно малой и функции, имеющей предел (формулировка).
Бесконечно малые функции. Доказательство теоремы о связи бесконечно малой и функции, имеющей предел.
Доказательство арифметических свойств пределов функций.
Порядковые свойства предела. Доказательство леммы «о двух милиционерах». Предел сложной функции (доказать). Замена переменных в пределе.
Первый замечательный предел (доказательство). Односторонние пределы. Бесконечно большие функции. Доказательство теоремы о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций.
Предел функции на бесконечности. Предел последовательности. Второй замечательный предел. Доказательство теоремы о пределе показательно-степенной функции.
Непрерывность функции (три определения непрерывности). Свойства функций, непрерывных в точке (доказать). Классификация точек разрыва.
Сравнение функций. Эквивалентные функции. Функции одного порядка. Понятие "о-малой", главной части. Доказательство теоремы о равенстве функции сумме эквивалентной функции и бесконечно малой.
Сравнение функций. Основные определения. Доказательство теоремы о применении эквивалентных при вычислении пределов (случай суммы, произведения, частного).
Доказательство основных эквивалентностей. Свойства функций, непрерывных на отрезке – сформулировать и проиллюстрировать 4 теоремы.
Производная функции в точке. Геометрический смысл. Доказательство теоремы о непрерывности функции, имеющей производную.
Производная функции в точке. Доказательство правил дифференцирования (случай суммы, произведения, частного).
Производная сложной и обратной функции (доказательства). Производная параметрически заданной функции.
Вывод формул таблицы производных. Производная показательно-степенной функции. Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков. Дифференцируемость функции. Доказательство теоремы о дифференцируемости функции. Дифференциал.
Приближенное вычисление значений функции. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
Теорема Ролля (доказательство). Существенность условий теоремы Ролля.
Доказательство теоремы Лагранжа. Теорема Коши.
Правило Лопиталя-Бернулли (доказательство).
Доказательство обобщенной теоремы Ролля.
Вывод формулы Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа, Пеано. Применение формулы Тейлора в вычислениях с заданной точностью.
Формулы Маклорена для основных элементарных функций (вывести для любых двух).
Монотонность, экстремумы. Необходимое и достаточные (с доказательствами) условия экстремума.
Исследование поведения функции. Доказательство теоремы о выпуклости, вогнутости графика функции. Асимптоты, вывод формул для нахождения наклонных асимптот.
Первообразная, неопределённый интеграл и его свойства (с доказательством). Доказательство инвариантности интеграла.
Вывод формул таблицы интегралов. Интегрирование квадратного трехчлена.
Интегрирование по частям, циклическое интегрирование(на примере), замена переменной. Неберущиеся интегралы.
Разложение рациональной дроби на целую часть и сумму простейших дробей.
Интегрирование простейших дробей (доказательство для I-III, для IV – идея доказательства и применения).
Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.
Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование дифференциального бинома.

2 семестр

Понятие интегральной суммы и определённого интеграла. Геометрический и механический смысл. Теорема существования определенного интеграла.
Свойства определённого интеграла (с доказательствами).
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о производной интеграла с переменным верхним пределом (доказательство). Формула Ньютона-Лейбница (вывод). Формулы интегрирования по частям и замены переменной для определённого интеграла.
Площадь криволинейной трапеции для функции, заданной явно, параметрически, в полярных координатах.
Объём тела с известной площадью поперечного сечения. Объем тела вращения для функции, заданной явно, параметрически, в полярных координатах..
Длина дуги кривой для функции, заданной явно, параметрически, в полярных координатах. Дифференциал длины дуги. Площадь поверхности вращения.
Несобственный интеграл I рода: определение, свойства, признаки сходимости.
Несобственный интеграл II рода: определение, свойства, признаки сходимости.
Определение функций нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Понятие окрестности и области на плоскости.
Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в замкнутой ограниченной области.
Частные производные. Геометрический и физический смысл.
Полный дифференциал функции нескольких переменных. Необходимое (доказать) и достаточное условие дифференцируемости функции.
Производные и дифференциал сложной функции (доказать теорему о производной сложной функции). Дифференциал сложной функции.
Неявные функции и их дифференцирование(теоремы существования, вывод формул).
Касательная плоскость и нормаль к поверхности(вывод формул). Геометрический смысл дифференциала функции 2 переменных.
Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций двух переменных.
Экстремумы функций двух переменных. Доказательство необходимого и достаточного условия существования. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
Производная по направлению. Доказательство теоремы о существовании производной по направлению.
Градиент. Геометрический смысл. Доказательство теоремы о связи производной по направлению с градиентом.
Условный экстремум.

3 семестр

Числовые ряды. Сходимость, частичная сумма и сумма ряда. Остаток ряда.
Свойства сходящихся рядов (доказательства).
Доказать необходимый признак сходимости и расходимость ряда . Исследовать сходимость ряда .
Ряды с положительными членами. Доказать теоремы сравнения. Ряды-эталоны.
Ряды с положительными членами. Доказать признак Даламбера.
Ряды с положительными членами. Доказать радикальный признак Коши.
Ряды с положительными членами. Доказать интегральный признак Коши. Исследовать сходимость ряда .
Знакочередующиеся ряды. Доказать теорему Лейбница.
Ряды с произвольными членами (по знаку). Доказать достаточный признак сходимости. Пример.
Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
Функциональные ряды. Область сходимости. Пример.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
Ряд Фурье на [-,], [-L,L]. Ряд Фурье для периодических функций, для четных и нечетных функций. Теорема Дирихле.
Интеграл Фурье.
Задача об определении объема цилиндрического тела. Определение двойного интеграла. Теорема существования.
Определение двойного интеграла. Свойства.
Вычисление двойного интеграла (сведение к повторному интегралу, привести примеры).
Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная и обобщенная полярная системы координат.
Приложения двойных интегралов. Задача о массе пластинки переменной плотности.
Тройной интеграл. Свойства.
Тройной интеграл. Сведение к повторному интегралу.
Приложения тройных интегралов. Привести пример.
Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги). Вычисление.
Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги). Свойства, применения.
Криволинейный интеграл II рода (по координатам). Задача о работе переменной силы вдоль кривой.
Криволинейный интеграл II рода (по координатам). Свойства, вычисление для плоской и пространственной кривой.
Формула Грина (с доказательством). Пример применения.

1 2 3 4 5 6 7 8

	Рабочая программа для студентов очной формы обучения специальности... Иванов Д. И. Алгебра. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, специальности 090301. 65...		Рабочая программа для студентов направлений: 090301. 65 «Компьютерная безопасность» ...
	Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы...		Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Платонов М. Л. Дополнительные главы теории чисел. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 090900....
	Программа дисциплины для направления/ специальности подготовки бакалавра/... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 090301. 65 «Компьютерная...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 090301....
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 090301....		Рабочая программа для студентов направления подготовки 050100 (44. 03. 05) Содержание: умк по дисциплине Информационная безопасность для студентов направления подготовки 050100 (44. 03. 05) Педагогическое...
	Программа дисциплины «Информационная безопасность мобильных систем» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/специальности...		Рабочая программа дисциплины Организация охраны труда Направление... Профиль подготовки Промышленная безопасность технологических процессов и производств
	Рабочая программа дисциплины Теплофизика Направление подготовки 280700... Профиль подготовки Промышленная безопасность технологических процессов и производств		Программа дисциплины Операционные системы для специальности 090102.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности «090102 Компьютерная...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 090102. 65 – «Компьютерная безопасность», очной формы...		Рабочая программа по дисциплине «Спортивные игры» для студентов одо... ...
	Пособия По направлению подготовки 280700. 68 Техносферная безопасность, профиль подготовки безопасность жизнедеятельности в техносфере, составлены...		Методические указания по дипломному проектированию для студентов... «Безопасность технологических процессов и производств», направления 280100 «Безопасность жизнедеятельности»/ нгту; Сост: А. Б. Елькин,...

Рабочая программа для студентов направления 090301. 65 Компьютерная безопасность Профиль подготовки «Безопасность распределённых компьютерных систем»

Похожие: