Учебно-методический комплекс дисциплины теория информации Специальность 230102. 65 Автоматизированные системы обработки информации и управления Форма подготовки очная Школа естественных наук Кафедра «Информационные системы управления»

Лабораторная работа № 3 «Решение информационно-статистических задач в банковской сфере ( 12 час) С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 вкладов. Результаты обследования представлены в таблице: Сумма вклада, тыс. руб. 50 - 150 150 - 250 250 - 350 350 - 450 450 - 550 Итого Число вкладов 14 24 35 20 7 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9488 находится средняя сумма всех вкладов в сберегательном банке; б) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней суммы вкладов в сберегательном банке (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9; в) вероятность того, что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс. руб., отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине). Для изучения структуры банков по размеру кредита из 3000 банков страны по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100. Распределение банков по сумме выданных кредитов представлено в таблице: Размер кредита, млн. руб. 1 - 6,3 6,3 - 11,6 11,6 - 16,9 11,6 - 22,2 22,2 - 27,5 Итого Число банков 20 11 36 17 16 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний размер кредита всех банков; б) вероятность того, что доля всех банков, выдающих кредит менее, чем 16,9 млн. руб., отличается от доли таких банков в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором те же границы для среднего размера кредита всех банков (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876. 2. По данным задачи 1, используя критерий 2 - Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер кредита – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 3. Имеются данные по 50 предприятиям одной из отраслей промышленности за год. Распределение этих предприятий по двум признакам – выпуску продукции Х (млн. руб.) и численности работающих Y (чел.) – представлено в таблице: y x 100 - 220 220 - 340 340 - 460 460 - 580 580 - 700 700 - 820 Итого: 40 - 50 1 2 3       6 50 - 60   1 5 1     7 60 - 70   1 1   8 2 12 70 - 80     4 9     13 80 - 90     2 2 5   9 90 - 100           3 3 Итого: 1 4 15 12 13 5 50 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии. 2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости α = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия, число работающих на котором равно 700 человек. Образец выполнения лабораторной работы №1 Вариант 1. 1. Решение. Событие Аi – «i – й стрелок попал в цель», противоположное событие – «i – й стрелок не попал в цель», i = 1, 2, 3. Вероятности этих событий Р(А1) = 0,6, Р() = 1 - Р(А1) = 1 - 0,6 = 0,4; Р(А2) = 0,7, Р() = 1 - Р(А2) = 1 - 0,7 = 0,3; Р(А3) = 0,75, Р() = 1 - Р(А3) = 1 - 0,75 = 0,25. Событие А - «хотя бы один стрелок попал в цель», противоположное событие – «ни один стрелок не попал в цель». Событие можно записать так . Результаты выстрела любого из стрелков не зависят от результатов выстрелов других стрелков. Поэтому вероятность события равна Р() = Р() = 0,4 ∙ 0,3 ∙ 0,25 = 0,03. Искомая вероятность события А равна Р(А) = 1 - Р() = 1 - 0,03 = 0,97. Ответ: Вероятность хотя бы одного попадания в цель равна 0,97. 2. Решение. Событие А – «судно привезет качественный товар» – происходит с вероятностью р = Р(А) = (100 – 1)/100 = 0,99; вероятность противоположного события – «судно не привезет качественный товар» q = Р() = 0,01. Число испытаний n = 3. Применим формулу Бернулли: . а) Событие В - «хотя бы два судна привезут качественный товар» означает, что либо два судна из трех привезут качественный товар либо все три судна привезут качественный товар. Вероятность события В равна Р(В) = Р3(k  2) = Р3(2) + Р3(3). 3∙ 0,992∙ 0,011 = 0,029403; 1∙ 0,993∙ 0,010 = 0,970299; Р(В) = Р3(k  2) = 0,029403 + 0,970299 = 0,999702. б) Событие С - «ни одно судно не привезет качественный товар». Вероятность события С равна Р(С) = Р3(0) Р(С) = 1∙ 0,990∙ 0,013 = 0,000001. Ответ: а) вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар, равна 0,999702; б) вероятность того, что ни одно судно не привезет качественный товар, равна 0,000001. 3. Решение. Событие А – «студент сдаст экзамен по математике на «отлично»» – происходит с вероятностью р = Р(А) = 0,05; q = 1 - р = 1- 0,05 = 0,95. Число испытаний n = 100. Так как вероятность р события А мала, число испытаний n достаточно велико и np = 100 ∙ 0,05 = 5 < 10, то можно применить асимптотическую формулу Пуассона: , где  = np = 5; e - = e -5  0,00674. а) Событие В – «из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента». Его вероятность Р(В) = Р100(2) = =  12,50,00674  0,0842. б) Событие С – «из 100 студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов». Его вероятность равна Р(С) = Р100(k  5) = 1 – Р100(k  4) = 1 – (Р100(0) + Р100(1) + Р100(2) + Р100(3) + Р100(4)). Р(С)  1 – e -5  (1 + 5 + 12,5 + 20,8333 + 26,0417)   1 – 0,0067465,375  0,5594. Ответ: а) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента, приближенно равна 0,0842; б) вероятность того, что из 100 студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, приближенно равна 0,5594. 4. Решение. а) Так как для случайной величины X должно выполняться условие p1 + p2 = 1, то p1 = P(X = 0) = 1 – p2 = 1 – 0,4 = 0,6. Так как для случайной величины Y должно выполняться условие p1 + p2 + p3 = 1, то p2 = P(Y = 2) = 1 – (p1+ p3) = 1 – (0,3 + 0,5) = 0,2. Получаем законы распределения случайной величины X и случайной величины Y: Х: xi 0 1 Y: yi -1 2 3 pi 0,6 0,4 pi 0,3 0,2 0,5 б) Найдем значения случайной величины Z. Z = -3 при X = 0 и Y = 3 P(Z = -3) = P(X = 0)  P(Y = 3) = 0,60,5 = 0,3. Z = -2 при (X = 0 и Y = 2) или (X = 1 и Y = 3) P(Z = -2) = P(X = 0)  P(Y = 2) + P(X = 1)  P(Y = 3) = 0,60,2 + 0,40,5 = 0,32. Z = -1 при (X = 1 и Y = 2) P(Z = -2) = P(X = 1)  P(Y = 2) = 0,40,2 = 0,08. Z = 1 при (X = 0 и Y = -1) P(Z = 1) = P(X = 0)  P(Y = -1) = 0,60,3 = 0,18. Z = 2 при (X = 1 и Y = -1) P(Z = 2) = P(X = 1)  P(Y = -1) = 0,40,3 = 0,12. Проверим условие p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 1 0,3 + 0,32 + 0,08 + 0,18 + 0,12 = 1. Получаем закон распределения случайной величины Z: zi -3 -2 -1 1 2 pi 0,30 0,32 0,08 0,18 0,12 Проверим условие p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 1 0,30 + 0,32 + 0,08 + 0,18 + 0,12 = 1. в) Математическое ожидание М(Z) = z1р1 + z2р2 + z3р3 + z4р4 + z5р5 = = - 30,3 – 20,32 – 10,08 + 10,18 + 20,12 = -1,2; дисперсия D(Z) = М(Z2) – М2(Z) = = (- 3) 20,3 + (-2) 20,32 + (-1) 20,08 + 120,18 + 220,12 – (-1,2) 2 = 3,28. 5. Решение. Вероятность того, случайная величина Х, подчиненная нормальному закону распределения, примет значения, принадлежащие интервалу [х1; х2], найдем по формуле P (x1  X  x2) . P (480  X  600)   0,5  (Ф(0,83) – Ф(-0,17))   0,5  (Ф(0,83) + Ф(0,17))  0,5  (0,5935 + 0,1350))  0,3643. По таблице значений функции Лапласа находим значения Ф(0,83)  0,5935; Ф(0,17))  0,1350. Ответ: вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600, приближенно равна 0,3643. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

Похожие:

	Рабочая программа по дисциплине " Метрология, стандартизация и сертификация... Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта впо по специальности 230102 «Автоматизированные...		Учебно-методический комплекс дисциплины (ЕН. Ф. 03) Физика Данный учебно-методический комплекс разработан в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине география Специальность – 230103 Автоматизированные системы обработки информации и управления (в промышленности, в бюджетных отраслях)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Специальность 230102 – Автоматизированные системы обработки информации и управления
	Рабочая программа дисциплины «Архитектура ЭВМ и вычислительных систем»... «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (по отраслям) и 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники...		Учебное пособие по дисциплине 1722 «Проектирование асоиу» по специальности... Информация в современном мире превратилась в один из наиболее важных ресурсов, а информационные системы (ИС) стали необходимым инструментом...
	Учебное пособие по дисциплине 1722 «Проектирование асоиу» по специальности... Информация в современном мире превратилась в один из наиболее важных ресурсов, а информационные системы (ИС) стали необходимым инструментом...		Программа государственной итоговой аттестации по специальности 230102....
	Учебно-методический комплекс по дисциплине экономика отрасли уровень... Специальность 230103. 51 Автоматизированные системы обработки информации и управления (в промышленности, в бюджетных отраслях)		Учебно-методический комплекс по дисциплине основы экономики Автоматизированные системы обработки информации и управления (в промышленности, в бюджетных отраслях)
	Учебно-методический комплекс по дисциплине английский язык Автоматизированные системы обработки информации и управления (в промышленности, в бюджетных отраслях)		Программа дисциплины Сетевые технологии  для специальности 230102.... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Примерная программа учебной дисциплины Специальность 230103. 51 Автоматизированные системы обработки информации и управления (в промышленности, в бюджетных отраслях)		Программа дисциплины «Управленческий учет»  для магистерской программы... Специальность 230103. 51 Автоматизированные системы обработки информации и управления (в промышленности, в бюджетных отраслях)
	Рабочая программа Информатика и вычислительная техника, специальности 230102 – Автоматизированные системы обработки информации и управления, утвержденным...		Методические указания к дипломному проектированию для студентов по специальности 230102 Дипломный проект является выпускной работой, на основе которой Государственная аттестационная комиссия (гак) решает вопрос о присвоении...