ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМАГНИТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ
Н.Р. Зелинский1, Н.Г. Клейменова1, С.М. Агаян2, Л.М. Лабунцова2
1Институт физики Земли РАН (ИФЗ РАН), г. Москва, E-mail: hello_nikita@mail.ru
2 Геофизический центр РАН (ГЦ РАН), г. Москва
Абстракт
Ввиду огромного объема хранящихся геомагнитных данных и тенденции к росту скорости увеличения этих данных, остро стоит задача их одновременной обработки. В этой работе представлено применение нескольких методов Дискретного Математического Анализа (ДМА) для исследования характеристик различных типов геомагнитных пульсаций. На первом этапе с помощью "гравитационного сглаживания" ликвидируются пропуски в данных, затем данные фильтруются фильтром Баттерворта 6-го порядка в выделенных частотных диапазонах, соответствующих различным типам пульсаций. В глобальном масштабе широт (от полярных до экваториальных) исследовались характеристики трех типов геомагнитных пульсаций: дневные длиннопериодные пульсации Pc5 (f=2-5 мГц), ночные нерегулярные пульсации Pi2 (f=8-20 мГц), и дневные короткопериодные пульсации Pc3 (f=20-50 мГц).
Затем вычислялись собственные значения матрицы ковариации компонент геомагнитных данных в скользящем окне. Для корреляции одновременных геомагнитных пульсаций на различных широтах вычислялась обобщенная дисперсия собственных значений матрицы ковариации.
Введение
Пульсации геомагнитного поля имеют большое значение для изучения процессов в магнитной оболочке Земли, как сейсмические волны для изучения строения земной коры. Возбуждение геомагнитных пульсаций сопровождает многие геофизические явления, такие, как магнитные бури и суббури, полярные сияния, взрывы, ураганы, землетрясения. В настоящее время на земной поверхности имеется более 300 станций, где производится цифровая регистрация переменного магнитного поля Земли с дискретизацией 1 мин, что позволяет исследовать геомагнитные пульсации с периодами несколько минут, т.е. типа Рс5 и Pi3 (Т~150–600 с, f ~1.5–7.0 мГц).
Быстрые вариации геомагнитного поля, т.е. геомагнитные пульсации, разделяются на два основных класса – устойчивые (pulsations continuous – Pc), наблюдающиеся днем, и импульсные, иррегулярные (pulsations irregular – Pi), наблюдающиеся ночью. Одной из первых работ в области изучения геомагнитных пульсаций явилась работа [В.А. Троицкая, 1953], заложившей основы этого направления исследований. Основные морфологические характеристики геомагнитных пульсаций были установлены в 60-70-х годах прошлого столетия на основании анализа аналоговой регистрации на бумажных самописцах [например, обзоры Троицкая и Гульельми, 1969; Пудовкин и др., 1976; Pilipenko, 1990; Клейменова, 2007]. Геомагнитные пульсации являются не только важной компонентой магнитного поля Земли, но и широко используются как для изучения физических процессов в плазменной оболочке Земли – магнитосфере, так и при проведении магнитотеллурических зондирований земной коры.
Для изучения геомагнитных пульсаций важно выделить те участки магнитограмм, на которых эти пульсации проявляются. Однако, в связи с тем, что объем доступных цифровых данных геомагнитных наблюдений ежегодно резко возрастает, на первом этапе изучения пульсаций встает задача "quick look" – выделения интересующих случаев (дат) на массиве данных.
Целью данной работы является разработка и опробование на различных типах геомагнитных пульсаций алгоритма, основанного на принципах ДМА – концепции анализа геофизической информации на базе нечеткой логики, созданного коллективом ученых ГЦ РАН под руководством академика А.Д. Гвишиани [Гвишиани и др. 2008, 2010], решающего эту задачу. Другими словами, алгоритм должен позволять выделить отдельные волновые пакеты пульсаций и при необходимости затем их кластеризовать.
Наблюдения
В этой работе более подробно рассмотрены два типа пульсаций:
Pc5 (f=2-5 мГц). В анализе использованы 1-минутные данные базы спутниковой информации OMNI (Bx, By, Bz, Vx, Pd), данные скандинавского профиля станций IMAGE (станции HOR, LYR, SOR, BJN, SOD, KEV,) с шагом дискретизации 10 с., 1-минутные данные среднеширотных и экваториальных станций (LVV, BOX и AAE, MBO, PHU, PPT соответственно) сети ИНТЕРМАГНЕТ. Для детального анализа были выбраны два события (28 мая и 4 октября 2009) с наименьшими пропусками данных в спутниковой базе OMNI.
Pc3 (f=20-50 мГц). В анализе использованы 1-секундные на геомагнитные данных за 5 апреля 2010 года, полученных на десяти обсерваториях французской сети BCMT (Bureau Central de Magnétisme Terrestre, http://www.bcmt.fr/): AAE, CLF, DMC, DRV, IPM, LZH, MBO, PAF, PHU, PPT. Указанные обсерватории также входят и в сеть ИНТЕРМАГНЕТ.
3. Анализ
При изучении геомагнитных пульсаций необходимо учитывать их различную природу и, как следствие, различие в физических характеристиках – частотных, поляризационных и амплитудных. Если учет частотных характеристик производится довольно просто – частотной фильтрацией, то учет амплитудных и поляризационных характеристик пульсаций, зарегистрированных на разнесенных по широте обсерваториях а также спутниках требует дополнительной работы со средствами визуализации для решения задачи "quick look" – предварительного выбора интересующих событий на массиве геомагнитных данных.
Для решения этой задачи предложен алгоритм, позволяющий выполнять обработку данных, нацеленную на выделение геомагнитных пульсаций на двух- и трехкомпонентных данных и их удобное представление. Алгоритм состоит из следующих шагов:
Ликвидация пропусков данных (особенно актуально для спутниковых данных). Поскольку пропуски в данных затрудняют частотный анализ, а популярные инструменты интерполяции – линейная интерполяция и интерполяция кубическими сплайнами – создают искажения (частотные и амплитудные соответственно), для ликвидации пропусков данных был адаптирован алгоритм гравитационного сглаживания временных рядов [Гвишиани и др. 2011], которые не дает амплитудных и практически не дает частотных искажений.
Частотная фильтрация данных фильтром Баттерворта. Фильтр Баттерворта выбирался из соображений максимальной гладкости характеристики АЧХ (на этом этапе отсеклись фильтр Чебышева и эллиптические фильтры, как обладающие пульсациями в переходной зоне), причем, в отличие от фильтра Бесселя, который обладает близким свойством – максимальной гладкости характеристики групповой задержки, это свойство сохраняется при дискретизации непрерывного фильтра методом билинейного преобразования. Также фильтр Баттерворта является минимально-фазовым [Parks and Burrus, 1987], что минимизирует задержку сигнала.
Построение выпрямляющего функционала [Агаян и др., 2005] "обобщенная дисперсия собственных значений матрицы ковариации" [Зелинский и др., 2014]. Функционал строится по двум или трем (а зависимости от надежности третьей компоненты) компонентам посредством вычисления колмогоровского среднего порядка p (свободный параметр алгоритма) собственных значений матрицы ковариации [Means, 1972], вычисленных в окне (ширина окна – другой свободный параметр алгоритма). В силу особенностей построения, функционал отражает изменения как относительной амплитуды, так и поляризационных характеристик сигнала. В качестве иллюстрации приведем сравнение со стандартным подходом к проблемам выделения сигналов, аналогичных пульсациям – использование огибающей узкополосного сигнала, вычисляемой с помощью преобразования Гильберта. Заметим, что выпрямление "обобщенная дисперсия" в отличие от построения огибающей преобразованием Гильберта имеет несколько свободных параметров, что делает алгоритм адаптивным, т.е. позволяет регулировать результаты в соответствии с пожеланиями эксперта. Кроме того, выпрямление "обобщенная дисперсия" строится сразу по нескольким компонентам, в то время как огибающая по одной. Пример сравнения выпрямления "обобщенная дисперсия" и огибающей Гильберта представлен на рис. 1.
Цель построения выпрямляющего функционала – сформировать такой временной ряд, который переводит выделенные интерпретатором аномалиями на записи в возвышенности на выпрямляющем функционале.
Адаптивный выбор нужного уровня аномальности с использованием инструмента нечетких граней [Каган и др. 2009, Зелинский и др. 2014].
Кластеризация близко расположенных выделенных аномалий. Используется нечеткое понятие близости, параметр близости определяется характерной длиной выделенных аномалий. Свободным параметром на этом этапе является коэффициент, на который умножается параметр близости.
|
Рис. 1. Сравнение выпрямления "обобщенная дисперсия собственных значений", рассчитанного по трем компонентам фильтрованного сигнала с геомагнитной обсерватории PAF (о. Кергелен) сети INTERMAGNET за 13.04.2010 с 22:00 по 23:30 UT (шаг дискретизации 1 с.) с огибающей, вычисленной преобразованием Гильберта. На трех нижних рисунках зеленым показаны X, Y, Z-компоненты фильтрованного сигнала, синим – огибающая Гильберта. На верхнем рисунке красным показано выпрямление "обобщенная дисперсия", рассчитанная по трем компонентам, синим – среднее арифметическое огибающих, приведенных ниже для компонент X, Y, Z. Всплескам пульсаций Pi2 (сигналу) соответствуют интервалы 22:10 – 22:15 и 22:29 – 22:34. Соотношение сигнал/шум для синей кривой 1.6319, для красной кривой 5.3844.
|
Пример результата работы алгоритма приведен на рис. 2.
|
Рис. 2. Примеры вычисления функционала "обобщенная дисперсия" после сглаживания по пяти точкам, для фрагментов магнитограмм с авроральных геомагнитных обсерваторий скандинавского профиля IMAGE с 10с разрешением во время события 04.10.2009. Четко выделяются три участка проявления пульсаций Pc5.
|
Результаты
На основе математической теории ДМА разработан новый выпрямляющий функционал “Обобщенная дисперсия собственных значений матрицы ковариации”, характеризующий интегральное временное приращение суммарной горизонтальной амплитуд колебаний относительно фоновых значений в данной точке в выбранный интервал времени. Функционал опробован при анализе пространственно-временных характеристик многокомпонентных записей геомагнитных пульсаций различных диапазонов частот. Показано, что отношение сигнал/шум в этом функционале более чем в 3 раза превышает соответствующее значение в случае преобразования Гильберта.
С помощью выпрямления “обобщенная дисперсия” исследованы особенности широтного распределения дневных геомагнитных пульсаций Рс5 (f=2-5 мГц,), вызванных флюктуациями в плотности солнечного ветра и в ММП. Показан нелинейный отклик генерации геомагнитных пульсаций на разных широтах. Сделан вывод, что в дневном секторе флюктуации в плотности солнечного ветра более геоэффективны в возбуждении Рс5 пульсаций, чем флюктуации в Вz ММП. Механизмы генерации пульсаций, наблюдаемых на разных широтах, по-видимому, различны.
Построен алгоритм автоматического распознавания пульсаций Pc3 (20–50 мГц) для исследований в области гелиобиологии и магнитотеллурических задач. С использованием разработанных алгоритмов впервые выполнен анализ одновременных данных 1-секундных наблюдений геомагнитных пульсаций Рс3 на сети разнесенных по долготе приэкваториальных и низкоширотных обсерваторий ИНТЕРМАГНЕТ. Обнаружено, что в экваториальных широтах внезапное начало магнитной бури (SC) сопровождается всплеском геомагнитных пульсаций Рс3 с максимальной амплитудой в околополуденном секторе, а начало магнитосферной суббури - в полуночном секторе, т.е. так же, как и для геомагнитных пульсаций Рi2.
Выводы
Полученные результаты позволяют сделать заключение о возможности использования методов ДМА в анализе как геомагнитных пульсаций, так и волновых аномалий в флюктуациях параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля без предварительного визуального отбора данных, что очень важно при исследовании большого массива геофизической информации.
Благодарности
Данная работа выполнена при поддержке Программы ОНЗ РАН №7 и частично гранта РФФИ 13-05-00233.
Список литературы
Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Гвишиани А.Д., Граева Е.М., Диаман М., Злотники Ж., Родкин М.В. Исследование морфологии сигнала на основе алгоритмов нечеткой логики // Геофизические исследования. Сборник научных трудов. – М.: ИФЗ. – 2005. – С.143-155
Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Определение аномалий на временных рядах методами нечеткого распознавания // ДАН. Т. 421. No 1. С. 101-105. 2008.
Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Соловьев А.А. Дискретный математический анализ и геолого-геофизические приложения // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. - 2010. - № 2. – Вып. № 16. - С. 109–125
Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Каган А.И. Гравитационное сглаживание временных рядов / // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2011. - Т.17. - № 2. - С.62-70
Зелинский Н.Р., Клейменова Н.Г., Козырева О.В., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Соловьев А.А. Алгоритм распознавания геомагнитных пульсаций Рс3 на секундных данных экваториальных обсерваторий сети ИНТЕРМАГНЕТ / // Физика Земли. – 2014. – № 2. – С.91-99
Каган А.И., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Определение стохастической непрерывности методами нечеткой логи-ки и геофизические приложения // Международная конференция «Итоги Электронного Геофизического Года» в Переславль-Залесском, Россия. Тезисы докладов. - 2009. - июня – С.97
Клейменова Н.Г. Геомагнитные пульсации // Модели космоса. М.:МГУ. ред. Панасюк М.И. Т.1. С.511-627. 2007.
Пудовкин М.И., Распопов О.М., Клейменова Н.Г. Возмущения электромагнитного поля Земли. Ч. 2. Короткопериодные колебания геомагнитного поля. Л.:ЛГУ, 1976. 271 с.
Троицкая В.А., Гульельми А.В. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы // Успехи физич. Наук. Т. 97. С. 453-494. 1969.
Троицкая, В.А. Короткопериодные возмущения электромагнитного поля Земли/ В.А.Троицкая // Доклады АН СССР, новая серия. - 1953. - Т. 91. - № 2. - С. 241
Means J. D. Use of the three-dimension covariance matrix in analyzing the polarization properties of plane waves // J. Geophys. Res. V. 77. N 28. P. 5551–5559. 1972.
magnetic pulsations, auroral breakups, and the substorm current wedge: A case study // J. Geophys. V. 51. P. 223–233. 1982.
Parks, T.W. Digital Filter Design / T.W. Parks, C.S. Burrus // John Wiley & Sons. – 1987. – P. 162-171
Pilipenko, V.A. ULF waves on the ground and in space / V.A. Pilipenko //J. Atmos. Terr. Phys. Vol.52. - 1990. - № 12. – P. 1193–1209 |
