ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ |
|
| ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
539.3/.6(07)
Ч-498
В.Л.Данилов, О.Ф.Чернявский, Никитина И.Д. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Учебное пособие
Часть 1
3-е изд., перераб. и дополненное
Расчёты за пределами упругости
|
УДК 539.3//6(07)
В.Л. Данилов, В.М. О.Ф. Чернявский, И.Д.Никитина. Сопротивление материалов: Учебное пособие.
Учебное пособие к лекционной части курса "Сопротивление материалов" соответствует общей типовой части программы для студентов машиностроительных специальностей. Оно предназначено для интенсификации и повышения качества индивидуальной работы студента в технически оснащённых лекционных аудиториях (телевизионных, компьютерных, с видеостенкой или кодоскопом) и при подготовке к практическим занятиям, зачётам и экзаменам.
Cписок лит. – 2 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕНИЙ
И ДЕФОРМАЦИЙ 5
7. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ 8
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 96
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебное пособие предназначено для использования студентами в процессе лекций в технически оснащённых аудиториях. Оно ни в коем случае не заменяет учебник или лектора и предназначено для более результативной работы студента на лекции. Отпечатанные в пособии схемы, рисунки и формулы являются копией материала, изображённого на дисплее (видеостенке, экране – при использовании кодоскопа) и предназначены для того, чтобы слушатель мог уделить больше времени анализу материала, общению с лектором и самостоятельной работе.
Чистые (не заполненные) участки пособия предназначены для конспектирования информации, излагаемой лектором и полученной студентом при самостоятельной работе (идей, определений, комментариев, некоторых выводов и обсуждения результатов). Как правило, в напечатанном тексте отсутствует описание постановки задачи и анализ результатов. Курсивом выделены вопросы, которые рекомендуется рассмотреть или в ходе лекции, или при самостоятельной работе студента.
Каждый преподаватель даёт свою трактовку курса, а каждый студент записывает то, что лично ему представляется необходимым зафиксировать на бумаге, поэтому использование уже заполненных кем-то конспектов неэффективно.
В конце каждого раздела приводятся вопросы для самопроверки, задачи для самостоятельного решения и примеры типовых вопросов экзаменов прошлых лет.
Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей; при этом разделы курса, отражающие специфику той или иной специализации в нём, как правило, не приводятся. Предполагается, что в качестве основного учебника используется "Сопротивление материалов" В.И.Феодосьева (рекомендуется десятое издание, опубликованное МГТУ им. Н.Э.Баумана в 1999 г.)
Авторы пособия с благодарностью примут все пожелания и предложения по его совершенствованию.
РАСЧЁТЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
Цели, области применения
Диаграмма деформирования. Схематизация диаграмм
Реальная диаграмма, её зависимость от условий и программы нагружения. Схематизация реальной диаграммы в зависимости от цели расчёта
Анализ поведения упруго-пластической конструкции при пропорциональном нагружении статически неопределимой системы, элементы которой испытывают растяжение или сжатие.
|
Дано: l1=l2=2l; l2=l;
S1=S2=S3=S;
E1=E2=E3=E;
Построить зависимости:
|
|
|
1.
N1=N3;
N1+N2=P;
|
|
2. Δl1= Δl3; Δl2=2 Δl1=2 Δl3; A=l2;
|
Начальное состояние: P= 0, σ1= σ2= σ3= 0, ε1= ε2= ε3= 0, ΔA= 0
Расчёт ведётся для ряда последовательных приращений нагрузки ΔP. Величина каждого приращения ΔP выбирается так, чтобы внутри полученного диапазона нагрузок граница упругой и пластической областей конструкции не изменялась.
Первый шаг:  , все стержни упруги σ = Eε,
 ,  ,
N2=4N1, N1+N2=P→ , 
 ,  , 
Границы применимости полученного решения:  ;
 ; 
При  начинается пластическое деформирование стержня 2, при этом стержни 1 и 3 остаются упругими.
Второй шаг: Стержень 2 деформируется пластически (σ2=σT), стержни 1 и 3 упруги.
N2=σTS, N1+N2=P N1=P – σTS,  ,
 , 
 Стержни 1 и 3 остаются упругими при  , P<2TS,
При P=P0=S начинают пластически деформироваться все три стержня (). Дальнейшее увеличение напряжений и – соответственно – нагрузки P=N1+N2, удовлетворяющей условиям статического равновесия, невозможно.
Таблица 1
Нагрузка
|
N1=N3
|
N2
|
|
|
ΔA=Δl2
|
P=0.
Исходное состояние
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
 .
Все стержни упругие
|
|
|
|
|
|
.
Начало пластического деформирования
|
|
|
|
|
|
 .
Стержень 2 – пластическая деформация. Стержни 1 и 3 – упруги.
|
|
|
|
|
|
Начало пластического деформирования всех стержней
|
|
|
|
|
|
Процесс деформирования при P>P0:
Разгрузка и повторные нагружения
Постановка задачи. Описание свойств материала при разгрузке и повторном нагружении. Идея и алгоритм расчёта.
Начальное состояние Процесс разгрузки Полная разгрузка (P=0)
Н ачальное состояние (пример):   , 
 (см. табл.1, строка  ).
Процесс разгрузки:  ,  , 
Первый шаг: все стержни деформируются упруго: ,
 ,  , 
(см. табл.1, строка  ).
Границы применимости:  ,  ,  .
Таблица 2
Нагрузка
|
N1=N3
|
N2
|
σ1= σ3
|
σ2
|
ΔA=Δl2
|
 Исходное состояние
|
|
|
|
|
|
 .
Все стержни деформируются упруго 
|
|
|
|
|
|
P=0;
 Остаточные усилия, напряжения и перемещения
|
|
|
|
|
|
Проверка: 
Поведение конструкции при повторном нагружении. Варианты: упругое деформирование, знакопеременное пластическое течение. Технологические остаточные напряжения и напряжения после стадии приработки, их влияние на поведение конструкции.
Деформирование системы при различных значениях исходных (остаточных, в том числе – технологических) напряжений
(а) – остаточные напряжения равны нулю;
(б) – наиболее "благоприятные" остаточные напряжения
 PT =P0
(в) – наиболее "неблагоприятные" остаточные напряжения:  .
Нагрузка P0, (при которой  ) не изменяется при изменении остаточных напряжений, тогда как нагрузка PT (при которой начинается пластическое деформирование) может изменяться от 0 до P0.
Разгрузка и повторное нагружение
 1) 
 
Все последующие циклы – упругие.
|
