Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Московской области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
(университет «Дубна»)
Колледж
УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебной работе
________________________
«_____»___________20___ г.
ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Специальность среднего профессионального образования
230111 «Компьютерные сети»
Базовый уровень подготовки
Очная форма обучения
2011 год
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 230111 «Компьютерные сети»
Автор программы: Силаков В.Н., преподаватель
Программа рассмотрена на заседании цикловой методической комиссии
естественнонаучных дисциплин
Протокол заседания № _1___ от «_30___» __августа__ 2011 г.
Председатель цикловой методической комиссии
Шаповалова Е.Н.
СОГЛАСОВАНО
Руководитель колледжа Н.В. Заварин
«____» _________ 2011 г.
Руководитель библиотечной системы А.А. Платонова
СОДЕРЖАНИЕ
1.Паспорт программы учебной дисциплины 4
2.Структура и содержание учебной дисциплины 6
3.Условия реализации примерной программы учебной дисциплины 10
4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 11
1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы математической логики
1.1 Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы университета «Дубна» по специальности СПО 230111 Компьютерные сети
Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке по профессиям рабочих: 14995 Наладчик технологического оборудования
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Ознакомление студентов с важнейшими разделами математической логики для применения полученных знаний в решении практических задач, повышение уровня математической культуры, развития логичности и конструктивности мышления, формирования систематизированных знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении; развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:
Код
|
Наименование результата обучения
|
ОК 1.
|
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
|
ОК 2.
|
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
|
ОК 4.
|
Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
|
ОК 8.
|
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
|
ОК 9.
|
Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
|
обладать профессиональными компетенциями:
Код
|
Наименование результата обучения
|
ПК 1.1.
|
Выполнять проектирование кабельной структуры компьютерной сети
|
ПК 1.2.
|
Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники для организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности
|
ПК 1.4.
|
Принимать участие в приемо-сдаточных испытаниях компьютерных сетей и сетевого оборудования различного уровня и в оценке качества и экономической эффективности сетевой топологии.
|
ПК 2.3.
|
Обеспечивать сбор данных для анализа использования и функционирования программно-технических средств компьютерных сетей.
|
ПК 3.5.
|
Организовывать инвентаризацию технических средств сетевой инфраструктуры, осуществлять контроль поступившего из ремонта оборудования.
|
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
– формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
– строить высказывания с использованием кванторов;
– читать математические предложения, записанные символами логики предикатов;
– проверять правильность рассуждений, используя правила вывода;
– применять метод математической индукции для математических доказательств
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
– основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;
– формулы алгебры высказываний;
– методы минимизации алгебраических преобразований;
– основы языка и алгебры предикатов
В результате освоения дисциплины обучающийся должен владеть:
- способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и теорий, разработанных в современной математической логике, а также к оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению прикладных задач.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося – 126 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 84 часов;
обязательных аудиторных практических занятий – 52 часа;
самостоятельной работы обучающегося – 42 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
|
Объем часов
|
Максимальная учебная нагрузка (всего)
|
126
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
|
84
|
в том числе:
|
|
Лабораторно- практические работы
|
52
|
|
|
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
|
42
|
|
|
|
|
|
|
Итоговая аттестация в форме дифферециированного зачета
|
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы математической логики»
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся
|
Объем
часов
|
Уровень
усвоения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Раздел 1. Суждения и высказывания
|
36
|
|
Тема 1.1. Алгебра
высказываний.
|
Содержание учебного материла
|
4
|
|
1.
|
Высказывания и операции над ними. Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции. Импликанция, эквиваленция, сумма по модулю два, штрих Шеффера, стрелка Пирса. Таблицы истинности.
|
2
|
Практические занятия
|
4
|
|
1.Определение значения истинности высказываний. Построение составных высказываний.
|
2. Составление таблиц истинности для формул
|
Тема 1.2. Формулы алгебры
высказываний.
|
Содержание учебного материла
|
4
|
1.
|
Формулы алгебры высказываний. Составление таблиц истинности для формул. Классификация формул алгебры логики. Равносильные преобразования. Упрощение формул. Закон двойственности в алгебре логики.
|
2
|
Практические занятия
|
6
|
|
3.Составление таблиц истинности для формул
|
4.Упрощение формул
|
Тема 1.3. Нормальные формы
|
Содержание учебного материла
|
4
|
1.
|
Нормальные формы для формул алгебры высказываний. Составление формул по заданным таблицам истинности. Понятие нормальных форм. Дизьюнкивные и конъюктивные нормальные формы; совершенные ДНФ и КНФ. Совершенные ДНФ и КНФ.
|
2
|
2.
|
Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований. Упрощение формул логики до минимальной ДНФ. Карты Карно. Законы правильного мышления.
|
2
|
Практические занятия
|
8
|
|
5.Приведение формул к совершенным нормальным формам
|
6.Упрощение формул логики до минимальной ДНФ
|
7.Приведение формул к СДНФ и СКНФ
|
|
8.Упрощение формул с помощью карт Карно
|
Тема 1.4. Приложения алгебры высказываний
|
Содержание учебного материла
|
4
|
1.
|
Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике.
|
|
2.
|
Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия.
|
|
Практические занятия
|
2
|
|
9. Решение логических задач
|
Лабораторная работа
|
–
|
Самостоятельная работа по разделу 1.
Множества и отображения.
Декартово произведение множеств.
Подстановки.
Парадоксы теории множеств
Анализ и синтез логических схем
|
14
|
Раздел 2. Булевы функции.
|
24
|
|
|
Содержание учебного материла
|
4
|
Тема 2.1..
Множества,
отношения, функции.
|
1.
|
Общие понятия теории множеств. Операции над множествами и их свойства.
Классификация множеств. Мощность множеств. Кортежи и декартово произведение множеств. Представление множеств в виде диаграмм Эйлера-Венна . Круги Эйлера.
|
|
2
|
2.
|
Алгебра Буля. Принцип двойственности в алгебре множеств.
Бинарные отношения и их свойства. Соответствия между множествами. Отображения. Функции.
|
|
2
|
Практические занятия
|
10
|
|
10.Операции над множествами. Классификация множеств. Мощность множеств.
|
11.Круги Эйлера решение задач
|
12.Кортежи и декартово произведение множеств
|
13.Алгебра Буля. Решение задач
|
14.Решение задач с использованием электронных таблиц
|
Лабораторная работа
|
–
|
Тема 2.2.
Булевы функции от одного, двух и
n аргументов.
|
Содержание учебного материла
|
4
|
1.
|
Булевы функции. Выражение булевых функций через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание. Канонический многочлен Жегалкина
|
2
|
2.
|
Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста. Приложение функций алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем.
|
2
|
Практические занятия
|
6
|
|
15.Приложение функций алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем.
|
16.Решение задач.
|
Лабораторная работа
|
–
|
Самостоятельная работа по разделу 2:
выполнение индивидуального задания «Решение задач алгебры логики».
|
14
|
Раздел 3.Логика предикатов.
|
24
|
|
Тема 3.1
Основные понятия, связанные с предикатами.
|
Содержание учебного материла
|
2
|
1.
|
Формальная система, предикат, язык логики предикатов. Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов.
Логические операции над предикатами
|
2
|
Практические занятия
|
4
|
|
17 Логические операции над предикатами
|
Лабораторная работа
|
–
|
Тема 3.2
Кванторные
операции над предикатами.
|
Содержание учебного материла
|
2
|
1.
|
Кванторы общности и существования. Отрицание предложений с кванторами. Численные кванторы.
|
2
|
Лабораторная работа
|
-
|
|
Практические занятия
|
4
|
18. Кванторные операции
|
Тема 3.3. Применение
логики предикатов к логико-
математической практике.
|
Содержание учебного материла
|
4
|
1.
|
Запись на языке логики предикатов различных предложений.
Строение математических теорем. Умозаключения, виды умозаключений. Дедуктивные и индуктивные умозаключения.
|
2
|
2.
|
Принцип математической индукции в предикатной форме.
Аналогии, гипотезы.
|
2
|
Практические занятия
|
8
|
|
19. Применение логики предикатов
|
20. Проверка правильности рассуждений
|
21 Доказательства с помощью метода математической индукции
|
Лабораторная работа
|
–
|
|
Самостоятельная работа по разделу 3:
выполнение индивидуального задания «.Применение логики предикатов»
|
14
|
|
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Образовательные технологии
3.1.1. В учебном процессе, помимо теоретического обучения, которое составляет 38% аудиторных занятий, широко используются активные и интерактивные формы обучения. В сочетании с внеаудиторной самостоятельной работой это способствует формированию и развитию общих и профессиональных компетенций обучающихся.
3.1.2. Активные и интерактивные образовательные технологии,
используемые в аудиторных занятиях:
Семестр
|
Вид занятия*
|
Используемые активные и интерактивные образовательные технологии
|
1
|
ТО
|
Проблемная лекция, лекция с заранее запланированными ошибками, лекция пресс-конференция, интерактивные экскурсии, групповые дискуссии, уроки-соревнования, разбор конкретных ситуаций, метод «круглого стола», семинар, мультимедийная презентация.
|
ПР
|
Деловые и ролевые игры, уроки-соревнования, разбор конкретных ситуаций, индивидуальные и групповые проекты, кейс-метод
|
ЛР
|
–
|
*) ТО – теоретическое обучение,
ПР – практические занятия,
ЛР – лабораторные занятия
3.2. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия: учебного кабинета математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета
посадочные места по количеству обучающихся;
учебная доска;
рабочее место преподавателя;
стационарные стенды;
чертежные инструменты.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор;
- экран.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. М.: Издательский центр «Академия», 2008.
2. Спирин М.С., Спирина П.А. Дискретная математика. М.: Издательский центр «Академия», 2010., –368 с.
Дополнительные источники:
1. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов / В. И. Игошин. — 3-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2007. — 304 с.
2. Шапорев С.Д.Математическая логика. Курс лекций и практических
занятий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 13
3. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека
Московского государственного университета.
4. Галушкина, Ю.И., МартьяновА.Н. Конспект лекций по дискретной математике. – 2-е изд., М.Ж Айрис-пресс, 2008. – 176 с.
Интернет-ресурсы:
http://lib.uni-dubna.ru/biblweb/ - сайт библиотеки университета «Дубна» с доступом к электронному каталогу и другим библиотечно-информационным ресурсам
2. http://lib.uni-dubna.ru/biblweb/search/resources.asp?sid=18 – специализированный раздел сайта библиотеки с доступом к электронным ресурсам, предоставляемых на основе лицензионных соглашений, заключенных между организациями – держателями ресурсов и университетом «Дубна»
3. Электронный ресурс «Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов». Форма доступа: http://fcior.edu.ru
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических и контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, подготовки сообщений, докладов.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
|
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
|
1
|
2
|
Уметь:
|
|
формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
|
Оценка результатов выполнения практических работ по темам:
– «Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике»;
– «Необходимые и достаточные условия».
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выполнения практического задания на зачете.
|
строить высказывания с использованием кванторов
|
Оценка результатов выполнения практической работы по теме «Кванторы общности и существования. Отрицание предложений с кванторами. Численные кванторы».
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выполнения практического задания на зачете.
|
проверять правильность рассуждений, используя правила вывода
|
Оценка результатов выполнения практических работ по темам:
«Запись на языке логики предикатов различных предложений.
Строение математических теорем. Умозаключения, виды умозаключений. Дедуктивные и индуктивные умозаключения»
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выполнения практического задания на зачете.
|
применять метод математической индукции для математических доказательств
|
Оценка результатов выполнения практических работ по теме:
«Принцип математической индукции в предикатной форме. Аналогии, гипотезы»,
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выполнения практического задания на зачете
|
читать математические предложения, записанные символами логики предикатов
|
Оценка результатов выполнения практических работ по темам:
– «Запись на языке логики предикатов различных предложений.
Строение математических теорем»;
– «Кванторы общности и существования. Отрицание предложений с кванторами.»;
Оценка результатов тестирования.
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выступлений с сообщениями (докладами).
Оценка выполнения практического задания на зачете.
|
Знать:
|
|
основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов
|
Оценка результатов выполнения практических работ по темам:
– «Множества, отношения, функции»;
– «Булевы функции. Выражение булевых функций через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание»;
Оценка результатов тестирования.
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка ответов на теоретические вопросы на зачете.
|
основные положения теории множеств
|
Оценка результатов выполнения практической работы по теме «Выполнение операций над множествами».
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выступлений с сообщениями (докладами). Оценка ответов на теоретические вопросы на зачете.
|
методы минимизации алгебраических преобразований
|
Оценка результатов выполнения практических работ по темам:
«Дизьюнкивные и конъюктивные нормальные формы; совершенные ДНФ и КНФ. Совершенные ДНФ и КНФ.»,
«Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований. Упрощение формул логики до минимальной ДНФ. Карты Карно.»
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выступлений с сообщениями (докладами). Оценка ответов на теоретические вопросы на зачете.
|
формулы алгебры высказываний
|
Оценка результатов выполнения практических работ по темам:
– «Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике»;
– «Умозаключения, виды умозаключений. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. и построение графиков»;
Оценка результатов выполнения контрольной работы по теме «Производная функции и ее приложения».
Оценка результатов тестирования.
Оценка выполнения индивидуальных заданий.
Оценка выступлений с сообщениями (докладами). Оценка ответов на теоретические вопросы на зачете.
| |
