Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 250.34 Kb.
|
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» - 2013 Точные науки (от 14 до 17 лет) Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ и ГИА по математике Кисельман Екатерина, 16 лет ученица 11 класса Руководитель работы: Нурисламова Маргарита Афанасьевна, Учитель математики, МБОУ «Гимназия №2» г. Заозерный Красноярского края 2013год Аннотация Научиться быстро считать не так уж сложно, а учащимся, которым предстоит сдавать ЕГЭ и ГИА по математике, просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Работа состоит из четырёх частей: первая часть позволяет познакомиться с компонентами вычислительной культуры учащихся, во второй части представлена диагностика навыков быстрого счета учащихся, в третьей части работы мы знакомим с техникой вычислений, приемами и способами быстрого счета, в четвёртой части представлена повторная диагностика навыков быстрого счета. В работе рассмотрены способы быстрого устного счета, рассчитанные на ум "обычного" человека и не требующие уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Оглавление Введение…………………………………………………………………………………. 4 1. Компоненты вычислительной культуры …………..………………………………...7 2. Диагностика навыков быстрого счета учащихся……………………………………10 3. Упрощённые приёмы устных вычислений………………………………………….15 3.1 Умножение двузначного числа на 11………………………………………………15 3.2 Умножение числа на 111, 1111 и т.д. ……………………………………………...17 3.3 Алгоритмы ускоренных вычислений.…………………………………………….18 3.4 Способы устного возведения в квадрат.…….……………………………………..21 3.5 Интересные способы устных вычислений…………………………………………24 3.6 Рекомендации для учащихся, желающих научиться быстро считать……………25 4. Повторная диагностика навыков быстрого счета учащихся……………………….26 Заключение……………………………………………………………………………….28 Список литературы……………………………………………………………………29 Введение Незнающие пусть научатся, а знающие - вспомнят ещё раз. Античный афоризм. В повседневной жизни, когда дорога каждая минута, очень важным является умение быстро и рационально произвести вычисления устно, не допустив при этом ошибки и не используя при этом никаких дополнительных средств (калькулятор, ручка и листочек). Школьники сталкиваются с такой проблемой повсеместно: и в школе на уроках, и в домашних условиях, в магазине и т.п. В связи с введением обязательного ЕГЭ и ГИА по математике возникает необходимость научиться решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Многие вычислительные операции, которые мы обычно записываем в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Гипотеза исследования заключается в следующем: изучив рациональные приемы вычислений, учащиеся смогут более успешно сдать ЕГЭ и ГИА по математике. Объект исследования: использование методов и приёмов быстрого счета для математического развития школьников. Предмет исследования: нестандартные приёмы и навыки быстрого счета при подготовке к ЕГЭ и ГИА по математике. Цель данной работы: изучить некоторые рациональные приемы вычислений и научиться применять их при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике и в повседневной жизни. Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Школьникам, которые из урока в урок привыкли производить вычисления на калькуляторе, трудно приходится на ЕГЭ и ГИА. Именно поэтому, данную тему я считаю актуальной и, изучив все её аспекты, я обязательно научу приемам быстрого счета всех желающих. Термин «устные вычисления» не означает, что всякое из предложенных упражнений следует выполнять только устно, важно большую часть вычислительной работы делать без записей или при наименьшем возможном их количестве. Новизна исследования заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов вычислений, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся, рациональность вычислений, подготовку к успешной сдаче ЕГЭ и ГИА по математике. Кроме того, обучение устному счету вносит вклад в развитие интеллектуальных способностей учащихся. Устные вычисления способствуют развитию памяти, создают условия для развития быстроты реакции и формируют стремление к поиску рациональных способов решения, воспитывают умение сосредоточиться, что помогает в изучении других дисциплин. 1.Компоненты вычислительной культуры  Счёт и вычисления – основа порядка в голове. Иоганн Генрих Песталоцци Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычислений. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Ранее он сводился в основном к вычислениям, поэтому за ним закрепилось название «устный счет». Ярким примером тому является картина Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».  Картина была написана в 1895г., то есть более 115 лет назад. Мальчики собрались около классной доски и что-то рассматривают. Ясно, что эта картина не из нашей школьной жизни. Вот и надпись на картине 61895 год – время старой дореволюционной школы. Все ребята решают пример, который предложил им учитель: (10  10 + 1111 + 1212 + 1313 +1414): 365.Как видно, каждое из чисел 10, 11, 12, 13, 14 нужно умножить само на себя, результаты сложить, а полученную сумму разделить на 365. Квадраты чисел 10, 11, 12, 13, 14 знает почти каждый ученик. Это: 100, 121, 144, 169, 196.Сложим первые три числа: 100,121, 144. Получим 365. Если сумму первых трех чисел разделить на 365, получится один. Теперь сложим остальные два числа: 169 и 196, получим 365. Сумму последних двух чисел разделим на 365, получим один. И в итоге получится два. Для решения этого примера надо знать, что сумму можно делить не сразу всю, а каждое слагаемое в отдельности или же по группам в два-три слагаемых, а потом уж сложить получившиеся результаты. Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – это Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, доктор естественных наук, профессор ботаники Московского университета. В 1868 г. С.А. Рачинский решает «уйти в народ». На свои средства открывает школу для крестьянских детей в Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Это картина гимн учителю и ученику.1 Трудно, а может быть даже невозможно дать исчерпывающее определение музыкальной культуры человека или его культуры мышления, да и вообще понятие культуры вряд ли поддается однозначному определению. Можно лишь попытаться выделить те элементы, наличие которых является необходимым признаком культуры. Учитывая это, будем считать, что наличие у учащихся вычислительной культуры характеризуется следующей совокупностью признаков:
Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике. Так, нередко, может потребоваться замена числа, близким ему числом, например 5740  6 тыс., представление числа в эквивалентной форме, например 25% - это 0,25, то есть четверть, сравнение чисел на основе качественных оценок. 2. Диагностика навыков быстрого счета учащихся. Практика показывает, что многие учащиеся не владеют прочными вычислительными навыками, допускают различные ошибки. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в свое время их этому никто не научил. Приемов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета. Результаты проверки знаний школьников, проводимых Центром оценки качества образования ИСМО РАО в различных регионах нашей страны, не радуют:
 , 0,7,  , 0,8; ошибаются в вычислениях, например, ; 3 (-0,4) – 10.Как известно, особенно учащиеся старших классов, давно не упражнявшиеся в устном счете, потеряли навык устных вычислений и не имеют возможности сделать простые расчёты без помощи калькулятора, что негативно сказывается как на результатах ЕГЭ, так и на самой успеваемости. Мы попытались выяснить, как обстоят дела с вычислениями среди учащихся нашей гимназии. Проанализировав результаты экзаменов в форме ЕГЭ по математике в 11 классах в 2011 и 2012 гг., мы выявили, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления и преобразование алгебраических выражений (Задания В 1; В 2; В 3; В 4и др.) В 2011 году в тестировании приняли участие 22 ученика, в 2012 году – 24. На диаграммах показано количество ошибок, допущенных учащимися.   Анализируя экзаменационные работы учащихся 9 классов, мы сделали вывод, что многие ребята испытывают трудности в переводе числовой информации из одной формы в другую, например,  = 0,06,  0,3 ( – это примерно 33%), 7 10-5 = 0,00007; редко используют потенциал преобразования числовых выражений (свойства арифметических действий, основное свойство дроби и прочее). Из всего сказанного следует, что учащиеся недостаточно уверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой правдоподобия результата. Ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями.Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета, сформированные в начальной школе. Не секрет, что в средних классах мало внимания уделяется выполнению заданий устного характера, т. е многие учащиеся теряют вычислительные навыки. Прежде всего, мы провели проверку знания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления (независимо от того, пятый это класс или одиннадцатый). Для диагностики была выбрана группа ребят из каждого класса по 15 человек. Форма проверки – устный счет по карточкам и таблицам. Результаты получились следующими:  На диаграмме показано количество ошибок, допущенных учащимися. Затем мы посмотрели, как ребята выполняют вычисления по темам: «Действия со степенями»; «Решение квадратных уравнений»; «Корень n – ой степени»; «Логарифмы». Результаты оказались следующими:  На диаграмме показано количество ошибок, допущенных учащимися. Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, нерациональность вычислений. На это мы обратили особое внимание. Для того чтобы выяснить, знают ли учащиеся нашей гимназии другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен устный опрос среди учащихся 5 – 11 классов. Ребятам были предложены следующие вопросы:
По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как сложение, вычитание, умножение и деление «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы. Проводимые исследования показывают, что большое количество учащихся не владеют навыками вычислительной культуры, допускают различные ошибки в вычислениях. Типичные ошибки, полученные учениками на итоговой аттестации, связаны с невнимательностью и легкомысленным отношением к так называемым “простым задачам”. Это сказывается на результатах ЕГЭ и ГИА по математике. Так нужно ли тратить время на то, чтобы научиться считать быстро, рационально? Этот вопрос обсуждать нет смысла, так как устный счет позволяет сосредоточить внимание, заставляет ученика слушать объяснения своих товарищей, чтобы понять, как выполняются задания, учащиеся не только отрабатывают вычислительные навыки, но и запоминают алгоритмы выполнения простых заданий до автоматизма. Это позволит им выполнять более сложные задания, не затрачивая времени и умственной энергии на то, чтобы вспомнить простое. Все гимназисты хотели бы научиться технике быстрого счёта, рационализации вычислений. Проанализировав ситуацию с «устным счётом» у учащихся нашей гимназии, я решила сама изучить рациональные способы вычислений, те приёмы устного счёта, которыми не владею (хотя понимаю, что всё изучить невозможно), и провести мастер – классы «Приемы быстрого счета» для учащихся 5, 7 «А», 9 «А», 9 «Б», 11 классов. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
