2012
город Батайск
МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов
Автор:
Тарусова Ольга Тимофеевна, учитель математики
Обобщающий интегрированный урок-соревнование в 10 классе, рассчитан на 2 академических часа
Сечение многогранников
Оглавление
Актуализация проблемы 3
Сечение многогранников 7
Цель урока: 7
Задачи урока: 7
Тип урока: 7
Форма проведения урока: 7
Оборудование: 7
Ход урока: 8
Вариант кроссворда: 15
Заключение 16
Литература 18
Актуализация проблемы
Каждому учителю, ведущему математику в старших классах, известны определённые трудности, которые возникают в процессе преподавания стереометрии буквально с первых уроков. При знакомстве с аксиомами стереометрии пространственные представления учащихся развиты ещё очень слабо. Начальные сведения по стереометрии имеют абстрактный характер, усвоение материала строится на заучивании, и таким образом, намечается формализм в знаниях учащихся. Они теряют интерес к предмету, и многие из них считают стереометрию трудным школьным предметом.
Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Начальные темы стереометрии изучаются длительное время, поэтому процесс забывания неизбежен.
Следовательно, программой необходимо предусмотреть уроки тематического повторения, работающие на перспективу применения этих знаний в новой ситуации.
Обобщающее повторение начал стереометрии имеет особое значение, т.к. является фундаментом для решения задач на построение сечений, нахождение их площадей, нахождение площадей поверхностей и объёмов и др. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся, предоставить другие формы деятельности. Современные информационные технологии позволяют сделать это. Новыми преимуществами являются: возможность остановок в непрерывном процессе построения изображения, возможность возврата к более ранним стадиям процесса, возможность установки имеющихся материалов в информационных сетях разного уровня (что обеспечивает широкий доступ к ним) и, наконец, возможность использования мультимедийных технологий для анимации и озвучивания тех или иных фрагментов процесса обучения.
Умение строить сечения поможет учащимся развивать пространственное мышление, что во многом пригодится им в дальнейшей жизни, ведь многие из них захотят продолжить своё обучение в вузах. Построение сечений многогранников и других фигур широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении и во многих других областях науки и техники.
Предлагаемый мною урок проводится в форме соревнования между двумя параллельными классами или между двумя группами одного класса. Цель этого урока - повторение и обобщение изученного и выявление качества усвоения материала. Такие уроки основаны, как правило, на групповой деятельности учащихся, вследствие чего они ценны как средство воспитания коллективизма, чувства личной ответственности перед товарищами по команде и перед общим делом: ведь никому не хочется в глазах друзей оказаться несостоятельными и подвести их своим незнанием или неумением. Если урок провожу между командами одного класса, то ребят заранее делю на две команды, примерно равные по силам. Каждая выбирает себе капитана, консультантов, которые занимаются со «слабыми». Учёба становится для всех интересной, поглощает мысли и чувства, всем хочется добиться хороших результатов. Сам урок состоит из нескольких этапов. Заранее ребятам сообщаю, что будет учитываться активность каждого и всей команды в целом. Готовлю ведомость, в которую жюри (или учитель) должны вносить баллы за каждый ответ каждому учащемуся. В итоге побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Рассмотрим подробнее каждый этап урока. На первом этапе идёт представление команд и их капитанов. На втором этапе на интерактивной доске высвечиваются цели и ход соревнования.
Конкурс «Поиск» - проверка домашнего задания. Группы заранее получили поручение. Одна группа - составить кроссворд по данной теме, так чтобы получилось слово «импоссибилизм», а другая группа - составить сообщение о значении этого слова с иллюстрациями (на 2-3мин). Это задание помогает ребятам развивать и расширять пространственные представление, а ещё на этом этапе одна команда учится работать с учебником и правильно формулировать вопросы, причём вопросы только по пройденному материалу. Другая команда учится работе с интернетом, правильно и дозировано выбирать информацию. Четвёртый этап урока «Блиц-турнир». На этом этапе идёт проверка знаний теории. Причём в каждом конкурсе если ответ дан неверно или не полностью, то соперники могут дополнить ответ, за что получат дополнительный балл.
«Стол находок» - следующий этап. Здесь команды получают по конверту с тремя задачами на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Капитан сам определяет по уровню сложности задачи и подготовленности членов команды, кому какую задачу решать на интерактивной доске. Каждое действие у доски должно комментироваться. Решения задач у доски чередуются между соперниками. Остальные учащиеся в это время выполняют те же действия на индивидуальных компьютерах. На этапе «Конкурс капитанов» капитаны получаю задания более сложного уровня. Им надо построить сечение параллелепипеда и найти площадь или периметр сечения. Эту задачу ребята записывают в тетрадь. Далее идёт «Разминка письменная». Здесь ученики отвечают на вопросы теста, он появляется на интерактивной доске. Ответы записывают в тетрадь, затем отдают на проверку соперникам. Они проверяют по готовому ответу, появившемуся на интерактивной доске. Каждый получает количество балов соответствующий количеству правильных ответов. Этот тест поможет выявить тех учащихся, кто всё-таки не до конца усвоил данную тему. После этого конкурса, жюри подводит итог урока, объявляется команда победитель, самые активные награждаются грамотой с памятной записью. Домашнее задание творческого характера. Урок двойной: длится 90мин.
Основные этапы урока.
Организационный момент.
Объявление цели и хода соревнования.
« Поиск». Проверка домашнего задания.
«Блиц-турнир». Проверка знания теории
«Стол находок». Решение задач на построение сечения на интерактивной доске
«Конкурс капитанов». Решение более сложных задач с записями их решений
«Разминка письменная». Тест с последующей проверкой соперниками.
Подведение итогов.
Домашнее задание
Сечение многогранников Цель урока:
обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания и
рассмотреть их развитие в перспективе.
Задачи урока:
Образовательная:
Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей
при помощи информационных технологий построить сечения
проверить свои знания в ходе соревнования
Развивающая:
развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения
развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.
Воспитательная:
воспитание активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели.
Тип урока:
обобщающий, интегрированный урок.
Форма проведения урока:
урок с компьютером и интерактивной доской.
Оборудование:
мультимедийный проектор,
интерактивная доска,
учебная и научная литература,
конверты с задачами.
Ход урока:
Организационный момент (представление команд)
«Поиск» (проверка домашнего задания капитанами 3 балла)
« Блиц-турнир» (знание теории 2 балла)
«Стол находок» (устное решение задач 3балла)
«Конкурс капитанов» (решение задач у доски 4 балла)
«Разминка письменная». Тест (максимально 5 баллов)
Подведение итогов урока.
Домашнее задание
«Блиц-турнир»
Каждой команде поочерёдно задаются вопросы. Если команда не может ответить на вопрос, то вопрос переходит второй команде. Правильный ответ- 2 балла, неполный ответ - 1 балл. В ходе блиц-турнира можно проверить умение применять на практике знание аксиом стереометрии и следствий из них (поочерёдно отвечают члены команд)
Вопросы:
Вспомните, какими свойствами обладают параллельные плоскости? (Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны).
Что называется секущей плоскостью? (Любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника).
Что называется сечением? (Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением).
Сушествует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые (нет, так как граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует)
Существует ли параллелепипед, у которого
а) только одна грань прямоугольник (нет, противоположные грани равны)
б) все углы граней острые (нет, таких параллелограммов не существует)
Какие многоугольники могут получиться в сечении
а) тетраэдра (треугольники и четырёхугольники)
б) параллелепипеда (трёх, четырёх, пяти и шестиугольники).
«Стол находок»
Каждая команда получает конверт с задачами. Капитан решает кому какую задачу решать у интерактивной доски. Правильно решённая задача оценивается в 3 балла. Все остальные решают эти же задачи на индивидуальных компьютерах. Если учащемуся потребуется помощь команды, снимается 1 балл. Все построения необходимо комментировать. Команда соперников, если не согласна с комментариями, может оппонировать.
Конверт 1
A
B
C
D
A1
dddsd11211
B1
C1
D1
M
А
В
S
С
М
N
K
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью проходящей через заданные точки М,N,K, являющиеся серединами этих рёбер, если длина ребра равна а. Найти периметр сечения.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ С1Д и точку М лежащую на ребре ВВ1.
A
B
C
D
A1
dddsd11211
B1
C1
D1
K
M
Построить сечение параллелепипеда по заданным точкам.
A
B
C
D
A1
dddsd11211
B1
C1
D1
K
N
M
Конверт 2
Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами рёбер, если длина ребра равна а. Найти площадь сечения.
А
В
S
С
М
N
K
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью проходящей через заданные точки М,N,К, где М лежит на ребре АS, точка К внутри плоскости АSС, точка N внутри плоскости АСВ.
A
B
C
D
A1
dddsd11211
B1
C1
D1
K
N
M
Построить сечение параллелепипеда по заданным точкам
«Разминка письменная»
Капитаны команд получают задания для индивидуальной работы.
Задание 1.
Все грани параллелепипеда - равные ромбы со стороной «а» и острым углом 600. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В,Д,М, если М – середина В1С1. Доказать, что построенное сечение есть равнобедренная трапеция. Найти периметр трапеции.
Решение:
A
B
C
D
A1
dddsd11211
B1
C1
D1
K
M
В четырёхугольнике ВМКД, стороны МК ІІ ВД так как если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Стороны МВ и КД лежат в непараллельных, но в равных плоскостях, значит они не параллельны, но равны. Отсюда следует, что четырёхугольник ВМКД трапеция. ∆АВД равносторонний, значит ВД=а, МК=0,5а. ∆ВВ1М прямоугольный, по теореме Пифагора ВМ=0,5а√3. Р=а+0,5а +2·0,5а√3= а( 1,5+√3).
Задание 2.
АВСДА1В1С1Д1 прямой параллелепипед, где АВСД ромб. Угол ВАД=300, АВ=18см и ВВ1=12см. Построить сечение , плоскость которого проходит через ребро АД и вершину С1. Найти площадь сечения.
A
B
C
D
A1
dddsd11211
B1
C1
D1
М
Решение:
В четырёхугольнике АВ1С1Д стороны АВ1 и ДС1 параллельны и равны так как плоскость сечения пересекает параллельные и равные грани по диагонали. Значит четырёхугольник АВ1С1Д параллелограмм. Опустим высоту В1М на сторону АД. Из ∆АВМ найдём ВМ=9см. ∆В1ВМ египетский значит В1М=15см. S=15·18=270см2.
Тест:
На интерактивной доске появляется текст теста. Члены каждой команды записывают ответы в тетрадях. Проверяют ответы друг у друга члены другой команды. Количество полученных балов зависит от количества правильных ответов.
Если две плоскости имеют общую точку, то
А) они называются пересекающимися
Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку,
В) они параллельны.
2. Через прямую и не лежащую на ней точку
А) проходит плоскость и притом только одна,
Б) проходит бесконечно много плоскостей,
В) нельзя провести плоскость.
3. Две прямые называются скрещивающимися, если
А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются
Б) они не пересекаются и не параллельны.
4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми,
Б) она параллельна плоскости, образованной этими прямыми,
В) она лежит в плоскости, определённой этими параллельными прямыми.
5. Если две прямые параллельны третьей, то
А) они лежат в одной плоскости
Б) они параллельны,
В) они скрещивающиеся.
Подведение итогов урока
Подходит к концу наш урок. Я думаю и надеюсь, что вы убедились и увидели всю красоту и совершенство математических идей по построению сечений тетраэдра и параллелепипеда. Это очень обширная тема, которая необходима вам в будущем.
Древнекитайская мудрость гласит:
«Скажи мне - и я забуду, покажи мне - и я запомню, вовлеки меня - и я пойму», поэтому домашнее задание будут следующим:Составить презентацию по теме «Взаимное расположение плоскости и многогранника в пространстве».
Вариант кроссворда:
Две прямые не лежащие в одной плоскости (скрещивающиеся)
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (стереометрия)
Какие грани параллелепипеда параллельны и равны (противоположные)
Грань параллелепипеда (треугольник)
Любая плоскость по обе стороны, от которой имеются точки данного тетраэдра (секущая)
Одна из основных фигур стереометрии (плоскость)
Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда (диагональ)
Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед (рёбра)
Многоугольник в сечении параллелепипеда (пятиугольник)
Прямая и плоскость не имеющие общих точек (параллельны)
Сколько случаев расположения прямых в пространстве (три)
Каждая теорема требует (доказательства)
У двух плоскостей, имеющих общую точку, имеется общая (прямая)
«Импоссибилизм»
Мы знаем, что для того, чтобы построить изображение объёмной фигуры, например, тетраэдра, достаточно построить треугольник, изображающий её основание. Затем выбрать какую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соединить её с вершинами треугольника. Полученные отрезки будут изображать боковые рёбра тетраэдра.
Обратим внимание на тот факт, что плоское изображение, подчиняясь определённым законам, способно передать впечатление о трёхмерном предмете. Однако при этом могут возникать иллюзии. В живописи существует целое направление, которое называется импоссибилизм (impossibility – «невозможность») – изображение невозможных фигур, парадоксов. Известный голландский художник М. Эшер (1898-1972) в гравюрах «Бельведер», «Водопад», «Поднимаясь и опускаясь» изобразил невозможные объекты.
Это течение в искусстве стало очень популярным. Для нашего урока интересны геометрические фигуры, изображённые по правилам перспективы, но невозможные на самом деле. Это трёхблочник Роджера Пензора, состоящий из трёх балок и куб с невозможным отверстием, вырезанном в углу.
Заключение
Поиск форм и способов организации мыслительной деятельности учащихся при решении задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда я проводила в связи с такой проблемой как повышение эффективности обучения и развития личности.
Эти вопросы были связаны с определением того, что могут дать развитию логического мышления предлагаемые мною уроки и способы их проведения .
Наблюдая за детьми, регулярные контрольные, индивидуальные проверки и срезы показывают, что входе решения задач с использованием компьютера и интерактивной доски у ребят не только пропадает страх перед уроком стереометрии, но возникает желание глубже изучать данный предмет то есть происходит активизация мыслительной деятельности.
Результаты контрольных работ в конце каждой четверти подтверждают, что уровень знаний учащихся в классах где используются мультимедийные технологии значительно выше чем в тех классах где они не используются. Проанализировав выполненные работы, я составила следующий график качества знаний учащихся 10 «А» и 10 «Б» классов.
Такой анализ показал, что у ребят хорошо развито логическое мышление, абстрактное воображение, умение решать задачи различными способами и методами. Такой анализ даёт чёткое представление о сформированных у выпускников прочных знаний по стереометрии.
Литература
Л.С. Атанасян. Геометрия: Учебник для 10-11 классов, 2010г.
А,В, Погорелов. Геометрия: Учебник для 7-11 классов, 2010г.
И,Ф, Шарыгин. Сборник задач по стереометрии, 2005г.
А,Н. Земляков. Геометря в 11 классе, 2003г.
Журнал «Математика в школе»
|
