Интегрированный урок информатики и математики в 11-м классе «Графический способ решения уравнений с применением электронной таблицы Excel».
Методическая разработка Маздюк О.В.,
преподавателя информатики и ИКТ
и Ворониной Н.Н. учителя математики
МОУ «СОШ №198» ЗАТО Северск
Цели урока:
применение, анализ, преобразование математических моделей реальных объектов и процессов, с помощью информационных и коммуникационных технологий
использование информационных технологий в других школьных дисциплинах;
приобретение опыта использования информационных технологий в индивидуальной и коллективной учебной и познавательной, в том числе проектной, деятельности.
освоение системы базовых знаний, отражающих вклад информатики в формирование современной научной картины мира;
осознание роли информационных процессов в обществе, биологических и технических системах;
демонстрация практического применения электронной таблицы;
обучение построения графиков функций в одной системе координат;
формирование практических навыков редактирования и форматирования электронной таблицы;
формирование практических навыков использования маркера автозаполнения;
формирование рационального подхода к форматированию графиков функций.
Задачи урока:
образовательная – получить знания о сфере применения электронных таблиц, знакомство с правилами работы в электронной таблице;
воспитательная – развитие познавательного интереса, внимания учащихся, повышение самооценки;
развивающая – развитие познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей путем освоения и использования методов информатики и средств ИКТ при изучении различных учебных предметов, повышение информационной культуры учащихся, развитие приемов познавательной деятельности, профессиональной ориентации, развитие умений анализировать и делать выводы.
Программно-дидактическое обеспечение:
Таблица 1 с исходными уравнениями (напечатанная на листе формата А3);
Расчерченная система координат (напечатанная на формате А3, для построения графиков функций – 2 шт.); Цветные маркеры;
Демонстрационная таблица по математике с примером графического способа решения уравнения;
Карточки с заданиями для практической работы – (каждому ученику);
Карточки с домашним заданием – (каждому ученику).
Ход урока:
Мобилизующее начало урока.
Постановка цели урока.
Повторение.
Новый материал.
Практическая работа.
Перемена.
Практическая работа.
Гимнастика для глаз.
Практическая работа.
Домашнее задание.
Итог урока.
|
1 мин.
1 мин.
10 мин.
18 мин.
15 мин.
15 мин.
20 мин.
3 мин.
17 мин.
2 мин.
3 мин.
|
Постановка цели урока:
Слово учителя математики.
Повторить основные методы решения уравнений; посмотреть, как можно с помощью компьютерных технологий решать любые уравнения, делать это быстро и красиво.
Организационный момент:
Сообщается тема и цели урока. В тетрадях записывается дата и тема урока.
Повторение:
Какие основные методы решения уравнений вы знаете? (Ответ: «Аналитический, графический»)
На уроках алгебры вы познакомились с решением иррациональных уравнений. Поэтому остановимся на них, т. к. здесь хорошо видны различные приемы для решения уравнений.
Назовите приемы, которые вы использовали при решении иррациональных уравнений. ( На доске записаны уравнения, учащиеся называют номера уравнений, которые можно решить, используя данный прием).
Таблица 1
(Ответ: «Методом возведения в степень левой и правой части уравнения под номерами 1 и 7; методом замены переменных уравнение под номером 2; методом введения новых переменных уравнение под номером 3; методом использования свойств функции уравнения под номерами 4 и 5» )
Аналитическим способом вы решали много уравнений, поэтому имеете определенный навык в решении. Сегодня остановимся на графическом способе.
Вспомните алгоритм решения уравнений графическим способом (используется таблица по решению уравнений графическим способом).
Ответ:
1) Построить в одной системе координат графики левой и правой части уравнения;
2) Найти точки пересечения графиков функций;
3) Абсциссу точки пересечения записать в ответ.
Обратимся к последнему уравнению 
Как его можно решить графически? (Ответ: «Построить графики левой части уравнения по формуле  методом сложения графиков и правой части уравнения по формуле у = 2; второй способ: перенести один из корней в правую часть уравнения и построить графики функций у =  и у = 2- »);
Два ученика вызываются к доске для решений уравнения обоими способами. Остальные учащиеся работают в своих тетрадях, решая уравнение любым из этих способов.
Обратимся к случаю, где происходило суммирование графиков функций.
Как получить график левой части уравнения? (Ответ: «Суммировать ординаты точек»).
Этот процесс долгий, и могут быть неточности в построении графиков. Точно и быстро построить графики функций можно с помощью информационных технологий. А вот как это сделать покажет учитель информатики.
Ребята, какая информационная технология позволяет быстро построить графики функций? (Ответ: «ЭТ»)
Как бы вы решили последнее уравнение с помощью эл. таблицы? (Ответ: «Построили таблицу значений левой и правой части уравнения, выделив данные построили графики левой и правой части уравнения»)
А сейчас попробуем решить уравнение  графическим способом в электронной таблице все вместе. С собой берем ручки и тетради, проходим за компьютеры.
Запускаем электронную таблицу. Как это сделать?
Вы уже определи область допустимых значений от -2,5 до + ∞
Строим область значений x. Для этого подписываем первый столбец x в ячейку А2. Ниже, начиная с ячейки А3, проставляем значения x от -2,5 до 10 с шагом 0,5 (если нас не устроит до 10, мы можем добавить значения).
В ячейку В2 записываем имя столбца «левая часть уравнения». В ячейку В3 записываем формулу для левой части уравнения, но вместо х используем соответствующий адрес ячейки, в данном случае, А3.
Формула начинается с какого знака? (Ответ: «Со знака =») Записываем в строке редактирования.
Как записать корень? (Ответ: «Используя вставку функции»)
Из какой категории функция корня (Ответ: из категории математические).
Вызвали функцию КОРЕНЬ.
Указываем аргумент функции, для этого сворачиваем диалоговое окно. Выделяем ячейку, содержащую значение х, т.е. по А3. Подтверждаем формулу ОК.
Но у нас подкоренное выражение не x, а 2х+5, следовательно, в скобках исправляем аргумент функции, у нас должна получиться формула КОРЕНЬ (2*А3+5).
Но и это не вся левая часть уравнения. Нам нужно добавить еще часть формулы «корень из х+3». Допишите формулу самостоятельно.
Теперь в столбец С запишите формулу для правой части уравнения самостоятельно.
А сейчас строим графики левой и правой части уравнения. Для этого выделяем все три столбца вместе с их названиями.
Запустите мастер диаграмм.
Какой вид диаграммы выберете и почему? (Ответ: «Точечную, потому что только этот вид диаграммы позволяет построить график и в положительной и отрицательной части системы координат»)
Выберете точечную диаграмму. В данной ситуации удобно выбрать диаграмму без маркеров со сглаженными линиями. Нажмите кнопку «Далее».
Введите название диаграммы «Пример».
Выберите вкладку «Линии сетки» - поставьте и основные, и промежуточные линии сетки. Как вы думаете почему? (Ответ: «Потому что этот прием позволяет четче проследить значение х»)
Выберите вкладку «Подписи данных» - поставьте значение х. Как вы думаете почему?
Форматируем диаграмму:
сделайте диаграмму больше, так ее удобнее просматривать;
шрифт шкалы сделайте мельче, например 8пт;
и т.д.
Чему равен х, судя по диаграмме? (Ответ: «х=-2»)
Под таблицей объедините несколько ячеек в строке и запишите ответ.
А сейчас попробуйте аналогично решить иррациональные уравнения самостоятельно. Задания на карточках. На оценку «3» достаточно решить первый пример. На «4» - два задания, на «5» – 3 задания. Четвертое задание будет оцениваться дополнительно. При выставлении оценки будет учитываться и оформление работы.
Вариант 1
Решить иррациональное уравнение  графическим способом с использованием электронной таблицы.
Алгоритм решения:
определить область допустимых значений уравнения;
построить «точечный» график левой и правой части уравнения в одной системе координат с отображением линий сетки;
определить корни уравнения записать ответ;
отформатировать работу, используя максимум возможностей.
Аналогично решить иррациональное уравнение  графическим способом с использованием электронной таблицы Excel на втором листе.
При каких а уравнение  имеет решение.
Решить графически уравнение 
Вариант 2
Решить иррациональное уравнение  графическим способом с использованием электронной таблицы Excel.
Алгоритм решения:
определить область допустимых значений уравнения;
построить «точечный» график левой и правой части уравнения в одной системе координат с отображением линий сетки;
определить корни уравнения, записать ответ;
отформатировать работу, используя максимум возможностей.
Аналогично решить иррациональное уравнение  графическим способом с использованием электронной таблицы Excel.
Решить уравнение  .
Решить графически уравнение
Система оценок:
«3» - ставится за правильно сделанное первое задание;
«4» - ставится за правильно сделанные первое и второе задания;
«5» - ставится за правильно сделанные первое, второе и третье задания;
При выставлении оценок необходимо учитывать оформление работы, целесообразность применения тех или иных видов форматирования. Графики функций должны быть подписаны. Желательно в заголовке записать решаемое уравнение (*). Можно попросить уч-ся сохранить работу и проверить ее после урока.
Ответы к практической работе
1 вариант
x=7
x1=-4; x 2=1
а Є [1,4;2]
x Є [≈1,41;2]
|
2 вариант
x =-1
x =0
x1=-2; x 2=6
x Є [5;10]
|
Итог:
Что нового узнали на уроке?
В чем достоинства и недостатки аналитического способа решения уравнения?
В чем достоинства и недостатки графического способа решения уравнения?
В чем достоинства и недостатки графического способа решения уравнения на ПК?
Домашнее задание (выдать на карточках).
Решить иррациональные уравнения аналитическим и графическим способами с применением электронной таблицы:
Оформить работы, используя максимум возможностей по форматированию. Работу сдать на дискете.
Ответы к домашнему заданию:
-
Комментарий учителя:
Данную методическую разработку можно использовать только после изучения:
раздела информатики «Электронные таблица Excel» в объеме не менее 8 часов. У учеников необходимы устойчивые ЗУНы по вводу и форматированию расчетных таблиц, записи формул с использованием стандартных функций Excel и построения диаграмм;
раздела математики «решение иррациональных уравнений»
Фотографии с открытого урока 23.11.2006:
|
