Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 25.43 Kb.
|
| Интеграл и его применение. На рисунке справа изображен график функции у = f  (х), где f(х) = З ,  . Точки А и В -концы графика (соответствующие абсциссам х = 0 и х = 6), Точки Сx, Су - проекции точки С на оси координат. 1. Запись в виде интеграла 1.1. Запишите в виде интеграла площадь Sx криволинейной трапеции АСВ. 1.2. Запишите в виде интеграла площадь SУ криволинейной трапеции СУСА. 1.3. Выразите SУ через SХ. 1.4. Выразите через Sx площадь криволинейного треугольника СУСВ, 1.5. Запишите в виде интеграла объем Vx, тела, получаемого вращением кривой АСВ вокруг оси х.
1.10.Запишите с помощью интегралов формулу для вычисления абсциссы хm центра тяжести пластины АСХС. 2. Вычисление интеграла 2.1. Найдите какую-нибудь первообразную функции f. 2.2. Найдите первообразную функции f, график которой проходит через точку (3;2). 2.3. Найдите первообразную функции, обратной функции f. 2.4. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислите значение величин Sx, Vx, S, А, Мх указанных в задании 1. 3. Приближенное вычисление интеграла 3.1. Составьте интегральные суммы S1, S2, S3 для вычисления площади Sx (см. 1.1.), разбив отрезок [0;6] на отрезки длины 1 (  = 1) и выбирая значения функции на левом конце соответствующего отрезка для S1, на правом S2, в его середине - для S3.3.2. Вычислите S1, S2 и S3 точностью до 0,1 и сравните эти числа с точным значением Sx.
 где yk = f(k). Эта формула является более точной, чем формула для S1,S2,S3. Вычислите S4. Как будет выглядеть формула Симпсона для приближенного  вычисления интеграла в случае разбиения отрезка на 4 равные части? 4. Дифференциальные уравнения 4.1. Найдите решение дифференциального уравнения у' = f(х), принимающее значение у = 1 при х = 2. 4.2. Уравнение математического маятника. Тело массы m висит на нерастяжимой нити длины l и при отклонении от положения равновесия совершает колебания. Докажите, что функция у = f(x), задающая угол отклонения тела от положения равновесия в зависимости от времени t, удовлетворяет дифференциальному уравнению у" =  (производная берется по времени t).4  .3. Считая, что отклонение у мало, в уравнении математического маятника можно приближенно заменить siny на у. Запишите полученное дифференциальное уравнение и докажите, что любая функция вида является егорешением. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
