4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
В данном разделе конспективно излагается содержание лекций, приводятся ссылки на литературу из приведенного списка и контрольные вопросы.
4.1. Рабочая программа лекций
ЛЕКЦИЯ 1. Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова. Формирование первичных математических понятий: числа и системы счисления, геометрические фигуры. Алгоритмический характер математики Древнего Египта и Вавилона. Влияние египетской и вавилонской математики.
Основная литература: [1]-[2], [35], [11], [12], [29, т.1, ч.1, гл.1-3], [44], [50], [61], [63, гл.1,2], [65].
ЛЕКЦИЯ 2. Формирование математики как науки в Древней Греции (начиная с VI в. до н.э.). Ионийская (милетская) школа Фалеса. Место математики в пифагорейской системе знаний. Несоизмеримость, теория отношений и первый кризис в развитии математики. Атомисты и элеаты. Школа софистов, геометрия циркуля и линейки, античные измерительные инструменты и алгоритмы. Парадоксы бесконечности и апории Зенона. «Метод исчерпывания» и кинематические схемы Евдокса. Математика и механика в системах взглядов Платона и Аристотеля. Аксиоматика «Начал» Евклида и работы Евклида по прикладной математике. Работы Архимеда в области математики, прикладной математики, механики. Аполлоний, его теория конических сечений. Представление о движении, геоцентрическая система мира. Диофантов анализ. Герон Александрийский, его работы в области геометрии и механики. «Вычислительная математика» (логистика) в Древней Греции.
Основная литература: [12, гл.4-8], [20], [26], [29, т.1], [50], [61], [63], [65], [72]-[74], [124], [125], [127], [130].
ЛЕКЦИЯ 3. Научные центры арабского мира: Багдад (IX-X вв.), Бухара-Хорезм(X в), Каир (X в), Исфахан (XI в), Марага (XIII в.). Ал-Хорезми и выделение алгебры в самостоятельную науку. Работы Омара Хайяма (обобщающая теория кубических уравнений), ал-Бируни, Авиценны и Сабита ибн Корры («Книга о карастуне», сферическая тригонометрия). Геометрические построения и исследования, алгоритмические методы на стыке алгебры и геометрии. Влияние науки мусульманского мира на европейскую науку. Древнекитайская нумерация и приспособления для вычислений. «Математика в девяти книгах» как итог работы математиков Китая 1-го тысячелетия до н.э. – энциклопедия прикладных математических знаний. Наивысший подъем алгебры в Китае в XIII в. Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие математические сочинения Индии («Правила веревки» – VII-V вв. до н.э., сиддханты – IV-V вв., «Ариабхаттиам» - V в., курсы арифметики Магавиры и Сриддхарты – IX-XI вв, «Венец науки» Бхаскары второго – XII в.). Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Индийская нумерация и особенности проведения арифметических действий, техника вычислений и вспомогательные приборы, алгебраические вычисления, приемы для нахождения площадей и объемов. Достижения индусов в области тригонометрии.
Основная литература: [6], [16], [22], [29, т.1], [40], [59], [48, гл.1-2], [59], [61], [63], [65], [67], [68], [71], [77], [78], [132], [133].
ЛЕКЦИЯ 4. Математическое образование в средневековой Европе, квадривиум и первые университеты. Дальнейшее совершенствование техники вычислений, «книга абака» Леонардо Пизанского (1202 г.). Парижская и Оксфордская школы натурфилософии, проблемы места и движения. Теория импетуса. Иордан Неморарий (XIII в.): изложение алгористической арифметики и вопросы статики. Томас Брадвардин (XIV в.) и учение о континууме. Николя Орм и учение об интенсивности форм. Региомонтан и развитие тригонометрии (XV в.). Совершенствование символики, школа коссистов (XVI в.). Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в XVI в. (Сципион дель Ферро, Антон Мария Фиоре, Людовико Феррари, Николо Тарталья, Джироламо Кардано), алгебра Франсуа Виета. Симон Стевин и его работы по гидростатике и механике. Работы Леонардо да Винчи в области прикладной математики и механики. Теория перспективы и работы Альбрехта Дюрера. Тригонометрические таблицы, открытие логарифмов и логарифмические таблицы. От вычислительной машины Шиккарда к арифмометру Лейбница
Основная литература: [4], [17], [22], [25], [29, т.1], [40], [61], [63], [65], [66], [68], [81], [95], [98], [117], [119], [129].
ЛЕКЦИЯ 5. Практический характер математики XVII в. Гелиоцентрическая система мира (Н.Коперник, Т.Браге, И.Кеплер, Г.Галилей)... Механика Галилея. Введение в математику движения и появление переменных величин, работы П.Ферма и Р.Декарта и рождение аналитической геометрии. Картезианская картина мира. Методы бесконечного приближения. Методы интегрирования до И.Ньютона и Г.Лейбница (И.Кеплер, Б.Кавальери, Г.Сен-Венсан, П.Ферма, Б.Паскаль, Э.Торричелли, Д.Валлис). Задачи о касательных и поиск экстремумов (работы Э.Торричелли, Ж.Роберваля, Р.Декарта, П.Ферма, Х.Гюйгенса). И.Барроу и обращение задачи о касательных. Создание проективной геометрии в работах Ж.Дезарга и Б.Паскаля. Вопросы механики в работах Х.Гюйгенса и И.Ньютона.
Основная литература: [5], [14], [22], [29, т.2], [32], [51], [61], [63], [66], [83], [86], [91]-[94], [99], [101], [102], [123].
ЛЕКЦИЯ 6. Метод флюксий И.Ньютона и учение о бесконечно малых Г.Лейбница: различия в подходах, спор о приоритетах. Первые шаги математического анализа (работы И. и Я. Бернулли). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления: «Аналист» Беркли и работы К.Маклорена, подходы Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Л.Карно, Ж.Даламбера. Дифференциальные и интегральные принципы механики. Построение теории пределов, работы О.Коши, Б.Больцано, К.Вейерштрасса. Теория действительного числа в работах К.Вейерштрасса, Г.Кантора, Р.Дедекинда
Основная литература: [14], [26], [29, т.2-3], [31,т.1-2], [32], [34], [42], [62], [63], [76], [79], [80], [83], [103], [104], [107], [115], [120], [121], [135].
ЛЕКЦИЯ 7 Преобразование геометрии в XIX веке: создание проективной геометрии, неевклидовы геометрии, рождение топологии. Дифференциальные и геометрические методы в механике. Математическая физика, исследования Ж.Фурье, О.Коши, С.Карно, Ж.Понселе, Ф.Неймана, Г.Гельмгольца и др. Споры вокруг пятого постулата Евклида. Создание первых систем неевклидовой геометрии. Работы Я.Бойяи и К.Ф.Гаусса по неевклидовой геометрии. Научный подвиг Н.И.Лобачевского. Интерпретация неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана. Работы Э.Галуа, теория групп и ее влияние на различные области математики Геометрия как теория инвариантов особой группы преобразований в «Эрлангенской программа» Ф.Клейна. «Основания геометрии» Д.Гильберта. Основные направления механики XIX (вариационные принципы механики, динамика, теория движения твердых тел от Эйлера до Ковалевской, проблемы устойчивости равновесия и движения, гидромеханика, формирование теории упругости, аэродинамика)
Основная литература: [14], [21], [23], [31, т.2], [32], [34], [43], [44], [56], [57], [6], [61], [63], [69], [70], [84], [87], [88], [89], [97], [100], [103], [104], [108], [109], [118], [126].
ЛЕКЦИЯ 8. Основные этапы жизни математического сообщества в XX в. Проблемы Гильберта. Теория множеств и основания математики. Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге (квантификация предикатов, символическая логика и исчисление высказываний), соединение электроники и логики. Методологические вопросы механики в работах Л.Больцмана, Г.Герца, Э.Маха, А.Пуанкаре. Задачи аэродинамики, Н.Е.Жуковский и С.А.Чаплыгин. Исследования А.Н.Крылова. Период «машинной математики» по периодизации А.Д.Александрова. Н.Винер и создание кибернетики, работы по теории информации и кибернетике К.Шеннона, динамическое программирование Р.Беллмана, линейное программирование Л.В.Канторовича, теория случайных процессов А.Н.Колмогорова и Н.Винера, принципы Джона фон Неймана. Математическое моделирование – от моделей Солнечной системы до экономических и биологических задач, исследования А.А.Самарского. Дальнейшая дифференциация области механических исследований. История теории игр. Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ. Отечественные ученые - разработчики ЭВМ - Ю.Я. Базилевский, В.А.Мельников, В.С.Бурцев, Б.И.Рамеев, В.В.Пржиялковский, Н.П.Брусенцов, М.А.Карцев, Б.Н.Наумов. Специализированные компьютеры. Специализированные вычислительные комплексы систем ПВО и ПРО. Развитие параллелизма в работе устройств компьютера, многопроцессорные и многомашинные вычислительные системы. Суперкомпьютеры. Компьютерные сети. История АСУ, работы В.М.Глушкова. Информатика, школы А.И.Берга, И.С.Брука, С.А.Лебедева, А.А.Ляпунова, А.А.Маркова.
Основная литература: [4], [15], [21], [28], [31, т.4], [38], [42], [47], [54], [57], [85], [89], [128].
4.2. Контрольные вопросы
Сравните периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова.
Папирусы Древнего Египта и клинопись Вавилона.
Различные взгляды на причины «греческого чуда».
Особенности основных научных школ Древней Греции.
Механика в Древней Греции.
Особенности математических школ мусульманского мира.
Основные достижения индийской и китайской математики.
Основные достижения европейской математики VIII-XIII веков
Теория перспективы у Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера.
«Золотое сечение» и его приложения в различных областях математики и искусства.
Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги)
Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта)
Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»
Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.
И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».
И.Ньютон и основные положения метода флюксий
Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления. Развитие идей Лейбница в работах Я. и И.Бернулли
Основные результаты Л.Эйлера в области математики и прикладной математики.
Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика»
Основные работы П.Лапласа
Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIII веке.
Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно
Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления
Основные результаты О.Коши
Вычислительная техника в XIX в.
Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.
Основные результаты в области математической физики
Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.
Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского-Я.Бойяи и Б.Римана)
Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна
Аксиоматика геометрии у Д.Гильберта
Алгебра логики Д.Буля и ее модификация У.Джевонсом и О. де Морганом.
Формализация логики, работы Ч.Пирса, Э.Шредера и Г.Фреге.
А.Пуанкаре и его взгляды на теоретическую и прикладную математику.
Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.
А.Н.Крылов и его взгляды на математику «для геометров и инженеров».
Н.Е.Жуковский и его работы в области механики.
Н.Винер и его «Кибернетика»
Дж. Фон Нейман и его исследования
А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли машина мыслить?»
А.А Самарский и его работы в области математического моделирования
Разработка основных идей линейного программирования.
Теорема Клини и разработка абстрактной теории конечных автоматов
Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими системами
Создание алгоритмических языков программирования
История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа
А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования.
А.А.Марков и конструктивная математика
Первые электронные вычислительные машины
Основные советские научные школы по информатике
|
