Скачать 112.71 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Радиофизический факультет Кафедра математики УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета ____________________Якимов А.В. «18» мая 2011 г. Учебная программа Дисциплины Б3.Р2 «Теория функций комплексного переменного» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г. 1. Цели и задачи дисциплины Содержание дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями функций комплексного переменного в ряды Тейлора и Лорана, с вычислением интегралов, включая и несобственные, на основе теории вычетов. 2. Место дисциплины в структуре программы бакалавра Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по направлению 011800 «Радиофизика», преподается в 3 семестре. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» формируются следующие компетенции:
В результате изучения студенты должны:
4.Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
5.2. Содержание разделов дисциплины. 1. Функции комплексного переменного, предел и производная. Понятие функции комплексного переменного, непрерывность. Дифференцирование функции комплексного переменного, условия Коши-Римана в декартовых и полярных координатах. Свойства аналитических функций. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного. 2. Элементы теории конформных отображений. Определение и общие свойства конформного отображения. Отображения, осуществляемые некоторыми элементарными функциями. Основные принципы конформного отображения. Основная задача теории конформных отображений. Теорема Римана. Круговое свойство отображения, осуществляемого дробно-линейной функцией. 3. Интегрирование функции комплексного переменного. Определение и основные свойства интеграла от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная аналитической функции, неопределенный интеграл. Формула Коши, интеграл Коши. Аналитическая зависимость интеграла от параметра. Существование производных всех порядков у аналитической функции. Теоремы Морера и Лиувилля, основная теорема высшей алгебры. 4. Ряды аналитических функций. Равномерная сходимость рядов функций комплексного переменного. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теоремы Вейерштрасса. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Единственность определения аналитической функции. Аналитическое продолжение. Понятие полной аналитической функции. Ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек однозначных функций. 5. Теория вычетов и ее приложения. Определение вычета функции относительно конечной изолированной особой точки и бесконечно удаленной точки. Формулы вычисления вычетов в простом полюсе и в полюсе порядка m. Основная теорема о вычетах, теорема о сумме вычетов в расширенной комплексной плоскости. Вычисление тригонометрических интегралов с помощью вычетов. Вычисление главных значений по Коши несобственных интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана. Вычисление главных значений несобственных интегралов, содержащих тригонометрические функции, с помощью вычетов. Логарифмический вычет. Теорема о подсчета числа нулей функции комплексного переменного. 5.3 Темы практических занятий.
6. Лабораторный практикум Не предусмотрен. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1. Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.: Физматлит, 2004. 2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987. 3. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Физматлит, 2002. б) дополнительная литература: 1. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.: Мир, 2006. 2. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989. 3. Евграфов М.А. Аналитические функции. – М.: Лань, 2008. 4. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1984. 8. Вопросы для контроля
9. Критерии оценок
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки Не предусмотрена. Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 011800 «Радиофизика» Автор программы ______________ Дубков А.А. Программа рассмотрена на заседании кафедры 18 марта 2011 г. протокол № 10-11-04 Заведующий кафедрой _________________ Дубков А.А. Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года протокол № 05/10 Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н. |
Аннотированное содержание программы дисциплины «Общая экология» по... Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. Курс 2, семестр 4 | Аннотации программ дисциплин Аннотация дисциплины «Общая химическая... Рецензент программы: д э н., проф. Орешкин В. А., профессор кафедры Международной торговли и внешней торговли РФ | ||
Общая трудоемкость дисциплины Дисциплины опд. Ф. 17 «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» | Самостоятельная работа 46 ч Общая трудоемкость дисциплины: 100 часов, в т ч лекции – 22 ч., семинары 32 ч | ||
Тематический план изучения дисциплины «экология» Семестр Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа | Аксиология Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов) | ||
Общая трудоемкость дисциплины Данная дисциплина относится к дисциплинам по выбору, преподается в 1 и 2 семестрах | Общая трудоемкость дисциплины Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации, преподается в 7 семестре | ||
Общая трудоемкость дисциплины Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации, преподается в 8 семестре | Рабочая программа дисциплины «Педагогика высшей школы» Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зет (216 часа). Форма обучения: очная и заочная | ||
Общая трудоемкость дисциплины Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | Законодательство по бжд Общая трудоемкость дисциплины: 100 часов, в т ч лекции 36 ч., семинары – 18 ч., самостоятельная работа – 46 ч | ||
Аннотированное содержание программы дисциплины «факультетская хирургия,... Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 академических часов | Аннотированное содержание программы дисциплины «Челюстно-лицевое... Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов | ||
Задачами изучения дисциплины являются Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) | Задачами изучения дисциплины являются Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) |