У трёх академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?

2011-2012 учебный год. Районный тур. 6 класс. Задача А. Ответ: 4 На заседании присутствовало 29 академиков, 12 из них имели бороду, а 18 – усы, У трёх академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы? Задача В. Ответ: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок. Ответ: Пусть первая цифра кода — х, а вторая — у. Тогда само число записывается как 10х + у, а условие задачи можно записать уравнением (х + у) + х • у = 10х + у. Следо­вательно, х • у — 9х. Так как код — двузначное число, то х не равно 0, значит у = 9. При этом х можно взять любым, кроме 0. Следовательно, возможные варианты кода: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99. Ответ: 4 Задача С Имеются чашечные весы и гири в 1, 2, 8 и 16 граммов (по одной штуке каждого типа). Необходимо взвешивать грузы от 10 до 20 граммов. Можно приобрести еще только одну единственную гирю для решения поставленной задачи. Каков будет ее вес? Задача D Ответ: таблица Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе 2 ведра, в одно из них входит 9 литров воды, а в другое — 5 литров. Но ты должна принести домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать падчерица, чтобы выполнить это поручение за наименьшее количество переливаний? Запишите Ваши действия в таблице: № операции Ведро 9л 5л Ответ Операция Ведро 9л 5л 1-й шаг 9 0 2-й шаг 9 -5 = 4 5 3-й шаг 4 5-5 = 0 4-й шаг 0 4 5-й шаг 9 4 6-й шаг 9 -1 = 8 4 + 1 = 5 7-й шаг 8 5-5 = 0 8-й шаг 8 -5 = 3 5 Задача Е Ответ: 18 вариантов (МММ, ММФ, ММП, МКМ, МКФ, МКП, МРМ, МРФ, МРП, ВММ, ВМФ, ВМП, ВКМ, ВКФ, ВКП, ВРМ, ВРФ, ВРП) В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе — мясо, котлеты и рыбу, на сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд? Задача F Ответ: 1. коньки в заточке 2. они могут оказаться малы — а наличие денег на новые еще не означает наличие новых коньков. 3. После съедания «лишних» бутербродов еще приглашается Леша 4. Возможна ситуация остаться дома с термосом и бутербродами 5. Возможна ситуация стояния около дома Вани, который НЕ согласился пойти 6. В принципе можно посчитать ошибкой то, что планируется дойти до дома и т.п. ПОСЛЕ того, как принято решение остаться дома... но это можно и не считать ошибкой в силу описания алгоритма на естественном языке и нечеткости останова алгоритма... Петя давно собирается сходить на каток и, поскольку он очень серьезный мальчик — составил план действий: Отнести коньки в заточку Купить новую шапочку Позвать Ваню и Колю Если Ваня не согласится идти кататься, то позвать Мишу и Сашу Попросить маму сделать бутерброды на всех, чтобы взять их с собой Если обнаружится, что бутербродов больше, чем детей, собравшихся идти кататься, то съесть лишние. Приготовить термос с чаем. Если коньки стали малы с прошлого года, попросить у мамы денег на новые. Если Коля не согласится идти, то и вообще остаться дома. Дойти до дома, где живет Ваня, и подождать пока он не выйдет. Позвонить Леше, может быть он тоже пойдет кататься. Укажите Пете, где у него ошибки в плане и объясните ему, почему это ошибки... Задача G Вам, наверное, известно, что таблица, устанавливающая соответствие между всеми символами, используемыми в компьютере, и их двоичным представ­лением (в виде последовательности единиц и нулей) называется таблицей кодировки, или кодовой таблицей. Пусть дана таблица кодировки Этой таблице можно сопоставить древовидное изображение, приведённое на рисунке Действительно, путь к каждой букве слева направо по ветвям дерева, обозначенные цифрами 1 и 0, даёт код этой буквы в таблице. Необходимо разработать и нарисовать аналогичное изображение для таблицы кодов азбуки Морзе, приведённых в таблице 2011-2012 учебный год. Районный тур. 7 класс. Задача A Ответ: первое место заняла сборная Англии, второе — Италии. Два футбольных болельщика спорили между собой о результатах чемпионата мира, прошедшего восемь лет назад. Первый болельщик говорил, что восемь лет назад чем­пионом стала сборная Бразилии, а второе место заняла сборная Италии. Второй болельщик говорил, что первое место заняла сборная Англии, а второе — сборная Бразилии. На следующий день они снова встретились, уже зная, кто же был чемпионом, и один из них заметил: «Каждый из нас был прав в своем утверждении наполовину». Можно ли установить, кто занял первое и второе места в чемпионате мира восьмилетней давности? Задача В. Ответ: Ответ: BA Дана последовательность символов “CBAABC”. В середину этой последовательности поместили ее копию. Получилась последовательность “CBACBAABCABC”. В середину этой последовательности опять поместили ее копию. Такие действия продолжались до тех пор, пока в итоге не получилась последовательность, состоящая из 384 символов. Определите, какие символы стоят на 83-м и 196-ом месте от начала получившейся последовательности? В ответе укажите подряд без пробелов сначала символ, который стоит на 83-м месте, а затем символ, который стоит на 196-ом месте Задача С. Ответ: 4 В одном очень высоком небоскребе оказался странный лифт. У него всего две кнопки: вверх, при нажатии на которую он поднимается на 5 этажей вверх, и вниз, при нажатии на которую он опускается на три этажа вниз. А еще он начинает выполнять команды только после того, как произошло 24 нажатия на эти кнопки и уж тогда открывает двери только после того, как все выполнит. Сколько этажей в наилучшем случае придется идти пешком программисту Васе, если ему нужно попасть с 10-го на 30-й этаж, а использовать лифт он может только один раз? Решение: 11 нажатий вверх (+5) 13 нажатий вниз (-3) в итоге мы на 26 этаже -4, т.е. 4 этажа вверх 12 нажатий вверх (+5) 12 нажатий вниз (-3) в итоге мы на 34 этаже 4, т.е. 4 этажа вниз Задача D. Ответ: физкультура На День учителя старшеклассники договорились проводить уроки вместо учителей. Все бы хорошо, но они решили и расписание поменять: во-первых, проводить всего четыре урока (русский язык, математику, информатику и физкультуру), а во-вторых, провести их в «правильном» порядке. Беда в том, что «правильность» у каждого своя: тот, кто будет вести математику, настаивает, что неправильно проводить физкультуру раньше, чем его урок, и надо поменять эти уроки местами, тот, кто будет проводить русский язык, не соглашается, потому что тогда дети придут с физкультуры сразу к нему и не смогут сосредоточиться, а тот, кто будет проводить информатику, просто не хочет начинать первым. Какой урок стоит вторым в этом «неудачном» расписании? Решение:. информатика, физкультура, математика, русский. Математика явно после физкультуры, за ней — русский. Информатика очевидным образом первая. Задача E. Ответ: 798 Расшифруйте число γβα, если известно, что цифры, использованные для его записи, следуют при счёте друг за другом, одна из цифр обозначает наибольшее однозначное число и справедливы следующие неравенства: αβγ < βγα βγ > γα αγ > γα Задача F. Ответ: Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут? Задача G. Две белые шашки и две черные шашки расположены так, как показано на рисунке. Напишите оптимальный алгоритм. Требуется переставить черные шашки в клетки с номерами 4 и 5, а белые – в клетки с номерами 1 и 2 с соблюдением следующих условий: Каждая шашка может «перескочить» в соседнюю клетку или через одну клетку, но не дальше; Никакая шашка не должна возвращаться в клетку, где она уже побывала; В каждой клетке не должно быть более одной шашки; Начинать надо с белой шашки. Считать при этом, что других клеток (кроме пяти имеющихся) нет. Нарисуйте последовательные состояния игрового поля после каждого хода. 1 2 3 4 5 2011-2012 учебный год. Районный тур. 8 класс. Задача A. Ответ: 3 Известна истинность следующих высказываний: «ученик A участвует в олимпиаде, а ученик B — не участвует»; «из двух учеников B и C в олимпиаде участвует либо оба, либо никто». Выберите ту комбинацию участников олимпиады, которая следует из истинности этих высказываний. 1. A, B, C 2. A, B 3. A 4. B, C 5. A, C Задача B. Ответ: BD Дана последовательность символов “DCBAABCD”. В середину этой последовательности поместили ее копию. Получилась последовательность “DCBADCBAABCDABCD”. В середину этой последовательности опять поместили ее копию. Такие действия продолжались до тех пор, пока в итоге не получилась последовательность, состоящая из 512 символов. Определите, какие символы стоят на 115-м и 260-ом месте от начала получившейся последовательности? В ответе укажите подряд без пробелов сначала символ, который стоит на 115-м месте, а затем символ, который стоит на 260-ом месте Задача C. Ответ: 16 Пятиклассник Вася считает, что его слишком рано будят по утрам в школу, поэтому он придумал хитрый план: как только ему удается незаметно проникнуть к бабушке в комнату, он переводит ее большой будильник на 5 минут назад. Бабушка знает про эту тайную хитрость, поэтому, как только состояние будильника вызывает у нее подозрение, переводит его на 6 минут вперед (на всякий случай). Сколько раз за вечер они переводили часы, если известно, что в результате разбудили Васю ровно на 30 минут раньше обычного времени, в то время, как ему удалось вечером пробраться в комнату не менее 5 раз, а бабушка переводила часы не более чем на пять раз больше, чем Вася? В ответе приведите наименьшее количество переводов часов. Решение: 6 раз Вася — на 30 минут назад и 10 раз бабушка — на 60 минут вперед Задача D. Ответ: 264 Расшифруйте число γβα, если известно, что все цифры, использованные для его записи, чётные, в числе нет нулей, самая большая цифра в числе 6, и справедливы следующие неравенства: αβγ < βγα βγ > γα αγ > γα Задача E. Ответ: Свете 5 лет, Юре 8 лет, Тане 13 лет, Лене 15 лет В семье четверо детей; им 101, 1000, 1101 и 1111 лет (числа даны в двоичной системе счисления). Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? Ответ: В детский сад ходит ребенок, которому 5 лет; по условию задачи — это девочка; следовательно — это не Юра. По условию Таня старше, чем Юра; следовательно, Юра — не самый старший ребенок, а значит, ему не 15 лет. Рассмотрим всевозможные суммы из чисел 5, 8, 13 и 15. На 3 делятся только две из них: 18 = 5 + 13 и 21 = 8 + 13. Так как сумма лет Тани и Светы делится на 3, то одной из этих девочек обязательно 13 лет (число 3 входит в каждую из двух возможных сумм); следовательно, Юре не 13 лет; значит, ему 8 лет. Из того, что Таня старше, чем Юра, следует, что Тане13 лет, Свете 5 лет. Следовательно, Свете 5 лет, Юре 8 лет, Тане 13 лет, Лене 15 лет. Задача F. Ответ: 4 Вася оранжевая, 5 Петя желтая, 6 Коля синяя, 7 Миша белая Друзья. Вася, Петя, Коля и Миша отправились в кино. На них были футболки желтого, синего, белого и оранжевого цветов. Билеты они купили на места с 4 по 7, но потом долго рассаживались и в конце концов, ребята в белой и оранжевой футболках оказались по разные стороны от мальчика в синей футболке, номер места у Миши оказался больше, чем у Васи и Коли, Петя и Коля сидели не с краю, номер места Коли на единицу больше, чем у мальчика в желтой футболке, мальчики в синей и оранжевых футболках сидели не рядом Кто в какую футболку был одет? Перечислите в порядке номеров мест, на которых мальчики сидели в кинотеатре. Решение: обозначим буквами ЖСБО цвета, а ВПКМ — имена персонажей. Из первого правила: Б?С?О или О?С?Б Из второго ?В?П?М? или ?П?В?М? (помним, что у М самый большой номер, это важно — порядок записи ведь может быть и зеркальным) Из того, ПК не с краю: ?ПК? Или ?КП?, а эти вариант с учетом предыдущего правила приводят к выбору ?В?П?М? И уточнению его до новых вариантов: ВПКМ или ВКПМ Правило, что номер К на 1 больше... пока отложим, а вот из того, что мальчики С и О сидели НЕ рядом следует уточнение вариантов первого правила: БСЖО или ОЖСБ Вернемся к тому, что К сидит на номер больше, чем Ж, сопоставим варианты, вспомним, что самый большой номер у М, получим: ВПКМ и ОЖСБ Задача G. Ответ: 135 Над некоторым числом выполняли следующие действия: Запиши остаток от деления числа на 4 Запиши сумму цифр числа Раздели число на 4 без остатка Если полученное число больше нуля, то повторяй операции, начиная с первой с полученным числом. В результате на листке получилась запись 39160822 Какое число было взято в самом начале? Решение: начнем с конца. Где-то в конце должна быть сумма цифр числа — результата деления. На эту роль претендуют 2, 22, 822... очевидно, что уже у 22 нет шансов — это должно быть, как минимум трехзначное число с такой-то суммой цифр. А трехзначное число после деления на 4 без остатка не дает ноль. Т.е. сумма цифр числа равна 2. Далее числом с суммой цифр 2, таким, чтобы после деления на 4 (без остатка) получился 0 является только 2 (большие числа — 11, 20, 101 и т.д. не подходят, см.выше). Т.о. мы получили последнее значение обрабатываемого числа: 2. Перед ним стоит остаток 2 от деления 2 на 4 — тоже 2, что подтверждает нашу идею. Умножаем 2 на 4 — получается 8. Сумма цифр этого числа 8, что мы и видим, остаток от деления на 4 — 0, так оно и есть. Далее 8*4 = 32, однако сумма цифр 32=5, а мы видим 6, впрочем ранее записан остаток 1, т.е. на самом деле число на этом этапе было не 32, а 33 — действительно, остаток от деления на 4 = 1, а результат — 8. Далее, 33*4 = 132, сумма цифр 6, а мы видим 9, но, добавив остаток 3, получаем 135. Можно проверить решение прямым выполнением алгоритма.

Похожие:

	Название ресурса Выставка достижений нанотехнологической науки, виртуальный справочник "кто есть кто" в нанотехнологиях, срез нанотехнологического...		В. М. Липкин, Т. В. Овчинникова международная научная конференция... Академиков М. М. Шемякина и Ю. А. Овчинникова Российской академии наук (г. Москва) и Филиале Института (г. Пущино, Московская область)...
	Методическое объединение учителей математики, физики и информатики... Методическое объединение учителей математики, физики и информатики состоит из трех человек: Рузаева З. И., Сураева З. И., Сумина...		Сколько было Иванов Грозных? Эти вопросы, я уверен, волнуют большие массы, а ответа на них так и нет
	Реферат по дисциплине математика «Десятичные дроби. Что мы знаем о них?» Работу «Сколько?» : сколько овец в стаде, сколько мер зерна собрано с поля, сколько верст от села до уездного центра и т д так появились...		Уроки о вечном : «лавка забытых вещей». Прялка Сколько дум передумано, в какие дальни дали улетали мысли девичьи да женские за работой на прялке! Сколько песен и сказок родилось...
	Международный интернет-конкурс Наша пионерская дружина носила имя Героя Советского Союза Зои Космодемьянской. Сколько добрых дел были сделаны нами, вдохновляясь...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Трое названных, сидящих за столами ребенка дают им задания: отсчитать сколько грибов, сколько раз хлопнет в ладоши; отсчитай столько...
	Газета мбоуоо школы №19 г. Костромы Позади первый учебный месяц. Первые дни только и разговоров: «Где был, что делал, что видел?!» А сколько событий, сколько мероприятий,...		Архангельск и северные страны конца xvi-начала XX веков : [Избр докл.... Архангельск и северные страны конца xvi-начала XX веков : [Избр докл. Междунар науч конф., Архангельск, 10-12 июня 1999 г.] / ред....
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... К началу урока дети владеют информацией о географическом и политическом положении трех англо-говорящих стран, умением проговаривать...		Уроков: нет Зачёты: нет Тест: нет Примерной программы курса "История России"для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) (М; Просвещение). Предлагаемая программа...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Задание 12 (8-14) отвечает 1 ученик на оценку. Учащиеся должны были отметить вопросы, на которые можно ответить да или нет. Котята...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Давайте вспомним, сколько цветов у радуги и сколько красок мы использовали и почему?
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «В некотором царстве, в некотором государстве…» Нет-нет «Однажды в далекие-предалекие времена…» Нет, не то… «Жили-были старик со...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В нашем очень удаленном от областного центра районе нет светофоров. Большинство детей по этой причине не имеют ни малейшего представления...