Реферат по дисциплине математика «Десятичные дроби. Что мы знаем о них?» Работу
Скачать 113.17 Kb.
|
| Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1» Реферат по дисциплине МАТЕМАТИКА «Десятичные дроби. Что мы знаем о них?» Работу выполнили: Ученицы 5 класса «А» Скуратова Дарья Алексеевна, Шарманова Нина Игоревна МБОУ «СОШ№1» Руководитель: Дегтерева Оксана Геннадьевна г. Мариинск, 2012г. Содержание
Введение С самых древних времен для решения жизненно важных вопросов людям приходилось считать предметы и измерять величины, то есть отвечать на вопрос «Сколько?» : сколько овец в стаде, сколько мер зерна собрано с поля, сколько верст от села до уездного центра и т.д. так появились числа. Как иногда в шутку говорят математики, «Бог создал натуральные числа, а все остальное – дело рук человеческих». Однако для ответа на вопрос «Сколько» натуральных чисел очень часто не хватало. Так, убив мамонта и разделив его поровну, 10 охотников, не могли сказать, «сколько мамонтов» получил каждый. И еще долгое время после того, как мамонты вымерли, разделив три лепешки поровну на пятерых своих детей, их мама не могла сказать, сколько же лепешек получил каждый. Человечеству понадобилось придумать новые – дробные – числа, то есть придумать дроби. Для ответа на наиболее сложные вопросы – например, сколько овец в двух стадах, у кого из двух земледельцев урожай больше – понадобилось научиться складывать числа, сравнивать их между собой. Так, постепенно, в течение тысячелетий, формировалось понятие числа. Так, люди учились называть и записывать числа, проводить с ними вычисления и создавали тот пласт математической культуры, который в дальнейшем был назван арифметикой. Значительную часть этого многовекового пути мы уже прошли в начальной школе – подобно тому, как за 9 месяцев каждый из нас из зародыша превратился в человека, проделав путь, на который по природе понадобились миллионы лет. Теперь нам предстоит «прожить» еще несколько веков развития математики и прежде всего изучить арифметику дробных чисел – научиться сравнивать дроби между собой, совершать с ними арифметические действия, а главное – использовать эти числа при решении практических задач. В 5 классе на уроках математики мы познакомились с новыми числами – с дробями. Нам стало интересно узнать: «Откуда произошли такие числа?», «Почему дроби записывают таким образом?», «Кто придумал их записи?», «Есть ли их дальнейшее развитие?». Чтобы найти ответы на все эти вопросы, мы обратилась к книгам, и к более современному помощнику по имени «Интернет». В них нашлось много интересного материала, с самыми интересными, на наш взгляд, данными хотим поделиться. Поэтому целью нашей работы является следующее:
Задачи:
Новая запись чисел В истории было много разных способов для записи натуральных чисел, но в конце концов «победила» одна – десятичная позиционная система записи, которая в настоящее время получила наибольшее распространение. Похожая история произошла и с записью дробей. Дроби, как известно, возникли в связи с делением предмета на несколько равных частей.   [3].   Таким образом, десятичная запись числа указывает как его целую часть, так и числитель и знаменатель дробной части. Поэтому любую десятичную дробь легко записать в виде обыкновенной дроби (простой или смешанной).  [3].   [3]. [3]Из истории десятичных и обыкновенных дробей В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках. Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике". В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 12076112 или число 0,3752 записывалось так: 3752. Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей. Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.). В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. Сказка «Откуда появились десятичные дроби?» В городе, где жили дроби, такие, как , и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики, со знаменателем 10. Были и взрослые дроби, со знаменателями от 100 до 100 000, и совсем старые, со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу. Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал Штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: “Как же вылечить пораненные дроби?”. Он долго думал и, наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе. Действия над десятичными дробями 1. Сложение (вычитание) десятичных дробей При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом: а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей); б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой; в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую; г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях Пример: Сложить 5,607 и 4,1 1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5,607 и 4,100 2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: + 5,607 4,100 3,4. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую: 9,707 2. Умножение десятичных дробей 2.1. Умножение десятичной дроби на натуральное число При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую; б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби Пример: Умножить 8,607 на 5 1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую: 8 х ,607 5 4  3,035 .2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035 2.2. Умножение десятичных дробей а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые; б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Пример: Умножить 1,25 на 2,04 1. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: 1 х ,25 2,04 5 + 00 250 . 2 ,5500 . 2. В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2,5500 3. Деление десятичных дробей 3.1. Деление десятичной дроби на натуральное число При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых Пример: Разделить 0,644 на 92 0  - ,644 92 0  0,0070 - 6 0 - 64 0 - 644 644 03.2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; б) после этого выполнить деление на натуральное число Пример: Разделить 2,808 на 0,12 1. Переносим в числе 2,808 запятую в право на 2 знака, так как у нас в числе 0,12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280,8 на 12. 280,8 12 24 23,4 4036 4848 0Получаем 280,8 : 12 = 23,4. Понятие бесконечной десятичной дроби Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. При этом просто делят числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки. Периодически повторяющиеся группы цифр в десятичной записи числа называют периодом, а бесконечную десятичную дробь, имеющую такой период в своей записи, называют периодической. Для краткости период записывают один раз, заключая его в круглые скобки: 0,2142857142857142857... = 0,2(142857). Если период начинается сразу после запятой, то дробь называют чистой периодической: 5,(674); если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называют смешанной периодической: 0, 2(321), 7, 32(0). Также, можно обратить бесконечную десятичную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Занимательные задачи с десятичными дробями         Реши примеры и расшифруй пословицу:      Являются ли периодическими дроби, если сохранится закономерность их построения:   Заключение Изучив в 5 классе тему «Десятичные дроби», нам захотелось узнать больше, чем написано в учебнике. Поэтому рассмотрев многие учебники по математике, подобрав необходимый материал в интернете, мы ответили на цели и задачи, поставленные ранее, а именно:
Работая над темой данного реферата, по-нашему мнению, необходимо было подобрать ряд задач по данной тематике. Такие задачи, которые интересны будут не только для нас, но и для обучающихся 5 классов. Все задания нами были прорешаны. Познавательный материал способствует, по- нашему мнению, не только выработке умений и закреплению навыков вычислений, но и формирует устойчивый интерес к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. В данной работе мы старалась показать, что дробь – это постоянный спутник нашей жизни. Литература 1. Виленкин Н.Я. Из истории дробей. /Квант, №5, 1987. – 118 с. 2. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965.- 415 с. 3. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 2. – Изд.2, перераб./ Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.- М.: Издательство «Ювента», 2011.- 240 с. 4. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с. 5. Фридман Л.М. Изучаем математику. – М., 2001. – 143 с. 6. www.allbest.ru/ интернет - ресурсы |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Реферат по дисциплине: «Математика» по теме: «Необыкновенные обыкновенные дроби» | | Календарно-тематическое планирование 5 ч в I четверти, 3ч со II четверти,... Периодические десятичные дроби. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную |
 | Дроби. Учебно-практическая конференция «Первые шаги в науку» Бодренко... По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные. Запись рационального числа в виде или. Горизонтальная... | | Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «И это ещё не всё о них…... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... На прошлых уроках мы немало уже узнали о десятичных дробях: научились читать и записывать, сравнивать и округлять, складывать и вычитать... | | Реферат по дисциплине «Философия» на тему: «Роль философии в жизни общества» «свести на нет» арифметику, на которой зиждится вся алгебра, геометрия и высшая математика. Казалось бы, что более «приземленной»... |
| Открытый аттестационный урок учителя информатики моу «сош №41» г.... Эпиграф к уроку: То, что мы знаем – ограничено, а то, что мы не знаем – бесконечно. (П. Лаплас) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема урока: Первый урок математики в 6 классе. Повторение. Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: повторить правило сравнения натуральных чисел; научить учащихся сравнивать десятичные дроби | | Урок игра по теме «Десятичные дроби» Цель: Создать условия для того, чтобы ученики сами нашли решение для задач нового вида |
| Квадратный корень Иррациональные числа – бесконечные десятичные непериодические дроби – представляют иррациональные числа | | Десятичные дроби и действия над ними Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся о десятичных дробях и действиях над ними |
| Урок (математика + естествознание)) на тему: "Источник жизни на земле.... Образовательная: Выработать (создать) алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел на основе знаний записи числа в виде неправильной... | | Конспект урока математики Тема урока «Сравнение, сложение, вычитание... Обучающая – систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Десятичные дроби» |
| Кейс по математике №4 десятичные дроби 5 класс, учитель жданкина л в., таргонская н в Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер, операционная среда Microsoft Windows xp, 200 Microsoft PowerPoint,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Натуральные числа», «Десятичные дроби», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа» |
