МОУ школа № 22 г. Томска ( п. Светлый)
Реферат выполнила
Ученица 6 «Б» класса
Дегтярёва Алёна.
2007 год
Содержание:
Что мы знаем о числах?
Загадочная семёрка.
Мы живём в мире
больших чисел.
Простые числа.
Золотые мысли.
Число Шехерезады.
Помочь окружающим узнать основные и
дополнительные сведения о числах. А
именно: заинтересовать разнородной
информацией на данную тему, привлечь
внимание слушателей к материалу,
собранному в выполненной работе,
пробудить желание к изучению одной из
главных наук – математики
Что мы знаем о числах?
Современные люди широко применяют в своей жизни числа. Вряд ли сейчас кто-нибудь вкладывает в числа сказочный или мифический смысл.
Но так было не всегда. Для древних людей числа были элементами особого кода, с помощью которого описывался мир человека.
В наиболее древних текстах число «1» встречается крайне редко и означает не только первый элемент ряда в современном смысле, сколько целостность, единство. Число «1» приписывалось Богу и Космосу.
Число «2» лежало в основе противопоставлений, с помощью которых в некоторых мифах описывался мир. Например, Небо и Земля, День и Ночь, Жизнь и Смерть.
Во многих древних культурах числовой ряд открывало число «3», часто означающее абсолютное совершенство. Достаточно вспомнить знаменитую икону Андрея Рублева «Троица». Число «3» часто встречается в русских народных сказках.
Число «4» широко использовалось в мифах о сотворении Вселенной и ориентации в ней: четыре стороны света, четыре времени года.
Число «7» считалось магическим и характеризовало общую идею Вселенной. До нас эта идея дошла в семи цветах спектра, семи нотах музыки. Интересно отметить, что наша память особенно хорошо удерживает лишь до семи разных впечатлений или предметов. При большей нагрузке ошибки в запоминании резко возрастают.
Наверное, поэтому число «7» очень часто встречается в пословицах и поговорках. «7» считается счастливым числом (семь слоников на счастье).
В любых древних культурах одно из наиболее употребляемых чисел «12». Оно оставило яркий след в нашей современной культуре. Вспомним 12 месяцев, 12 часов. Число «12», как и «7» тоже считается счастливым. Ему противостоит несчастливое число – «13». Это число называют «чертова дюжина». Многие суеверные люди и сейчас боятся или остерегаются этого числа.
Нам кажется удивительным, что число «10» практически не встречается в мифах, но зато в современной системе счисления оно играет центральную роль (счет десятками).
Кажется загадочным, что именно математика так хорошо описывает окружающий нас мир. Без глубокого знания математики, мифического происхождения чисел, трудно разобраться в искусстве, поэзии, литературе.
Загадочная семерка.
Семь чудес света. Семь дней недели. Семь цветов радуги. Семь недель поста. Семь смертных грехов. Француз дает самую сильную клятву: «Крепко, как семь». Счастливый чувствует себя на седьмом небе.
Названия сказок: «Волк и семеро козлят», «Семь козьих голов».
Пословицы: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Семь бед – один ответ», «Семеро одного не ждут», «Семь пятниц на неделе».
Число «7» буквально пронизывает всю историю культуры народов Земли.
Зародился культ числа «7» в Древнем Вавилоне. Наблюдая небо, древние астрономы насчитывали 7 планет: Солнце, Луну, Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн.
И все-таки, почему 7?
Может быть, почитание семерки связано не только с обожествлением планет? Ведь еще до вавилонян, уже у людей палеолита, было какое-то особое отношение к ритму «7» в орнаментации. Причем не только в Европе, но и в Азии.
Неожиданный ответ был найден американским ученым Миллером в психологии. Он объяснил особенности семерки пропускной способностью нервной системы человека. Статистика опыта подтвердила, что самые разные испытуемые могут без ошибок сравнить в среднем только 7 раздражителей. Человек при кратковременном восприятии может мгновенно охватить не более семи сходных элементов.
Мы живем в мире больших чисел.
Задумывались ли вы когда-нибудь о том, сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренированного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.
Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:
1000 единиц – просто тысяча (1000 или 1 тыс.)
1000 тысяч – 1 миллион
1000 миллионов – 1 биллион (или 1 миллиард)
1000 биллионов – 1 триллион
1000 триллионов – 1 квадриллион
1000 квадриллионов – 1 квинтиллион
1000 квинтиллионов – 1 секстиллион
1000 секстиллионов – 1 септиллион
1000 септиллионов – 1 октиллион
1000 октиллионов – 1 нониллион
1000 нониллионов – 1 дециллион
и т.д.
Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 * 11= 33 нулями. 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль»
При записи больших чисел часто используют степень числа 10.
Степень числа – произведение его самого на себя требуемое число раз, которое называется показателем степени (а само число – ее основанием). Например, 3 * 3= 32 (здесь 3 – основание, 2- показатель степени), 2 * 2 * 2= 23, 10 * 10= 102=100, 105= 10 * 10 * 10 * 10 * 10= 100000.
Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:
101=10, 102 =100, 103 =1000 и т.д.
И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а0 =1)
Таким образом:
Единица – 100=1
Тысяча – 103= 1000
Миллион – 106= 1000 000
Биллион – 109= 1000 000 000
Триллион – 1012=1000 000 000 000
Квадриллион – 1015 =1000 000 000 000 000
Квинтиллион – 1018 =1000 000 000 000 000 000
Секстиллион – 1021 = 1000 000 000 000 000 000 000
Септиллион – 1024 = 1000 000 000 000 000 000 000 000
Октиллион - 1027 = 1000 000 000 000 000 000 000 000 000
Теперь приведем несколько интересных сведений:
Радиус Земли – 6400 км.
Длина Земного экватора – около 40 тыс. км.
Площадь Земного шара 510 млн. км.
Среднее расстояние от Земли до Солнца – 150 млн. км.
Диаметр нашей Галактики – 85 тыс. световых лет.
С начала нашей эры прошло немногим более миллиарда секунд.
Попробуйте подсчитать, сколько дней вы прожили, сколько километров (приблизительно) прошагали. Задумайтесь об этих числах.
Простые числа.
Простые числа, делящиеся только на единицу и на самих себя (2,3, 5, 7, 11, 13, 17…) с давних времен привлекают внимание математиков. Более двух тысяч лет назад великий древнегреческий математик Евклид доказал, что ряд простых чисел бесконечен. Простые числа следуют одно за другим по закону, который еще не найден.
Выделение простых чисел является сложной задачей математиков. Ученые на протяжении многих веков пытались найти формулу, которая позволила бы из множества натуральных чисел выписать простые. Первый, кто занимался этой задачей, был великий математик древности Эратосфен, живший почти 2300 лет назад.
Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел чрезвычайно прост и не требует даже проверки чисел на делимость. Он воспользовался особым методом, который в честь ученого был назван «решето Эратосфена». Чтобы очистить зерно, мы его просеиваем. Подобно этому Эратосфен «просеивал» числа натурального ряда, пользуясь особым приемом.
В ряду натуральных чисел были найдены многие закономерности, но поставленная задача оставалась без ответа. Первым вплотную приблизился к решению проблемы простых чисел П. П. Чебышев.
Древнегреческих ученых заинтересовало: сколько может быть всех простых чисел в натуральном ряду.
В 1750 году Леонард Эймер установил, что число 231 – 1 является простым. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более ста лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число
2127 – 1 = 170.141.183.460.469.231.731.678.303.715.884.105.727 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счетные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 23217- 1. А простое число 244497-1 состоит из 13000 цифр.
Золотые мысли.
В математике нет символов для неясных мыслей.
Жюль Анри Пуанкаре
Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Норберт Винер (1894-1964)
Американский ученый, «отец кибернетики»
Ничего не сделано, если хоть что-то осталось недоделанным.
Карл Ф Гаусс.
Только очень глупые люди не понимают шуток
П. Л. Капица (1894-1984)
Советский физик, академик
Поэт должен… видеть то, что не видят другие, видеть глубже других. И это же должен видеть и математик.
С. В. Ковалевская.
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Н. Е. Жуковский (1847-1921)
Русский ученый, основоположник аэродинамики
Счет и внимание – основы порядка в голове.
И. Песталоцци
Твой ум без числа ничего не постигает.
Н. Кузанский
Учиться нелегко, но интересно.
Ян Амос Коменский (1592-1670)
Чешский педагог, писатель
Число Шехерезады.
Существуют числа, носящие имена великих математиков: число Архимеда - ¶, Неперово число – основание натуральных логарифмов е=2, 718281 [Непер Джон (150-1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов].
Число, о котором пойдет речь, не менее популярно. Это 1001. Его иногда называют числом Шехерезады, известно каждому, кто читал сказки «Тысяча и одна ночь». Число 1001 обладает рядом интересных свойств:
1. Это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=103+13.
2. Состоит из 77 «злополучных чертовых дюжин». (1001=77*13), из 91 одиннадцатки или 143 семерок (вспомним, что число «7» считалось магическим числом); далее, если будем считать, что год равен 52 неделям, то 1001=143*7=(104+26+13)*7=2 года + ½ года+ ¼ года
3. На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.
Рассмотрим этот метод на примерах:
- Делится ли на 7 число 348285?
348285=348*1000+285=348*1000+348-348+285=348*1001-(348-285)
Так как 1001 делится на 7, то чтобы 348285 делилось на 7, достаточно, чтобы на 7 делилась разность 348-285. Так как 348-285=63, то 348285 делится на 7.
Таким образом, чтобы узнать, делится ли число на 7 (на 11 или 13), необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр; если эта разность делится на 7 (11 или 13), то и заданное число также делится на 7 (11 или 13).
Задумайтесь, может и вы найдёте сказочное число. Внесите свой вклад в
царицу наук - МАТЕМАТИКУ!!!
 |
