Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 41.86 Kb.
|
                                                           2. а) Повторить алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке; на интервале.б) Найдите наибольшее значение функции: f(x) = + - +2 D(f) = ? – + – 1-x2≥ 0 • • -1 1 x (1-x)(1+x)≥0 x, D(f)=, -30,значит, f(x)=-+3+-+2 f(x)=-x3+2x2+3, f'(x)=-3+4x, f'(x)=0, если -x(3x-4)=0 x1=0, x2= = 1 , 0,1 f(-1)=1+2*1+3=6 f(0)=3 f(1)=-1+2+3=4 maxf(x)=f(-1)=6 Ответ: 6 в) Найдите наибольшее значение функции: f(x)= – 0.5x++()2 – + - 4- • • x x -2 2 x f(x)= – 0.5x++4-, f(x)= – 0.5x+4, f '(x)= – 0.5= f '(x)=0, если 2-0,5=0 0.5=2 =4 x+3=2 или x+3=-2 x=-1 x=-5 -1, -5 f(-2)=4, f(-1)=4.5, f(2)=3.6, max f(x)=f(-1)=4.5 Ответ: 4,5 3. Для монтажа оборудования требуется подставка объёмом 48 дм3 в форме прямоугольного параллелепипеда с основанием в виде квадрата. Основание подставки будет вмонтировано в пол, а задняя стенка подставки – в стену цеха. Для соединения подставки по тем рёбрам, которые не вмонтированы в пол, используют сварку. Найдите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей. Решение. Пусть x дм– длина стороны основания, y– высота подставки. Объём подставки V=у, у=48→ у= , длина сварочного шва равна 3x+2y=3x+2 . Рассмотрим функцию f(x)=3x+2, x0. f(x)==3, f '(x)=3=3. f '(x)=0, если -64x=0 x( – min + x=0 или x=4 • • 0 4 x minf(x)=f(4), x=4дм, y=3дм. Размеры подставки: 4дм,4дм, 3дм. 4.Диагональ прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого является квадратом, равна 2. Найдите наибольший возможный объём такого параллелепипеда. Решение. Пусть сторона квадрата равна x, т.е. DС=x, DD1=x, AD=y. По теореме Пифагора B1D2=BB12+DB2, B1D2=x2+x2+y2, 2x2+y2=12, y2=12-2x2, y=. Объём параллелепипеда равен V=x2. Рассмотрим функцию V(x)=x2 0. V'(x)=2x+=. V'(x)=0, если 24x-6=0 6x(4-)=0 + max - x1=0, x2=-2, x3=2 • • • Рис.11 0 2 x maxV(x)=V(2)=4=8 Ответ: 8 5. Фермер должен засеять 260 гектаров подсолнечником и кукурузой. Доход от каждой культуры в хозяйстве фермера является квадратичной функцией с аргументом, равным количеству засеянных гектаров. Каждая из квадратичных функций равна 0 при аргументе, равном 0. Максимальный доход от подсолнечника равен 900000 рублей, если засеять 150 га. Максимальный доход от кукурузы равен 800000 рублей, если засеять 200 гектаров. Найдите, сколько гектаров подсолнечника и сколько гектаров кукурузы должен засеять фермер для получения максимального дохода? Решение Доход от каждой культуры является квадратичной функцией с заданной вершиной, значит, эту функцию можно записать в виде f(x)=a(x-x0)+f(x0) Пусть x га необходимо засеять подсолнечником, а кукурузой (260-x)га, если x=150, то f(x)=900000, (150;900000)-вершина параболы, проходящей через начало координат. f(x)=a+y0 a+y0=0 a==-40. Доход, который получит фермер от подсолнечника f(x)=-40+900000 Если х1=200, то f1(200)=800000, (200;800000)-вершина второй параболы, а== -20, f1(x)= -20+800000, доход, который получит фермер от кукурузы f1(x)=-20+800000, f1(x)=-20+800000. Общий доход фермера составит: F(x)=-40+900000-20+800000 F(x)=1700000-40-20, 0 F'(x)=-80(x-150)-40(60-x)*(-1), F'(x)=-80x+12000+2400-40x F'(x)=0, если -120х=-14400 + max - х=120 • • • 0 120 260 x F(0)=728000, F(120)=1592000, F(260)=41600 Ответ: 120га подсолнечника; 140га кукурузы. 6.Самостоятельная работа. Вариант 1 1.Дана функция f(x)=-3+4. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) если m и M-наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , то значение выражения m+3M равно… 2. С помощью изгороди длиной 240м нужно огородить с трёх сторон прямоугольный участок детского пляжа. Какой наибольшей площади можно сделать пляж? 3. Какую длину должен иметь прямоугольник с периметром 200м,чтобы площадь его была наибольшей? Вариант 2 1.Дана функция f(x)=+3-4. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) если m и M-наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , то значение выражения M+3m равно… 2. С помощью изгороди длиной 120м нужно огородить с трёх сторон прямоугольный участок детского пляжа. Какой наибольшей площади можно сделать этот пляж? 3. Какую длину должен иметь прямоугольник с периметром 100м, чтобы площадь его была наибольшей? |
Добавить документ в свой блог или на сайт
