Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных»

Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных» Тип урока: урок систематизации и контроля знаний Цели урока: Обучающая - знать формулы дифференцирования; правила дифференцирования; дифференцирование сложной функции; физический и геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции. Развивающая - уметь находить производные функции; решать задачи с применением физического смысла, геометрического смысла; находить значение производной функции в точке; математически грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия. Воспитательная – воспитывать самостоятельность, ответственность, рефлексию. Ход урока Организационный момент Проверка домашнего задания Постановка цели и мотивация Данный урок является заключительным уроком по теме “Вычисление производных” и предлагает им самостоятельно сформулировать цели. “Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Сегодня на уроке каждый из вас сможет определить на каком пути к знанию данной темы он находится”. Перед учащимися ставится задача - показать свои знания и умения по вычислению производных и сообщается план урока. Ставится задача: показать свои знания и умения по вычислению производных. Проверка знаний , формул и правил дифференцирования Цель: самоконтроль. По окончании самопроверка. Один учащийся у доски СЛАЙД 1 РЕКЛАМА 1  Вспомни! Ф.И. __________________________________________________ Функция Производная kx+m     2x c,c - const           sin x     1 ctg x     - sin x k*f(x)     f'(x)+g'(x) f(x)*g(x)     3х² f(kx+m)   Устная фронтальная работа. Задания записаны на доске СЛАЙД 2 РЕКЛАМА 2 Найти производные функций Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввёл термин «производная» СЛАЙД 3 РЕКЛАМА 3 СЛАЙД 4 Р у=2х- 2х³+3х+4 у(1)-? Н у=(3х-2) у()-? Г y= cos x – sin x у(П/3)-? А у= (х³-2х+1) cos x у(0)-? Ж у= (3х-х²-х )( + 3х - 8) у (1) - ? А у=tg 2x ctg 2x у(2П/3) - ? Л у= у(1) - ? - - 2 5 0 1 57,5               СЛАЙД 5 В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж. Дифференцированная самостоятельная работа Коды ответов на слайде 6 СЛАЙД 7 РЕКЛАМА 4 № I II III IV V № I II III IV V 1 5 3 2 4 1 11 4 3 2 1 5 2 3 4 5 1 2 12 5 3 1 2 4 3 2 1 5 3 4 13 4 5 1 2 3 4 4 5 1 2 3 14 4 3 5 1 2 5 4 5 3 1 2 15 4 2 5 1 3 6 5 4 2 1 3 16 4 5 3 2 1 7 3 4 5 1 2 17 4 2 5 1 3 8 4 3 5 1 2 18 4 5 1 3 2 9 2 4 5 1 3 19 2 1 3 4 5 10 5 3 2 4 1 20 5 4 2 3 1 № 1 I. f(x) = (4 – 3x) II. f(x) = III. f(x) = IV. f(x) = V. f(x) = cos2x + sin(x +) 1. f`'(x) = - 2sin2x + cos(x +) 2. f '(x) = 3. f '(x) = 4. f '(x) = 5. f '(x) = - 30(4 – 3x) № 2 I. f(x) = II. f(x) = III. f(x) = IV. f(x) = cos6x+sin4x V. f(x) = 1. f`'(x) = - 6sin6x + 4cos4x 2. f '(x) = 63(9х-5) 3. f '(x) = 4. f '(x) = -15(4 - 1,5x) 5. f '(x) = № 3 I. f(x) = (20x + 4) II. f(x) = 4sin III. f(x) = sin4xcos6x – cos4xsin6x IV. f(x) = VI. f(x) = 1. f`'(x) = 2. f '(x) = 420(20x + 4) 3. f '(x) = 4. f '(x) = 5. f '(x) = - 2cos2x № 4 I. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx II. f(x) = III. f(x) = IV. f(x) = V. f(x) = cos4xcos5x - sin4xsin5x 1. f`'(x) = - 2. f '(x) = 3. f '(x) = -9sin9x 4. f '(x) = 4cos4x 5. f '(x) = № 5 I. f(x) = II. f(x) = cos(6 – 4x) III. f(x) = (4x + 3) IV. f(x) = sin7xsin5x + cos7xcos5x V. f(x) = (9 -x) + 1. f`'(x) = - 2sin2x 2. f '(x) = -18x(9 -x)+ 3. f '(x) = 36(4x + 3) 4. f '(x) = 5. f '(x) = 4sin(6 – 4x) № 6 I. f(x) = cos4xcos2x - sin4xsin2x II. f(x) = 34sinx III. f(x) = ctg + 1 IV. f(x) = V. f(x) = (3x – 4) 1. f`'(x) = - 2. f '(x) = 3. f '(x) = 18(3x – 4) 4. f '(x) = 34sin2x 5. f '(x) = - 6sin6x № 7 I. f(x) = sin6xsin4x + cos6xcos4x II. f(x) = (8x + 4) III. f(x) = IV. f(x) = 5sin( - ) V. f(x) = 1. f`'(x) = sin 2 f '(x) = 3. f '(x) = - 2sin2x 4. f '(x) = 48(8x + 4) 5. f '(x) = - № 8 I. f(x) = II. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx III. f(x) = (5 – 3x) IV. f(x) = 7 sinx V. f(x) = (7x +3) 1. f '(x) = 7sin2x 2. f '(x) = 49(7x +3) 3. f '(x) = 4cos4x 4. f '(x) = 5. f '(x) = - 15(5 – 3x) № 9 I. f(x) = II. f(x) = III. f(x) = IV. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x V. f(x) = (x- 2x + 5) 1. f '(x) = 3cos3x 2. f '(x) = 3. f '(x) = 6(x - 2x + 5)(3x - 4x) 4. f '(x) = - 5. f '(x) = № 10 I. f(x) = II. f(x) = (4х + 6) III. f(x) = - 2sinsin IV. f(x) = V. f(x) = 1. f '(x) = 2. f '(x) = - 5sin5x + 2sin2x 3. f '(x) = 20(4х + 6) 4. f '(x) = 5. f '(x) = № 11 I. f(x) = (7 – 8х) II. f(x) = III. f(x) = cos5x – sin2x IV. f(x) = (7x + 3) V. f(x) = 2sin( - ) 1. f '(x) = 35(7x + 3) 2. f '(x) = - 5sin5x – 2cos2x 3. f '(x) = 4. f '(x) = - 144(7 – 8х) 5. f '(x) = cos( - ) № 12 I. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x II. f(x) = III. f(x) = (8 -2x) IV. f(x) = cos - sin V. f(x) = () 1. f '(x) = 8(2x - 8) 2. f '(x) = - sin 3. f '(x) = - 4. f '(x) = 5. f '(x) = 3cos3x № 13 I. f(x) = (4х + 2) II. f(x) = cos(2x – π) III. f(x) = IV. f(x) = V. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x 1. f '(x) = 2. f '(x) = 18(2х+4) 3. f '(x) = -2sin2x 4. f '(x) = 24(4х + 2) 5. f '(x) = sin2x № 14 I. f(x) = (9x + 3) II. f(x) = III. f(x) = IV. f(x) = 6 (х³+ 5х) V. f(x) = 1. f '(x)= 18х²+30 2. f '(x) = 3. f '(x) = 4. f '(x) = 36(9x + 3) 5. f '(x) = - № 15 I. f(x) = (5 – 4x) II. f(x) = III. f(x) = IV. f(x) = - 5cos( - π) V. f(x) = 1. f '(x) = - sin 2. f '(x) = 3. f '(x) = 4. f '(x) = 64(4x – 5) 5. f '(x) = - № 16 I. f(x) = sin(2x + 40) II. f(x) = ( 6x – 2)- (9x + 7) III. f(x) = sin (8x + 3) IV. f(x) = V. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x 1. f '(x) = - 5sin5x 2. f '(x) = 3. f '(x) =8 cos(8х+3) 4. f '(x) = 14 sin(2x + 40)cos(2x + 40) 5. f '(x) = 90(6x – 2) + 72(9x + 7) № 17 I. f(x) = 3sin( - ) II. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x III. f(x) = 2cos IV. f(x) = V. f(x) = 1. f '(x) = 2. f '(x) = - 2sin2x 3. f '(x) = - 4. f '(x) = sin 5. f '(x) = - sin № 18 I. f(x) = 4sin( - ) II. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x III. f(x) = IV. f(x) = V. f(x) = 4cossin 1. f '(x) = - 2. f '(x) = cos 3. f '(x) = 4. f '(x) = sin 5.f '(x) = - 5sin5x № 19 I. f(x) = 5sin( - π) II. f(x) = sin5xsinx + cos5xcosx III. f(x) = IV. f(x) = V. f(x) = 2cossin 1. f '(x) = - 4sin4x 2. f '(x) = -cos 3. f '(x) = - 4. f '(x) = 5. f '(x) = cos № 20 I. f(x) = 6sin( - ) II. f(x) = sin9xsin2x + cos9xcos2x III. f(x) = IV. f(x) = V. f(x) = 6sin 1. f '(x) = 3cos 2. f '(x) = - 3. f '(x) = 4. f '(x) = - 7sin7x 5. f '(x) = -2sin Взаимопроверка VIII. Решение задач на применение производной Бывает так, что решая задачи очень далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний. Вопрос учителя: с какими математическими моделями вы знакомы? Ответ: уравнения, неравенства, системы уравнений, системы неравенств… Учитель: Вы познакомились с двумя различными задачами, которые привели вас к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к 0 . (Задачи на нахождение скорости, ускорения, угла наклона касательной) Многие задачи экономики приводят в процессе решения к такой же модели Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из таких задач, т.е. будем говорить об экономическом смысле производной. СЛАЙД 8 Известно, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией , t– время, ч. Может быть кто–нибудь знает, как вычислить производительность труда в течение каждого часа работы? Производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции. СЛАЙД 9 СЛАЙД 10 Вопрос: почему после третьего часа работы мы наблюдаем спад производительности труда Ответ: упадок сил, плохо проветрено помещение и т.д. IX. СЛАЙД 9 РЕКЛАМА 5 Домашнее задание Тест-прогноз. Раздаётся всем по вариантам   1 2 3 4 1 вариант б в а г 2 вариант в г б а Сегодня производительность в течение этого часа у большинства учащихся была высокой. Я довольна результатами. Попрошу вас подсчитать количество набранных баллов. Листы самооценки Ф.И.________________________________________________ Проверка формул Устный счёт Значение производной в точке Самостоятельная работа Итого (средний балл) Дополнительно А. Сформировать задание к данному условию и решить его. Решение: 1. Найти значение производной функции в точке t = 3. (Ответ: 21.) 2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: у = 21х-45.). 3. Найти скорость движения тела и ускорение в момент времени t=3c , если закон движения задан формулой . (Ответ: 21м/c, 16 м/с²). 4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: 21.). 5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox. (Ответ: tgα, угол α - острый)

Похожие:

	Урок русского языка в 7 классе на тему «Слитное и раздельное написание производных предлогов» ...		«Вычисление производной» Цель урока: закрепление формул производных основных функций и правил дифференцирования, формирование умений нахождения производных...
	Урок русского языка в 7 классе по теме «Слитное и раздельное написание... Урок русского языка в 7 классе по теме «Слитное и раздельное написание производных предлогов» был проведен в форме игры путешествия....		Урок математики в 1 «а» классе по теме «Знакомство с задачей» Урок химии в 10 классе по теме «Карбоновые кислоты: строение, номенклатура, физические свойства»
	Тема : «вычисление площади криволинейой трапеции с помощью интеграла» Цель: Закрепить знание материала по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла», подготовиться к контрольной...		Урок в 5 классе по теме «Степень числа» Урок в 5 классе по теме «Степень числа» разработан по учебнику В. Г. Дорофеева «Математика 5»--м.: Просвещение: Дрофа,2003
	Урок по теме: «Слитные и раздельные написания производных предлогов» Цель: формировать навык правильного написания предлогов, учить определять стилистическую принадлежность предлогов		Конспект урока физики в 8 классе по теме: «Удельная теплоёмкость.... «Удельная теплоёмкость. Вычисление количества теплоты, полученного телом при нагревании или отданного телом при охлаждении.»
	Урок в 9-м классе по теме: "Водород" Тема и номер урока в теме: Какой бывает вода? (десятый урок в разделе «Родная природа»)		Урок разработала и провела учитель высшей категории Открытый урок «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла»
	Урок в 5 классе по теме «Красота родной природы» Проведённый урок в 5 классе по теме «Красота родной природы» рисование с натуры или по памяти деревьев: берёзы, тополя, дуба, сосны,...		Урока в теме. 1 урок по теме «Степени сравнения прилагательных» Урок русского языка в 6 классе учителя мбоу сош №65 города Краснодара Ждановой М. А
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Урок в 5 классе по теме «Умножение и деление десятичных дробей». (интегрированный урок по теме «Здоровье и физкультура»). Урок разработала...		Конспект урока геометрии в 11 классе по теме «Решение одной задачи.... Научные доказательства свидетельствуют о том, что всестороннее развитие личности возможно только в процессе деятельности человека....
	Урок алгебры в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения» Тип урока: Обобщающий урок с применением технологии разноуровневого обучения, учитывая степень продвижения учащихся по теме		Урок в 6а классе по теме: «Нахождение части от целого и целого по его части» Открытый урок в 6а классе по теме: «Нахождение части от целого и целого по его части» на заседании методического объединения учителей...