Иррациональные уравнения

Чулпан Сагирова, МОУ «Алексеевская общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов»

№	Этапы работы	Содержание этапа
I II III IV V VI	Организационный момент Цель: постановка целей и задач урока, принятие их учащимися Изучение нового материала. Закрепление изученного материала. Домашнее задание. Подведение итогов урока.	Учитель. Здравствуйте, ребята!Начинаем мы решать Надеюсь , что настрой на урок у вас серьезный , желаю вам высоких результатов. Презентация. Ставится вопрос - проблема. Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней? Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм. Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств? 16 – 36 = 25 – 45, 16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25, (4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2, 4 – 4,5 = 5 – 4,5, 4 = 5, 2 . 2 = 5. Ученики. Прослеживают цепочку равенств, указывают на ошибку. Выступают с дополнительным материалом о древнегреческих софистах. Учитель. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными: x + = 2,  = 11 + x,  = 3, y2 – = 4. Ученик. Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем. И засуху предсказывал, и ливни – Поистине его познания сильны. ( Гомер) Ученики. Устно решают уравнения. - 6 = 2 ,   , - 4 = 7 ,   ,  Учитель Алгоритм решения уравнений Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы. Является ли число x0 корнем уравнения: Решим уравнение: Решение: возведем обе части уравнения в квадрат: x + 2 = x2, x2 – x – 2 = 0, x1 = – 1, x2 = 2. Проверка: x = –1, тогда 1 = – 1 ложно; x = 2, тогда 2 = 2 верно. Ответ: x = 2; Решим уравнение: +1 – 2x = 0 Решение: = 2x – 1, x2 + 5x + 1 = (2x – 1)2 x2 + 5x + 4 = 4x2 – 4x + 1, x (x – 3) = 0, x1 = 0, x2 = 3. Проверка: x1 = 0, то + 1 – 2 . 0 =/= 0, значит, x1 = 0, не удовлетворяет уравнению. x2 = 3, тогда +1 – 2 . 3 = 0, значит x2 = 3 корень уравнения. Ответ: x = 3. Решим уравнение: Решение: возведя обе части уравнения в квадрат, получим: 2x – 3 = x – 2, x = 1. Проверка: – обе части уравнения не имеют смысла Ответ: корней нет. Решим уравнение: Решение: поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, значит, уравнение решений не имеет. Ответ: уравнение решений не имеет. Ученица. История “ Неразумных чисел”. История иррациональных чисел относится к удивительному открытию пифагорейцев. А началось это с простого вопроса, связанного с вычислением диагонали квадрата, сторона которого равна 1. Учитель Предлагает решить следующие задания: № 418 (а; б); I в. а) № 419 (а; б). II в. б ) / проверяем по решению на доске.* 420 (а; б). 421 (а; б). Прототипы заданий: В3№4,5,23;В7№6,9 Ученики проводят самооценку Задание на дом. № 417 (в, г ); № 418 (в; г); № 419(в,г) 420 (а; б). 421 (а; б). Задания из прототипов:В3 №12,13,15;В7№27,28 Ученики Напоминают определение иррационального уравнения, алгоритм решения Учитель Спасибо за урок.