VI Всероссийский конкурс профессионального мастерства педагогов «Мой лучший урок» на 2011-2012 учебный год
I этап
IV направление – естественно-научное
Тема урока: «Геометрический и физический смысл производной».
11 класс
Ф.И.О. учителя Вакуленко Ирина Петровна
Должность учитель математики
Место работы МБОУ СОШ № 1
Муниципальное образование Темрюкский район
г.Темрюк
2011 год
Пояснительная записка
Направление работы: ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОЕ.
Тема урока: «Геометрический и физический смысл производной». 11 класс.
Класс общеобразовательный. Уровень обучения – базовый.
Рабочая программа составлена на основе примерной программы для общеобразовательных школ: Алгебра и начала анализа в 10-11 классах для ОУ Краснодарского края на 2010-2011 учебный год, разработанная кафедрой физико-математических дисциплин и информатики ККИДППО.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс в 2ч. Автор А.Г.Мордкович. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009 год.
Урок необходимо проводить в соответствии с программой. Раздел: «Производная» (учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11классы» автор ) А.Г.Мордкович.
Цель урока: закрепить понятия геометрического и физического смысла производной; сформировать начальное представление об истории развития математического анализа. Учить работать с теоретическими вопросами учебника, способствовать развитию творческой деятельности учащихся на уроке, потребности их к самообразованию.
Одна из важнейших задач урока: подготовка учащихся к ЕГЭ. Урок проводится в общеобразовательном классе, где ребята учатся анализировать и обобщать полученные результаты.
Во время урока демонстрируются слайды, которые помогают вовлечь всех учащихся в совместный процесс обучения, применять полученные знания при решении упражнений, делать выводы, развивать логическое мышление.
Оборудование и материалы для урока: плакаты, тренажёры для устного счёта (задания для учащихся 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ по математике), проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока.
Этапы урока: организационный момент; проверка теоретических знаний, используемых при выполнении домашнего задания; устный счёт; экскурс в историю; изучение темы; работа с учебником; закрепление материала; подведение итогов работы на уроке; домашнее задание.
На уроке используются частично-поисковые методы.
Анкета-заявка
На участие во Всероссийском конкурсе профессионального мастерства педагогов
«Мой лучший урок» по естественно-научному (четёртому) направлению
2011-2012 учебный год
1.Фамилия, имя, отчество автора (полностью) Вакуленко Ирина Петровна___________
2.Год, месяц день рождения _ 1965 год, 16 октября__________
3.Место работы __муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 муниципального образования Темрюкский район______
полный адрес: индекс _353500_ город _Темрюк_ улица _Володарского,37_____________
федеральный телефонный код города _86148__ телефон/факс _ 5-13-83________________
e-mail _school1@tem.kubannet.ru____________________________(указать обязательно)
4.Должность _учитель математики_______________________________________________
5.Педагогический стаж работы _20 лет________________________________________
6.Преподаваемый предмет _ алгебра и начала анализа _____________________________
7.Класс проведения урока _11 класс_____________________________________________
8.Домашний адрес автора (полностью) индекс _353500_ город _Темрюк______________
_Краснодарский край_ федеральный телефонный код города _86148__________________
телефон _51722__ сотовый телефон _8918-41-05-078________________________________
e-mail
9.ФИО руководителя общеобразовательного учреждения
__Дяденко Ольга Викторовна____________________________________________________
телефон для связи _5-13-83_ федеральный код города _86148________________________
телефон _5-13-83 факс _ 5-13-83________________________________________________
e-mail _school1@tem.kubannet.ru____________________________(указать обязательно)
10.Название органа управления образования, направившего участника
Управление образованием муниципального образования Темрюкский район____________
Подпись председателя жюри______________________(расшифровка подписи, должность)
_____________________________________________________________________________
Подпись руководителя общеобразовательного учреждения
_________________________________
Дата заполнения___________
М.П
Рецензия
на урок алгебры и начал анализа учителя МБОУ СОШ № 1 муниципального образования Темрюкский район Вакуленко Ирины Петровны
Раздел: «Производная»
Тема: «Геометрический и физический смысл производной» 11 класс.
Согласно современным представлениям о технологиях обучения математике в общеобразовательной школе в основе лежит технология, построенная на результатах независимых экзаменов и систематически проводимых диагностических работах, которая обеспечивает повышение уровня обученности учащихся и качества их математических знаний.
Для активизации мыслительной деятельности учащихся, повышения уровня усвоения знаний, ликвидации выявленных пробелов в знаниях учитель математики Вакуленко И.П. использует различные методы: беседа, проблемность, наглядность, индивидуальная работа со слабыми учащимися, использование ТСО и. др.). Отчётливо отмечается систематическая последовательность и преемственность учебных операций.
Учителем используется достаточное материальное и организационное обеспечение ( учебники, тетради, плакаты, тренажёры для устного счёта, презентация урока, проектор, интерактивная доска и др.)
Содержание урока достаточно научно. На всём его протяжении прослеживается отчётливая целенаправленность как всего урока в целом, так и отдельных его этапов, выбрана оптимальная форма работы, используется методика опережающего обучения. Наблюдается работа по подготовке учащихся к ЕГЭ.
Большое значение этот урок имеет и как средство реализации воспитательных задач в процессе обучения: развивает у учащихся коммуникативные способности (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства); способствует развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
Урок, проведённый Вакуленко Ириной Петровной, достиг своих целей и заслуживает отличной оценки. Учитель показал высокий профессионализм.
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
МБОУ СОШ 1 г.Темрюка Л.Н.Ушакова
Директор МБОУ СОШ № 1 О.В.Дяденко
Тренажёр для устного счёта.
Таблица № 11. Найти производные функций:
1В. 2В. 3В. 4В.
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
6.    
7.   
8.    
9. 
10.   
11.   
12.  
13.   
14.    
15.    
16.    
Тема: «Геометрический и физический смысл производной».
Класс: 11 (общеобразовательный уровень).
Цели урока:
- обучающая: : изучить понятие геометрического и физического смысла производной и закрепить его при решении упражнений; сформировать начальное представление об истории развития математического анализа. Учить работать с теоретическими вопросами учебника;
- развивающая: способствовать развитию общения как метода научного познания, смысловой памяти и произвольного внимания;
- воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные способности (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
Оборудование и материалы для урока: проектор, интерактивная доска, презентация урока, учебники, тетради, плакаты, тренажёры для устного счёта).
Содержание слайдов:
Титульный. №1
Цель урока. №2
План урока. №3
Эпиграф к уроку. №4
График функции. № 7.
Экскурс в историю. № 8, 9,10.
Акцентируем теорию по теме: № 5, 6.
Ход урока.
1.Организационный момент. Учитель приветствует учащихся, объявляет тему урока, цели, план урока, зачитывает эпиграф к уроку, используя презентацию.
Эпиграфом к уроку служат слова французского философа-материалиста, атеиста Дени Дидро (1713-1784) – современника Декарта, Лейбница, личного библиотекаря Екатерины Великой. Учитель зачитывает эпиграф с помощью слайда № 3.
2. Устный счёт. Проверка теоретических знаний, используемых при выполнении домашнего задания:
- дать определение предела функции в точке;
-дать определение функции, непрерывной в точке х=а; функции, непрерывной на промежутке Х;
- что называют приращением аргумента, приращением функции;
- какие задачи приводят к понятию производной;
- какую прямую называют касательной к кривой в данной точке;
- по какой формуле вычисляется угловой коэффициент касательной;
- дать определение производной функции в точке;
- формулы для нахождения некоторых производных элементарных функций.
Далее учащимся предлагается работа с тренажёром для устного счёта (таблица № 11), которые находятся на столах у учащихся. В это же время, пока весь класс работает над теорией и тренажёрами, слабоуспевающие учащиеся выполняют работу по карточкам в индивидуальных тетрадях.
Карточка1:
1. Найдите производную функции f (х) =
2. Вычислите значение производной функции 
в точке  .
Карточка 2:
1. Найдите производную функции f (х) = .
2. Вычислите значение производной функции 
в точке  .
Карточка 3:-
1. Найдите производную функции f (х) = 10х4-6х.
2. Вычислите значение производной функции 
в точке .
Карточка 4:
1. Найдите производную функции f (х) = .
2. Вычислите значение производной функции 
в точке .
Карточка 5:
1. Найдите производную функции f (х) =.
2.Вычислите значение производной функции 
в точке .
Учащиеся после устной работы сдают выполненные задания.
3.Экскурс в историю. Учитель рассказывает об истории развития математического анализа, сопровождая демонстрацией слайдов презентации. (Слайды №№ 8, 9,10).
Математический анализ, ядро которого составляют дифференциальное и интегральное исчисления – самая тонкая область всей математики. Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением, а раздел математики, в котором изучается операция интегрирования функции, то есть восстановления функции по её производной называется интегральным исчислением. Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце XVII столетия.
Большой вклад в развитие дифференциального исчисления внесли:
- Архимед, который задолго до этого решил задачу на построение касательной к спирали, сумел найти максимум функции f (х) = х² (а-х).
- Ж.Лагранж (1736-1813), который ввёл современные обозначения у', f '.
- Исаак Ньютон (1643-1727), проводивший математические исследования, при помощи которых легче всего было понять природу производной.
- Пьер Ферма (1601-1665), математическое определение производной которого было принято всеми математиками, успешно применявшими в своём методе нахождения экстремумов многочленов задачи о построениях касательных к кривым.
- Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-176), который установил геометрический смысл производной, как тангенс угла наклона касательной. С его именем связаны имена выдающихся личностей, термины и понятия: Эпоха Просвещения, Пётр I, Россия, Ньютон, рококо, арифмометр, кратер на Луне, подводная лодка, «Философский век».
Исследование свойств функций при помощи производной применяется к решению так называемых задач на наибольшее и наименьшее значения. Например, Ферма решил задачу определения конуса наибольшего объёма и цилиндра с наибольшей поверхностью, вписанных в данный шар. Подобные задачи мы с вами тоже будем решать.
4. Изучение нового материала. Учитель: часто бывает так, что решая задачи, очень далёкие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной математической моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний. На прошлом уроке мы рассмотрели две различные задачи – физическую и геометрическую: задача о скорости движения и задача о касательной к графику функции. (Плакат, на котором даны формула мгновенной скорости и чертёж кривой, где в точке М к ней проведена прямая -предельное положение секущей, которую называют касательной к кривой L в точке М). Рассмотренные на прошлом уроке задачи позволяют истолковать производную с физической и геометрической точек зрения. Сегодня вы сами сможете ответить на этот очень важный вопрос, если очень внимательно поработаете с учебником.
5.Постановка проблемы. Работа с учебником. I ряд получает задание: В чём заключается физический (механический) смысл производной (учебник стр160). II ряд: В чём состоит геометрический смысл производной (учебник стр.160). III ряд: дать определение функции, дифференцируемой в точке. Как называют процедуру нахождения производной функции и как связаны между собой понятия непрерывность и дифференцируемость функции в точке (учебник стр.162)?
Учитель объясняет метод теоретического опроса, демонстрирует график (слайд № 7), задаёт вопросы. Фиксирует результаты ответов на слайдах презентации. После применения теоретических знаний к графику функции направляет предложения учащихся на выдвижение гипотезы. Выдвигаемые предположения фиксируются на слайдах. Слайды: Акцентируем теорию по теме: №№ 5,6.
Итак, геометрический смысл производной: если к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой хо можно провести касательную, не параллельную оси ОУ, то значение производной f '(хо) равно угловому коэффициенту касательной у = кх + b, то есть
к = f '(хо).
Замечание. Так как угловой коэффициент к = tg a, где a- угол наклона касательной, то верно равенство f '(хо) = tg a.
Физический смысл производной. Если материальная точка движется прямолинейно по закону s (t), то производная функции у = s (tо) выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени tо, т.е. v = s' (tо).
Замечание при решении задач будем считать, что если s' (tо) = 0, то в момент времени tо точка останавливается.
6.Закрепление материала. Задачник «Алгебра и начала математического анализа. Ч.2», автор А.Г.Мордкович. Устно: №№ 27.3, 27.4 стр.79. письменно: №№ 28.7.а,б; 27.11а,б,
28.25 а,б.
Выполнение следующих упражнений:
1. На рисунке изображен график функции
 и касательная к нему в точке
с абсциссой  . Найдите значение
производной в точке .
2.На рисунке изображен график функции
и касательная к нему.
Чему равно значение производной этой
функции в точке с абсциссой  ?
Если осталось время, то можно решить подобные задания.
7. Подведение итогов. Учитель: подведём итоги. Мы сегодня рассмотрели важные вопросы раздела «Производная». Кто напомнит мне в чём они заключаются? Ученики дают определения геометрического и физического смысла производной. Учитель: ребята, что мы уже умеем с вами находить? Ученики: находить производные некоторых элементарных функций, значения производной в некоторой конкретной точке, мгновенную скорость, угловой коэффициент касательной, угол между касательной к графику функции в заданной точке и осью абсцисс.
Учитель: ребята, на следующем уроке мы научимся составлять уравнение касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику.
8. Домашнее задание. Пункт 28, №№ 28.7в,г; 27.11в,г, 28.25 в,г. Индивидуально: №28.40 б,в, № 28.43 а, №28,45 а.
Литература
1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс в 2ч. Автор А.Г.Мордкович. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009 год.
2. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»№15, № 10, № 29, 1998г., №24,1999г.
3.Готовимся к ЕГЭ по математике. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа / Под редакцией Е.А.Семенко. – Краснодар: 2006 Ч.3-121с.
4. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ-2011 по математике / Под редакцией Е.А.Семенко. – Краснодар: Просвещение-Юг, 2011. – 107с.
5. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие/ Л.И.Горохова и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «
Глобус», 2010. – 266 с. - (Современная школа).
 |
