УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ Л.И.ЧЕРНЯДЬЕВА
МОУ СОШ № 4, Г. ЗАПОЛЯРНЫЙ, МУРМАНСКАЯ ОБЛАСТЬ, 2008 ГОД
 Исследование функций с помощью графика производной
Графики производной в заданиях ЕГЭ
ЦЕЛЬ:
Систематизировать знания обучающихся по теме: «Производная функции», формирование у обучающихся базовой математической подготовки по теме.
Дать возможность каждому ученику составить представление о структуре заданий по теме: «Производная функции» в заданиях ЕГЭ, а также их уровне сложности.
На протяжении последних уроков мы изучали тему «Производная функции», которая занимает в математике особое место. Причиной тому – необъятное ее применение не только в математике, но и физике, и других науках.
Сегодня на уроке мы рассмотрим задания, предлагаемые на экзамене по алгебре и началам анализа на ЕГЭ по данной теме – как базового уровня, так и повышенного.
Итак, наш урок – это обзор полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных заданий.
Слайд №1
Исследование функций с помощью производной.
Нахождение:
критических точек функции
точек, в которых функция достигает
наибольшего или наименьшего значения
углового коэффициента касательной
тангенса угла наклона касательной
по графику производной .
Повторяем определение критических точек функции.
Какие точки функция называются критическими?
Слайд № 2
Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна
нулю или не существует, называются критическими.
Слайды № 2– 8
Используя график производной функции:
Назовите количество критических точек
Есть ли точки, в которых производная не существует?
) 2) 
3) 4) 
Нахождение промежутков монотонности функции,
точек экстремума (по графику производной).
Слайд № 9
Промежутки монотонности функции
 + -
  
 - промежуток возрастания функции
 - промежуток убывания функции
Слайд № 10
Точки экстремума функции
+ - +
 
Слайды № 11 – 16
По графику производной найдите (если возможно):
Число точек максимума (минимума)
Сумму точек экстремума (максимума, минимума)
Длину промежутка убывания (возрастания) функции
Число промежутков, на которых функция возрастает (убывает)
Наибольшую (наименьшую) из длин промежутков возрастания (убывания) функции
Число целочисленных решений неравенства  ( )
1)  2)  3) 
4)  5)  6) 
Геометрический смысл производной
Слайд № 17-18
Производная функции в точке есть тангенс угла наклона
(угловой коэффициент) касательной, проведённой к графику функции
в точке
Нахождение углового коэффициента касательной,
тангенса угла наклона касательной, угла наклона касательной.
Слайд № 19-34
По графику производной (если возможно):
Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  имеет наибольший (наименьший) угловой коэффициент
Укажите количество точек, абсциссы которых целые числа, в которых проведенные касательные имеют положительный (отрицательный) угловой коэффициент.
Определите угловой коэффициент касательной, проведенной в точке с абсциссой  . (абсциссу точки изменяем для каждого слайда)
Определите градусную меру угла наклона касательной, проведенной в его точке с абсциссой (абсциссу точки изменяем для каждого слайда)
Укажите число точек, в которых касательные к графику функции параллельны оси абсцисс.
Укажите абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции , равен 4. (абсциссу точки изменяем для каждого слайда)
Укажите число точек графика функции , в которых касательные к нему перпендикулярны оси ординат.
Укажите число точек графика функции , в которых касательные к нему параллельны прямой  (угловой коэффициент прямой изменяем в зависимости от графика на слайде).
Найти число целочисленных решений неравенства  ()
Найти наибольшую из абсцисс точек, в которых проведенные касательные параллельны прямой  (угловой коэффициент прямой изменяем в зависимости от графика на слайде).
Укажите количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси  угол  ( )
Примечание: Раздать обучающимся «Примерный перечень вопросов к заданиям на исследование функции с помощью графика производной.» (См. в конце документа)
Выполнение проверочной работы по теме:
«Исследование функций с помощью графика производной».
В – 1
На всех рисунках изображены графики производных некоторых функций.
1. Найти длину промежутка убывания функции. 
|
6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой  .
|
2.Найти наименьшую из абсцисс точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  (или совпадает с ней). 
|
7.Найти количество точек графика, в которых угловой коэффициент касательных к графику функции равен 0.
|
3.Найти количество точек экстремума функции
|
8. Найти сумму точек максимума функции. 
|
4. Найти число промежутков убывания функции
|
9.Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
|
5.Найти количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси Ox угол  .
|
10. Найти число точек минимума функции.
|
В – 2
На всех рисунках изображены графики производных некоторых функций.
1. Найти длину промежутка возрастания функции.
|
6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой  .
|
Найти наибольшую из абсцисс точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  (или совпадает с ней).
|
7.Найти количество точек графика, в которых угловой коэффициент касательных к графику функции равен -4.
|
3.Найти количество точек экстремума функции
|
8. Найти сумму точек минимума функции.
|
4. Найти число промежутков возрастания функции
|
9.Найти наибольшее из тех значений , в которых функция имеет минимум.
|
5.Найти количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси Ox угол  .
|
10. Найти число точек максимума функции.
|
Взаимопроверка самостоятельной работы, выставление оценок, работа над ошибками, запись домашнего задания.
Домашнее задание:
Учебник № 936
№ 969 (1; 2)
Примерный перечень вопросов к заданиям на исследование функции с помощью графика производной.
|
1. Укажите число точек максимума.
|
15. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наименьший угловой коэффициент.
|
2. Укажите число точек минимума.
|
16. Укажите количество точек, абсциссы которых целые числа, в которых проведенные касательные имеют положительный угловой коэффициент.
|
3. Найти сумму точек минимума.
|
17. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной в точке с абсциссой .
|
4. Укажите наименьшее из тех значений , в которых функция имеет минимум.
|
18. Определите градусную меру угла наклона касательной, проведенной в его точке с абсциссой
|
5. Укажите наименьшее из тех значений , в которых функция имеет максимум.
|
19. Укажите число точек, в которых касательные к графику функции параллельны оси абсцисс.
|
6. Укажите наибольшее из тех значений , в которых функция имеет минимум.
|
20. Укажите абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции , равен 4.
|
7. Укажите наибольшее из тех значений , в которых функция имеет максимум.
|
21. Укажите число точек графика функции , в которых касательные к нему перпендикулярны оси ординат.
|
8. Найти сумму точек максимума (минимума).
|
22. Укажите количество точек, абсциссы которых целые числа, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
|
9. Укажите длину промежутка убывания функции .
|
23. Укажите число точек графика функции , в которых касательные к нему параллельны прямой
|
10. Укажите длину промежутка возрастания функции .
|
24. Найти число целочисленных решений неравенства
|
11. Укажите наибольшую из длин промежутков возрастания функции .
|
25. Найти число целочисленных решений неравенства 
|
12. Укажите число промежутков, на которых функция убывает.
|
26. Найти наибольшую из абсцисс точек, в которых проведенные касательные параллельны прямой
|
13. Укажите число промежутков, на которых функция возрастает.
|
27. Укажите количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси угол
|
14.Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
|
28. Сколько касательных, параллельных прямой  , можно провести к графику функции .
|
1
Edit this page (if you have permission) |
Google Docs -- Web word processing, presentations and spreadsheets.
|
