Литература стр. 4 Тематический план стр. 5

Скачать 319.21 Kb.

Название	Литература стр. 4 Тематический план стр. 5
страница	1/5
Дата публикации	10.07.2014
Размер	319.21 Kb.
Тип	Литература

100-bal.ru > Математика > Литература

1 2 3 4 5

Элективный курс «Абсолютная величина»

11 класс

Оглавление

1.Пояснительная записка стр.3
2.Литература стр.4
3.Тематический план стр.5
4.Основная часть стр.6
5.Приложение стр.29
6.Заключение стр.30

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем

предвидеть — и далее подтвердить это, — что,

следуя этому методу, мы достигнем цели.

Лейбниц.

Пояснительная записка

На протяжении последних лет Единый Государственный Экзамен стал экзаменом,

позволяющим проверить знания выпускников по тому или иному предмету. Для того чтобы сдать этот, без сомнения, тяжелый экзамен нужно долго и упорно готовиться. А чтобы успешно сдать

экзамен, нужно многое знать, что, собственно, требуется от экзаменующегося. В материалах выпускных экзаменов предлагаются задания, содержащие модуль. Такого типа задания вызывают затруднения у учащихся.

Элективный курс “Абсолютная величина” предназначен для учащихся 11 класса. Необходимость курса, прежде всего, определяется недостаточно полным изучением понятия модуля в школьном курсе математики, в то время как понятие абсолютной величины (модуля) имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и технических наук. Так, в математическом анализе одно из первых фундаментальных понятий - понятие предела - в своём определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближённых вычислений первым, важнейшим понятием является понятие абсолютной погрешности приближённого числа, определяемое через понятие абсолютной величины. В механике основным первоначальным понятием является понятие вектора, важнейшей характеристикой которого служит понятие его абсолютной величины.

Однако упражнения содержащие знак модуля включаются в набор учебных заданий школьного курса математики крайне редко. Использование же таких заданий, могло бы значительно углубить знания учащихся по основным учебным темам (решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств). На примере преобразования графика функции y=|x| можно расширить знания учащихся о возможных геометрических преобразованиях графиков функций. Расширенные знания и умения, полученные при изучении данной темы, могут стать важной составляющей частью знаний и умений, необходимых для успешного продвижения при изучении курса математики.

Цель курса:

- рассмотрение понятие модуля;

- расширение знаний учащихся о типах уравнений и неравенств с модулем и аналитических способах их решения;

- углубление знаний учащихся о графическом способе решения уравнений и неравенств;

- формирование навыков поиска наиболее эффективных способов решения конкретных задач;

- формирование навыков исследовательской деятельности, умения сравнивать, сопоставлять, делать логические выводы, объективно оценивать результаты своей деятельности.

Задачи курса:

повторить определение и теоремы, выражающие основные свойства модуля;
познакомить учащихся с уравнениями вида f |x| = a, | f(x)| = a,| f (x)| = g(x),
| k₁ x + b| ±| k₂x + b| ±...±| k_nx + b| = a и аналитическими способами их решения;
рассмотреть алгоритмы геометрических преобразований графика функции с модулем;
сформировать умение составлять логическую цепочку действий при решении заданий любым способом;
научить классифицировать уравнения по наиболее эффективному способу их решения;
развивать навыки, самоконтроля и взаимоконтроля.

Литература
1.П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005г.
2.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник.Мнемозина.2005г.
3.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».1991г.
4.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» .2004-2007г.
5.Сборник тестовых заданий по алгебре к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Под редакцией Е.А. Семенко. Краснодар.2006
6.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.

7. Сборник конкурсных задач для поступающих во втузы : учеб. пособие / под ред. М.И. Сканави. – М.: Высш. шк., 1980. – 544 с.

8. Лаппо, Л.Д. Математика: практикум по выполнению типовых заданий ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Экзамен, 2007. – 72 с.

9. ЕГЭ. Портал информационной поддержки единого государственного экзамена [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.ege.edu.ru

10. ФИПИ. Федеральный институт педагогических измерений [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.fipi.ru.

Тематический план

Тема (количество часов)	Учебные элементы	Форма контроля
1. Абсолютная величина, её свойства.(2 ч.)	Повторяется определение модуля, его геометрический смысл. Рассматриваются основные теоремы, выражающие основные свойства модуля и позволяющие производить простейшие операции над абсолютными величинами
2. Решение уравнений содержащих модуль. (3ч)	Алгоритмы решения уравнений вида \|f (x)\| = a, \|f (x)\| = \|g(x)\|.	Сам.работа
3.Решение уравнений содержащих модуль аналитическим способом. (3 ч.)	Разбираются решения уравнений вида f\| x\| = a,\| f( x)\| = g( x),\| k₁ x + b₁\| ±\| k₂x + b₂\| ±...±\| k _nx + b _n\| = a, ,\| f\| g\| k( x)\| \| \|=a формулируются алгоритмы их решения аналитическим способом.	Сам.работа
4. Решение уравнений, содержащих модуль, различными способами. (4 ч .)	Разбираются решения уравнений вида f\| x\| = a,\| f( x)\| = g( x, \| k₁ x + b₁\| ±\| k₂x + b₂\| ±...±\| k _nx + b _n\| =a, ,\| f\| g\| k( x)\| \| \|=a, вырабатываются навыки поиска наиболее эффективного способа их решения	Сам.работа
5.Решение простейших неравенств вида (3ч)	Разбираются решения неравенств вида	Сам.работа
6.Решение неравенств (3ч)	Разбираются решения вида	Сам.работа
7. Неравенства, содержащие несколько знаков модуля (2ч).		Сам.работа
8.Геометрическое преобразование графиков функций, аналитическое выражение которых содержит модуль. (6 ч.)	Повторяются правила простейших геометрических преобразований графиков функций, изучаются алгоритмы построения графиков функций: y=f\| x \|, y=\|f (x)\|, y=\|f \|x\|\|, \| y\|=f (x), \| y\|=\|f (x)\|, графиков некоторых простейших функций заданных явно, аналитическое выражение которых содержит модуль.	Сам.работа
9.Решение уравнений содержащих модуль графическим способом.(2 ч.)	Разбираются решения уравнений вида f\| x\| = a,\| f( x)\| = g( x), \| k₁ x + b₁\| ±\| k₂x + b₂\| ±...±\| k _nx + b _n\| =a,\| f\| g\| k( x)\| \| \|=a, формулируются алгоритмы их решения графическим способом.
10.Защита творческих работ. (3 ч)	Обмен опытом подбора (составления) и решения уравнений содержащих абсолютную величину, с учётом выбора наиболее эффективного способа их решения. Составление отзывов (рецензий) на творческие работы товарищей.
11.Зачетный урок(2ч)

Теоретические сведения и примеры

Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется число а, если а положительно или равно нулю, и число –а, если а отрицательно. Иначе говоря, откуда .

Абсолютную величину числа также можно определить как арифметический квадратный корень (т. е. положительное значение корня) из квадрата действительного числа . Удобно также вводить понятие абсолютной величины, рассматривая точки действительной числовой оси. Как известно, между всеми точками числовой оси и действительными числами существует взаимно-однозначное соответствие, т. е. каждому действительному числу соответствует ровно одна точка числовой оси, а каждой точке числовой оси соответствует ровно одно действительное число. Исходя из этого, можно определить абсолютную величину числа а как расстояние от начала отсчета (от точки ноль) до числа а на действительной оси.

Перечислим свойства модуля числа:

1)

2) ;

3) ;

4) , ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Пример 1.Упростить выражение:

,если 3 < х < 10.

Решение.

.

Алгоритм решения:

1.найдём значения переменной, при которых модули равны нулю.

2.отметим эти числа на числовой прямой.

3.пользуясь определением модуля, упростим выражение на каждом из полученных промежутков с учётом заданного промежутка

1. 3 < x < 8

2. 8 ≤ х < 10

ответ:

.

Трудности у учащихся вызывают выражения, у которых нечетко выражены формулы сокращённого умножения.

Пример 2. Вычислить:

Решение уравнений.

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, зависят от вида уравнений. Рассмотрим различные виды таких уравнений и способы их решения.

Уравнения вида .

Это уравнение имеет решение только при условии

.

По определению модуля данное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Уравнения вида

По определению модуля данное уравнение распадается на совокупность двух смешанных систем:

1)

Так как функция

четная, то ее корни будут существовать парами противоположных чисел, т.е. если

– корень данного уравнения, то и

также корень данного уравнения. Следовательно, достаточно решить одну из двух смешанных систем, добавив в ответ к полученным корням им противоположные значения.

1 2 3 4 5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Ещё раз о хозрасчёте стр. 202 Последний штрих стр 204 Что происходит на хлебном фронте стр. 164 О неиспользованных резервах стр. 168 О модернизации стр. 171 Нэп по Ленину в исполнении...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Виды преобразования текста» сокращение текста, план (стр. 170-171), тезисы (стр. 173), упр. 324, выписки (стр. 175), конспект (стр....
	2 «А» Математика Пособие: стр. 139 №1,2,3; стр. 143 №1,2,3; стр. 145 №1,2,3; стр. 149 №2,3; стр. 158 №3,4,6		Учебно-тематический план на 2011-2012у г. (1 год обучения) стр. 20... «система семейного досуга как средство гуманизации детско- родительских отношений»
	Литература А. Куприн «Слон» Что могут делать дети в игровом уголки? Учить описывать рисунок классной комнаты. Повторить числительные. К: стр. 18 №2 стр 20 №5...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...
	Требования к письменным работам Объем текста работы Объем текста работы определяемом видом работы: выпускная квалификационная работа – 50-75 стр.; курсовая работа – 25-30 стр.; реферат...		Домашнее задание Русский язык по тетради стр. 1-24 Украинский по тетради стр. 1-8 Стр. 38-39 вопросы; упр. 365 стр. 40-44 – выучить правила, словарные слова упр. 371,374,378
	Основные сведения из теории сплавов. Диаграммы состояния металлов... Строение и свойства металлов (стр. 45, 49, 50 В. А. Стуканов, стр. 16, 19, 20, 24 В. М. Никифоров)		Тематическое планирование стр. 7 2 Требования к уровню подготовки... В числе приоритетных целей изучения музыкального искусства в начальной школе выступают
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... А. Г. Кутузова (см сборник нормативных документов. Литература. Москва. «Дрофа», 2004, стр. 92-96, стр. 121-127). Изучение литературы...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Плоские черви» стр. 112-113, вопросы 1,2,3 стр. 118; проверка конспекта по теме «Кишечнополостные», стр. 104-111 или ответы на вопросы...
	Реферат На тему: «Брачный контракт» Работу Общее положение о брачном договоре стр. 3 Глава Требования к заключению брачного договора стр. 7 Вывод стр. 12		Конспект по параграфу 2 №703, 705 Параграф читать. Стр. 117 118 отвечать... Стр. 71, упр. 45. Учить стихотворение наизусть Повторить слова, стр. 98, упр. 4, стр. 104 105. Упр. 3(1,2) перевод
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... План работы. 1) Внимательно прочитай п. 7 на стр. 25 (Алгебра-7), п. 21-22 на стр. 111-116		Конспект стр. 108-113 проверит знания стр 114-115 География Литература... Класс Ракообразные: особенности строения и жизнедеятельности, многообразие, роль в природе

Школьные материалы