Литература стр. 4 Тематический план стр. 5
Скачать 319.21 Kb.
|
Пример 12. Решить уравнение cosx  Решение.  Пример 13. Решить уравнение  Решение. Уравнение равносильно sinx = ± cosx  Ответ:  В более сложных случаях, когда уравнение не является линейным или содержит несколько знаков абсолютной величины, следует отдельно рассматривать каждый модуль, определяя, каким образом он будет раскрыт на том или ином множестве. рекомендуется при решении уравнения, содержащего знак абсолютной величины, разбить область допустимых значений уравнения (одз) на множества, в каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. на каждом таком множестве записать уравнение, раскрыв знак модуля, и решить на этом множестве. Объединение решений, найденных на всех частях одз уравнения, составляет множество всех решений уравнения. В последующих примерах рассмотрим некоторые виды уравнений, содержащих знак модуля. уравнение вида  равносильно совокупности систем  и  Пример 14 . Решить уравнение:  .Решение. Исходное уравнение равносильно совокупности систем    Для первой системы посторонним является значение х = – 3, а для второй – значение х = 3. таким образом, данное уравнение имеет два корня  .Ответ: .Замечание: в данном примере можно было воспользоваться свойством четности функции. обозначим  и примем во внимание, что  , поэтому  . левая часть уравнения представляет собой четную функцию. это означает, что если мы найдем корни при  , то решениями будут также числа, равные найденным корням по модулю, но с противоположным знаком. если , то уравнение принимает вид  и х = 1, поскольку значение х = –3 не удовлетворяет неравенству  . В силу четности функции х = –1 также будет решением равнения.ответ: .уравнение вида  можно решить, исходя из условия, что либо  , либо  , т. е., рассматривая совокупности систем  или  В примерах приведены наиболее простые из уравнений подобного типа. Заметим, что равенство означает, что  .Пример 15. Найти все корни уравнения  , удовлетворяющие неравенству  .Решение. Данное уравнение равносильно совокупности систем  и  Решая каждую из систем в отдельности, получим    только один корень  принадлежит промежутку  .Ответ: .При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, следует сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули. Пример 16. Решить уравнение  .Решение. Исходное уравнение равносильно совокупности систем    единственным решением совокупности систем является значение х = 3. Ответ: х = 3. Пример 17. Решить уравнение  Решение. Левая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и правая часть, тогда cosx <0, тогда уравнение равносильно системе  Рассмотрим две системы:  Решая уравнение первой системы получим: cosx-2sinx=0  Учитывая, что cosx≤0, x = arctg  Вторая система решений не имеет.Ответ: x = arctg.  Уравнение вида  + +…+ = , где  – некоторые функции, удобно решать методом интервалов. Для этого необходимо найти все точки, в которых хотя бы одна из функций меняет знак. Эти точки делят одз на промежутки, на каждом из которых все функции  сохраняют знак. затем, используя определение абсолютной величины, перейти от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.Пример 18. Решить уравнение  .Решение. Находим интервалы знакопостоянства выражений (х – 3), (х + 2) и (х – 4): х < – 2, –2 < х < 3, 3 < х < 4, х > 4. таким образом, уравнение равносильно совокупности четырех систем:   вторая и третья системы не имеют решения. Решениями исходного уравнения являются числа 2 и –6. Ответ: x = 2 и x = –6. Замечание: можно для наглядности рассмотреть числовую ось и соответствующие промежутки. Согласно определению,    получается, что на действительной оси следует выделить четыре промежутка: х < – 2, –2  х < 3, 3 х < 4, х  4, на каждом из которых знаки модулей раскрываются различным образом. начертим числовую ось и укажем знаки раскрытия модулей на промежутках. Найдем решение на каждом из промежутков. Если х < – 2, то все три модуля раскрываются с противоположным знаком:  ;  ;  , что удовлетворяет неравенству х < – 2. если –2 х < 3, то  , х = 2, что соответствует неравенству  .если 3 х < 4, то  ,  , что не удовлетворяет неравенству 3 х < 4. если х 4, то  , х = 0, что не входит в область х 4. следовательно, как и было указано ранее, решениями являются х = 2 и х = –6. Решение неравенств. При решении неравенств, содержащих знак абсолютной величины, можно использовать свойства неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:  Или следует разбить область допустимых значений неравенства на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве нужно решать неравенство и полученные решения объединять в множество решений исходного неравенства. Пример 19. Решить неравенство  .Решение. Точки х = –1,5 и х = 0 делят числовую ось на три промежутка:  Решим данное неравенство на каждом из этих промежутков.если  , то неравенство имеет вид  , или 3х < 2, т. е.  . Следовательно, на данном промежутке неравенство решения не имеет.если  , то  , или  . таким образом,  .если  , то  , или  . в этом случае решениями неравенства являются все положительные числа. объединяя найденные решения неравенства на всех частях одз, получаем  .Ответ: . |
Похожие:
 | Ещё раз о хозрасчёте стр. 202 Последний штрих стр 204 Что происходит на хлебном фронте стр. 164 О неиспользованных резервах стр. 168 О модернизации стр. 171 Нэп по Ленину в исполнении... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Виды преобразования текста» сокращение текста, план (стр. 170-171), тезисы (стр. 173), упр. 324, выписки (стр. 175), конспект (стр.... |
| 2 «А» Математика Пособие: стр. 139 №1,2,3; стр. 143 №1,2,3; стр. 145 №1,2,3; стр. 149 №2,3; стр. 158 №3,4,6 |  | Учебно-тематический план на 2011-2012у г. (1 год обучения) стр. 20... «система семейного досуга как средство гуманизации детско- родительских отношений» |
| Литература А. Куприн «Слон» Что могут делать дети в игровом уголки? Учить описывать рисунок классной комнаты. Повторить числительные. К: стр. 18 №2 стр 20 №5... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Требования к письменным работам Объем текста работы Объем текста работы определяемом видом работы: выпускная квалификационная работа – 50-75 стр.; курсовая работа – 25-30 стр.; реферат... | | Домашнее задание Русский язык по тетради стр. 1-24 Украинский по тетради стр. 1-8 Стр. 38-39 вопросы; упр. 365 стр. 40-44 – выучить правила, словарные слова упр. 371,374,378 |
| Основные сведения из теории сплавов. Диаграммы состояния металлов... Строение и свойства металлов (стр. 45, 49, 50 В. А. Стуканов, стр. 16, 19, 20, 24 В. М. Никифоров) | | Тематическое планирование стр. 7 2 Требования к уровню подготовки... В числе приоритетных целей изучения музыкального искусства в начальной школе выступают |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... А. Г. Кутузова (см сборник нормативных документов. Литература. Москва. «Дрофа», 2004, стр. 92-96, стр. 121-127). Изучение литературы... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Плоские черви» стр. 112-113, вопросы 1,2,3 стр. 118; проверка конспекта по теме «Кишечнополостные», стр. 104-111 или ответы на вопросы... |
| Реферат На тему: «Брачный контракт» Работу Общее положение о брачном договоре стр. 3 Глава Требования к заключению брачного договора стр. 7 Вывод стр. 12 | | Конспект по параграфу 2 №703, 705 Параграф читать. Стр. 117 118 отвечать... Стр. 71, упр. 45. Учить стихотворение наизусть Повторить слова, стр. 98, упр. 4, стр. 104 105. Упр. 3(1,2) перевод |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... План работы. 1) Внимательно прочитай п. 7 на стр. 25 (Алгебра-7), п. 21-22 на стр. 111-116 | | Конспект стр. 108-113 проверит знания стр 114-115 География Литература... Класс Ракообразные: особенности строения и жизнедеятельности, многообразие, роль в природе |
